《數(shù)學(xué)與信息安全》

1、貴州大學(xué)理學(xué)院貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根彭長根 教授教授數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化教案教案面向?qū)I(yè)：文科類專業(yè)面向?qū)I(yè)：文科類專業(yè)數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根第一講第一講 數(shù)學(xué)與信息安全數(shù)學(xué)與信息安全數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 q 2006年月年月11日上午日上午8點(diǎn)多，中國移動(dòng)網(wǎng)站遭到黑客突襲，點(diǎn)多，中國移動(dòng)網(wǎng)站遭到黑客突襲，中國移動(dòng)的網(wǎng)站首頁顯示的不是中國移動(dòng)的網(wǎng)站首頁顯示的不是“移動(dòng)信息專家移動(dòng)信息專家”，而是，而是一行涂鴉：一行涂鴉：“懇請移動(dòng)的話費(fèi)能便宜點(diǎn)不懇請移動(dòng)的話費(fèi)能便宜點(diǎn)不Hackedb【935fa12ec828a3f3】”。動(dòng)感地帶動(dòng)感地帶網(wǎng)絡(luò)攻擊源

2、源不斷網(wǎng)絡(luò)攻擊源源不斷數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根q20082008年年5 5月月1818日，江蘇省昆山市紅十字會網(wǎng)站遭日，江蘇省昆山市紅十字會網(wǎng)站遭到攻擊，黑客竊取該網(wǎng)站后臺管理賬號和密碼后，到攻擊，黑客竊取該網(wǎng)站后臺管理賬號和密碼后，將原網(wǎng)站頁面替換成虛假頁面，并把正常賑災(zāi)捐將原網(wǎng)站頁面替換成虛假頁面，并把正常賑災(zāi)捐款銀行賬號篡改成其個(gè)人賬號實(shí)施詐騙，隨后該款銀行賬號篡改成其個(gè)人賬號實(shí)施詐騙，隨后該犯罪嫌疑人被警方抓獲。犯罪嫌疑人被警方抓獲。q 20082008年年5 5月月2525日，日，5 5月月2525日，一些網(wǎng)絡(luò)黑客偷偷日，一些網(wǎng)絡(luò)黑客偷偷地潛入了湖南省紅十字會網(wǎng)

3、站，將上面的慈善賬地潛入了湖南省紅十字會網(wǎng)站，將上面的慈善賬號改為了他們進(jìn)行詐騙的銀行賬號，現(xiàn)在號改為了他們進(jìn)行詐騙的銀行賬號，現(xiàn)在6 6名涉名涉案人員已經(jīng)全部被抓獲案人員已經(jīng)全部被抓獲 。 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根q四名四名“8080后后”黑客用電腦木馬病毒入侵相關(guān)網(wǎng)站黑客用電腦木馬病毒入侵相關(guān)網(wǎng)站, , 獲取客戶信息獲取客戶信息.2007.2007年年4 4月，進(jìn)入王先生的網(wǎng)銀賬月，進(jìn)入王先生的網(wǎng)銀賬戶，從中轉(zhuǎn)出人民幣戶，從中轉(zhuǎn)出人民幣1010余萬元。之后余萬元。之后, ,分別判處分別判處有期徒刑六年六個(gè)月至八年有期徒刑六年六個(gè)月至八年. . q20072007年年5

4、 5月月1515日，上海曾有近百名投資者因電腦日，上海曾有近百名投資者因電腦被一種名為被一種名為“證券大盜證券大盜”的木馬程序感染而影響的木馬程序感染而影響交易，其中一些投資者的股票買賣數(shù)據(jù)被惡意篡交易，其中一些投資者的股票買賣數(shù)據(jù)被惡意篡改。改。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根p 2009年年2月月25日，日，“躲貓貓躲貓貓”事件事事件事發(fā)地發(fā)地云南晉寧云南晉寧縣政府的門戶網(wǎng)站縣政府的門戶網(wǎng)站被黑客攻擊被黑客攻擊,公示公公示公告、政務(wù)信息、領(lǐng)告、政務(wù)信息、領(lǐng)導(dǎo)講話、政務(wù)文件、導(dǎo)講話、政務(wù)文件、政策法規(guī)、統(tǒng)計(jì)數(shù)政策法規(guī)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、招商引資、文據(jù)、招商引資、文化旅游化旅游等欄目原有

5、等欄目原有的內(nèi)容都被替換成的內(nèi)容都被替換成俯臥撐、打醬油、俯臥撐、打醬油、躲貓貓，武林三大躲貓貓，武林三大絕學(xué)！絕學(xué)！這句話這句話 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根國防部網(wǎng)站開通首月遭國防部網(wǎng)站開通首月遭230多萬次攻擊多萬次攻擊2009-11-18 03:42:56來源: 人民網(wǎng)-人民日報(bào)(北京)跟貼 593 條 手機(jī)看新聞 核心提示：據(jù)有關(guān)負(fù)責(zé)人近日在接受采訪時(shí)透露，國防部網(wǎng)站開通核心提示：據(jù)有關(guān)負(fù)責(zé)人近日在接受采訪時(shí)透露，國防部網(wǎng)站開通3個(gè)個(gè)月以來，點(diǎn)擊量已達(dá)月以來，點(diǎn)擊量已達(dá)12.5億次，并且從上線試運(yùn)行第一天開始就受到大量億次，并且從上線試運(yùn)行第一天開始就受到大量的、不

6、間斷的攻擊，僅第一個(gè)月受到的攻擊達(dá)的、不間斷的攻擊，僅第一個(gè)月受到的攻擊達(dá)230多萬次。此外，國防部網(wǎng)多萬次。此外，國防部網(wǎng)站在日后的運(yùn)營中，將比照國外成熟的國防部網(wǎng)站，加強(qiáng)互動(dòng)性。站在日后的運(yùn)營中，將比照國外成熟的國防部網(wǎng)站，加強(qiáng)互動(dòng)性。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根網(wǎng)絡(luò)安全感威脅 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部、外部泄密內(nèi)部、外部泄密拒絕服務(wù)攻擊拒絕服務(wù)攻擊邏輯炸彈邏輯炸彈特洛伊木馬特洛伊木馬黑客攻擊黑客攻擊計(jì)算機(jī)病毒計(jì)算機(jī)病毒信息丟失、信息丟失、篡改、銷毀篡改、銷毀后門、隱蔽通道后門、隱蔽通道蠕蟲蠕蟲觸目驚心觸目驚心 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴

7、州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 信息技術(shù)發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)社會到來，在給人類社會帶信息技術(shù)發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)社會到來，在給人類社會帶來巨大進(jìn)步的同時(shí)，也在深刻改變著人類的安全來巨大進(jìn)步的同時(shí)，也在深刻改變著人類的安全觀念，并使國家安全面臨諸多新的挑戰(zhàn)。一方面，觀念，并使國家安全面臨諸多新的挑戰(zhàn)。一方面，信息領(lǐng)域的爭奪日益激烈，控制信息權(quán)成為新的信息領(lǐng)域的爭奪日益激烈，控制信息權(quán)成為新的戰(zhàn)略制高點(diǎn)；另一方面，計(jì)算機(jī)病毒和黑客攻擊戰(zhàn)略制高點(diǎn)

8、；另一方面，計(jì)算機(jī)病毒和黑客攻擊等大量信息時(shí)代的等大量信息時(shí)代的怪胎怪胎應(yīng)時(shí)而生，對信息化程應(yīng)時(shí)而生，對信息化程度較高的銀行、交通、商業(yè)、醫(yī)療、通信、電力度較高的銀行、交通、商業(yè)、醫(yī)療、通信、電力等重要國家基礎(chǔ)設(shè)施造成嚴(yán)重破壞，成為影響國等重要國家基礎(chǔ)設(shè)施造成嚴(yán)重破壞，成為影響國家安全的新威脅。為了應(yīng)對這一新形勢，美國、家安全的新威脅。為了應(yīng)對這一新形勢，美國、俄羅斯、日本等國已將信息安全提高到前所未有俄羅斯、日本等國已將信息安全提高到前所未有的高度。的高度。 雙忍劍數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根Internet EmailWeb 瀏覽Intranet 站點(diǎn)電子商務(wù)電子商務(wù) 電

9、子政務(wù)電子政務(wù)電子交易電子交易時(shí)間時(shí)間n網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用系統(tǒng)日益復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用系統(tǒng)日益復(fù)雜n系統(tǒng)的脆弱性越來越高系統(tǒng)的脆弱性越來越高數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根l原因原因 微型計(jì)算機(jī)安全設(shè)計(jì)過于簡單微型計(jì)算機(jī)安全設(shè)計(jì)過于簡單; Internet沒有足夠的安全設(shè)計(jì)沒有足夠的安全設(shè)計(jì); 操作系統(tǒng)嚴(yán)重的安全缺陷操作系統(tǒng)嚴(yán)重的安全缺陷.信息安全問題數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根怎樣設(shè)計(jì)密碼怎樣設(shè)計(jì)密碼?數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 提起密碼技術(shù)，人們常常和隱寫墨水、微提起密碼技術(shù)，人們常常和隱寫墨水、微縮膠片、紐扣照相機(jī)、袖珍發(fā)報(bào)機(jī)、鋼筆縮膠片、紐扣照相機(jī)、袖

10、珍發(fā)報(bào)機(jī)、鋼筆手槍之類諜報(bào)裝備、技術(shù)相聯(lián)系。密碼技手槍之類諜報(bào)裝備、技術(shù)相聯(lián)系。密碼技術(shù)源遠(yuǎn)流長，和人類歷史上的各種軍政斗術(shù)源遠(yuǎn)流長，和人類歷史上的各種軍政斗爭密不可分。只要人類的各個(gè)社會集團(tuán)之爭密不可分。只要人類的各個(gè)社會集團(tuán)之間還存在各種破壞性對抗，密碼技術(shù)就永間還存在各種破壞性對抗，密碼技術(shù)就永遠(yuǎn)不會消亡。遠(yuǎn)不會消亡。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 反映了我國反間諜部門的核心機(jī)關(guān)無線電偵聽與密碼破譯的內(nèi)情。 內(nèi)容縱橫三十年代，五十年代和六十年代，將間諜戰(zhàn)、密碼戰(zhàn)、無線電偵聽熔為一爐；穿插親情、愛情、革命事業(yè)情；超能力者、數(shù)學(xué)天才、革命志士輪番登場，絕地廝殺。 數(shù)學(xué)文化教案

11、數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根n 第一次世界大戰(zhàn)期間，歐第一次世界大戰(zhàn)期間，歐洲戰(zhàn)場激戰(zhàn)正酣，美國經(jīng)過長洲戰(zhàn)場激戰(zhàn)正酣，美國經(jīng)過長久權(quán)衡，終于向德國宣戰(zhàn)。而久權(quán)衡，終于向德國宣戰(zhàn)。而在美國的普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，在美國的普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，來自中國的留學(xué)生文為均和來來自中國的留學(xué)生文為均和來自日本的山本康夫，也同樣面自日本的山本康夫，也同樣面臨著一系列艱難的抉擇。他們臨著一系列艱難的抉擇。他們夢想成為數(shù)學(xué)家，命運(yùn)卻偏偏夢想成為數(shù)學(xué)家，命運(yùn)卻偏偏讓他們走進(jìn)密碼的神秘世界。讓他們走進(jìn)密碼的神秘世界。為了各自的祖國，他們終成生為了各自的祖國，他們終成生死對手。死對手。1941年，中國抗戰(zhàn)進(jìn)年，中國

12、抗戰(zhàn)進(jìn)入最危急時(shí)刻，而英美等國為入最危急時(shí)刻，而英美等國為了保護(hù)自身利益，隔岸觀火。了保護(hù)自身利益，隔岸觀火。但他們低估了日本的野心，為但他們低估了日本的野心，為了先發(fā)制人，日本海軍制訂了了先發(fā)制人，日本海軍制訂了襲擊珍珠港計(jì)劃。襲擊珍珠港計(jì)劃。n 中方密電所所長文為均中方密電所所長文為均率領(lǐng)破譯小組全力破譯日方密率領(lǐng)破譯小組全力破譯日方密碼，日軍情報(bào)部不惜一切代價(jià)，碼，日軍情報(bào)部不惜一切代價(jià)，要摧毀中國的密電所，而指揮要摧毀中國的密電所，而指揮這一行動(dòng)的，正是山本康夫。這一行動(dòng)的，正是山本康夫。n 為了及時(shí)準(zhǔn)確地破譯日軍絕密為了及時(shí)準(zhǔn)確地破譯日軍絕密計(jì)劃，中共地下黨也傾注了極大力量，計(jì)劃，中

13、共地下黨也傾注了極大力量，付出了巨大代價(jià)，在此特殊時(shí)刻，國付出了巨大代價(jià)，在此特殊時(shí)刻，國共雙方心照不宣地?cái)y起手來，在斗爭共雙方心照不宣地?cái)y起手來，在斗爭中合作中合作,在搏殺中扶持在搏殺中扶持,終于在關(guān)鍵時(shí)終于在關(guān)鍵時(shí)刻，成功破譯了紫光密碼?？?，成功破譯了紫光密碼。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根暗算和對手劇情電視劇暗算第13集(從17:10開始) 電視劇暗算第14集(從0:00開始) ：電視劇暗算第15集(從1:55開始) ：電視劇對手第5集(從0:00開始) ：數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 密碼學(xué)是一門古老而深?yuàn)W的學(xué)科，對一般人來說密碼學(xué)是一門古老而深?yuàn)W的學(xué)

14、科，對一般人來說是非常陌生的。長期以來，只在很小的范圍內(nèi)使是非常陌生的。長期以來，只在很小的范圍內(nèi)使用，如軍事、外交、情報(bào)等部門。計(jì)算機(jī)密碼學(xué)用，如軍事、外交、情報(bào)等部門。計(jì)算機(jī)密碼學(xué)是研究計(jì)算機(jī)信息加密、解密及其變換的科學(xué)，是研究計(jì)算機(jī)信息加密、解密及其變換的科學(xué)，是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的交叉學(xué)科，也是一門新興的學(xué)是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的交叉學(xué)科，也是一門新興的學(xué)科?？?。美國著名密碼學(xué)家美國著名密碼學(xué)家Bruce Schneier在在應(yīng)用密碼學(xué)應(yīng)用密碼學(xué)開篇即寫道：開篇即寫道：“現(xiàn)代密現(xiàn)代密碼學(xué)家通常也是理論數(shù)學(xué)家碼學(xué)家通常也是理論數(shù)學(xué)家”。的確，。的確，暗算暗算片中對于數(shù)學(xué)家和密碼學(xué)關(guān)系片中對于數(shù)學(xué)家和密

15、碼學(xué)關(guān)系的刻畫也印證了這一說法，并且指出的刻畫也印證了這一說法，并且指出“密碼破譯領(lǐng)域埋葬的數(shù)學(xué)天才比任何密碼破譯領(lǐng)域埋葬的數(shù)學(xué)天才比任何其他領(lǐng)域都多其他領(lǐng)域都多”。沒有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底。沒有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底是干不了這一行的。是干不了這一行的。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根第第1階段古典密碼階段古典密碼 密碼學(xué)還不是科學(xué)密碼學(xué)還不是科學(xué), ,而是藝術(shù)而是藝術(shù) 出現(xiàn)一些密碼算法和加密設(shè)備出現(xiàn)一些密碼算法和加密設(shè)備 密碼算法的基本手段密碼算法的基本手段出現(xiàn)，針對的是字符出現(xiàn)，針對的是字符 簡單的密碼分析手段出現(xiàn)簡單的密碼分析手段出現(xiàn) 主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：數(shù)據(jù)的安全基于算法的保密數(shù)據(jù)的安

16、全基于算法的保密數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根古典加密主要技術(shù)古典加密主要技術(shù) 代替密碼：代替密碼：明文中的每個(gè)字符被替明文中的每個(gè)字符被替換成密文中的另一個(gè)字符。換成密文中的另一個(gè)字符。 置換密碼：置換密碼：不改變明文字母，只不改變明文字母，只改變了這些字母的出現(xiàn)順序。改變了這些字母的出現(xiàn)順序。 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根愷撒（愷撒（Kaiser）密碼）密碼破譯以下密文：破譯以下密文：wuhdwb lpsrvvleohTREATY IMPOSSIBLEC=E(P)=P+3，相當(dāng)于，相當(dāng)于C=(P+k) mod 26 ,K=3可看作密鑰?？煽醋髅荑€。加密算法

17、：加密算法：字母表：字母表：(密碼本）密碼本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 25 0 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根愷撒密碼的特點(diǎn)愷撒密碼的特點(diǎn) 單字母密碼（簡單替換技術(shù)）單字母密碼（簡單替換技術(shù)） 簡單，便于記憶簡單，便于記憶 缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)過于簡單，密碼分析員只使缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)過于簡單，密碼分析員只使用很少的信息就可預(yù)言加密的整個(gè)結(jié)構(gòu)用很少的信息就可預(yù)言加密的整個(gè)結(jié)構(gòu)

18、數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根愷撒密碼的改進(jìn)愷撒密碼的改進(jìn) 仿射密碼算法仿射密碼算法C=E(P)=(k1P+k2) mod (26)（二個(gè)密鑰， 要求(k1,26)=1）明文：明文：please send moneys取取k1=7, k2=10,則密文為：則密文為：rpsqms msdl wkdscm數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根其它單字母替換（密鑰稍復(fù)雜）其它單字母替換（密鑰稍復(fù)雜） 使用密鑰的密碼表使用密鑰的密碼表密鑰為密鑰為KeyABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZkeyabcdfghijlmnopqrstuvwxz密鑰為密鑰為Specta

19、cularABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZspectaulrbdfghijkmnoqvwxyz泄露給破譯者的信息更少泄露給破譯者的信息更少數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根Vigenre密碼 (多表替換) 加密過程：加密過程： 將明文數(shù)字串依據(jù)密鑰長度分段，并逐一與密鑰數(shù)字串相加將明文數(shù)字串依據(jù)密鑰長度分段，并逐一與密鑰數(shù)字串相加（模（模26），得到密文數(shù)字串；），得到密文數(shù)字串； 最后，將密文數(shù)字串轉(zhuǎn)換為字母串。最后，將密文數(shù)字串轉(zhuǎn)換為字母串。 設(shè)密鑰為設(shè)密鑰為k=k1k2kn，明文明文m=k1m2mn ，加密加密 Ek(M)= c1c2cn其中其中ci=(m

20、i+ki) mod 26. 4 1 2 5如如M=data security, k=best, 首先將首先將M分解為分解為 data secu rity加密得到密文：加密得到密文：EELT TIUN SMLR實(shí)際上加密實(shí)際上加密/解密可以用如下解密可以用如下 Vigenre方陣實(shí)現(xiàn)方陣實(shí)現(xiàn) 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根data +best=EELT數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根古典密碼用到的數(shù)學(xué) 變換變換 置換置換 整數(shù)的模運(yùn)算整數(shù)的模運(yùn)算 統(tǒng)計(jì)學(xué)（破解時(shí)）統(tǒng)計(jì)學(xué)（破解時(shí)）用得不多數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根古典密碼特點(diǎn)：古典密碼特點(diǎn)： 密碼

21、學(xué)還不是科學(xué)密碼學(xué)還不是科學(xué), ,而是藝術(shù)，數(shù)學(xué)用得不多。而是藝術(shù)，數(shù)學(xué)用得不多。 出現(xiàn)一些密碼算法和加密設(shè)備出現(xiàn)一些密碼算法和加密設(shè)備 密碼算法的基本手段密碼算法的基本手段出現(xiàn)，針對的是字符出現(xiàn)，針對的是字符 簡單的密碼分析手段出現(xiàn)簡單的密碼分析手段出現(xiàn) 主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：數(shù)據(jù)的安全基于算法的保密數(shù)據(jù)的安全基于算法的保密u密碼專家常常根據(jù)自己的感覺和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行密碼密碼專家常常根據(jù)自己的感覺和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行密碼設(shè)計(jì)和分析，密碼設(shè)計(jì)中的技巧性和經(jīng)驗(yàn)性很設(shè)計(jì)和分析，密碼設(shè)計(jì)中的技巧性和經(jīng)驗(yàn)性很強(qiáng)強(qiáng). .u暗算暗算中仍是古典密碼技術(shù)中仍是古典密碼技術(shù)數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)學(xué)文化教

22、案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根破譯破譯基于語言統(tǒng)計(jì)規(guī)律可破譯基于語言統(tǒng)計(jì)規(guī)律可破譯數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 計(jì)算機(jī)使得基于復(fù)雜計(jì)算的密碼成為可能計(jì)算機(jī)使得基于復(fù)雜計(jì)算的密碼成為可能 相關(guān)技術(shù)的發(fā)展相關(guān)技術(shù)的發(fā)展19491949年年ShannonShannon（香農(nóng)）（香農(nóng)）的的“The Communication “The Communication Theory of Secret Systems” Theory of Secret Systems” 1971-731971-73年年IBM WatsonIBM Watson實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)室的Horst Feistel

23、Horst Feistel等幾篇技等幾篇技術(shù)報(bào)告術(shù)報(bào)告主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：數(shù)據(jù)的安全基于密鑰而不是算法的保密數(shù)據(jù)的安全基于密鑰而不是算法的保密 第第2階段階段 近代密碼階段（近代密碼階段（19491975）數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根l ShannonShannon：美國工程師：美國工程師 u 19481948年發(fā)表年發(fā)表 “ “A Mathematical A Mathematical Theory of ommunication”Theory of ommunication”，標(biāo)志信，標(biāo)志信息論的誕生息論的誕生u 19491949年發(fā)表年發(fā)表 “ “Communicati

24、on Communication Theory of Secrecy system”Theory of Secrecy system”，以信，以信息論為基礎(chǔ)，用概率統(tǒng)計(jì)為數(shù)學(xué)手段對息論為基礎(chǔ)，用概率統(tǒng)計(jì)為數(shù)學(xué)手段對保密通信問題進(jìn)行了分析。保密通信問題進(jìn)行了分析。u由香農(nóng)提出的保密系統(tǒng)模型目前仍然由香農(nóng)提出的保密系統(tǒng)模型目前仍然是現(xiàn)代密碼學(xué)的基本模型是現(xiàn)代密碼學(xué)的基本模型. .u王育民教授報(bào)告數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根Shannon通信系統(tǒng)通信系統(tǒng)模型模型 信源：消息的來源信源：消息的來源 編碼器：把消息變換成信號編碼器：把消息變換成信號 信道：傳遞信號的媒介信道：傳遞信號的

25、媒介,在物在物理線路上劃分的邏輯通道。理線路上劃分的邏輯通道。 譯碼器：把信道輸出的信號譯碼器：把信道輸出的信號反變換反變換 信宿：信息的接受端信宿：信息的接受端 噪聲：信道中的干擾噪聲：信道中的干擾數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根ShannonShannon保密通信系統(tǒng)模型保密通信系統(tǒng)模型 公開信道公開信道m(xù) 信源)(mECk加密器kK密鑰源m信宿)( CEmk1解密器kK 密鑰源 密碼分析者密鑰信道密鑰信道C數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根香農(nóng)信息論信源熵信源熵信道容量信道容量無失真信源無失真信源編碼定理編碼定理率失真函數(shù)率失真函數(shù)信源編碼信源編碼信道編碼信道編

26、碼限失真信源限失真信源編碼定理編碼定理 信道信道 編碼定理編碼定理密碼密碼u概括概括:u信息的測度信息的測度u信道容量信道容量u信源和信道編碼信源和信道編碼理論理論用到的數(shù)學(xué)用到的數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根19761976年：年：Diffie & Hellman Diffie & Hellman 的的 “New Directions in “New Directions in Cryptography” Cryptography” 提出了公鑰密碼學(xué)思想；提出了公鑰密碼學(xué)思想；19771977年年Rivest,Shamir

27、& AdlemanRivest,Shamir & Adleman提出了提出了RSARSA公鑰算法；公鑰算法；9090年代逐步出現(xiàn)橢圓曲線等其他公鑰算法；年代逐步出現(xiàn)橢圓曲線等其他公鑰算法；主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：公鑰密碼使得發(fā)送端和接收端無密鑰傳輸?shù)墓€密碼使得發(fā)送端和接收端無密鑰傳輸?shù)谋Ｃ芡ㄐ懦蔀榭赡鼙Ｃ芡ㄐ懦蔀榭赡艿诘?階段階段 現(xiàn)代密碼后期階段（現(xiàn)代密碼后期階段（1976）數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根q對稱密碼體制：對稱密碼體制： 加密密鑰和解密密鑰相同加密密鑰和解密密鑰相同.密鑰分發(fā)與管理困難。密鑰分發(fā)與管理困難。q非對稱密碼體制非對稱密碼體制(也稱公鑰密

28、碼體制也稱公鑰密碼體制): 加密密鑰加密密鑰（public key）和解密密鑰和解密密鑰（private key)不相同，不相同，從一個(gè)密鑰導(dǎo)出另一個(gè)密鑰是計(jì)算上不可行的，從一個(gè)密鑰導(dǎo)出另一個(gè)密鑰是計(jì)算上不可行的，加密能力和解密能力是分開的，開放性好。加密能力和解密能力是分開的，開放性好。密鑰密鑰分發(fā)與管理相對容易分發(fā)與管理相對容易.密碼體制分類密碼體制分類數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根加密與解密的密鑰相同，即：加密與解密的密鑰相同，即：P=D(K,E(K,P)對稱密碼體制模型對稱密碼體制模型數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根加密與解密的密鑰不同，則：加密與解密的密

29、鑰不同，則：P=D(KD,E(KE,P)非對稱密碼體制模型非對稱密碼體制模型數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根如何設(shè)計(jì)公鑰密碼u最基本思想:利用數(shù)學(xué)難解問題.u設(shè)計(jì)工具:數(shù)論、代數(shù)數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)論的游戲之美 數(shù)論就是一門研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科數(shù)論就是一門研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科 數(shù)論的很多問題最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美數(shù)論的很多問題最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)皇冠數(shù)學(xué)皇冠數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根完美數(shù)有多少? 61,2,3 6123的因數(shù)為2 81, 2 , 4 , 7 12 81247144的 因 數(shù) 為，4961,2,4,8,18,31,62,124

30、,244961248 1831 62 1242488 的因數(shù)為數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根8,12 (18 000)第四個(gè)完美數(shù)是多年前33,550,336(1538)第五個(gè)完美數(shù)是年8,589,869,056(1588)第六個(gè)完美數(shù)是年物以稀為貴。雖然未找到實(shí)際中的特別用途，但優(yōu)美數(shù)的奇異和美麗吸引了許多人數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根2 2 素?cái)?shù)素?cái)?shù)整數(shù)p1被稱為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))，是指p的因子僅有1或它自己。2 3 5 72 3 5 711 13 17 1911 13 17 1923 29 23 29 31 37 31 37 41 43 47 41 43 47

31、 53 59 53 59 61 61 67 67 71 73 79 71 73 79 83 8983 899797數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 回文素?cái)?shù)回文素?cái)?shù)13，31，17，71，113，311，347，743，有多少對？有多少對？ 孿生素?cái)?shù)孿生素?cái)?shù)17，19，29，31，41，43，59，61，71，73，,2972546-1, 2972546+1,115914298522304-1, 115914298522304+1, 有多少對？有多少對？數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根q素?cái)?shù)在密碼學(xué)中占有極其重素?cái)?shù)在密碼學(xué)中占有極其重要的地位。要的地位。q關(guān)于素?cái)?shù)有

32、如下些問題：關(guān)于素?cái)?shù)有如下些問題：q如何判定？如何判定？q如何找到？如何找到？q素?cái)?shù)的分布？素?cái)?shù)的分布？ 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根Euclid在探尋完美數(shù)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：完美數(shù)可能有公式成立：12(21)nnnC 21 ,. 18nnnC并猜想當(dāng)和都是素?cái)?shù)時(shí)是完美數(shù) 此猜想被世紀(jì)的一位數(shù)學(xué)家所證明.2,3,5,7,13,17,.nnC當(dāng)時(shí)確實(shí)是前6個(gè)完美數(shù)數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根21, 2 1 nnnMersenM形 如的 素 數(shù) 稱 為素 數(shù)記 為2 8:2 , 3 , 5 , 7 , 1 3 , 1 7 , 1 9 , 3 1 , 6 1 , 8 9

33、1 0 7 , 1 2 7 , 5 2 1 , 6 0 7 , 1 2 7 9 , 2 2 0 32 2 8 1 , 3 2 1 7 , 4 2 5 3 , 4 4 2 3 , 9 6 8 99 9 4 1 , 1 1 2 1 3 , 1 9 9 3 7 , 2 1 7 0 1 ,2 3 2 0 9 , 4 4 4 9 7 , 8 6 2 4 3Me r s e nn共有個(gè)素?cái)?shù)被發(fā)現(xiàn)Mn都是素?cái)?shù)數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根為了激勵(lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域?yàn)榱思?lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會基金會(EFF) 向全

34、世界宣布向全世界宣布:任何個(gè)人或機(jī)構(gòu)通過任何個(gè)人或機(jī)構(gòu)通過“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索” 項(xiàng)項(xiàng)目（目（GIMPS）找到超過）找到超過1000萬位數(shù)的梅森素?cái)?shù)，將會獲得該基金會頒發(fā)的萬位數(shù)的梅森素?cái)?shù)，將會獲得該基金會頒發(fā)的10萬萬美元獎(jiǎng)金。但是，絕大多數(shù)研究者參與該項(xiàng)目不是為了金錢而是出于樂趣、榮譽(yù)美元獎(jiǎng)金。但是，絕大多數(shù)研究者參與該項(xiàng)目不是為了金錢而是出于樂趣、榮譽(yù)感和探索精神。感和探索精神。 梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑；它的探究推動(dòng)了數(shù)學(xué)皇后素?cái)?shù)的最有效途徑；它

35、的探究推動(dòng)了數(shù)學(xué)皇后數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)和密碼技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)和密碼技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2001年11月，加拿大20歲青年 Micheal Cameron 發(fā)現(xiàn)了第39個(gè)梅森質(zhì)數(shù) 213466917-1，它是個(gè)，它是個(gè) 4053946 位數(shù)。位數(shù)。Micheal 用AMD TB 800 MHz 電腦，在餘暇時(shí)間運(yùn)作了42日。之后一直未發(fā)現(xiàn)有新的梅森質(zhì)數(shù)，直到2006年：q最大的最大的Mersen素?cái)?shù)素?cái)?shù)據(jù)國際著名數(shù)學(xué)網(wǎng)站據(jù)國際著名

36、數(shù)學(xué)網(wǎng)站數(shù)學(xué)世界數(shù)學(xué)世界20062006年年9 9月月1111日報(bào)道，美國密蘇里州日報(bào)道，美國密蘇里州立中央大學(xué)數(shù)學(xué)家?guī)扃旰突瘜W(xué)家布恩領(lǐng)導(dǎo)的研究小組發(fā)現(xiàn)了已知的最大梅森素立中央大學(xué)數(shù)學(xué)家?guī)扃旰突瘜W(xué)家布恩領(lǐng)導(dǎo)的研究小組發(fā)現(xiàn)了已知的最大梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)有數(shù)，該素?cái)?shù)有98083589808358位數(shù)，這一超級素?cái)?shù)是目前已知的最大素?cái)?shù)，也是位數(shù)，這一超級素?cái)?shù)是目前已知的最大素?cái)?shù)，也是20002000多年來人類發(fā)現(xiàn)的第多年來人類發(fā)現(xiàn)的第4444個(gè)梅森素?cái)?shù)。個(gè)梅森素?cái)?shù)。如果用普通字號將這個(gè)數(shù)字連如果用普通字號將這個(gè)數(shù)字連續(xù)寫下來，它的長度超過續(xù)寫下來，它的長度超過40公里！公里！2 23258265732

37、582657 -1-1數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根目前最大的幾個(gè)目前最大的幾個(gè)Mersen素素素素德國德國焦點(diǎn)焦點(diǎn)周刊網(wǎng)站日前報(bào)道，美國和德國的數(shù)學(xué)周刊網(wǎng)站日前報(bào)道，美國和德國的數(shù)學(xué)家先后分別于家先后分別于2008年年8月月23日和日和9月月6日計(jì)算出了兩個(gè)新的素日計(jì)算出了兩個(gè)新的素?cái)?shù)，這兩個(gè)數(shù)字都超過了數(shù)，這兩個(gè)數(shù)字都超過了1100萬位，是迄今所知的最大素萬位，是迄今所知的最大素?cái)?shù)。數(shù)。 2 243112609 -1-12 237156667 -1-1美國:超過超過1200萬位萬位德國:超過超過1100萬位萬位國際素?cái)?shù)搜索項(xiàng)目國際素?cái)?shù)搜索項(xiàng)目“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索互聯(lián)網(wǎng)梅森

38、素?cái)?shù)大搜索”（GIMPS）經(jīng)過復(fù)核驗(yàn)算后證實(shí)，這兩個(gè)數(shù)字都是素?cái)?shù)。經(jīng)過復(fù)核驗(yàn)算后證實(shí)，這兩個(gè)數(shù)字都是素?cái)?shù)。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根挪威專家發(fā)現(xiàn)第挪威專家發(fā)現(xiàn)第47個(gè)梅森素?cái)?shù)個(gè)梅森素?cái)?shù) 長度超長度超50公里公里中廣網(wǎng) 2009-07-20 22:49 中廣網(wǎng)北京2009年7月20日消息 挪威計(jì)算機(jī)專家奧德斯特林德莫通過參加一個(gè)名為“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”(GIMPS)的國際合作項(xiàng)目，最近發(fā)現(xiàn)了第47個(gè)梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)為“2的42643801次方2 242643801 -1-1（12837064位數(shù)） 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根3. 與幾何有關(guān)，圓周率與幾

39、何有關(guān)，圓周率,和和e一樣，是一樣，是無理數(shù)無理數(shù)。11141357111112 !3 !4 !e446333 33 36.1 1565 5882222. 18 81828 5 0 55279499749e數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根與素?cái)?shù)的前的前2位是回素?cái)?shù)位是回素?cái)?shù)31,13,前前6位也位也是回文素?cái)?shù)是回文素?cái)?shù)314159,951413,真讓人真讓人浮想聯(lián)翩浮想聯(lián)翩, 還有若干這樣奇妙的還有若干這樣奇妙的特點(diǎn)特點(diǎn).44 6333333 6. 11 56 55 882222.1 88 1 8 2 85055279499749e數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根3

40、. 水仙花數(shù)l水仙花數(shù)是指一個(gè)水仙花數(shù)是指一個(gè)n(=3)位數(shù)字的整數(shù)位數(shù)字的整數(shù),它等于每個(gè)數(shù)字的它等于每個(gè)數(shù)字的n次冪之和。次冪之和。n在在1000以內(nèi)的水仙花數(shù)共有以內(nèi)的水仙花數(shù)共有4個(gè)：個(gè)：153=13+53+33另外還有另外還有:370、371、407n 四位的水仙花數(shù)四位的水仙花數(shù):1634=13+63+33+43另外還有另外還有:8208，9474 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根中國與數(shù)論1986年，陳景潤與著名數(shù)學(xué)家王元、楊樂、張廣厚一起研究數(shù)論問題。 要談中國要談中國的數(shù)論研的數(shù)論研究究,必須必須要說到一要說到一數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家-陳景潤。陳景潤。 數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文

41、化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 1978年年2月月17日，日，人民日報(bào)人民日報(bào)、光明日報(bào)光明日報(bào)同時(shí)轉(zhuǎn)載了最初發(fā)表于同時(shí)轉(zhuǎn)載了最初發(fā)表于人民文學(xué)人民文學(xué)的徐遲的報(bào)的徐遲的報(bào)告文學(xué)告文學(xué)哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想。這篇報(bào)告文學(xué)讓數(shù)億。這篇報(bào)告文學(xué)讓數(shù)億中國人知道了摘取中國人知道了摘取“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的陳景的陳景潤，陳景潤的事跡震撼并激勵(lì)了國人。潤，陳景潤的事跡震撼并激勵(lì)了國人。 陳景潤（陳景潤（1933年年5月月22日日1996年年3月月19日），日），福建福州人，中國著名數(shù)學(xué)家，廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系福建福州人，中國著名數(shù)學(xué)家，廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)。畢業(yè)。1953年年-1954年在北京四

42、中任教，因口齒年在北京四中任教，因口齒不清，被拒絕上講臺授課，只可批改作業(yè)，后被不清，被拒絕上講臺授課，只可批改作業(yè)，后被“停職回鄉(xiāng)養(yǎng)病停職回鄉(xiāng)養(yǎng)病”。調(diào)回廈門大學(xué)任資料員，同。調(diào)回廈門大學(xué)任資料員，同時(shí)研究數(shù)論。時(shí)研究數(shù)論。1956年調(diào)入中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。年調(diào)入中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。1980年當(dāng)選中科院物理學(xué)數(shù)學(xué)部委員。年當(dāng)選中科院物理學(xué)數(shù)學(xué)部委員。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 哥德巴赫猜想的表述極為簡單：任何一個(gè)大于哥德巴赫猜想的表述極為簡單：任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，例如的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，例如4=2+2，6=3+3，8=3+5,。

43、哥德巴赫猜想是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫哥德巴赫猜想是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫（CGoldbach，16901764）1742年年6月月7日日給大數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中提出的給大數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中提出的 . 目前不斷用計(jì)算機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證目前不斷用計(jì)算機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證,已到幾千萬的數(shù)字已到幾千萬的數(shù)字,都正確都正確.數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 陳景潤主要研究解析數(shù)論，陳景潤主要研究解析數(shù)論，1966年發(fā)表年發(fā)表表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和數(shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和（簡稱（簡稱“1+2”），成），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所發(fā)表的成果也被稱為哥德巴赫

44、猜想研究上的里程碑。而他所發(fā)表的成果也被稱之為陳氏定理。這項(xiàng)工作還使他與王元、潘承洞在之為陳氏定理。這項(xiàng)工作還使他與王元、潘承洞在1978年共年共同獲得中國自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。他研究哥德巴赫猜想和其他同獲得中國自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。他研究哥德巴赫猜想和其他數(shù)論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領(lǐng)先。數(shù)論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領(lǐng)先。 世界級的數(shù)學(xué)大師、美國學(xué)者安德烈世界級的數(shù)學(xué)大師、美國學(xué)者安德烈韋伊韋伊(Andr Weil)曾這曾這樣稱贊他：樣稱贊他：“陳景潤的每一項(xiàng)工作，都好像是在喜馬拉雅山陳景潤的每一項(xiàng)工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。山巔上行走?！?著有著有初等數(shù)論初等數(shù)論等。

45、等。 1999年，中國發(fā)表紀(jì)念陳景潤的郵票。另外亦有小行星以他年，中國發(fā)表紀(jì)念陳景潤的郵票。另外亦有小行星以他為名。為名。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根由哥德巴赫猜想引出的問題由哥德巴赫猜想引出的問題 哥德巴赫猜想的研究有什么用哥德巴赫猜想的研究有什么用? 作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究,引出若干新的分支引出若干新的分支. 由于哥德巴赫猜想的描述很簡單由于哥德巴赫猜想的描述很簡單, 讓人誤以為其讓人誤以為其證明也會像中小學(xué)數(shù)學(xué)題那么簡單，這是為什么證明也會像中小學(xué)數(shù)學(xué)題那么簡單，這是為什么有那么多沒有受過專業(yè)數(shù)學(xué)訓(xùn)練、甚至只有中小有那么多沒有受過專業(yè)數(shù)學(xué)訓(xùn)練、甚至只有中小

46、學(xué)文化程度的人都自以為比大數(shù)學(xué)家更有能耐，學(xué)文化程度的人都自以為比大數(shù)學(xué)家更有能耐，靈機(jī)一動(dòng)破解了這一超級難題。靈機(jī)一動(dòng)破解了這一超級難題。結(jié)果導(dǎo)致結(jié)果導(dǎo)致 神乎其神神乎其神,有人說美國航天飛機(jī)上天有人說美國航天飛機(jī)上天,就是用了就是用了陳陳氏定理氏定理,中國自己卻不會用中國自己卻不會用. .數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)論的誘惑 數(shù)論中無數(shù)的奇妙而易于數(shù)論中無數(shù)的奇妙而易于理解的問題理解的問題,誘惑了無數(shù)誘惑了無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者的數(shù)學(xué)愛好者. 數(shù)論是一個(gè)充滿誘惑數(shù)論是一個(gè)充滿誘惑,而而又是一個(gè)充滿陷阱和兇險(xiǎn)又是一個(gè)充滿陷阱和兇險(xiǎn)的領(lǐng)域的領(lǐng)域. 不要輕易去碰它不要輕易去碰它.數(shù)

47、學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)論有用嗎數(shù)論有用嗎? 幾千來幾千來,數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的代表數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的代表! 幾十年前幾十年前,競發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)論開始有用場競發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)論開始有用場:數(shù)值分?jǐn)?shù)值分析、結(jié)晶學(xué)、理想氣體、計(jì)算機(jī)理論、隨析、結(jié)晶學(xué)、理想氣體、計(jì)算機(jī)理論、隨機(jī)數(shù)、密碼學(xué)；機(jī)數(shù)、密碼學(xué)； 連數(shù)論都能走出象牙塔，可見其它的分支連數(shù)論都能走出象牙塔，可見其它的分支應(yīng)用更廣泛；應(yīng)用更廣泛； 密碼學(xué)是數(shù)論最有成就的應(yīng)用；密碼學(xué)是數(shù)論最有成就的應(yīng)用；數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用舉例數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用舉例他們在1977年發(fā)表論文，並把 這運(yùn)算法註冊專利

48、。20年後 RSA Data Security 公司市值超過二億美元。數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根q 大整數(shù)因子分解問題：大整數(shù)因子分解問題：q 判定給定素?cái)?shù)判定給定素?cái)?shù)p,q是否為是否為n的因子容易，只要計(jì)算的因子容易，只要計(jì)算n=pq即可。即可。q 給定整數(shù)給定整數(shù)n,求求n的素因子的素因子p,q使得使得n=pq困難困難.例：例：p=20000000000000002559, q=80000000000000001239, 驗(yàn)證驗(yàn)證 n= pq容易，但要分解容易，但要分解n困難。困難。RSA公鑰密碼系統(tǒng)是基于三個(gè)難解問題公鑰密碼系統(tǒng)是基于三個(gè)難解問題之一之一-大整數(shù)分解困難問題大整數(shù)分解困難問題數(shù)學(xué)文化教案數(shù)學(xué)文化教案貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根要分解 n = p x q