沖激響應和階躍響應

1、北京郵電大學電子工程學院 2003.1關于沖激響應和階躍響應現(xiàn)在學習的是第一頁，共10頁系統(tǒng)在單位沖激信號系統(tǒng)在單位沖激信號 作用下產(chǎn)生的作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)零狀態(tài)響應，稱為響應，稱為單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用h(t)表示。表示。 一沖激響應1定義 2一階系統(tǒng)的沖激響應)(t 3n階系統(tǒng)的沖激響應H t th現(xiàn)在學習的是第二頁，共10頁響應及其各響應及其各階導數(shù)階導數(shù)(最高最高階為階為n次次)3n階系統(tǒng)的沖激響應(1)沖激響應的數(shù)學模型)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d1111011110teEtteEtteEtteEtrCttrC

2、ttrCttrCmmmmmmnnnnnn 對于線性時不變系統(tǒng)對于線性時不變系統(tǒng), ,可以用一可以用一高階微分方程高階微分方程表示表示 )()()()()()()()(1111011110tEtEtEtEthCthCthCthCmmmmnnnn 激勵及其各激勵及其各階導數(shù)階導數(shù)(最高最高階為階為m次次)令令 e(t)= (t) 則則 r(t)=h(t)現(xiàn)在學習的是第三頁，共10頁(2)h(t)解答的形式設特征根為簡單根（無重根的單根）設特征根為簡單根（無重根的單根）)(e)(1tuAthnitii 由于由于 及其導數(shù)在及其導數(shù)在 時都為零，因而方程式右端時都為零，因而方程式右端的自由項恒等于零，

3、這樣原系統(tǒng)的沖激響應形式與齊次解的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應形式與齊次解的形式相同。的形式相同。 t 0t 及其各階導數(shù)。及其各階導數(shù)。應包含應包含時，時，當當；中應包含中應包含時，時，當當及其各階導數(shù)；及其各階導數(shù)；不含不含時，時，當當tthmntthmntthmn 與與n, m相對大小有關相對大小有關 與特征根有關與特征根有關現(xiàn)在學習的是第四頁，共10頁二階躍響應 系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入 ，其響應為，其響應為 。系統(tǒng)。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù)方程的右端將包含階躍函數(shù) ，所以除了齊次解外，所以除了齊次解外，還有還有特解項特解項。 tute tgtr tu我們也可以根據(jù)線性時不變系

4、統(tǒng)特性，利用我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應與階躍沖激響應與階躍響應關系響應關系求階躍響應。求階躍響應。 系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)零狀態(tài)響應，稱為單位響應，稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。階躍響應，簡稱階躍響應。1定義 H te trH tu tg現(xiàn)在學習的是第五頁，共10頁2階躍響應與沖激響應的關系 tt0,對對因因果果系系統(tǒng)統(tǒng)：積積分分，注注意意積積分分限限：階階躍躍響響應應是是沖沖激激響響應應的的線性時不變系統(tǒng)滿足線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分微、積分特性特性 ttttud)()( ttthtgd)()(現(xiàn)在學習的是第六頁，共10頁三齊次解法求

5、沖激響應（補充）左端最高階微分中含有左端最高階微分中含有 (t)項項(n-1)階微分中含有階微分中含有u(t)項。項?？梢杂纱丝梢杂纱硕ǔ跏紬l件定初始條件 )()(d)(dd)(d0111tthatthatthnnnnn 0)0()0()0()0(, 1)0()2()1( nnhhhhh令方程左端系數(shù)為令方程左端系數(shù)為1，右端右端只有一項只有一項 (t)時，沖激響應為時，沖激響應為 th此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。優(yōu)越性?，F(xiàn)在學習的是第七頁，共10頁求沖激響應的幾種方法方法方法1：沖激函數(shù)匹配法求出：沖激函數(shù)匹配法求出

6、 躍變值，定系數(shù)躍變值，定系數(shù)A。方法方法2：奇異函數(shù)項相平衡法，定系數(shù)：奇異函數(shù)項相平衡法，定系數(shù)A。 方法方法3: 齊次解法求沖激響應。齊次解法求沖激響應。 00現(xiàn)在學習的是第八頁，共10頁總結沖激響應的沖激響應的求解求解至關重要。至關重要。沖激響應的定義沖激響應的定義零狀態(tài)；零狀態(tài)；單位沖激信號單位沖激信號作用下，系統(tǒng)的響應為沖激響應。作用下，系統(tǒng)的響應為沖激響應。沖激響應說明：沖激響應說明：在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵加同樣的激勵 ，看響應，看響應 ， 不同，說明其系不同，說明其系統(tǒng)特性不同，統(tǒng)特性不同，沖激響應沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性。可以衡量系統(tǒng)的特性。 t )(th)(th用用變換域變換域( (拉氏變換拉氏變換) )方法求方法求沖激響應和