探索三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件

1、等腰三角形兩腰相等；等腰三角形兩底角相等；等腰三角形“三線合一”；問題問題1：小區(qū)內有一個三角形小花壇，現(xiàn)在：小區(qū)內有一個三角形小花壇，現(xiàn)在 想把它分割成想把它分割成兩個三角形兩個三角形，使之可，使之可以種上不同的花。你會怎么分？以種上不同的花。你會怎么分？ABCP問題問題2：如果要分割成：如果要分割成兩個等腰三角形兩個等腰三角形呢？呢？原三角形的原三角形的角度角度不不知道。無法分！知道。無法分！ 從頂點引一條線段從頂點引一條線段問題問題3：如果花壇的三個角分別為：如果花壇的三個角分別為36、 72、72，你可以幫忙辦到嗎？，你可以幫忙辦到嗎？ ABC367272P36問題問題4：如果把三角形

2、的三個內角改：如果把三角形的三個內角改成成20、60、100，你，你還能分嗎？還能分嗎？P20 請設計個三角形，使這兩個請設計個三角形，使這兩個三角形都可以被分割成兩個三角形都可以被分割成兩個等腰三角形。等腰三角形。 問題問題:任何三角形都能被分割任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？成兩個等腰三角形嗎？ABCPABC圖圖1如圖如圖 1, ABC中中,設設A=,B=,C=. (2) 原三角形有一個角是另一個原三角形有一個角是另一個角的角的3倍；倍；(1) 原三角形有一個角是另一個原三角形有一個角是另一個角的角的2倍；倍；(3) 原三角形是一個原三角形是一個直角直角三角形。三角形。ABCP22

3、圖圖2已知：已知： ABC中中, B=,C=2問：問： ABC一定能夠被分割成兩個一定能夠被分割成兩個等腰三角形等腰三角形嗎嗎?（分第三個角）（分第三個角）ABC48圖圖39636 如圖如圖 3，ABC中，設中，設A=36,B=96,C=48.怎么畫呢怎么畫呢?問題在哪里呢問題在哪里呢?條件條件1 1還缺點什么呢還缺點什么呢?ABCP22圖圖2P圖圖4ABC322已知：已知： ABC中中, B=,C=2問：問： ABC一定能夠被分割成兩個一定能夠被分割成兩個等腰三角形等腰三角形嗎嗎?3（分（分3倍角）倍角）ABCP12圖圖52已知：已知： 在在直角三角形直角三角形ABC中中, C=90，問：問

4、： ABC一定能夠一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎被分割成兩個等腰三角形嗎?（分直角）（分直角）1.一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件：的條件：（1）原三角形一個角是另一個角的）原三角形一個角是另一個角的2倍；倍；（有何限制條件？）（有何限制條件？）（2）原三角形一個角是另一個角的）原三角形一個角是另一個角的3倍；倍；（3）原三角形是）原三角形是直角直角三角形。三角形。2.如何分？如何分？（分第三個角）（分第三個角）（分（分3倍角）倍角）（分直角）（分直角）3.數(shù)學思想及方法：數(shù)學思想及方法：猜想猜想驗證、分類驗證、分類討論、反例說明討論、反例說明等

5、等將一個等腰三角形分割成兩將一個等腰三角形分割成兩個等腰三角形個等腰三角形,原等腰三角原等腰三角形的頂角為幾度形的頂角為幾度? 21 (2008年寧波市中考題年寧波市中考題)（1）如圖）如圖1中，中，C=90.請用直尺和圓規(guī)作一請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）（不寫作法，但須保留作圖痕跡）（2）已知內角度數(shù)的兩個三角形如圖）已知內角度數(shù)的兩個三角形如圖2、圖、圖3所所示請你判斷，能否分別畫一條直線把它們示請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)（第（第21題）題）ABC圖圖1ABC圖圖2242484ABC圖圖310452如圖如圖 6 , P為為ABC中中BC邊上一點邊上一點.ABCP圖圖6問題問題 2：“當一個角為另一個角當一個角為另一個角 3 倍倍時時, 分割兩個等腰三角形分割兩個等腰三角形”, 第三角的第三角的取值有沒有什么限制呢取值有沒有什么限制呢?問題問題1： 你會計算你會計算“當原三角形一當原三角形一個角為另一個角個角為另一個角 2 倍時倍時, 若分割成兩若分割成兩個等腰三角形個等腰三角形”, 第三角的