控制工程復(fù)習題

1、控制工程復(fù)習題控制工程復(fù)習題一、系統(tǒng)建立數(shù)學模型一、系統(tǒng)建立數(shù)學模型 設(shè)有一系統(tǒng)如圖所示，設(shè)有一系統(tǒng)如圖所示，k1=1000N/m， k2=2000N/m，阻尼系，阻尼系數(shù)數(shù)D=10N(m/s)，當系統(tǒng)受到輸入信，當系統(tǒng)受到輸入信號號xi(t)=5sint作用時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)作用時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出態(tài)輸出x0(t)k2k1Dxix0解題思路：解題思路：建立微分方程建立微分方程求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)求頻率特性求頻率特性求穩(wěn)態(tài)輸出求穩(wěn)態(tài)輸出阻尼阻尼D的變形量為的變形量為x-x01、進行受力分析，建立微分方程、進行受力分析，建立微分方程k2k1Dxix0Dkkfff 21)()(0dttdxdttd

2、xDfD )(11xxkfik x彈簧彈簧k1的變形量為的變形量為xi-x彈簧彈簧k2的變形量為的變形量為x0-0)(022txkfk 力的平衡條件：力的平衡條件： 021.0.1)()()(xkxxkxxDxxkii1021kxkxkxi 10.2.1.kxkxkxi ixDkxkkxkk.1021.021)( 微分方程為：微分方程為：2、求傳遞函數(shù)、求傳遞函數(shù)212110)()()(kkDskkDsksXsXi ixDkxkkxkk.1021.021)( )()()()(1021021ssXDksXkkssXkki 進行進行l(wèi)aplace變換：變換：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：20

3、0000010)20001000(10000)()(0 sssXsXi帶入已知條件帶入已知條件k1=1000， k2=2000，阻尼系數(shù)，阻尼系數(shù)D=10 ： 2003 ss3、求系統(tǒng)的頻率特性：、求系統(tǒng)的頻率特性：2003)( sssG2003arctan90)(400009)200()3()(222 A頻率特性為：頻率特性為：2003)( jjjG4、求穩(wěn)態(tài)輸出、求穩(wěn)態(tài)輸出2003arctan90)(400009)(2 A當輸入為當輸入為3sint時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：0882003arctan90)(005. 04000091)1( A)(sin)(3)(0 Atx

4、由由xi=3sint可知：可知：=1=1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：88sin015. 0)(0 tx二、方框圖簡化二、方框圖簡化解題思路解題思路：n利用求和點或分支點前移或后移等效變換規(guī)則利用求和點或分支點前移或后移等效變換規(guī)則n相鄰求和點可以交換位置相鄰求和點可以交換位置 n相鄰分支點可以交換位置相鄰分支點可以交換位置n相鄰求和點和分支點不能交換位置相鄰求和點和分支點不能交換位置n利用方框圖簡化運算規(guī)則利用方框圖簡化運算規(guī)則求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。H1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)+Xi(s)G2(s) G4(s)H1(s)- + Xo(s)H1

5、(s)G1(s) G3(s)+Xi(s)G2(s) G4(s)H1(s)- +無用無用G2(s)H2(s)Xo(s)G1(s) G3(s)+Xi(s)G2(s) G4(s)H1(s)- +Xi(s)H1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)+G2(s) G4(s)H1(s)- +Xo(s)G1(s) G3(s)+Xi(s)G2(s) G4(s)H1(s)- +G2(s)H2(s)Xi(s)H1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)+G2(s) G4(s)H1(s)- +Xo(s)G1(s) +G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)

6、+G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s) +G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s) +G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s) +G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1 -G2 G3+G4 +G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s)G1 -G2 G3+G4 +G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s) -G2 G3+G4H1/G122111HGGG Xi(s)Xo

7、(s)G1 +G2 G3+G4 -+G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s) -G2 G3+G4H1/G122111HGGG Xi(s)Xo(s) -1+H1/G122143211)(HGGGGGG 1441132321221413211)(HGGGHGGGGGHGGGGGGGsG 三、二階系統(tǒng)動態(tài)分析三、二階系統(tǒng)動態(tài)分析2211arctan nrtrtptst10t txopM21 npt 100% 21- epM %2 4 %5 3 nsnstt2222)(nnnsssG 例：單位反饋的二階系統(tǒng)例：單位反饋的二階系統(tǒng) ，其單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)，其單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)如圖所示，要求：如

8、圖所示，要求： 1）確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 2）求出系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。）求出系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。10t txo1.30.121 npt 21-epM 3 . 0113 . 1 36. 0 =0.1)/(7 .33sradn 閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：2222)(nnnsssG )()()()()()()(sMsDsMsGsDsMsGBK 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函與閉環(huán)傳函的關(guān)系：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函與閉環(huán)傳函的關(guān)系：單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：22222)(nnnnKsssG )7 .333

9、6. 02(7 .332 ss)2(2nnss )3 .24(7 .1135 ss)121(2 ssnn 系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：02. 07 .3336. 02 211 KKevss)2()(2nnKsssG 單位加速度單位加速度單位速度單位速度單位階躍單位階躍輸入信號輸入信號00II型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型11 KK1K1開環(huán)增益開環(huán)增益K K四、四、Bode圖的繪制圖的繪制解題思路：解題思路：n確定積分環(huán)節(jié)個數(shù)確定積分環(huán)節(jié)個數(shù)(決定起始段斜率）決定起始段斜率）n確定確定K值大?。ㄆ鹗级沃本€或其延

10、長線一定值大小（起始段直線或其延長線一定過過【=1=1，20lgK20lgK】這一點這一點n每到一個轉(zhuǎn)折頻率將改變直線的斜率每到一個轉(zhuǎn)折頻率將改變直線的斜率例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在圖上繪制系統(tǒng)的開環(huán)漸近對數(shù)幅頻特性在圖上繪制系統(tǒng)的開環(huán)漸近對數(shù)幅頻特性)648)(5 . 0()2(64)(2 ssssssG)18181)(12()121(422 sssss開環(huán)增益開環(huán)增益K=4)648)(5 . 0()2(64)(2 ssssssG20lgK=12dB慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率5 . 01 一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率22 二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)

11、折頻率二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率83 12-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec-20dB/dec)18181)(12()121(422 sssss)18181)(12()121(422 sssss起始相位角：起始相位角：90)0( 0270180909090)( 終止相位角：終止相位角：rad/s0.010.1110180900)( -90-180-270)18181)(12()121(422 sssss0.52890)0( 0270)( 例：最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖如圖所示。例：最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖如圖所示。1）試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

12、函數(shù)2）求出相角裕度并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性）求出相角裕度并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性3）求出系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、）求出系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù) L( )dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016 c L( )dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K 和和 2個積分環(huán)節(jié)個積分環(huán)節(jié)一個微分環(huán)節(jié)一個微分環(huán)節(jié)一個慣性環(huán)節(jié)一個慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為：微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為：5 . 21慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為：慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為：161系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

13、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))1161()15 .21()(2sssKsGK1）試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) L( )dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016120lgKab20lgK=a+b)5 . 2lg10(lg20)1lg5 . 2(lg40 25lg20)45 . 2lg(204lg205 . 2lg2025 . 210lg2015 . 2lg402 K=25)1161()15 .21()(2 sssKsGK)1161()15 .21(252 sss2）求出相角裕度并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性）求出相角裕度并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性)1161()15 .

14、 21(25)(2 ssssGK162)90(5 . 2arctan1800ccarctg )(180c L( )dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016 c16105 . 210arctanarctg =43.9600 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定3）求出系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤）求出系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù))1161()15 . 21(25)(2 ssssGKII型系統(tǒng)型系統(tǒng)單位加速度單位加速度單位速度單位速度單位階躍單位階躍輸入信號輸入信號00II型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)

15、系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型11 KK1K1靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù) sGKsp0lim 靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù) ssGKsv0lim 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù) sGsKsp20lim =K=25五、穩(wěn)定性分析五、穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根都必須閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根都必須具有負實部具有負實部由乃氏圖或伯德圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性由乃氏圖或伯德圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性解題思路：uNyquist曲線（曲線（ 由由- 到到+ ）在負實軸上的正、在負實軸上的正、負穿越次數(shù)之差等于開環(huán)正極點個數(shù)。負穿越次數(shù)之差等于開環(huán)正極點個數(shù)。u在在L( )0的所有頻率

16、下，系統(tǒng)的相頻特性曲線的所有頻率下，系統(tǒng)的相頻特性曲線在在- 線上的正負穿越次數(shù)之差等于系統(tǒng)開環(huán)正線上的正負穿越次數(shù)之差等于系統(tǒng)開環(huán)正極點個數(shù)的一半極點個數(shù)的一半ReIm0(-1,j0)ReIm0(-1,j0)Nyquist曲線曲線 由由- 到到+ （ 由由0到到+ ）在負在負實軸上的正、負穿越次數(shù)之差等于開環(huán)正極實軸上的正、負穿越次數(shù)之差等于開環(huán)正極點個數(shù)點個數(shù)(開環(huán)正極點個數(shù)的一半開環(huán)正極點個數(shù)的一半)。N+=2N-=0N+-N-=2=Pp=2 =1 p=0 =1 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定0N+=0N-=1N+-N-=-10.5P閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定ReImp=0 =0 N+=0N

17、-=0N+-N-=0=0.5P閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定由于開環(huán)穩(wěn)定，且由于開環(huán)穩(wěn)定，且Nyqiust圖不包圍（圖不包圍（-1，j0）點，因此系統(tǒng)穩(wěn)定）點，因此系統(tǒng)穩(wěn)定 Im 0 0p=1 =1 N+=0N-=1N+-N-=-1P閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定ReIm0(-1,j0)ReIm0(-1,j0)p=1 =0 p=0 =1 N+=0.5N-=0N+-N-=0.5=0.5P閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定N+=0N-=0N+-N-=0=0.5P閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定)(L0)(-1800p=1 =1 在在L( )0的所有頻率下，系統(tǒng)的相頻特性曲線在的所有頻率下，系統(tǒng)的相頻特性曲線在- 線線上的正負穿越次數(shù)之