高三解析幾何學(xué)生

1、解析幾何專題一、 基本定理公式1實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)、為實數(shù)，那么：(1) 結(jié)合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.2與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：·=|。3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則·=.4兩向量的夾角公式：(=,=).5 平面兩點(diǎn)間的距離公式： =(A，B).6 向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=，且，則：|= .（交叉相乘差為零） () ·=0.（對應(yīng)相乘和為零）7 線段的定比分公式 ：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實數(shù)，且，則（）.

2、8三角形的重心坐標(biāo)公式： ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.9三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心. （5）為的的旁心.10 斜率公式 ：（、）.11 直線的五種方程：（1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().兩點(diǎn)式的推廣：（無任何限制條件?。?4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).直線的法向量：，方向向量：12夾角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1

3、與l2的夾角是.13到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.14點(diǎn)到直線的距離 ：(點(diǎn),直線：).15圓的四種方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).16點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi).17直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():;.18 兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則：;.19 橢圓的參數(shù)方程是.離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過焦點(diǎn)且垂直于長軸

4、的弦叫通經(jīng)，其長度為：.20 橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:，；。21橢圓的的內(nèi)外部:（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.22 橢圓的切線方程:(1) 橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.23雙曲線的離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過焦點(diǎn)且垂直于實軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.焦半徑公式，兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積。24 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸

5、上，焦點(diǎn)在y軸上）.(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。25雙曲線的切線方程: (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. (2)過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.26拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.二、例題1（2010浙江理數(shù)）（8）設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D）2（2010全國卷2理數(shù)）（12）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則（A）1 （B） （C） （D）23（2010陜西文數(shù)）9.已知拋物線y22p

6、x（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為C（A）（B）1（C）2（D）44（2010遼寧文數(shù)）（9）設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）5（2010遼寧文數(shù)）（7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線斜率為，那么（A） （B） 8 （C） （D） 166（2010遼寧理數(shù)） (9)設(shè)雙曲線的個焦點(diǎn)為F；虛軸的個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸 近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 (A) (B) (C) (D) 7（2010遼寧理數(shù)）(7)設(shè)拋物線y2=8

7、x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 168（2010全國卷2文數(shù)）（12）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k =（A）1 （B） （C） （D）29（2010浙江文數(shù)）（10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足P=60°，OP=,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x±y=0 （B）x±y=0（C）x±=0 （D）±y=010（20

8、10重慶理數(shù)）（10）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是A. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線11（2010山東文數(shù)）（9）已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 （A） (B) (C) (D)12（2010四川理數(shù)）（9）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）13（2010天津理數(shù)）(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程

9、為（A） （B） （C） （D）14（2010廣東文數(shù)）7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A. B. C. D. 15（2010福建文數(shù)）11若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為A2 B3 C6 D816（2010全國卷1文數(shù)）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 81（2010遼寧文數(shù)）（20）（本小題滿分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.2（2010浙

10、江理數(shù)）(21) （本題滿分15分）已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). （）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍. 3（2010江西理數(shù)）21. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓，拋物線。（1） 若經(jīng)過的兩個焦點(diǎn)，求的離心率；（2） 設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點(diǎn)，若AMN的垂心為，且QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。4（2010天津理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，

11、已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值5已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。三、作業(yè)：1若將曲線y=f（x）向左平移，使原曲線上的點(diǎn)P（2，3）變?yōu)镻（1，3），則這時曲線的方程變?yōu)椋?）。(A) y=f(x)+1 (B) y=f(x)-1 (C) y=f(x+1) (D) y=f(x-1)2.已知拋物線的焦點(diǎn)為(1, 1)，準(zhǔn)線方程為xy=0,則其頂 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） （A）(, ) （B）(,) （C）(, ) （D）(

12、, )3.雙曲線頂點(diǎn)為（2，1），（2，5），一漸近線方程為3x4yc = 0，則準(zhǔn)線方程為 ( ) (B) (C) (D) （ ）4.曲線f(x,y)=0關(guān)于直線xy2=0對稱的曲線方程為 ( )(A) f(y+2,x)=0 (B) f(x2,y)=0 (C) f(y+2,x2)=0 (D) f(y2,x+2)=05點(diǎn)P是橢圓=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，若F1PF2=60°,則F1PF2的面積是( )(A) (B) (C) 20 (D)216.已知ABC兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0)、B(0,2),第三個頂點(diǎn)C在曲線y=3x21上移動, 則ABC重心的軌跡方程為_.7.直線y=xb與曲線(x2)2-3y2=81的交點(diǎn)為A、B，則b=_ 8.已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x=，則b= 。翰林匯9.雙曲線的漸近線方程是4x2y-3=0和2x-y6=0，則雙曲線的離心率是 10在直角坐標(biāo)