二次函數(shù)性質(zhì)1

1、的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)axaxy y2 2二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 叫做叫做x的二次函數(shù)的二次函數(shù) 思考：思考：你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0練習(xí)：練習(xí)：若函數(shù)若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是是x的二次函數(shù)，則的二次函數(shù)，則m_探究：探究：二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象1：畫出畫出 y= x2 的圖象。的圖象。 解：解： （1）列表）列表x-3-2 -10

2、1 23y9410149以以0為中為中心選取心選取7個(gè)個(gè)x值列表值列表（2）描點(diǎn)）描點(diǎn)（3）連線）連線x-3-2 -101 23y9410149X0108642-55Y軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形這是一條這是一條拋物線拋物線這是拋物這是拋物線的頂點(diǎn)線的頂點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸是是y軸軸2：請(qǐng)同學(xué)們畫出請(qǐng)同學(xué)們畫出 y=-x2 的圖象。的圖象。x-3-2 -101 23y-9-4-10-1-4-93. 探究探究:觀察觀察y=x2,y=-x2的圖象的圖象,它們整體上給你它們整體上給你一種什么感覺(jué)一種什么感覺(jué)?答答:這兩個(gè)圖象都是以這兩個(gè)圖象都是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。兩個(gè)圖象關(guān)于兩個(gè)圖

3、象關(guān)于x軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。定義定義:函數(shù)函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象是一條關(guān)于的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線軸對(duì)稱的曲線,這條這條曲線叫做曲線叫做拋物線拋物線. y軸軸是是對(duì)稱軸對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)交點(diǎn)是拋物線的是拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn).8642-2-4-6-85yox探究探究,觀察觀察y=x2,y=-x2的圖象的圖象,說(shuō)出它們的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)說(shuō)出它們的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律坐標(biāo)及其規(guī)律.1. 拋物線拋物線y=x2的圖象開(kāi)口向的圖象開(kāi)口向上上, 拋物線拋物線y=-x2的圖象開(kāi)口向的圖象開(kāi)口向下下.2. 圖象的頂點(diǎn)都在圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn)原點(diǎn). y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最的頂點(diǎn)

4、是圖象的最低低點(diǎn)點(diǎn), y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最的頂點(diǎn)是圖象的最高高點(diǎn)點(diǎn).8642-2-4-6-85yoX結(jié)論：結(jié)論：二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)1. 頂點(diǎn)都在頂點(diǎn)都在原點(diǎn)原點(diǎn); 2. 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向時(shí)，開(kāi)口向上上； 當(dāng)當(dāng)a0ao即即:直線直線:x=0,(3)、增減性、增減性a0a0y隨隨x的增大而增大的增大而增大。在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè)(x0):當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè)(x0): y隨隨x的增大而減小的增大而減小。 當(dāng)當(dāng) x=0 時(shí)時(shí), y最小值最小值=o. 當(dāng)當(dāng) x=0 時(shí)時(shí), y最大值最大值=o. 試一試：試一試：1、函數(shù)

5、、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是 ，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左；在對(duì)稱軸的左側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ； 2、函數(shù)、函數(shù)y=-3x2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是 ，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左；在對(duì)稱軸的左側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ； 3、觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=xy=x2 2的圖象，則下列判斷中正確的是的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ）A A 若若a,ba,b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x=ax=a與與x=

6、bx=b的函數(shù)值相等。的函數(shù)值相等。B B 對(duì)于同一個(gè)自變量對(duì)于同一個(gè)自變量x x，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。C C 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y y，有兩個(gè)，有兩個(gè)x x和它對(duì)應(yīng)。和它對(duì)應(yīng)。D D 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x x，都有，都有y y0 0 xyoA例例1、已知、已知y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其是二次函數(shù)且其 圖象開(kāi)口向下圖象開(kāi)口向下（1）求）求m的值和函數(shù)解析式。的值和函數(shù)解析式。（2）x在何范圍內(nèi)，在何范圍內(nèi)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大? y隨隨x的增大而減小的增大而減小? mm 2xyo練習(xí)一練習(xí)一2、已知函數(shù)、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上。是二

7、次函數(shù)，且開(kāi)口向上。求求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨隨x的變化的變化規(guī)律規(guī)律xmxmymm212221、已知、已知y=（k+2）x 是二次函數(shù)，是二次函數(shù)， 且當(dāng)且當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨X增大而增大，則增大而增大，則k= ；k2+k-4例例2、函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2(a0)(a0)與直線與直線y=2x-3y=2x-3交于點(diǎn)交于點(diǎn)(1,b).(1,b).求：求：(1)a(1)a與與b b的值；的值；(2)(2)求拋物線求拋物線y=axy=ax2 2的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)x(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)取何值時(shí)

8、，二次函數(shù)y=axy=ax2 2的的 y y隨隨x x增大而增大？增大而增大？(4)(4)求拋物線與直線求拋物線與直線y=-2y=-2的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形 的面積。的面積。OABxyy=-2先代入直線，得到交點(diǎn)再代入二次函數(shù)先代入直線，得到交點(diǎn)再代入二次函數(shù)例例3 3、求拋物線求拋物線y=4xy=4x2 2與直線與直線y=3x+1y=3x+1的的 交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)yxO求拋物線與直線的求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)的方法：的方法：兩解析式聯(lián)列兩解析式聯(lián)列方程方程組組 y=4x2 y=3x+1回顧練習(xí)及提高：回顧練習(xí)及提高：1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是、二次函數(shù)的頂

9、點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是，圖像在軸的圖像在軸的（頂點(diǎn)除外），開(kāi)口方向向（頂點(diǎn)除外），開(kāi)口方向向，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著時(shí)，隨著的增大而增大。的增大而增大。x2xyxxxyy2、拋物線，當(dāng)、拋物線，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最值，此時(shí)值，此時(shí)。23xyxxxyyy3、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問(wèn)題：、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問(wèn)題：（1）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)Q也在也在這條拋物線上嗎？為什么？這條拋物線上嗎？為什么？2axy 2axy ),(nm),(nm（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)自變量，的對(duì)應(yīng)值分別為，）當(dāng)時(shí)，設(shè)自變量，的對(duì)應(yīng)值分別為，當(dāng)時(shí)，必有嗎？為什么？當(dāng)時(shí)，必有嗎？為什么？0a1x2x1y2y021 xx21yy 小結(jié)：小結(jié)：（1） 頂點(diǎn)都在頂點(diǎn)都在原點(diǎn)原點(diǎn);對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸軸（）當(dāng)（）當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向時(shí)，開(kāi)口向上上；當(dāng)；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口向向下下（）（）當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè):y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè):y隨隨x的增大而增大的增大而增大