1、3、1、2函數(shù)的最值

1、1、3、1、2函數(shù)的最值一、【學習目標】1、理解最值的含義及函數(shù)有最值的幾何意義；2、會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決最值問題.二、【自學內(nèi)容和要求及自學過程】閱讀材料，自學教材30頁內(nèi)容，回答問題（最高、低點，最值）材料：右圖是函數(shù)y=-x2-2x、y=-2x+1,x-1,+)、y=f(x)的圖象.觀察下列三個圖像你能說出它們有什么共同特征嗎？<1>你是怎樣理解函數(shù)的最高點的？用你自己的語言敘述一下；<2>在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取一點A(x,y)，如右圖所示，設(shè)點C的坐標為(x0,y0)，你能用數(shù)學符號解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點C？<3>在數(shù)學中，

2、函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點C的縱坐標就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.你能給出函數(shù)最大值的定義嗎？<4>函數(shù)最大值的定義中f(x)M即f(x)f(x0)，這個不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點？其圖象又具有什么特征？結(jié)論：<1>圖象最高點的 是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值；<2>由于點C是函數(shù)y=f(x)圖象的最高點，則點A在點C的下方（或和點C的y值相等），即對定義域內(nèi)任意x，都有 ，即 ，也就是對函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意x，均有 成立；<3>一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任

3、意的xI，都有 ；（2）存在 ，使得f(x0)=M(定義域優(yōu)先的原則).那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值；<4> f(x)M反映了函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值 （注意：不是“小于”）實數(shù)M；這個函數(shù)的特征是圖象有最高點，并且最高點的 坐標是M.思考：<1>函數(shù)y=-2x+1,x(-1,+)有最大值嗎？為什么？點(-1,3)是不是函數(shù)y=-2x+1,x(-1,+)的最高點？由這個問題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？ <2>類比函數(shù)的最大值，請你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義；結(jié)論：<1>討論函數(shù)的最大值，（要堅持定義域優(yōu)先的原則）；函數(shù)圖象有最

4、高點時，這個函數(shù)才存在最大值，最高點必須是函數(shù)圖象上的點；<2>函數(shù)最小值的定義是：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有 ；（2）存在 ，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最 點的 坐標；討論函數(shù)的最小值，也要堅持 優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點時，這個函數(shù)才存在最小值，（最低點必須是函數(shù)圖象上的點）.三、【練習與鞏固】快速瀏覽教材第30頁例3，認真自學教材第31頁例4，完成練習練習一：請你合上課本，把例4自己演算一遍；練習二：教材第32頁練習第5題.思考：已知函數(shù)f(x)=x+

5、,x>0，證明當0<x<1時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當x1時，函數(shù)f(x)是增函數(shù).求函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0的最小值.結(jié)論：<1>略；<2>（1）解：任取x1、x2（0，+）且x1x2，則f（x1）f（x2）=（x11/x1）-（x2+1/x2）=（x1x2）+(x2-x1)/x1x2 =(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2x1x2，x1x2<0，x1x2>0.當0x1x21時，x1x2-1<0，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2），即當0<x<1時，函數(shù)f(x)是減函數(shù).當1x1x2時，x1x

6、2-1>0，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2）,即當x1時，函數(shù)f(x)是增函數(shù).（2）解法一：由（1）得當x=1時，函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0取最小值.又f(1)=2，則函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0取最小值是2.解法二：借助于計算機軟件畫出函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0的圖象，如圖所示，由圖象知，當x=1時，函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0取最小值f(1)=2.點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值.定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是“去比賽”；三個步驟缺一不可.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值的步驟：先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；常用到

7、下面的結(jié)論：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).這種求函數(shù)最值的方法稱為單調(diào)法.圖象法求函數(shù)的最值的步驟：畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫出最值.四、【作業(yè)】1、必做題：教材第39頁習題1.3B組第1題（20）；2、選做題：教材第39頁A組第4、5題.五、【小結(jié)】 本節(jié)課主要講了函數(shù)的最值.函數(shù)的最值包括最大值和最小值，最主要是講解函數(shù)的最大值，然后通過類比得到函數(shù)的最小值的含義

8、.這節(jié)課的重點是通過教學，培養(yǎng)學生從自然語言到數(shù)學符號語言的過度.1、3、1、2函數(shù)的最值一、【學習目標】1、理解最值的含義及函數(shù)有最值的幾何意義；2、會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決最值問題.【教學效果】：注意強調(diào)自然語言向符號語言的轉(zhuǎn)變.二、【自學內(nèi)容和要求及自學過程】閱讀材料，自學教材30頁內(nèi)容，回答問題（最高、低點，最值）材料：右圖是函數(shù)y=-x2-2x、y=-2x+1,x-1,+)、y=f(x)的圖象.觀察下列三個圖像你能說出它們有什么共同特征嗎？<1>你是怎樣理解函數(shù)的最高點的？用你自己的語言敘述一下；<2>在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取一點A(x,y)，如右圖所示

9、，設(shè)點C的坐標為(x0,y0)，你能用數(shù)學符號解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點C？<3>在數(shù)學中，函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點C的縱坐標就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.你能給出函數(shù)最大值的定義嗎？<4>函數(shù)最大值的定義中f(x)M即f(x)f(x0)，這個不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點？其圖象又具有什么特征？結(jié)論：<1>圖象最高點的縱坐標是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值；<2>由于點C是函數(shù)y=f(x)圖象的最高點，則點A在點C的下方（或和點C的y值相等），即對定義域內(nèi)任意x，都有yy0，即f(x)f(x0)，也就是

10、對函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意x，均有f(x)f(x0)成立；<3>一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M(定義域優(yōu)先的原則).那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值；<4> f(x)M反映了函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值不大于（注意：不是“小于”）實數(shù)M；這個函數(shù)的特征是圖象有最高點，并且最高點的縱坐標是M.【教學效果】：學生基本上都能理解最大值的含義，但是對于自然與言向符號語言的過度，還是存在著障礙的.思考：<1>函數(shù)y=-2x+1,x(-1,+)有最大值嗎？為

11、什么？點(-1,3)是不是函數(shù)y=-2x+1,x(-1,+)的最高點？由這個問題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？ <2>類比函數(shù)的最大值，請你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義；結(jié)論：<1>討論函數(shù)的最大值，（要堅持定義域優(yōu)先的原則）；函數(shù)圖象有最高點時，這個函數(shù)才存在最大值，最高點必須是函數(shù)圖象上的點；<2>函數(shù)最小值的定義是：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）（存在x0I，使得f(x0)=M）.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最低點的縱坐標；討論函數(shù)的

12、最小值，也要堅持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點時，這個函數(shù)才存在最小值，（最低點必須是函數(shù)圖象上的點）.【教學效果】：學生對于平面直角坐標系中的點的坐標代表的含義，存在障礙,老師講解要仔細.三、【練習與鞏固】快速瀏覽教材第30頁例3，認真自學教材第31頁例4，完成練習練習一：請你合上課本，把例4自己演算一遍；練習二：教材第32頁練習第5題.思考：已知函數(shù)f(x)=x+,x>0，證明當0<x<1時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當x1時，函數(shù)f(x)是增函數(shù).求函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0的最小值.結(jié)論：<1>略；<2>（1）解：任取x1、x2（0

13、，+）且x1x2，則f（x1）f（x2）=（x11/x1）-（x2+1/x2）=（x1x2）+(x2-x1)/x1x2 =(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2x1x2，x1x2<0，x1x2>0.當0x1x21時，x1x2-1<0，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2），即當0<x<1時，函數(shù)f(x)是減函數(shù).當1x1x2時，x1x2-1>0，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2）,即當x1時，函數(shù)f(x)是增函數(shù).（2）解法一：由（1）得當x=1時，函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0取最小值.又f(1)=2，則函數(shù)f(x)=x+1/x,

14、x>0取最小值是2.解法二：借助于計算機軟件畫出函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0的圖象，如圖所示，由圖象知，當x=1時，函數(shù)f(x)=x+1/x,x>0取最小值f(1)=2.點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值.定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是“去比賽”；三個步驟缺一不可.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值的步驟：先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).這種求函數(shù)最值的方法稱為單調(diào)法.圖象法求函數(shù)的最值的步驟：畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)函數(shù)最值的