專題四第3講勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1、一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.線速度：線速度：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所通過(guò)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所通過(guò)的的與所用的與所用的的比值的比值,是是量量.(1)物理意義：物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的的.(2)方向：方向：某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該點(diǎn)點(diǎn).(3)大小：大?。?(4)單位：?jiǎn)挝唬好酌棵?，符?hào)：米每秒，符號(hào)：m/s.弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)時(shí)間時(shí)間矢矢快慢快慢切線方向切線方向svt2.角速度：角速度：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的與所用的與所用的的比值的比值.是是量量.(1)物理意義：物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞

2、圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的.(2)大小：大?。? .(3)單位：?jiǎn)挝唬夯《让棵?，符?hào)：弧度每秒，符號(hào)：rad/s.圓心角圓心角時(shí)間時(shí)間矢矢快慢快慢t3.周期周期T、頻率、頻率f、(1)周期周期T：做圓周運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)一周所：做圓周運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)一周所用的用的叫周期叫周期.是是量量.常用符號(hào)常用符號(hào)T表示，單位：秒，符號(hào)：表示，單位：秒，符號(hào)：s.(2)頻率頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)物體：做圓周運(yùn)動(dòng)物體1秒鐘沿圓周秒鐘沿圓周繞圓心所轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫頻率繞圓心所轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫頻率.是是量量.常用符號(hào)常用符號(hào)f表示，單位：赫茲，符號(hào)：表示，單位：赫茲，符號(hào)：Hz.(3)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速，時(shí)間時(shí)間標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)4.v、T、f的關(guān)系

3、的關(guān)系T=v=v=r. w=2T、f、三個(gè)量中任一個(gè)確定，三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了其余兩個(gè)也就確定了.但但v還和半徑還和半徑r有關(guān)有關(guān).1f22fT2 rT5.向心加速度向心加速度(1)物理意義：物理意義：描述線速度方向改變描述線速度方向改變的快慢的快慢.是是量量.(2)大?。捍笮。篴=(3)方向：方向：總是指向總是指向，方向時(shí)刻，方向時(shí)刻在變化在變化.不論不論a的大小是否變化，的大小是否變化，a都是個(gè)都是個(gè)變加速度變加速度.矢矢圓心圓心2222()vrrvrT(4)注意：注意：a與與r是成正比還是反比，是成正比還是反比，要看前提條件，若要看前提條件，若相同，相同，a與與r成正比

4、；成正比；若若v相同，相同，a與與r成反比；若是成反比；若是r相同，相同，a與與2成正比，與成正比，與v2也成正比也成正比.(5)單位：?jiǎn)挝唬好酌慷畏矫?，符?hào)：米每二次方秒，符號(hào)：m/s2.6.向心力向心力(1)作用：作用：產(chǎn)生產(chǎn)生，只改變線，只改變線速度的速度的，不改變線速度的，不改變線速度的.因此，因此，向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體功功.(2)大?。捍笮。篎向向.(3)方向：方向：總是沿半徑指向總是沿半徑指向，時(shí)刻，時(shí)刻在變化在變化.即向心力是個(gè)即向心力是個(gè)力力.向心加速度向心加速度方向方向大小大小不做不做圓心圓心變變2222()vmammrmrmvrT7.向心力的認(rèn)

5、識(shí)和來(lái)源向心力的認(rèn)識(shí)和來(lái)源(1)向心力不是和重力、彈力、摩擦向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，向心力是按效力相并列的一種類型的力，向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定情況判定.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力(重重力、彈力、摩擦力、萬(wàn)有引力力、彈力、摩擦力、萬(wàn)有引力)以外再添以外再添加一個(gè)向心力加

6、一個(gè)向心力.(2)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，方向變化而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，故只存在向心加速度，物體受的外故只存在向心加速度，物體受的外力的合力就是向心力力的合力就是向心力.顯然物體做勻顯然物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：物體的合外速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：物體的合外力大小不變，方向始終與速度方向力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心垂直且指向圓心.二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及性質(zhì)二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及性質(zhì)1.定義：定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任何質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)都相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)都，這種運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫勻速圓周運(yùn)動(dòng)叫勻速圓

7、周運(yùn)動(dòng).2.線速度的大小恒定，角速度、周期和線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是頻率都是的，向心加速度和向心力的，向心加速度和向心力的的也都是恒定不變的也都是恒定不變的.3.性質(zhì)：性質(zhì)：是速度大小是速度大小而速度方向時(shí)而速度方向時(shí)刻刻的的運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大小小 、方向時(shí)刻在變化的方向時(shí)刻在變化的 運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng).相等相等恒定不變恒定不變大小大小不變不變?cè)谧冊(cè)谧冏兯偾€變速曲線不變不變變加速曲線變加速曲線4.加速度和向心力：加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是故僅存在

8、向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的.5.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外合外力大小力大小，方向始終與速度方向垂直，方向始終與速度方向垂直且指向圓心且指向圓心.合力合力不變不變?nèi)?、變速圓周運(yùn)動(dòng)三、變速圓周運(yùn)動(dòng)( (非勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)) )變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)(注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)).變速

9、圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果.1.半徑方向的分力：半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速產(chǎn)生向心加速度而改變速度度而改變速度.2.切線方向的分力：切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度加速度而改變速度.故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值瞬時(shí)速度值.方向方向大小大小5.在分析傳送帶或邊緣接觸問(wèn)題時(shí)，要抓住不等量和等量的在分析傳送帶或邊緣接觸問(wèn)題時(shí)，要抓住不等量和等量的關(guān)系同轉(zhuǎn)軸的

10、各點(diǎn)關(guān)系同轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)_相同，而線速度相同，而線速度 v 與半徑與半徑 r 成正比，成正比，角速度角速度線速度線速度1(單選單選)關(guān)于做勻速關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是周期的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()DA線速度大角速度一定大線速度大角速度一定大C角速度大的半徑一定小角速度大的半徑一定小B線速度大周期一定大線速度大周期一定大D角速度大周期一定小角速度大周期一定小2(單選單選)關(guān)于做勻速關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向，下圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向，下列說(shuō)法正確的是列說(shuō)法正確的是()CA與線速度方向始終相同與線速度方向

11、始終相同C始終指向圓心始終指向圓心B與線速度方向始終相反與線速度方向始終相反D始終保持不變始終保持不變解析：解析：向心加速度始終指向圓心，且方向時(shí)刻改變，與線向心加速度始終指向圓心，且方向時(shí)刻改變，與線速度方向垂直，選速度方向垂直，選 C.3(雙選雙選)如圖如圖 4 43 31 1 所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為徑為 r，a 是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是 4r，小輪的半徑為小輪的半徑為 2r，b 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為 r，c 點(diǎn)點(diǎn)和和 d 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的

12、邊緣上若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則不打滑，則()CD圖圖 431Aa 點(diǎn)與點(diǎn)與 b 點(diǎn)的線速度大小點(diǎn)的線速度大小相等相等Ba 點(diǎn)與點(diǎn)與 b 點(diǎn)的角速度大小相等點(diǎn)的角速度大小相等Ca 點(diǎn)與點(diǎn)與 c 點(diǎn)的線速度大小相等點(diǎn)的線速度大小相等Da 點(diǎn)與點(diǎn)與 d 點(diǎn)的向心加速度點(diǎn)的向心加速度大小相等大小相等解析：解析：a、c 兩點(diǎn)為同一兩點(diǎn)為同一皮帶上的兩點(diǎn)，它們的線速度相等；皮帶上的兩點(diǎn)，它們的線速度相等；b、c、d 三點(diǎn)同軸三點(diǎn)同軸，它們的角速度相等，它們的角速度相等熱點(diǎn)熱點(diǎn) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)【例例 1】(2008 年廣東卷年廣東卷)有一種叫有

13、一種叫“飛椅飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖意圖如圖 436 所示，長(zhǎng)為所示，長(zhǎng)為 L 的鋼繩一端系著座椅，另一端的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為固定在半徑為 r 的水平轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直的水平轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為直方向的夾角為，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的角速度與夾角與夾角的關(guān)系的關(guān)系圖圖 436處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟：(1)明確研究對(duì)象；(2)確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌

14、道平面，找出圓心和半徑；(3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并求出這些力的合力；(4)根據(jù)向心力公式及牛頓第二定律求解2離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足線方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就會(huì)做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就會(huì)做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為離心現(xiàn)象種現(xiàn)象稱為離心現(xiàn)象不足以不足以(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件：合外力突然消失或者物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件：合外力突然

15、消失或者_(dá)提提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力(3)離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用：離心干燥器、離心沉淀器等離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用：離心干燥器、離心沉淀器等(4)離心運(yùn)動(dòng)的防止：車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)要限速；轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪和飛離心運(yùn)動(dòng)的防止：車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)要限速；轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪和飛輪要限速等輪要限速等4(單選單選)(廣東四校廣東四校 2011 屆高三聯(lián)考屆高三聯(lián)考)如圖如圖 432，用細(xì)，用細(xì)線吊著一個(gè)質(zhì)量為線吊著一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn))動(dòng)，下列關(guān)于小球的受力的說(shuō)法，正確的是動(dòng)，下列關(guān)于小球的受力的說(shuō)法，正確的是(不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力)(BA受重力、拉力、向心

16、力受重力、拉力、向心力B受重力、拉力受重力、拉力C受重力、離心力受重力、離心力D以上說(shuō)法都不正確以上說(shuō)法都不正確（單選）（單選）如圖如圖4-3-4所示，小物體所示，小物體A與圓盤與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A.A受重力、支持力受重力、支持力B.A受重力、支持力和指向圓心的摩擦力受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力受重力、支持力、向心力、摩擦力D.以上均不正確以上均不正確圖圖4-3-45(單選單選)在高速公路在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)?shù)墓諒澨帲访嬖斓猛飧邇?nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，

17、司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為平面間的夾角為.設(shè)拐彎路段是半徑為設(shè)拐彎路段是半徑為 R 的圓弧，要使車速為的圓弧，要使車速為 v時(shí)車輪與路面之間的橫向時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，摩擦力等于零，應(yīng)等于應(yīng)等于()BAarcsinv2RgBarctanv2Rg1C. arcsin22v2RgDarccotv2Rg解析：車受重力 mg 及路面的彈力 FN 作用，這兩個(gè)力的合力，水平并指向圓周彎道的圓心，提供向心力，由圖 21 可知圖 21考點(diǎn)考點(diǎn) 3豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的

18、圓周運(yùn)動(dòng)1豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力一豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力一般不指向圓心，它產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果：般不指向圓心，它產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果：F合合半徑方向的分力半徑方向的分力 F1 產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向切線方向的分力切線方向的分力 F2 產(chǎn)生切線方向加速度，改變速度的大小產(chǎn)生切線方向加速度，改變速度的大小但在但在_點(diǎn)和點(diǎn)和_點(diǎn)時(shí)合外力沿半徑指向點(diǎn)時(shí)合外力沿半徑指向圓心，全部圓心，全部提供向力提供向力最高最高最低最低2圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題(1)輕繩

19、模型：沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周輕繩模型：沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)，如圖運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)，如圖 433 所示：所示：圖圖 433圖圖 434(2)輕桿模型：有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)輕桿模型：有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況，如圖的情況，如圖 434 所示所示由于輕桿或管狀軌道對(duì)小球有支撐作用，不存在由于輕桿或管狀軌道對(duì)小球有支撐作用，不存在“掉下掉下來(lái)”的情況，因此小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度 v02 gR. 增大減小質(zhì)量質(zhì)量 m0.5 kg，繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng) l60 cm，求：，求：(1)在最高點(diǎn)水不流出在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；的最小速率；(2)水在最高點(diǎn)速率水在最高點(diǎn)速率 v3 m/s 時(shí)，水對(duì)桶底的壓力時(shí)，水對(duì)桶底的壓力7繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的易錯(cuò)點(diǎn)：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)點(diǎn)：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)錯(cuò)解分析：錯(cuò)解分析：如圖如圖 438 所示，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在所