中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史

1、中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史 制作人： （第二組）v中國(guó)是世界文明古國(guó)之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長(zhǎng)江流域是中中國(guó)是世界文明古國(guó)之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長(zhǎng)江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個(gè)奴隸制國(guó)家年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個(gè)奴隸制國(guó)家夏朝（前夏朝（前2033-前前1562）,共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國(guó)家商（前共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國(guó)家商（前562年年1066年年,共歷十七世三十一王）和西周前共歷十七世三十一王）和西周前1027年年前前771年年,共歷約二百五十

2、七共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王。隨后出現(xiàn)了中國(guó)歷史上的第一次全國(guó)性大分裂形成的時(shí)期年，傳十一世、十二王。隨后出現(xiàn)了中國(guó)歷史上的第一次全國(guó)性大分裂形成的時(shí)期春秋（前春秋（前770年年-前前476年）戰(zhàn)國(guó)（前年）戰(zhàn)國(guó)（前403年年-前前221年），春秋后期年），春秋后期,中國(guó)文明進(jìn)入封中國(guó)文明進(jìn)入封建時(shí)代建時(shí)代,到公元前到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國(guó)年秦王贏政統(tǒng)一全國(guó),出現(xiàn)了中國(guó)歷史上第一個(gè)封建帝制國(guó)家出現(xiàn)了中國(guó)歷史上第一個(gè)封建帝制國(guó)家秦朝（前秦朝（前221年年前前206年）年）,在以后的時(shí)間里在以后的時(shí)間里,中國(guó)封建文明在秦帝國(guó)的封建體制的基中國(guó)封建文明在秦帝國(guó)的封建體制的基礎(chǔ)不斷完善

3、地持續(xù)發(fā)展礎(chǔ)不斷完善地持續(xù)發(fā)展,經(jīng)歷了統(tǒng)一強(qiáng)盛的西漢（公元前經(jīng)歷了統(tǒng)一強(qiáng)盛的西漢（公元前206年年公元公元8年）帝國(guó)、東漢年）帝國(guó)、東漢王朝（公元王朝（公元25年年公元公元220年）、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國(guó)時(shí)期（公元年）、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國(guó)時(shí)期（公元208年年-公元公元280年）、西晉（公元年）、西晉（公元265年年公元公元316年）與東晉王朝（公元年）與東晉王朝（公元317年年公元公元420年）、漢年）、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝（公元民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝（公元420年年公元公元589年）與北朝（公元年）與北朝（公元386年年公公元元518年）。到了公元年）。到了公元581年，由

4、隋再次統(tǒng)一了全國(guó)，建立了大一統(tǒng)的隋朝（公元年，由隋再次統(tǒng)一了全國(guó)，建立了大一統(tǒng)的隋朝（公元581618年），接著經(jīng)歷了強(qiáng)大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元年），接著經(jīng)歷了強(qiáng)大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年年907年）、年）、北方少數(shù)民族政權(quán)遼（公元北方少數(shù)民族政權(quán)遼（公元916年年-公元公元1125年）、經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)達(dá)的北宋（公元年）、經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)達(dá)的北宋（公元960年年公元公元1127年）與南宋（公元年）與南宋（公元1127年年-公元公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴(kuò)張至年）、蒙古族建立的控制范圍擴(kuò)張至整個(gè)西亞地區(qū)的疆域最大的元朝（公元整個(gè)西亞地區(qū)的疆域最大的元朝（公元1271年年-

5、1368年）、元朝滅亡后，漢族人在華年）、元朝滅亡后，漢族人在華夏大地上重新建立起來(lái)的封建王朝夏大地上重新建立起來(lái)的封建王朝明朝（公元明朝（公元1368年年-公元公元1644年），明王朝于年），明王朝于17世紀(jì)中為少數(shù)民族女真族（滿族）建立的清朝（公元世紀(jì)中為少數(shù)民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年年-公元公元1911年）所代替。年）所代替。清朝是中國(guó)最后一個(gè)封建帝制國(guó)家。自此之后，中國(guó)脫離了帝制而轉(zhuǎn)入了現(xiàn)代民主國(guó)清朝是中國(guó)最后一個(gè)封建帝制國(guó)家。自此之后，中國(guó)脫離了帝制而轉(zhuǎn)入了現(xiàn)代民主國(guó)家。家。 一、中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展一、中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展v據(jù)據(jù)易易系辭系辭記載：上古結(jié)繩而

6、治，后世圣人易之以書契。在殷墟出土的甲骨文卜記載：上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬(wàn)是專用的記數(shù)文字，共有辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬(wàn)是專用的記數(shù)文字，共有13個(gè)獨(dú)立符號(hào)，個(gè)獨(dú)立符號(hào)，記數(shù)用合文書寫，其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬(wàn)。記數(shù)用合文書寫，其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬(wàn)。v算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，而這種計(jì)算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，而這種計(jì)算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很普遍。以肯定的是籌算在春秋

7、時(shí)代已很普遍。v用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式：用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式： v表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間法則是：表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬(wàn)、百相當(dāng)，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬(wàn)、百相當(dāng)，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件。除等運(yùn)算建立起良好的條件。v籌算直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得籌算直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取

8、得其輝煌成就的。其輝煌成就的。v在幾何學(xué)方面在幾何學(xué)方面史記史記夏本記夏本記中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，并早已發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五這個(gè)勾股定理西方稱勾股定理的特例。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，具，并早已發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五這個(gè)勾股定理西方稱勾股定理的特例。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)人著的齊國(guó)人著的考工記考工記匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范，包含了一些測(cè)量的內(nèi)容，并涉及到匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范，包含了一些測(cè)量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識(shí)，例如角的概念。一些幾何知識(shí)，例如角的概念。v戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽

9、戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著名的有象概念。著名的有墨經(jīng)墨經(jīng)中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：圓，一中同長(zhǎng)中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：圓，一中同長(zhǎng)也、平，同高也等等。墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義。也、平，同高也等等。墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義。莊子莊子記載了惠施等人的記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如至大無(wú)外謂之名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如至大無(wú)外謂之大一，至小無(wú)內(nèi)謂之小一、一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭等。這些許多幾何概念大一，至小無(wú)內(nèi)謂之小一

10、、一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。v此外，講述陰陽(yáng)八卦，預(yù)言吉兇的此外，講述陰陽(yáng)八卦，預(yù)言吉兇的易經(jīng)易經(jīng)已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。想。 二、中國(guó)數(shù)學(xué)體系的形成與奠基二、中國(guó)數(shù)學(xué)體系的形成與奠基v這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。秦漢是

11、中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期，為使不斷豐富的數(shù)年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。秦漢是中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期，為使不斷豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué)方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)。學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué)方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)。v現(xiàn)傳中國(guó)歷史最早的數(shù)學(xué)專著是現(xiàn)傳中國(guó)歷史最早的數(shù)學(xué)專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書于西漢初的漢簡(jiǎn)年在湖北江陵張家山出土的成書于西漢初的漢簡(jiǎn)算數(shù)書算數(shù)書，與其同時(shí)出土的一本漢簡(jiǎn)歷，與其同時(shí)出土的一本漢簡(jiǎn)歷譜所記乃呂后二年（公元前譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應(yīng)該在此前）。年（應(yīng)該在此前）。v西漢末年公

12、元前一世紀(jì)編纂的西漢末年公元前一世紀(jì)編纂的周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)，盡管是談?wù)撋w天說(shuō)宇宙論的天文學(xué)著作，但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)方面，盡管是談?wù)撋w天說(shuō)宇宙論的天文學(xué)著作，但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就：主要有兩項(xiàng)成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的陳子測(cè)日法，為后來(lái)重差術(shù)（勾股測(cè)量法）的先驅(qū)。測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的陳子測(cè)日法，為后來(lái)重差術(shù)（勾股測(cè)量法）的先驅(qū)。此外，還有較復(fù)雜的開(kāi)方問(wèn)題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。此外，還有較復(fù)雜的開(kāi)方問(wèn)題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。v九章算術(shù)九章算術(shù)是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書于東漢初年公元前一世紀(jì)。

13、全書采用問(wèn)是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書于東漢初年公元前一世紀(jì)。全書采用問(wèn)題集的形式編寫，共收集了題集的形式編寫，共收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。個(gè)問(wèn)題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，方程方程章中所引入的負(fù)章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書中關(guān)于線

14、性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書中關(guān)于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。就就九章算術(shù)九章算術(shù)的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對(duì)中國(guó)古算影響深遠(yuǎn)。它的的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對(duì)中國(guó)古算影響深遠(yuǎn)。它的一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過(guò)這些國(guó)家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過(guò)這些國(guó)家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。v魏晉時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)在理

15、論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)魏晉時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論體系的開(kāi)端。三國(guó)吳人趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一，對(duì)學(xué)理論體系的開(kāi)端。三國(guó)吳人趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一，對(duì)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)做了詳盡的注做了詳盡的注釋釋,在在勾股圓方圖注勾股圓方圖注中用幾何方法嚴(yán)格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補(bǔ)原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解中用幾何方法嚴(yán)格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補(bǔ)原理的思想。

16、趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。二次方程的新方法。263年，三國(guó)魏人劉徽注釋年，三國(guó)魏人劉徽注釋九章算術(shù)九章算術(shù)，在，在九章算術(shù)注九章算術(shù)注中不僅對(duì)原書的方法、公式和定理進(jìn)行一般中不僅對(duì)原書的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷的解釋和推導(dǎo)，系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1方田方田中創(chuàng)立割圓術(shù)中創(chuàng)立割圓術(shù)（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法，他運(yùn)用（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的辦法），為圓周率的

17、研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法，他運(yùn)用“割圓割圓術(shù)術(shù)”得出圓周率的近似值為得出圓周率的近似值為3927/1250（即（即3.1416）；在）；在商功商功章中，為解決球體積公式的問(wèn)題而構(gòu)造了章中，為解決球體積公式的問(wèn)題而構(gòu)造了“牟合方蓋牟合方蓋”的幾的幾何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開(kāi)辟了道路；為建立多面體體積理論，運(yùn)用極限方法成功地證明了陽(yáng)馬術(shù)；他還撰著何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開(kāi)辟了道路；為建立多面體體積理論，運(yùn)用極限方法成功地證明了陽(yáng)馬術(shù)；他還撰著海島算海島算經(jīng)經(jīng)，發(fā)揚(yáng)了古代勾股測(cè)量術(shù)，發(fā)揚(yáng)了古代勾股測(cè)量術(shù)-重差術(shù)。重差術(shù)。v南北朝時(shí)期的社會(huì)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃

18、。出現(xiàn)了南北朝時(shí)期的社會(huì)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)夏侯陽(yáng)算經(jīng)、張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)等算學(xué)著作。約于公元四等算學(xué)著作。約于公元四-五世紀(jì)成書的五世紀(jì)成書的孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)給出物不知數(shù)問(wèn)題并作了解答，導(dǎo)致求解一次同余組問(wèn)題在中國(guó)的給出物不知數(shù)問(wèn)題并作了解答，導(dǎo)致求解一次同余組問(wèn)題在中國(guó)的濫暢；濫暢；張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)的百雞問(wèn)題引出三個(gè)未知數(shù)的不定方程組問(wèn)題。的百雞問(wèn)題引出三個(gè)未知數(shù)的不定方程組問(wèn)題。 v公元五世紀(jì)，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性，他們?cè)诠迨兰o(jì)，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性，他們?cè)诰耪滤阈g(shù)九章算術(shù)劉

19、徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范。他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的貢獻(xiàn)。其著作進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范。他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的貢獻(xiàn)。其著作綴術(shù)綴術(shù)已失傳，根據(jù)史料記已失傳，根據(jù)史料記載，他們?cè)跀?shù)學(xué)上主要有三項(xiàng)成就：載，他們?cè)跀?shù)學(xué)上主要有三項(xiàng)成就：(1)計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926 3.1415927，并求得，并求得的約率的約率為為22/7，密率為，密率為355/113，其中密率是分子分母在，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值，歐

20、洲直到十六世紀(jì)德國(guó)人鄂圖（以內(nèi)的最佳值，歐洲直到十六世紀(jì)德國(guó)人鄂圖（valentinus otto）和荷）和荷蘭人安托尼茲（蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結(jié)果；才得出同樣結(jié)果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積的正確公式，并提出祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積的正確公式，并提出冪勢(shì)既同則冪勢(shì)既同則積不容異積不容異的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；）才提出同

21、一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。發(fā)展了二次與三次方程的解法。v同時(shí)代的天文歷學(xué)家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分?jǐn)?shù)逼近實(shí)數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。同時(shí)代的天文歷學(xué)家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分?jǐn)?shù)逼近實(shí)數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。三、中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度的建立三、中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度的建立v隋朝大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰隋朝大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰緝古算經(jīng)緝古算經(jīng)，主要，主要是通過(guò)土木工程中計(jì)算土方、工程的分工與驗(yàn)收以及倉(cāng)庫(kù)和地窖計(jì)算等實(shí)際問(wèn)是通過(guò)土木工程中計(jì)算土方、工程的分工與驗(yàn)收以及倉(cāng)庫(kù)和地窖計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題，討論如何以幾何方式建立三次

22、多項(xiàng)式方程，發(fā)展了題，討論如何以幾何方式建立三次多項(xiàng)式方程，發(fā)展了九章算術(shù)九章算術(shù)中的少?gòu)V、中的少?gòu)V、勾股章中開(kāi)方理論。勾股章中開(kāi)方理論。v隋唐時(shí)期是中國(guó)封建官僚制度建立時(shí)期，隨著科舉制度與國(guó)子監(jiān)制度的確立，隋唐時(shí)期是中國(guó)封建官僚制度建立時(shí)期，隨著科舉制度與國(guó)子監(jiān)制度的確立，數(shù)學(xué)教育有了長(zhǎng)足的發(fā)展。數(shù)學(xué)教育有了長(zhǎng)足的發(fā)展。656年國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，由年國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋算經(jīng)十書算經(jīng)十書包括包括周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)、九章算術(shù)九章算術(shù)、海島算經(jīng)海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)、張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)夏侯陽(yáng)算經(jīng)

23、、緝古算緝古算經(jīng)經(jīng)、五曹算經(jīng)五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)五經(jīng)算術(shù)和和綴術(shù)綴術(shù)，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。對(duì)保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。對(duì)保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。v由于南北朝時(shí)期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開(kāi)始落實(shí)到歷法編算中，使唐由于南北朝時(shí)期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開(kāi)始落實(shí)到歷法編算中，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)成果。公元代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)成果。公元600年，隋代劉焯在制訂年，隋代劉焯在制訂皇極歷皇極歷時(shí)，時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造，唐代僧

24、一行在其唐代僧一行在其大衍歷大衍歷中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。v唐朝后期，計(jì)算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種實(shí)用算術(shù)書，對(duì)于唐朝后期，計(jì)算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種實(shí)用算術(shù)書，對(duì)于乘除算法力求簡(jiǎn)捷。乘除算法力求簡(jiǎn)捷。四、中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰四、中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰v唐朝亡后，五代十國(guó)仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國(guó)，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛唐朝亡后，五代十國(guó)仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國(guó)，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)宋、元兩代，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國(guó)古代數(shù)

25、學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)宋、元兩代，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的黃帝九章算法細(xì)草黃帝九章算法細(xì)草11世紀(jì)中葉，劉益的世紀(jì)中葉，劉益的議議古根源古根源12世紀(jì)中葉，秦九韶的世紀(jì)中葉，秦九韶的數(shù)書九章數(shù)書九章1247，李冶的，李冶的測(cè)圓海鏡測(cè)圓海鏡1248和和益古演段益古演段1259，楊輝的楊輝的詳解九章算法詳解九章算法1261、日用算法日用算法1262和和楊輝算法楊輝算法1274-1275，朱世杰的，朱世杰的算學(xué)

26、啟蒙算學(xué)啟蒙1299和和四元玉鑒四元玉鑒1303等等。等等。 宋元數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國(guó)古代數(shù)學(xué)，也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰。其宋元數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國(guó)古代數(shù)學(xué)，也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰。其中主要的工作有：中主要的工作有：v公元公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在黃帝九章算法細(xì)草黃帝九章算法細(xì)草中創(chuàng)造了開(kāi)任意高次冪的中創(chuàng)造了開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法增乘開(kāi)方法”，公元，公元1819年英國(guó)人霍納（年英國(guó)人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀(jì)）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二

27、項(xiàng)式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀(jì)才出現(xiàn)類似的才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角巴斯加三角”。（。（黃帝九章算法細(xì)草黃帝九章算法細(xì)草已佚）已佚）v公元公元10881095年間，北宋沈括從年間，北宋沈括從“酒家積罌酒家積罌”數(shù)與數(shù)與“層壇層壇”體積等生產(chǎn)實(shí)踐問(wèn)題提出了體積等生產(chǎn)實(shí)踐問(wèn)題提出了“隙積術(shù)隙積術(shù)”，開(kāi)始對(duì)高階等，開(kāi)始對(duì)高階等差級(jí)數(shù)的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出差級(jí)數(shù)的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會(huì)圓術(shù)會(huì)圓術(shù)”，得出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上第一個(gè)求弧長(zhǎng)的，得出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上第一個(gè)求弧長(zhǎng)的近似公式。他還運(yùn)用運(yùn)籌思想分析和研究了后勤供糧與運(yùn)兵進(jìn)退的關(guān)系等問(wèn)題。近似公

28、式。他還運(yùn)用運(yùn)籌思想分析和研究了后勤供糧與運(yùn)兵進(jìn)退的關(guān)系等問(wèn)題。v公元公元1247年，南宋秦九韶在年，南宋秦九韶在數(shù)書九章數(shù)書九章中推廣了增乘開(kāi)方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個(gè)來(lái)自實(shí)中推廣了增乘開(kāi)方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個(gè)來(lái)自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛（踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。v公元公元1248年，李冶（李治，公元年，李冶（李

29、治，公元1192一一1279年）著的年）著的測(cè)圓海鏡測(cè)圓海鏡是第一部系統(tǒng)論述是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)天元術(shù)”（一元高次方程）的（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果。在著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果。在測(cè)圓海鏡測(cè)圓海鏡?序序中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技九九賤技”、“玩物喪志玩物喪志”等謬論。等謬論。v公元公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在詳解九章算法詳解九章算法中用中用“垛積術(shù)垛積術(shù)”求出幾類高階等差級(jí)數(shù)之和。公元求出幾類高階等差級(jí)數(shù)之和。公元1274年他在年他在乘除通變本末乘除通變本

30、末中還敘述了中還敘述了“九歸捷法九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等年，元代王恂、郭守敬等制訂制訂授時(shí)歷授時(shí)歷時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。v公元公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著四元玉鑒四元玉鑒，他把，他把“天元術(shù)天元術(shù)”推廣為推廣為“四元術(shù)四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元并提出消元的解法，歐洲到公元1

31、775年法國(guó)人別朱（年法國(guó)人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求）才提出同樣的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（年英國(guó)人格里高利（james gregory)和公元和公元1676一一1678年間牛頓（年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。）才提出內(nèi)插法的一般公式。v公元十四世紀(jì)我國(guó)人民已使用珠算盤。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡(jiǎn)便而有效的計(jì)算工具。公元十四世紀(jì)我國(guó)人民已使用珠算盤

32、。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡(jiǎn)便而有效的計(jì)算工具。五、中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展五、中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展v這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)年。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、明代大興八段考試十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問(wèn)題，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原制度等復(fù)雜的問(wèn)題，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因。因。v明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，

33、及至明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的程大位的直指算法統(tǒng)宗直指算法統(tǒng)宗1592問(wèn)世，珠算理論已成問(wèn)世，珠算理論已成系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。但由于珠算流行，系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長(zhǎng)期停滯。數(shù)學(xué)出現(xiàn)長(zhǎng)期停滯。六、西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧六、西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧v十六世紀(jì)末開(kāi)始，西方傳教士開(kāi)始到中國(guó)活動(dòng)，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教十六世紀(jì)末開(kāi)始，西方傳教士開(kāi)始到中國(guó)活動(dòng)，由于明清王朝制定天文歷法的需要

34、，傳教士開(kāi)始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)家在士開(kāi)始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)家在“西學(xué)中源西學(xué)中源”思想思想支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫通的局面。支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫通的局面。v十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國(guó)學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專著。其中第一部且有重大影響十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國(guó)學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的幾何原本幾何原本前前6卷卷1607，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的系和演譯方

35、法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的測(cè)量異同測(cè)量異同和和勾股義勾股義便應(yīng)用了便應(yīng)用了幾何原本幾何原本的邏輯推理方法論證中國(guó)的勾股測(cè)望術(shù)。此外，的邏輯推理方法論證中國(guó)的勾股測(cè)望術(shù)。此外，幾何原本幾何原本課本中絕大部課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)。在此之前，份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)。在此之前，三角學(xué)只有零星的知識(shí)，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的三角學(xué)只有零星的知識(shí)，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的大測(cè)大測(cè)2卷，卷，1631、割圓八線表割圓八線表6卷和羅雅谷的卷和

36、羅雅谷的測(cè)量全義測(cè)量全義10卷，卷，1631。在徐光啟主持編譯的。在徐光啟主持編譯的崇禎歷書崇禎歷書137卷，卷，1629-1633中，介紹了有關(guān)圓椎中，介紹了有關(guān)圓椎曲線的數(shù)學(xué)知識(shí)。曲線的數(shù)學(xué)知識(shí)。v入清以后，會(huì)通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅(jiān)信中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)必有精理，對(duì)古入清以后，會(huì)通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅(jiān)信中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)必有精理，對(duì)古代名著做了深入的研究，同時(shí)又能正確對(duì)待西方數(shù)學(xué)，使之在中國(guó)扎根，對(duì)清代中期數(shù)學(xué)代名著做了深入的研究，同時(shí)又能正確對(duì)待西方數(shù)學(xué)，使之在中國(guó)扎根，對(duì)清代中期數(shù)學(xué)研究的高潮是有積極影響的。與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。研究的高潮是有積極影響的。

37、與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝清康熙帝愛(ài)好科學(xué)研究，他御定的愛(ài)好科學(xué)研究，他御定的數(shù)理精蘊(yùn)數(shù)理精蘊(yùn)53卷，卷，1723，是一部比較全面的初等數(shù)，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書，對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。學(xué)書，對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。七、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興七、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興v乾嘉年間形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成乾嘉年間形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成四庫(kù)全四庫(kù)全書書，其中數(shù)學(xué)著作有，其中數(shù)學(xué)著作有算經(jīng)十書算經(jīng)十書和宋元時(shí)期的著作，為和宋元時(shí)期的著作，為保存瀕于湮沒(méi)的數(shù)學(xué)典籍做出重要貢獻(xiàn)。保存瀕于湮沒(méi)的數(shù)學(xué)典籍做出重要貢獻(xiàn)。v在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時(shí)，許多數(shù)學(xué)家

38、還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有談在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時(shí)，許多數(shù)學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有談天三友之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李天三友之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在善蘭在垛積比類垛積比類約約1859中得到三角自乘垛求和公中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為李善蘭恒等式。這些工作較宋元時(shí)期的式，現(xiàn)在稱之為李善蘭恒等式。這些工作較宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記家傳記疇人傳疇人傳46卷卷1795-1810，開(kāi)數(shù)學(xué)史研究之先，開(kāi)數(shù)學(xué)史研究之先河。河。八、西方數(shù)學(xué)再次東進(jìn)v1840年鴉戰(zhàn)爭(zhēng)后，閉關(guān)鎖國(guó)

39、政策被迫中止。同文館內(nèi)添設(shè)年鴉戰(zhàn)爭(zhēng)后，閉關(guān)鎖國(guó)政策被迫中止。同文館內(nèi)添設(shè)算學(xué)，上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開(kāi)始第二次算學(xué)，上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開(kāi)始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國(guó)傳教士翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的偉烈亞力合譯的幾何原本幾何原本后后9卷卷1857，使中國(guó)有了，使中國(guó)有了完整的完整的幾何原本幾何原本中譯本；中譯本；代數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)13卷卷1859；代微積拾級(jí)代微積拾級(jí)18卷卷1859。李善蘭與英國(guó)傳教士艾約。李善蘭與英國(guó)傳教士艾約瑟合譯瑟合譯圓錐曲線說(shuō)圓錐曲線說(shuō)3卷，華蘅芳與英國(guó)傳教士傅蘭雅合卷，華蘅芳與英國(guó)傳教

40、士傅蘭雅合譯譯代數(shù)術(shù)代數(shù)術(shù)25卷卷1872，微積溯源微積溯源8卷卷1874，決疑數(shù)學(xué)決疑數(shù)學(xué)10卷卷1880等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)，至今仍在應(yīng)用。多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)，至今仍在應(yīng)用。 1898年建立京師大學(xué)年建立京師大學(xué)堂，同文館并入。堂，同文館并入。1905年廢除科舉，建立西方式學(xué)校教育，年廢除科舉，建立西方式學(xué)校教育，使用的課本也與西方其它各國(guó)相仿。使用的課本也與西方其它各國(guó)相仿。 九、中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立九、中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立v這一時(shí)期是從這一時(shí)期是從20世紀(jì)初至今的一段時(shí)間，常以世紀(jì)初至今的一段時(shí)間，常以1949年新中國(guó)成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。

41、年新中國(guó)成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。v中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)始于清末民初的留學(xué)活動(dòng)。較早出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)始于清末民初的留學(xué)活動(dòng)。較早出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有1903年留日的馮祖荀，年留日的馮祖荀，1908年留年留美的鄭之蕃，美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任，年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911年留美的姜立夫，年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，年留法的何魯，1913年留年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來(lái)日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來(lái)1915年轉(zhuǎn)留法，年轉(zhuǎn)留法，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國(guó)后年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國(guó)后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展

42、做出重要貢獻(xiàn)。其中胡明復(fù)成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。其中胡明復(fù)1917年取得美國(guó)哈年取得美國(guó)哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國(guó)數(shù)學(xué)家。隨著留學(xué)人員的回國(guó)，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國(guó)數(shù)學(xué)家。隨著留學(xué)人員的回國(guó)，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué)育有了起色。最初只有北京大學(xué)1912年成立時(shí)建立的數(shù)學(xué)系，年成立時(shí)建立的數(shù)學(xué)系，1920年姜立夫在天津南開(kāi)大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)年姜立夫在天津南開(kāi)大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系，系，1921年和年和1926年熊慶來(lái)分別在東南大學(xué)今南京大學(xué)和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、年熊慶來(lái)分別在東南大

43、學(xué)今南京大學(xué)和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到1932年各地已有年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。系。1930年熊慶來(lái)在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開(kāi)始招收研究生，陳省身、吳大任成為國(guó)內(nèi)最早的數(shù)年熊慶來(lái)在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開(kāi)始招收研究生，陳省身、吳大任成為國(guó)內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。三十年代出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵學(xué)研究生。三十年代出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵1927、陳省身、陳省身1934、華羅庚、華羅庚1936、許寶、許寶騤騤1936等人，他們都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨

44、干力量。同時(shí)外國(guó)數(shù)學(xué)家也有來(lái)華講學(xué)的，例如等人，他們都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。同時(shí)外國(guó)數(shù)學(xué)家也有來(lái)華講學(xué)的，例如英國(guó)的羅素英國(guó)的羅素1920，美國(guó)的伯克霍夫，美國(guó)的伯克霍夫1934、奧斯古德、奧斯古德1934、維納、維納1935，法國(guó)的阿達(dá)，法國(guó)的阿達(dá)馬馬1936等人。等人。1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開(kāi)，共有年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開(kāi)，共有33名代表出席。名代表出席。1936年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)和學(xué)報(bào)和數(shù)學(xué)雜志數(shù)學(xué)雜志相繼問(wèn)世，這些標(biāo)志著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。相繼問(wèn)世，這些標(biāo)志著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學(xué)研究解放以前的數(shù)學(xué)研究集中在純數(shù)

45、學(xué)領(lǐng)域，在國(guó)內(nèi)外共發(fā)表論著集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在國(guó)內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學(xué)方面，陳建功的三角級(jí)數(shù)論，熊慶來(lái)的亞余種。在分析學(xué)方面，陳建功的三角級(jí)數(shù)論，熊慶來(lái)的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，陳省身的纖維叢理論

46、和示性類理在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開(kāi)創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本論等研究做了開(kāi)創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴(yán)密證明。此外，李儼和錢寶琮開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究，他們?cè)诠潘闶妨系淖⑨屨砗涂甲C定理及嚴(yán)密證明。此外，李儼和錢寶琮開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究，他們?cè)诠潘闶妨系淖⑨屨砗涂甲C分析方面做了許多奠基性的工作，使我國(guó)的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。分析方面做了許多奠基性的工作，使我國(guó)的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。v1949年年11月即成立中國(guó)

47、科學(xué)院。月即成立中國(guó)科學(xué)院。1951年年3月月中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)復(fù)刊復(fù)刊1952年改為年改為數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1951年年10月月中國(guó)數(shù)學(xué)雜志中國(guó)數(shù)學(xué)雜志復(fù)刊復(fù)刊1953年改為年改為數(shù)學(xué)通報(bào)數(shù)學(xué)通報(bào)。1951年年8月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)建國(guó)后月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)建國(guó)后第一次國(guó)代表大會(huì)，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問(wèn)題。第一次國(guó)代表大會(huì)，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問(wèn)題。建國(guó)后的數(shù)學(xué)研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步。建國(guó)后的數(shù)學(xué)研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步。50年代初期就出版了華羅庚的年代初期就出版了華羅庚的堆棧素?cái)?shù)論堆棧素?cái)?shù)論1953、蘇步青的、蘇步青的射影曲線概論射影曲線概論1954、陳建功的、陳建

48、功的直角函數(shù)級(jí)數(shù)的和直角函數(shù)級(jí)數(shù)的和1954和李儼的和李儼的中算史論叢中算史論叢5集集1954-1955等專著，到等專著，到1966年，共發(fā)表年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約各種數(shù)學(xué)論文約2萬(wàn)余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)?、函?shù)論、概率論與數(shù)萬(wàn)余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)?、函?shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計(jì)算技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計(jì)算技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平，同時(shí)培養(yǎng)和成理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平，同時(shí)培養(yǎng)和成長(zhǎng)起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)

49、家。長(zhǎng)起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。60年代后期，中國(guó)的數(shù)學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對(duì)外交流中斷，年代后期，中國(guó)的數(shù)學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對(duì)外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年年數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊數(shù)學(xué)的實(shí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)踐與認(rèn)識(shí)。1973年陳景潤(rùn)在年陳景潤(rùn)在中國(guó)科學(xué)中國(guó)科學(xué)上發(fā)表上發(fā)表大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和個(gè)不超過(guò)二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國(guó)數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過(guò)程、概率應(yīng)

50、用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有此外中國(guó)數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過(guò)程、概率應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見(jiàn)。一定創(chuàng)見(jiàn)。1978年年11月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。1978年恢年恢復(fù)全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，復(fù)全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1985年中國(guó)開(kāi)始參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽。年中國(guó)開(kāi)始參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽。1981年陳景年陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)。潤(rùn)等數(shù)學(xué)家獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)。1983年國(guó)家首批授于年國(guó)家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)名中青年學(xué)者以博士學(xué)位，其中數(shù)學(xué)工作者占位，其中數(shù)學(xué)工作者占2/3。1986年中國(guó)第一次派代表參加國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，加入年中國(guó)第一次派代表參加國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，加入國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)，吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)，吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的45分鐘演講。近十幾年分鐘演