07-09年高考理科數(shù)學(xué)真習(xí)題演練分類解析：拋物線

1、【考點(diǎn)25】拋物線1.(2007廣東文11) 11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點(diǎn)A(2,1).若線段OA的垂直平分線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 .2.(2009上海春5)拋物線的準(zhǔn)線方程是 .3.(2008海南寧夏11)已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）4.(2007山東13)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60°，則為 .5.(2008山東22)（14分）如圖，設(shè)拋物線方程為，M為直線y=2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切

2、線， 切點(diǎn)分別為A，B.（）求證：A，M，B 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列； （）已知當(dāng)M點(diǎn)的 坐標(biāo)（2，2p）時(shí)，.求此時(shí)拋物線的方 程； （III）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）. 若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.6、(2009天津9)設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=（A） （B） （C） （D） 7（2009福建理13）過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為8，則 8（2009

3、浙江文22）已知拋物線上一點(diǎn)A（m,4）到其焦點(diǎn)的距離為.（）求p與m的值；（）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N.若MN是C的切線，求t的最小值.9（2009上海文9）過點(diǎn)A（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，則= 。10（2009山東文10）設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（A）（B）（C）（D）11（2009海南寧夏文14）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 .12 (2009福

4、建文22) 已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。 （I）求橢圓的方程； （）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值； （）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由- 12 -高考真題答案與解析數(shù) 學(xué)（理）【考點(diǎn)25】拋物線1. 答案： 【解析】的垂直平分線交于（0），此為拋物線的焦點(diǎn)，故準(zhǔn)線方程為.2.答案： 【解析】由，得2故準(zhǔn)線方程為即3答案：A 【解析】依題意，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為過Q點(diǎn)作直線l的垂線交拋物線于P點(diǎn)，交準(zhǔn)線l于M點(diǎn)，則|QP|+|PF|=|Q

5、P|+|PM|=|QM|=3為所求的最小值，此時(shí)故選A.4答案：【解析】設(shè)又上，解得：（舍）.5（I）證明：由題意設(shè)所以 由、得 因此 所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列. （II）解：由（I）知，當(dāng)時(shí)，將其代入、并整理得： （III）解：設(shè) （1）當(dāng)適合題意。 （2）當(dāng)所以 直線AB與直線CD不垂直，與題設(shè)矛盾，所以時(shí)，不存在符合題意的M點(diǎn)， 綜上所述，僅存在一點(diǎn)適合題意。6、【答案】A【解析】因?yàn)?2，,直線AB的方程，與拋物線=2x聯(lián)立，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，直線AB與直線聯(lián)立，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出,因?yàn)榈牡走吂簿€，高相等，故選A.7.【答案】2【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜

6、角為450的直線方程為把代入得，。因?yàn)?，所以?.【解析】 （I）解：由拋物線的定義，得又所以 （）解：由，得拋物線的方程為由題意可知，直線PQ的斜率存在且不為0。設(shè)直線PQ的方程為：令，得解方程組得由，得直線NQ的方程為解方程組得于是拋物線C在點(diǎn)N處的切線方程為 將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入式，得當(dāng)時(shí)，故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由式得即此時(shí)，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，符合題意。綜上，的最小值為9【答案】 【解析】 由已知條件可得直線方程為,代入拋物線方程可得,設(shè)M(,),N(,), 由可得.10【答案】B【解析】不論a值正負(fù)，過拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)都是，故直線的方程為令得，故的面積為，故。11【答案】 【解析】設(shè)拋物線的方程為，由

7、方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為，而點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，從而有，故所求拋物線C的方程為。12【解析】解法一： （I）由已知得，橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為故橢圓C的方程為 （）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AS的方程為從而由得設(shè)則得即又故直線BS的方程為由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度取最小值 （III）由（）可知，當(dāng)MN取最小值時(shí)，此時(shí)BS的方程為，要使橢圓C上存在點(diǎn)T，使得的面積等于，只須點(diǎn)T到直線BS的距離等于，所以T在平行于BS且與BS距離等于的直線上。設(shè)直線則由當(dāng)時(shí)，由由于，故直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由由于故直線與橢圓C沒有交點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，橢圓上權(quán)存在兩個(gè)不同的點(diǎn)T，使得的面積等于，解法二： （i）同解法一。 （ii）設(shè)則故設(shè)則則故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。即MN的長(zhǎng)度的最小值為 （III）由（）可知，當(dāng)MN取最小值時(shí)，此時(shí)BS的方程為設(shè)與直線BS平行的直線