已知三角函數(shù)值求角1ppt課件

1、1.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角復習回顧：1、任意角的三角函數(shù)（3 3） 叫做叫做的正切，記作的正切，記作tantan，即，即 tan= (x0)tan= (x0)。x xy yx xy y（1 1） 叫做叫做的正弦，記作的正弦，記作sinsin，即，即 sin= sin= ； yryr（2 2） 叫做叫做的余弦，的余弦，記作記作coscos，即，即 cos= cos= ； xrxrxyOP(x,y) 如圖，設 是一個任意角，它的終邊上不同于 原點的一點P(x,y)，設OP= ,那么：22rxy1.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角已知角已知角 三角函數(shù)值三角函數(shù)值有

2、唯一解有唯一解已知三角函數(shù)值已知三角函數(shù)值角角角的范圍決定解的個數(shù)角的范圍決定解的個數(shù):2(),2kkZ 2、誘導公式1.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角例例1. （1知知 ，且，且 ，求，求x； 22sin x2,2 x（2知知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合. 22sin x2 , 0 x解：解：（1由于正弦函數(shù)在閉區(qū)間由于正弦函數(shù)在閉區(qū)間 上是增函數(shù)和上是增函數(shù)和2,2 224sin 可知符合條件的角有且只有一個，即可知符合條件的角有且只有一個，即 4 于是于是4 x（2由于由于 ，所以，所以x是第一或第二象限角是第一或第二象限角 022sin x由正弦函數(shù)的單調(diào)性

3、和由正弦函數(shù)的單調(diào)性和4sin)4sin( 可知符合條件的角有且只有兩個，即第一象限角可知符合條件的角有且只有兩個，即第一象限角 或或第二象限角第二象限角4 434 所以所以x的集合是的集合是43,4 1.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角例例1. （1知知 ，且，且 ，求，求x； 22sin x2,2 x（2知知 ，且，且 ，求，求 x 的取值集合的取值集合. 22sin x2 , 0 xxR（3知知2sin2x ，且，求，求 的取值集合的取值集合x在在R上符合條件的所有的角是與角上符合條件的所有的角是與角 和角和角 終邊相同終邊相同的角，因此的角，因此 的取值集合為：的取值集合為

4、：434x3 |2() |2()44xxkkZxxkkZ思索：思索：怎樣限定x的取值范圍可以使所求得的角具有唯一的值？1.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角x6yo-12345-2-3-41定義：定義：一般地，對于正弦函數(shù)一般地，對于正弦函數(shù)y=sinx，如果已知函數(shù)值，如果已知函數(shù)值那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和它對應，記為值和它對應，記為（其中（其中觀察正弦曲線，我們發(fā)現(xiàn)，在觀察正弦曲線，我們發(fā)現(xiàn)，在 上，每一個正弦值上，每一個正弦值對應唯一的角。對應唯一的角。,22( 1,1)y y ,22xarcsinxy11,)22 yx即即 表示表示 上正弦等于上正弦等于y的那

5、個角的那個角arcsin| |1xy y,221.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角練習：練習：（1） 表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那個角，即角的那個角，即角 ，2,2 216 21arcsin621arcsin 故故（2假設假設2,2,23sin xx，則，則x= 3)23arcsin( （3假設假設2,2, 7 . 0sin xx，則，則x=7 . 0arcsin1.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角（2)知知 ，且，且 ，求，求 的取值集合的取值集合x3cos2x 解：解： 可知符合條件的角有且只有一個，而且可知符

6、合條件的角有且只有一個，而且角為鈍角，角為鈍角，（1由于余弦函數(shù)在閉區(qū)間由于余弦函數(shù)在閉區(qū)間 上是減函數(shù)和上是減函數(shù)和, 0 3cos2x （2由于由于 ，所以，所以x 是第二象限或第三是第二象限或第三象限角由余弦函數(shù)的單調(diào)性和象限角由余弦函數(shù)的單調(diào)性和3cos02x 3cos()cos()cos6662 可知符合條件的角有且只有兩個，即第二象限角可知符合條件的角有且只有兩個，即第二象限角 或第三象限角或第三象限角5676x所以所以 的取值集合是的取值集合是57,66可得：可得：由：由：3cos()cos2xx 6x所以所以566x（3知知 ，且，且 ，求，求 的取值集合的取值集合3cos2x

7、 xRxx在在R上符合條件的所有角是與角上符合條件的所有角是與角 和角和角 終邊相同的終邊相同的角，因此角，因此 的取值集合為：的取值集合為：56765 |2,6xxkkZ7 |2,6xxkkZ或或也可也可 表示為表示為 |21,6xxkkZ或或55cos(2)cos66例例2.(1)知知 ，且，且 ，求，求x3cos2x 0, x0,2 x觀察余弦曲線，我們發(fā)現(xiàn)，在觀察余弦曲線，我們發(fā)現(xiàn)，在 上，每一個余弦值上，每一個余弦值對應唯一的角。對應唯一的角。0, 定義：定義：一般地，對于余弦函數(shù)一般地，對于余弦函數(shù)y=cosx，如果已知函數(shù)值，如果已知函數(shù)值那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和

8、它對應，記為值和它對應，記為（其中（其中( 1,1)y y 0, xarccosxy11,0) yxyx即即 表示表示 上余弦等于上余弦等于y的那個的那個角角arccos| |1xy y0, 1.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角練習：練習：（1知知 ， ，求，求x21cos x2 , 0 x353 或或 x（3知知 ， ，求，求x的取值集合的取值集合4665. 0cos x2 , 0 x)4665. 0arccos(2),4665. 0arccos( （2知知 ， ，求，求x的取值集合的取值集合61coscos x299,61000 ,360 x1.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三

9、角函數(shù)值求角解：解：可知符合條件的角有且只有一個，即可知符合條件的角有且只有一個，即 4 例例1. （1知知 ，且，且 ，求，求x； tan1x (,)2 2x （2知知 ，且，且 ，求，求x tan1x 30,2 ,22xx（1由于正切函數(shù)在閉區(qū)間由于正切函數(shù)在閉區(qū)間 上是增函數(shù)和上是增函數(shù)和(,)2 2 tan14（2由正切函數(shù)的單調(diào)性和由正切函數(shù)的單調(diào)性和tan()tan44于是于是4x所以所以x的集合是的集合是5,44可知符合條件的角有且有兩個，即第一象限角可知符合條件的角有且有兩個，即第一象限角 和第三象限角和第三象限角4544xy-11223223觀察正切曲線，我們發(fā)現(xiàn)，在觀察正切曲線，我們發(fā)現(xiàn)，在 上，每一個正切值上，每一個正切值對應唯一的角。對應唯一的角。(,)22x定義：定義：一般地，對于正切函數(shù)一般地，對于正切函數(shù)y=tanx，如果已知函數(shù)值，如果已知函數(shù)值 ,那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和它對應，記為值和它對應，記為 （其中（其中()y yR(,)22arctanxy yR,)22yRx即即 表示表示 上正切等于上正切等于y的那個角的那個角(,)22arctanxy yR規(guī)律總結規(guī)律總結1、假設、假設 ，那么，那么sin xyarcsin ,0arcsin|