人教B版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-2.3《離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望》教學(xué)課件1

1、2.3.1 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。2.理解公式“E(aXb)aE(X)b”，以及“若XB(n，p)，則E(X)np”。能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。3.感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。 本節(jié)是一節(jié)概念新課，通過(guò)知識(shí)回顧、兩個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例引入課題-數(shù)學(xué)期望概念、離散型隨機(jī)變量期望公式，通過(guò)討論得到隨機(jī)變量Y與X具有線性關(guān)系即YaXb，它們的期望具有同樣的線性關(guān)系，進(jìn)一步利用練習(xí)進(jìn)行鞏固。再利用典型例題1分析與講解得到二點(diǎn)分布期望公式

2、。 通過(guò)例2分析講解給出服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望公式。再通過(guò)典型例題引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力，再通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和學(xué)以致用的意識(shí)，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。1、離散型隨機(jī)變量的分布列 XP1xix2x1p2pip2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1。 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分

3、化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。 我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差。1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？2104332221111 X把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X權(quán)數(shù)加權(quán)平均2、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷(xiāo)售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？X182436P把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列：636261)/(23613631242118k

4、gX元元 一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：nniipxpxpxpxXE 2211)(則稱(chēng)為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。P1xix2x1p2pipnxnpX設(shè)YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量。（1） Y的分布列是什么？（2） E(Y)=？思考：思考：P1xix2x1p2pipnxnpXnniipxpxpxpxXE 2211)(P1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211

5、 )()(212211nnnpppbpxpxpxa bXaE )(一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望1122()iinnE Xx px px px pP1xix2x1p2pipnxnpX二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)()()E aXbaE Xb1 1、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)則E()= 。 2 2、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是2.4(2)若=2+1，則E()= 。 5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,則a= b= 。0.40.1例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的

6、得分X的均值是多少？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1p則pppEX )1(01小結(jié)：例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P33 . 0解：(1) XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)31222333()0 0.310.7 0.320.70.33 0.7E XCC 1 . 2)( XE7 . 03 一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB（n,p），則npXE )(小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練： 一個(gè)袋

7、子里裝有大小相同的3 個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 。31.一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿(mǎn)分100分，學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)成績(jī)的期望。2. 決策問(wèn)題： 根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元。為保護(hù)設(shè)備，有以下種方案：方案

8、1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元。方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能擋 住小洪水。方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。試比較哪一種 方案好。3.某商場(chǎng)的促銷(xiāo)決策： 統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)促銷(xiāo)活動(dòng)可獲利2萬(wàn)元；商場(chǎng)外促銷(xiāo)活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬(wàn)元；如遇下雨則損失4萬(wàn)元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)下雨的概率為40%，商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種促銷(xiāo)方式？4.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為： 12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為30

9、0元， 表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)。（1）求事件A：”購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求 的分布列及期望E( )。0.030.97P1000a1000E( ) = 10000.03a0.07a得a10000 故最大定為10000元。練習(xí)：1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？2、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個(gè)有效數(shù)字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E( ) =1.43一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望nniipxpxpxpxXE 2211)(P1xix2x1p2pipnxnpX二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)bXaEbaXE )()(三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1p則pXE )(四、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB（n,p），則npXE )(證明： Qkknkkknkn nP(P( k)C p q(k0, 1, 2, n)k)C p q(k0, 1, 2, n) 00n11n100n11n1nnnnkknknn0kknknn0nnnnE E 0C p q1C p q0C p q1C p qkC p qnC p qkC p qn