六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題

1、六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題【指點迷津】比例解題是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合能力的一個重要方面，這里的比例題主要包括正比例和反比例的應(yīng)用。它常常同分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程問題、行程問題等交織在一起，使數(shù)量關(guān)系變得復(fù)雜。解題的關(guān)鍵在于找出與問題有關(guān)的幾種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷它們的關(guān)系?！窘?jīng)典例題】1、小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1，小方用的時間比小明多1，小明和小 58方的速度之比是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，小明和小方路程之比為6 : 5,小明和小方所用的時間的比是8:9, 我們把這兩個比看作最簡整數(shù)比，利用路程與時間的關(guān)系，可求出小明和小方的速度之65比。解：-:-=27:2089答：小明和小方的速度之比是2

2、7: 20。【舉一反三】1、1 .張師傅和李師傅加工一些零件，張師傅加工的個數(shù)比李師傅多1 ,李師傅用的時間 6,一1,一一 ， 、一一比張師傅多-；,張師傅和李師傅每小時加工的個數(shù)之比是多少 ？82 .李剛和張亮各走一段路，李剛走的路程比張亮多2 ,張亮用的時問比李剛多3 ,李剛 58和張亮的速度之比是多少？【經(jīng)典例題】2、甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4 : 3,如果由甲庫中取出8噸放到乙?guī)熘?，則甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4: 5 ,兩倉庫原存貨總噸數(shù)是多少噸？一八一一一，八，一 44 一， ，一【思路導(dǎo)航】甲庫中原來存貨占甲、乙兩庫總數(shù)的 =4 ,取出8噸后，那么甲庫余下 4 + 37的噸數(shù)是甲

3、、乙兩庫總噸數(shù)的4 ,所以取出的8噸是占甲、乙兩庫總數(shù)的4-4979-44解：8 (- - - ) = 63 (噸) 79答：兩倉庫原存貨總噸數(shù)是63噸?！九e一反三】2、1、甲、乙兩廠的人數(shù)比是7: 6,從甲廠調(diào)360人到乙廠后，甲、乙兩廠人數(shù)的比是2: 3,甲、乙兩廠原來一共有多少人？2甲、乙兩工程隊的人數(shù)比是6: 5,從甲隊調(diào)50人到乙隊后，甲、乙兩隊人數(shù)的比是4 5,甲、乙兩隊原來一共有 多少人？【經(jīng)典例題】3、A B兩地相距360米，前一半時間小華用速度A行走，后一半時間用速度 或完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少？【思路導(dǎo)航】全程的一半是

4、360 + 2 = 180（米）第一種速度行：360 X -5- =200（米），多于一半20米5+4第二種速度行：360 X 4- = 160（米），少于一半20米5+4第一種速度行的后20米應(yīng)屬于后一半的路程了。 所以200-20520一+5160=9:11答:前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是9 :1l【舉一反三】3、1. 一段路320米，前一半時間小明用速度A行走，后一半時間用速度B走，又知A: B=3: 5 ,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少？2、甲、乙兩地的距離為240千米，小明前一半時間用速度 A行定，后一半時間用速度B走，又知A: B = 1:3,前一

5、半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少？【經(jīng)典例題】4、某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中順流航行12千米，逆 流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時間相等。順?biāo)倥c逆水船速之比是多少 ？（設(shè)船本身 的速度及水流的速度都是不變的）【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，船第一次順流航行21千米，第二次順流航行12千米,21 -12 =9（千 米），也就是第一次順流多用了航行9千米所用的時間，第二次逆流航行比第一次多用時 間于（7 -4） =3千米的航行上，總的時間兩次都相等，就是順流9千米用的時間等于逆流3 千米所用的時間。所以順流船速：逆流船速=（21 - 12）: （7 -4）

6、=3:1。【舉一反三】4、1、“長江”號輪船第一次順流航行 15千米又逆流航行6千米，第二次在同一河流中順 流航行10千米，逆流航行8千米，結(jié)果兩次所用的時間相等。求順?biāo)倥c逆水船速的 比。（設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的）2、某輪船第一次順流航行28千米又逆流航行6千米，第二次在同一河流中順流航行18千米,逆流航行12千米，結(jié)果兩次所用的時間相等。求順?biāo)倥c逆水船速的比。（設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的）【經(jīng)典例題】5、洗衣機廠計劃20天生產(chǎn)洗衣機1600臺，生產(chǎn)5天后由于改進技術(shù)，效率提高25%，完成計 劃還要多少天？【思路導(dǎo)航1這是一道比例應(yīng)用題，工效和工時是變量，不交量

7、是計劃生產(chǎn)5天后剩下的 臺數(shù)。 從工效看，有原來的效率1600 +20=80臺/天，又有提高后的效率80X (1+25%) = 100臺/天。從時間看，有原來計劃的天數(shù)，要求效率提高后還需要的天數(shù)。根據(jù)工效和工時成反比例的關(guān)系，得：提高后的效率 X所需天數(shù)=剩下的臺數(shù)。設(shè)完成計劃還需X天。1600+ 20XX = 16001600+20 X580X 1.25X = 1600 400100X = 1200X = 12答：完成計劃還要12天?！九e一反三】5、1、化肥廠計劃生產(chǎn)化肥1400噸,由于改進技術(shù)5天就完成了計劃的25%，照這樣計算, 剩下的任務(wù)還需多少天完成？2、軸承廠計劃20天生產(chǎn)軸承2

8、400件，生產(chǎn)2天后由于改進技術(shù)，效率提高20%完成計劃還要多少天？【經(jīng)典例題】6、學(xué)前班有幾十位小朋友，老師買來176個蘋果,216塊餅干,324粒糖，并將它們盡可能多的平均分給每位小朋友，余下的蘋果、餅干、糖的數(shù)量之比是1: 2: 3 。問：學(xué)前班有多少 位小朋友？【思路導(dǎo)航】因為1 +2 =3,176+216-324=68,所以全班的人數(shù)應(yīng)是68的約數(shù)。68的大于 10的約數(shù)是17、34和68。如果全班人數(shù)為17,176+17 = 10 6,216 + 17=1212,324 + 17 =19 1,16:12:1#1:2:3不符合題意。如果全班人數(shù)為34,176+34 =5 6, 216

9、 +34=6 12,324 +34=9 18, 6: 12: 18 =1:2:3符合題意。如果全班人數(shù)為68 ,176+68=240,216 +68 =312,324 +68=452, 40:12:52 力:2:3不符合題意。答：學(xué)前班有34位小朋友。1【舉一反三】6、1 .甲、乙兩列車分別從 A、B兩站同時相向開出，已知甲車速度與乙車速度的比為3:2,C 站在A、眨間，甲、乙兩列車到達C站的時間分別是早晨5時和下午3時，甲、乙兩車幾 點相遇？2 .某學(xué)校某次招生考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4: 3,結(jié)果錄取了 91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8: 5 ,在未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)

10、之比是3: 4 ,那么報 考的共有多少人？【經(jīng)典例題】7、百米賽跑，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米,那么乙比丙早到多少米？（假設(shè)速度不變）【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意“百米賽跑，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米”，可以知道，當(dāng)甲 到達時,乙跑了 100-5 =95米，丙跑了 100-10=90米。由于兩人的速度不變，我們只要算出 乙跑剩下的5米時,丙跑了多少米就可以了 。解：設(shè)乙跑了 5米時，丙跑了 外95: 90= 5: X901990100所以，乙比丙早到的米數(shù)為:10- 99 = 1100 （米）答：乙比丙早到100米。19【舉一反三】7、1、百米賽跑，甲比乙早到10米，甲比丙早到20米，那么

11、乙比丙早到多少米？（假設(shè)速度不變）2、百米賽跑，甲比乙早到8米，乙比丙早到12米，那么甲到的時候，丙還有多少米？（假設(shè) 速度不變）【經(jīng)典例題】8、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，如果甲輪轉(zhuǎn)5圈，那么乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個齒 輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？【思路導(dǎo)航】分別用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù)。甲、乙、丙三個齒輪轉(zhuǎn)數(shù) 比為5 :7 :2,根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，如果認(rèn)為甲、乙、丙三個齒輪的齒數(shù)比是 2: 7 :5就錯了。要求三個數(shù)的反比，應(yīng)該分別求出它們之間的比式。甲齒：乙齒=7 :5（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比） 乙齒：丙齒=2 :7（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）現(xiàn)在把這兩個單比化成連化。乙齒在兩個比

12、中所占的份數(shù)分別為5和2,5和2的最小公倍數(shù)是10,則把這兩個比化為：甲齒：乙齒=7 :5 =14 :10乙齒：丙齒=2 :7 =10:35所以甲齒：乙齒：兩齒二14 : 10:35由于14,10,35三個數(shù)互質(zhì)，且齒數(shù)需是自然數(shù)，所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別為 14 ,10,35 齒?！九e一反三】7、1、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)7圈，乙輪轉(zhuǎn)3圈，丙輪轉(zhuǎn)1圈，這三個齒 輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？2、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，甲有48齒,若使甲輪轉(zhuǎn)4圈時，乙輪轉(zhuǎn)8圈，丙輪轉(zhuǎn)3圈，乙、丙兩個齒輪分別是多少齒？拓展應(yīng)用1、一班和二班的人數(shù)之比是8:7,如果將一班的8名同學(xué)

13、調(diào)到二班去，則一班和二班的人 數(shù)比變?yōu)?: 5 ,求原來兩班的數(shù)。2、某商販按大個雞蛋每個3角6分，小個雞蛋的每個2角8分賣出一批雞蛋，共收入214元,已知他賣出的大個雞蛋與小個雞蛋的個數(shù)比是8:5 ,他賣出大個雞蛋與小個雞蛋各多少個？3、搬運一批貨物，甲車單獨運要運6次,乙車每次可運7.2噸?，F(xiàn)在甲、乙兩車合運運的次數(shù)相同。搬通貨物的重量的比是 5: 3,這批貨物共有多少噸？4 .兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子酒精與水的體之比為5 : l , 而另一個瓶子 酒精與水的體積之比為4 : 1，若把兩瓶酒精溶液例入一個盆中混合，混合后酒精與水的 體積之比是多少？5 .某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是6 : 5 ,結(jié)果錄取100人，其中男生與女生人數(shù)之比是3:2 ,在未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是4: 5 ,那么報考的共有多少人？6 .甲、乙、丙三個平行四邊形的底之比是4: 7 : 9,高之比是3 : 2 : 2,已知三個平行四