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1、切點三角形的應用切點三角形的應用天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321 如圖如圖 ， O1與與 O2 外切于外切于A ，它們的半徑分別為，它們的半徑分別為 R 和和r ，直線，直線BC是是 O1與與 O2 的外公切線的外公切線, B、C 是切點，則有：是切點，則有： （1）ABC是直角三角形且是直角三角形且BAC=900 （2）BC2=4Rr； （3）AB2:AC2=R:rBACO1O2 .天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322BACO1O2 . （1）ABC是直角三角形且是直角三角形且BA

2、C=900證明證明 (1) 作兩圓公切線作兩圓公切線AM交交BC于于M , M 由由 BC 為兩圓的外公切線知為兩圓的外公切線知 MA=MB=MC， 則則BAC90。3 （2）BC2=4Rr； BACO1O2 .ED證明延長證明延長 BA 交交 O2于于D,延長延長 CA 交交 O1于于E , 連結連結BE、CD 由由BAC=900 得得BAE= CAD=900 BE、CD分別為的分別為的 O1與與 O2直徑。直徑。 CBA= BEA, BCA= CDA, BCE CDB, BC2BECD=4Rr4BACO1O2 . （3）AB2 : AC2=R:rH證明連結證明連結O1 O2 則則A在在O1

3、 O2上，作上，作AHBC，垂足為，垂足為H， 則則ABCHBA HAC， AB2=BHBC,AC2=CH CB, AB2 : AC2=BH:CH, 又又 O1BAH O2C, BH:CH=R:r 即即 AB2:AC2=R:r5BACO1O2 . O1與與 O2 外切于外切于A ，直線，直線BC是是 O1與與 O2 的外公切線的外公切線, B、C 是切點，則是切點，則 ABC稱之為切點三角形。稱之為切點三角形。性質（1）：切點三角形是直角三角形，兩圓外切的切點是直角頂切點三角形是直角三角形，兩圓外切的切點是直角頂點點. （2）：切點三角形的斜邊是切點三角形的斜邊是兩圓直徑的比例中項兩圓直徑的比例中項. （3）：切點三角形兩直角邊的平方比等于所在圓的切點三角形兩直角邊的平方比等于所在圓的半徑之比半徑之比6TO1O2 .AB例1 O1與與 O2 外切于外切于T,它們的半徑之比為它們的半徑之比為3 ：2，AB是它是它們的外公切線，們的外公切線，A.B，是切點，是切點，AB= 那么那么 O1與與 O2 的圓的圓心距是心距是 -7例例2 半徑為半徑為R的的 O1和和 O2半徑為半徑為r的的 O2外切于外切于P，AB為為兩兩圓的外公切線，切點為圓的外公切線，切點為A. B，連心線，連心線O1O2 交交 O1于于D

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