傳染病數(shù)學(xué)模型-

1、整理課件1傳染病數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用傳染病數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用中國疾病預(yù)防控制中心中國疾病預(yù)防控制中心性病艾滋病預(yù)防控制中心性病艾滋病預(yù)防控制中心汪寧汪寧整理課件2概概 述述 2020世紀以來，傳染病的防制工作取得重大進世紀以來，傳染病的防制工作取得重大進展，但理解和控制傳染病的傳播仍是公共衛(wèi)生的展，但理解和控制傳染病的傳播仍是公共衛(wèi)生的重要問題。目前，傳染病研究面臨的挑戰(zhàn)包括：重要問題。目前，傳染病研究面臨的挑戰(zhàn)包括： （1 1）如何評估傳染病在人群中的流行；）如何評估傳染病在人群中的流行； （2 2）如何理解疾病感染和傳播的機制；）如何理解疾病感染和傳播的機制； （3 3）如何評價干預(yù)措施的效果。）如

2、何評價干預(yù)措施的效果。 運用數(shù)學(xué)模型的方法，準確評價和預(yù)測傳染運用數(shù)學(xué)模型的方法，準確評價和預(yù)測傳染病的流行動態(tài)有利于衛(wèi)生保健部門提前作出正確病的流行動態(tài)有利于衛(wèi)生保健部門提前作出正確的決策，合理分配資源，有效地預(yù)防和控制疾病的決策，合理分配資源，有效地預(yù)防和控制疾病的傳播，同時也可以警示某傳染病的嚴重程度，的傳播，同時也可以警示某傳染病的嚴重程度，引起公眾對疾病危險性的認識。引起公眾對疾病危險性的認識。整理課件3一、流行動態(tài)的估計和預(yù)測一、流行動態(tài)的估計和預(yù)測:反向計算反向計算法法 反向計算法（反向計算法（back-calculation）是一種）是一種利用某傳染病感染與發(fā)病間潛伏期的信息、

3、利用某傳染病感染與發(fā)病間潛伏期的信息、通過觀察得到的疾病發(fā)病率、估計繼往感染通過觀察得到的疾病發(fā)病率、估計繼往感染率的方法。理論上它可以用于任何傳染病，率的方法。理論上它可以用于任何傳染病，但最早由但最早由Brookmeyer和和Gail提出用于提出用于AIDS流行病學(xué)研究，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于此領(lǐng)域。流行病學(xué)研究，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于此領(lǐng)域。 整理課件4 其基本思想是運用由t時刻的期望累積病例數(shù)A(t) 、s時刻的感染率g(s)和潛伏期分布函數(shù)F(t)構(gòu)成的卷積方程，即 如果病例數(shù)A(t)已知（可從疾病報告獲得），且潛伏期分布F(t)可經(jīng)流行病學(xué)研究估計而得，那么，通過對方程(1)反卷積可估計感染率g(

4、s)；如果已知感染率g(s)和潛伏期分布F(t)，那么病例數(shù)A(t)可用卷積方程(1)估計或預(yù)測。 參數(shù)：參數(shù)：每年AIDS報告人數(shù)或AIDS死亡報告人數(shù)；每年HIV感染到AIDS或AIDS死亡的潛伏期。tdsstFsgtA0)()()(整理課件5反向計算法中有許多不確定性來源：反向計算法中有許多不確定性來源： 首先是潛伏期分布中的不確定性，潛伏期分布的首先是潛伏期分布中的不確定性，潛伏期分布的估計受流行病學(xué)研究中的誤差和不確定性的影響，估計受流行病學(xué)研究中的誤差和不確定性的影響，常用靈敏度分析來評價這些不確定性常用靈敏度分析來評價這些不確定性 。 另一問題是報告的疾病發(fā)病資料，不同的國家有另

5、一問題是報告的疾病發(fā)病資料，不同的國家有不同的傳染病報告系統(tǒng)，其中有些可能不可靠，不同的傳染病報告系統(tǒng)，其中有些可能不可靠，報告滯后或不完整時有發(fā)生。報告滯后或不完整時有發(fā)生。 還要注意到在上述預(yù)測模型中沒有考慮從一個社還要注意到在上述預(yù)測模型中沒有考慮從一個社區(qū)（國家）到另一個社區(qū)（國家）的移民（移入?yún)^(qū)（國家）到另一個社區(qū)（國家）的移民（移入或移出）所產(chǎn)生的影響。或移出）所產(chǎn)生的影響?？傊?，反向計算法僅提供疾病發(fā)病和感染流行的總之，反向計算法僅提供疾病發(fā)病和感染流行的粗略（偏低）估計和預(yù)測。粗略（偏低）估計和預(yù)測。整理課件6二、自然史模型二、自然史模型 疾病自然史指在沒有干預(yù)的情況下疾病的演

6、疾病自然史指在沒有干預(yù)的情況下疾病的演變過程。變過程。 自然史研究的終點變量可以是二值結(jié)果（如自然史研究的終點變量可以是二值結(jié)果（如是否死亡、是否復(fù)發(fā)或是否死亡、是否復(fù)發(fā)或HIVHIV感染后是否患感染后是否患AIDSAIDS等）、事件發(fā)生所需時間、或可重復(fù)測量的等）、事件發(fā)生所需時間、或可重復(fù)測量的生物標記物（如生物標記物（如AIDSAIDS病人的病人的CD4+CD4+細胞計數(shù)或細胞計數(shù)或HIV RNAHIV RNA計數(shù)）。可用標準的統(tǒng)計方法研究這計數(shù)）。可用標準的統(tǒng)計方法研究這些終點變量與預(yù)測因子間的關(guān)系，如些終點變量與預(yù)測因子間的關(guān)系，如LogisticLogistic回歸或樹狀結(jié)構(gòu)回歸法

7、、回歸或樹狀結(jié)構(gòu)回歸法、Kaplan-Kaplan-MeierMeier曲線或乘積極限估計法（壽命表）、比曲線或乘積極限估計法（壽命表）、比例風險模型或例風險模型或CoxCox回歸。由于回歸。由于HIVHIV感染時間和感染時間和AIDSAIDS發(fā)病時間都不能準確觀察到，此時應(yīng)考發(fā)病時間都不能準確觀察到，此時應(yīng)考慮雙重刪失或區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。慮雙重刪失或區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。整理課件7 在早期，在早期，CD4CD4細胞計數(shù)是最重要的研究細胞計數(shù)是最重要的研究HIVHIV感染自然感染自然史和評價治療效果的生物標記物，近來史和評價治療效果的生物標記物，近來HIV HIV 病毒負荷成病毒負荷成為研究中新的焦點，但

8、經(jīng)過小的修正后，為研究中新的焦點，但經(jīng)過小的修正后，CD4TCD4T細胞計數(shù)細胞計數(shù)的建模方法學(xué)即可應(yīng)用于病毒負荷的建模。一種考慮變的建模方法學(xué)即可應(yīng)用于病毒負荷的建模。一種考慮變量誤差的線性混合效應(yīng)模型來擬合量誤差的線性混合效應(yīng)模型來擬合CD4CD4細胞軌跡，即細胞軌跡，即i i = 1, = 1,n n, , 其中，矩陣其中，矩陣XiXi和和ZiZi由于依賴各時間觀察測量值而受測量由于依賴各時間觀察測量值而受測量誤差的影響，誤差的影響， 為總體參數(shù)，為總體參數(shù)，ii為服從獨立同正態(tài)分布為服從獨立同正態(tài)分布的個體隨機效應(yīng)，它與同樣服從獨立同正態(tài)分布的的個體隨機效應(yīng)，它與同樣服從獨立同正態(tài)分布

9、的 i i相相互獨立。其基本思想是將總體互獨立。其基本思想是將總體CD4CD4細胞曲線分解成兩部細胞曲線分解成兩部分：總體效應(yīng)和個體隨機效應(yīng)。由于治療可在很大程度分：總體效應(yīng)和個體隨機效應(yīng)。由于治療可在很大程度上影響生物標記物的改變和疾病進程，因此如何建立處上影響生物標記物的改變和疾病進程，因此如何建立處于有效治療之下傳染病的自然史或臨床病程模型是一個于有效治療之下傳染病的自然史或臨床病程模型是一個巨大的挑戰(zhàn)。巨大的挑戰(zhàn)。 iiiiiZXy整理課件8三、流行傳播的確定性模型三、流行傳播的確定性模型 標準的流行傳播確定性模型為房室模型標準的流行傳播確定性模型為房室模型(compartment m

10、odel)(compartment model)。 以乙型肝炎病毒（以乙型肝炎病毒（HBVHBV）在人群中的感染和傳）在人群中的感染和傳播為實例，建立動態(tài)模型。按照乙型肝炎感播為實例，建立動態(tài)模型。按照乙型肝炎感染傳播的特征可以把人群劃分為五個部分：染傳播的特征可以把人群劃分為五個部分：(1)(1)易感者，易感者，S S( (a,ta,t) )；(2)(2)潛隱者（從感染發(fā)潛隱者（從感染發(fā)展為傳染的時期），展為傳染的時期），L L( (a,ta,t) )；(3)HBV(3)HBV短期攜短期攜帶者，帶者，T T( (a,ta,t) )；(4)(4)慢性慢性HBVHBV攜帶者，攜帶者，C C( (

11、a,ta,t) )；(5)(5)免疫者，免疫者，I I( (a,ta,t) ) 。這里，。這里，“a a”代表年齡，代表年齡，“t t”代表隨訪觀察的年數(shù)。代表隨訪觀察的年數(shù)。整理課件9 模型參數(shù)定義如下：模型參數(shù)定義如下：( (a,ta,t) )為感染力；為感染力； 為從潛隱為從潛隱期到短期期到短期HBVHBV病毒血癥的轉(zhuǎn)變率；病毒血癥的轉(zhuǎn)變率；( (a a) )為從病毒血癥為從病毒血癥轉(zhuǎn)變成轉(zhuǎn)變成HBVHBV慢性攜帶的風險度；慢性攜帶的風險度；為從短期為從短期HBVHBV病毒血病毒血癥到免疫者的單位時間轉(zhuǎn)變率；癥到免疫者的單位時間轉(zhuǎn)變率；( (a a) )為為HBVHBV慢性攜帶慢性攜帶者

12、的者的HBVHBV清除率；清除率；( (a a) )為為HBVHBV相關(guān)疾病的死亡率；相關(guān)疾病的死亡率；( (a a) )為與為與HBVHBV無關(guān)疾病的年齡別死亡率；無關(guān)疾病的年齡別死亡率；VcVc( (a a, ,t t) )為為乙型肝炎疫苗免疫效果。按年齡構(gòu)建的乙型肝炎疫苗免疫效果。按年齡構(gòu)建的HBVHBV房室模型房室模型可寫為可寫為 ：),()(),(),( ),(),(taSataVtattaSataSc),()(),(),( ),(),(taLataStattaLataL),()()(),( ),(),(taTaataLttaTataT),()()()(),()( ),(),(taC

13、aaataTattaCataC),()(),()(),(),(),( ),(),(taIataCataTtaStaVttaIataIC整理課件10 通過流行病學(xué)調(diào)查資料估計出模型中的各通過流行病學(xué)調(diào)查資料估計出模型中的各個參數(shù)之后，對上述微分方程積分可以求個參數(shù)之后，對上述微分方程積分可以求得在年齡得在年齡a a、時間、時間t t時各個變量時各個變量S(S(a,ta,t) )、L L( (a,ta,t) )、T T( (a,ta,t) )、C C( (a,ta,t) )和和I I( (a,ta,t) )的函數(shù)的函數(shù)值。這些數(shù)值既可描述疫苗接種前人群中值。這些數(shù)值既可描述疫苗接種前人群中HBVH

14、BV的動態(tài)傳播過程，也可以預(yù)測不同接種的動態(tài)傳播過程，也可以預(yù)測不同接種覆蓋率覆蓋率VCVC( (a,ta,t) )時免疫后人群時免疫后人群HBVHBV的變化趨的變化趨勢，從而評價乙肝疫苗免疫的遠期效果。勢，從而評價乙肝疫苗免疫的遠期效果。整理課件11 大規(guī)模免疫接種人群中大規(guī)模免疫接種人群中HBV攜帶率動態(tài)變化圖攜帶率動態(tài)變化圖整理課件12 不同接種覆蓋率的急性乙型肝炎發(fā)病比動態(tài)變化圖不同接種覆蓋率的急性乙型肝炎發(fā)病比動態(tài)變化圖 接種覆蓋率接種覆蓋率(%）20406080100整理課件13不同接種覆蓋率的慢性乙肝發(fā)病比動態(tài)變化圖不同接種覆蓋率的慢性乙肝發(fā)病比動態(tài)變化圖 接種覆蓋率接種覆蓋率(

15、%)(%)2020404060608080100100整理課件14四、我國吸毒人群四、我國吸毒人群HIV/AIDS流行趨勢分析流行趨勢分析 離散型離散型HIV/AIDS傳播動力學(xué)模型傳播動力學(xué)模型整理課件15 變量和參數(shù)的含義變量和參數(shù)的含義整理課件16 參數(shù)及初始值的確定參數(shù)及初始值的確定 整理課件17整理課件18整理課件19 數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)值模擬結(jié)果 數(shù)值模擬初始時間選為數(shù)值模擬初始時間選為19981998年，終年，終止時間選為止時間選為20102010年。并且采取下面年。并且采取下面3 3種數(shù)種數(shù)值模擬方案：值模擬方案： 整理課件20整理課件21整理課件22 模型的補充說明模型的補充說明

16、 在上述的在上述的3 3種方案中我們認為方案種方案中我們認為方案2 2的結(jié)果是比較合的結(jié)果是比較合適的。這樣認為是基于以下的適的。這樣認為是基于以下的2 2點理由。點理由。 第一，按照方案第一，按照方案2 2模擬時，模擬時，19981998年累計和現(xiàn)有感染年累計和現(xiàn)有感染人數(shù)分別取為人數(shù)分別取為27.027.0和和20.720.7萬。而據(jù)我國專家估計萬。而據(jù)我國專家估計19981998年我國累計感染人數(shù)為年我國累計感染人數(shù)為4040萬，其中靜脈吸毒者所占的萬，其中靜脈吸毒者所占的比例為比例為69.469.4，因此可得出累計靜脈吸毒人數(shù)約為，因此可得出累計靜脈吸毒人數(shù)約為2828萬，進而可得出現(xiàn)

17、有靜脈吸毒人數(shù)約為萬，進而可得出現(xiàn)有靜脈吸毒人數(shù)約為21.521.5萬。萬。 第二，專家估計第二，專家估計20022002年我國累計感染人數(shù)為年我國累計感染人數(shù)為100100萬，萬，其中靜脈吸毒者所占比例約為其中靜脈吸毒者所占比例約為6060，也就是說靜脈吸，也就是說靜脈吸毒感染者累計約毒感染者累計約6060萬，與我們預(yù)測的萬，與我們預(yù)測的56.256.2萬雖有一定萬雖有一定差距，但還是比較接近；另外，有關(guān)專家測算我國現(xiàn)差距，但還是比較接近；另外，有關(guān)專家測算我國現(xiàn)有感染者約為有感染者約為8484萬，其中靜脈吸毒者所占比例約為萬，其中靜脈吸毒者所占比例約為4444，即靜脈吸毒感染者約有，即靜脈

18、吸毒感染者約有3737萬，與我們預(yù)測的萬，與我們預(yù)測的39.439.4萬比較接近。萬比較接近。整理課件23 在前面所討論的傳染性系數(shù)、共用注射器吸毒者所在前面所討論的傳染性系數(shù)、共用注射器吸毒者所占比例、吸毒人群的移入率等與行為因素有關(guān)的參數(shù)中，占比例、吸毒人群的移入率等與行為因素有關(guān)的參數(shù)中，無論是數(shù)值的確定還是變化規(guī)律的確定，都隱含著這樣無論是數(shù)值的確定還是變化規(guī)律的確定，都隱含著這樣一些前提條件：隨著時間的推移，影響這些參數(shù)的社會一些前提條件：隨著時間的推移，影響這些參數(shù)的社會因素的變化是不大的。如果影響這些參數(shù)的社會因素在因素的變化是不大的。如果影響這些參數(shù)的社會因素在未來幾年變化較大

19、，我們所確定的這些參數(shù)的數(shù)值或變未來幾年變化較大，我們所確定的這些參數(shù)的數(shù)值或變化規(guī)律將不再適用?；?guī)律將不再適用。 在參數(shù)的確定過程中，由于參考資料的缺乏，有些在參數(shù)的確定過程中，由于參考資料的缺乏，有些參數(shù)的取值與實際情況相比會存在一定的差異。今后，參數(shù)的取值與實際情況相比會存在一定的差異。今后，隨著參考資料的不斷充實和一些統(tǒng)計結(jié)果的出現(xiàn)，我們隨著參考資料的不斷充實和一些統(tǒng)計結(jié)果的出現(xiàn)，我們將會對一些參數(shù)做必要的調(diào)整和完善。將會對一些參數(shù)做必要的調(diào)整和完善。 在本模型中，我們僅僅考慮了共用注射器，而沒有在本模型中，我們僅僅考慮了共用注射器，而沒有考慮其他途徑（如經(jīng)性），這樣做將會使得預(yù)測的

20、結(jié)果考慮其他途徑（如經(jīng)性），這樣做將會使得預(yù)測的結(jié)果存在一定的偏差。存在一定的偏差。整理課件24五、西昌市靜脈吸毒人群五、西昌市靜脈吸毒人群HIV/AIDS流行趨勢流行趨勢 連續(xù)型連續(xù)型HIV/AIDS傳播動力學(xué)模型傳播動力學(xué)模型 整理課件25整理課件26 變量和參數(shù)的含義變量和參數(shù)的含義整理課件27 參數(shù)及初始值的確定參數(shù)及初始值的確定整理課件28 基本再生數(shù)基本再生數(shù)kbDR0整理課件29 數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)值模擬結(jié)果 初始時間選為初始時間選為20022002年，終止時間選為年，終止時間選為20102010年。數(shù)值模擬結(jié)果見圖（在圖年。數(shù)值模擬結(jié)果見圖（在圖2.12.1中，中，3030或或70

21、70的干預(yù)表示傳染性系數(shù)降低的干預(yù)表示傳染性系數(shù)降低3030或或7070；在圖；在圖2.22.2中，中，3030或或7070的干預(yù)表示的干預(yù)表示共用注射器比例降低共用注射器比例降低3030或或7070。同時，。同時，干預(yù)的時間定為干預(yù)的時間定為20032003年底）。年底）。 整理課件30整理課件31整理課件32從降低傳染性系數(shù)的角度來講從降低傳染性系數(shù)的角度來講: 30%30%的干預(yù)措施，現(xiàn)有的干預(yù)措施，現(xiàn)有HIVHIV感染人數(shù)與累計感染人數(shù)與累計HIV HIV 感染人數(shù)將分別降低感染人數(shù)將分別降低34%34%和和26%26%；基本再生數(shù)為；基本再生數(shù)為1.5011.501 70% 70%的

22、干預(yù)措施，現(xiàn)有的干預(yù)措施，現(xiàn)有HIVHIV感染人數(shù)與累計感染人數(shù)與累計HIVHIV感染人數(shù)將分別降低感染人數(shù)將分別降低67%67%和和52%52%。基本再生數(shù)為。基本再生數(shù)為0.6410.641R01，如果，如果R01R01，傳染病就不能傳播和流行。，傳染病就不能傳播和流行。R0R0是一個平均值，是一個平均值，即使當即使當R01R01，一些感染者有可能引起一個以上的新感，一些感染者有可能引起一個以上的新感染者，所以有感染或病例發(fā)生的小單位聚集現(xiàn)象。對染者，所以有感染或病例發(fā)生的小單位聚集現(xiàn)象。對于病原微生物感染，于病原微生物感染，R0R0由傳染病傳播的三個重要部分由傳染病傳播的三個重要部分組成

23、：單位時間接觸的數(shù)量組成：單位時間接觸的數(shù)量(c)(c)，傳染病的潛伏期，傳染病的潛伏期(d)(d)，每次接觸傳染的概率每次接觸傳染的概率(p)(p)，所以，所以R0R0cpdcpd。R0R0是傳染病是傳染病群體生物學(xué)的核心問題，取決于病原微生物在個體宿群體生物學(xué)的核心問題，取決于病原微生物在個體宿主循環(huán)周期、病原微生物釋放數(shù)量與期限、病原微生主循環(huán)周期、病原微生物釋放數(shù)量與期限、病原微生物抵抗力、傳染程度、宿主行為物抵抗力、傳染程度、宿主行為( (衛(wèi)生條件和干預(yù)衛(wèi)生條件和干預(yù)) )與與群體免疫狀況等。群體免疫狀況等。R0R0同社會因素、自然因素和病原微同社會因素、自然因素和病原微生物的生物學(xué)

24、特性也有關(guān)，因此，同一種病在不同的生物的生物學(xué)特性也有關(guān)，因此，同一種病在不同的國家和不同的時期及同一國家內(nèi)均不同。國家和不同的時期及同一國家內(nèi)均不同。整理課件42 在一個人口足夠多的疫區(qū)，假定感染的分布是隨機的，在一個人口足夠多的疫區(qū)，假定感染的分布是隨機的，R0R0可可用用DietzDietz提出的公式來估計：提出的公式來估計：R0R01 1L/AL/A，L L為宿主的期望壽為宿主的期望壽命，命，A A為平均感染年齡。平均感染年齡可根據(jù)報告的病例資料為平均感染年齡。平均感染年齡可根據(jù)報告的病例資料來估算。傳染病預(yù)防和控制的目的是使來估算。傳染病預(yù)防和控制的目的是使R01R01，為使，為使R

25、01R0(1P(11/R0)1/R0)。該公式應(yīng)用的前提是：免疫接種有效率為。該公式應(yīng)用的前提是：免疫接種有效率為100100，否則增加否則增加P P值，值，P PP/P/疫苗有效率；人們在出生當天或不久即疫苗有效率；人們在出生當天或不久即予接種。如果免疫接種平均年齡為予接種。如果免疫接種平均年齡為V V，接種前人群的平均感染，接種前人群的平均感染年齡仍為年齡仍為A A，按以下的公式計算免疫接種率的近似值：，按以下的公式計算免疫接種率的近似值：P P(1(1V/L)/(1+A/L)V/L)/(1+A/L)。 在在RORO小于或等于小于或等于1 1時，就能阻斷甲肝病毒在人群中的傳播和流時，就能阻

26、斷甲肝病毒在人群中的傳播和流行。人群期望壽命為行。人群期望壽命為7070歲，甲肝減毒活疫苗人群大規(guī)模接種歲，甲肝減毒活疫苗人群大規(guī)模接種的保護率為的保護率為9090，依據(jù)，依據(jù)1990199019921992年甲肝報告病例的年齡分年甲肝報告病例的年齡分布推算的平均感染年齡為布推算的平均感染年齡為22.4422.44歲，當歲，當RORO等于等于1 1時，平息甲肝時，平息甲肝傳播流行的免疫接種率為傳播流行的免疫接種率為84.1484.14。整理課件43甲肝減毒活疫苗接種率和接種年齡估算甲肝減毒活疫苗接種率和接種年齡估算 嬰兒出生后嬰兒出生后6 6個月、個月、1313個月和個月和1616個月，甲肝母

27、傳抗體陽個月，甲肝母傳抗體陽性率分別為性率分別為79.679.6、5.05.0和和3.83.8。由于嬰兒體內(nèi)的甲肝母。由于嬰兒體內(nèi)的甲肝母傳抗體干擾甲肝減毒活疫苗的免疫效果，傳抗體干擾甲肝減毒活疫苗的免疫效果，1212月齡內(nèi)嬰兒不宜月齡內(nèi)嬰兒不宜接種甲肝減毒活疫苗。在接種甲肝減毒活疫苗。在R0R0等于等于1 1時，甲肝減毒活疫苗平均時，甲肝減毒活疫苗平均接種時間每推遲接種時間每推遲1 1年，接種率需增加年，接種率需增加1.201.20左右。因此，左右。因此，1 1歲歲兒童的接種率為兒童的接種率為85.385.3，3 35 5歲兒童的接種率為歲兒童的接種率為87.787.7左右，左右，比比1 1

28、歲兒童的接種率增加了歲兒童的接種率增加了2.402.40。由于。由于3 35 5歲兒童已進入歲兒童已進入托兒所或幼兒園，從疫苗接種工作組織和實施的方便性看，托兒所或幼兒園，從疫苗接種工作組織和實施的方便性看，可考慮對可考慮對3 35 5歲兒童預(yù)防接種甲肝減毒活疫苗。歲兒童預(yù)防接種甲肝減毒活疫苗。 整理課件44圖 1 阻 斷 甲 肝 病 毒 傳 播 的 免 疫 接 種 率 與 接 種 年 齡 的 關(guān) 系70758085909510012345678910年 齡 (歲 )接種率()整理課件45我國我國HIV數(shù)學(xué)模型總結(jié)和展望數(shù)學(xué)模型總結(jié)和展望 國外已經(jīng)開展了國外已經(jīng)開展了HIV/AIDSHIV/AIDS傳播動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的研究工傳播動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的研究工作，我國在這方面的工作才剛剛起步，很多還停留在理作，我國在這方面的工作才剛剛起步，很多還停留在理論分析階段。如何能使建立的模型真正應(yīng)用