高三數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí)課件11

1、 13.6 13.6 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入要點梳理要點梳理1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)(1)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念 形如形如a a+ +b bi (i (a a, ,b bR R) )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a a, ,b b分分 別是它的別是它的 和和 . .若若 ，則，則a a+ +b bi i為實數(shù)為實數(shù), , 若若 ，則，則a a+ +b bi i為虛數(shù)為虛數(shù), ,若若 ，則，則a a+ +b bi i 為純虛數(shù)為純虛數(shù). . (2) (2)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等: :a a+ +b bi=i=c c+ +d di i ( (a a, ,b

2、b, ,c c, ,d dR R).).實部實部虛部虛部b b=0=0b b00a a=0=0且且b b00a a= =c c且且b b= =d d基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)(3)(3)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù): :a a+ +b bi i與與c c+ +d di i共軛共軛 ( (a a, ,b b, ,c c, ,d dR R).).(4)(4)復(fù)平面復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面. . 叫做實軸，叫做實軸， 叫做虛軸叫做虛軸. .實軸上的點都表示實軸上的點都表示 ；除原點外，虛軸上的點都表示；除原點外，虛軸上的點都表示 ；各象限

3、內(nèi)的點都表示各象限內(nèi)的點都表示 . .(5)(5)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模向量向量 的模的模r r叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)z z= =a a+ +b bi i的模，記作的模，記作 或或 ，即，即| |z z|=|=|a a+ +b bi|=i|= . .a a= =c c, ,b b=-=-d dx x軸軸y y軸軸實數(shù)實數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)非純虛數(shù)| |z z| | |a a+ +b bi|i|OZ22ba 2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z= =a a+ +b bi i 復(fù)平面內(nèi)的點復(fù)平面內(nèi)的點Z Z( (a a, ,b b) ) ( (a a, ,b bR R).). (

4、2) (2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z= =a a+ +b bi i ( (a a, ,b bR R).).3.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)設(shè)z z1 1= =a a+ +b bi,i,z z2 2= =c c+ +d di (i (a a, ,b b, ,c c, ,d dR R),),則則 加法加法: :z z1 1+ +z z2 2=(=(a a+ +b bi)+(i)+(c c+ +d di)=i)= ; ; 減法減法: :z z1 1- -z z2 2=(=(a a+ +b bi)-(i)-(c c+ +d di)=i)= ;

5、 ; 乘法乘法: :z z1 1z z2 2=(=(a a+ +b bi)(i)(c c+ +d di)=i)= ; ;一一對應(yīng)一一對應(yīng)OZ平面向量( (a a+ +c c)+()+(b b+ +d d)i)i( (a a- -c c)+()+(b b- -d d)i)i( (acac- -bdbd)+()+(adad+ +bcbc)i)i除法除法: := = .(.(c c+ +d di0)i0)(2)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z z1 1、z z2 2、z z3 3C C, ,有有z z1 1+ +

6、z z2 2= = ,(,(z z1 1+ +z z2 2)+)+z z3 3= = . .i)i)(i)i)(ii21dcdcdcbadcbazz22i )()(dcadbcbdacz z2 2+ +z z1 1z z1 1+(+(z z2 2+ +z z3 3) )基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.(2009(2009北京理，北京理，1)1)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z=i(1+2i)=i(1+2i) 對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點位于( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 解析解析 z z=i(1+2i=i(1+2i

7、）=-2+i,=-2+i,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)的點為對應(yīng)的點為Z Z（-2-2，1 1），該點位于第二象限），該點位于第二象限. .B2.2.下列命題正確的是下列命題正確的是( )( ) (-i)(-i)2 2=-1;=-1;i i3 3=-i;=-i;若若a a b b, ,則則a a+i+ib b+i;+i; 若若z zC C，則，則z z2 20.0. A. A. B. B. C. C. D. D. 解析解析 虛數(shù)不能比較大小，故虛數(shù)不能比較大小，故錯誤；錯誤； 若若z z=i,=i,則則z z2 2=-10,=-10,故故錯誤錯誤. .A3.3.（20082008浙

8、江理，浙江理，1 1）已知已知a a是實數(shù)，是實數(shù)， 是純虛是純虛 數(shù)，則數(shù)，則a a等于等于( )( ) A.1 B.-1 C. D.- A.1 B.-1 C. D.- 解析解析 因為該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以因為該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以a a=1.=1.i1ia2i ) 1(1i)1i)(1 (i)1i)(i1iaaaai,2121aaA224.4.（20092009山東理，山東理，2 2）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 等于等于( )( ) A.1+2i B.1-2i A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i C.2+i D.2-i 解析解析 i1i322i1ii23i)1i)(1 (i)1i)(3(i1i3

9、. i22i24C5.5.設(shè)設(shè) 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z z同時滿足同時滿足 z z- =2i- =2i， =i=iz z，則，則z z= = . . 解析解析 =i =iz z, ,代入代入z z- =2i- =2i，得，得z z-i-iz z=2i,=2i,z-1+i-1+izzz. i1i1i2zz題型一題型一 復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) 試求實數(shù)試求實數(shù)a a分別取什么值時，分別取什么值時，z z分別為：分別為： （1 1）實數(shù)；（）實數(shù)；（2 2）虛數(shù)；（）虛數(shù)；（3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù). . 根據(jù)復(fù)數(shù)根據(jù)復(fù)

10、數(shù)z z為實數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的為實數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的 概念概念, ,利用它們的充要條件可分別求出相應(yīng)的利用它們的充要條件可分別求出相應(yīng)的a a值值. . 解解).i()65(16722Raaaaa2az,167065,) 1 (222有意義則有為實數(shù)時當(dāng)aaaaaz.,6, 6,161為實數(shù)時即或zaaaaa題型分類題型分類 深度剖析深度剖析（2 2）當(dāng)）當(dāng)z z為虛數(shù)時，為虛數(shù)時，a a-1-1且且a a66且且a a1.1.a a1 1且且a a6.6.當(dāng)當(dāng)a a(-,-1)(-1,1)(1,6)(6,+)(-,-1)(-1,1)(1,6)(6,+)時，時，z z為虛數(shù)為虛數(shù). .（3 3

11、）當(dāng)）當(dāng)z z為純虛數(shù)時，有為純虛數(shù)時，有不存在實數(shù)不存在實數(shù)a a使使z z為純虛數(shù)為純虛數(shù). .,167065222有意義則有aaaaa.661,0167065222aaaaaaaa且 (1) (1)本題考查復(fù)數(shù)集中各數(shù)集的分類，本題考查復(fù)數(shù)集中各數(shù)集的分類，題中給出的復(fù)數(shù)采用的是標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，否則題中給出的復(fù)數(shù)采用的是標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，否則應(yīng)先化為代數(shù)形式，再依據(jù)概念求解應(yīng)先化為代數(shù)形式，再依據(jù)概念求解. .(2)(2)若復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在某些曲線上，還可寫成代數(shù)若復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在某些曲線上，還可寫成代數(shù)形式的一般表達(dá)式形式的一般表達(dá)式. .如：對應(yīng)點在直線如：對應(yīng)點在直線x x=1=1上，則

12、上，則z z=1+=1+b bi i（b bR R）; ;對應(yīng)點在直線對應(yīng)點在直線y y= =x x上，則上，則z z= =a a+ +a ai i( (a aR R) )，在利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式解題時經(jīng)常用到，在利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式解題時經(jīng)常用到這一點這一點. .知能遷移知能遷移1 1 已知已知m mR R，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù) -3)i,-3)i,當(dāng)當(dāng)m m為何值時為何值時,(1),(1)z zR R；(2)(2)z z是純虛數(shù)；是純虛數(shù)； (3)(3)z z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限；對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限；(4)(4)z z對應(yīng)的對應(yīng)的 點在直線點在直線x x+ +y y+3=0+3=0上上.

13、. 解解 (1)(1)當(dāng)當(dāng)z z為實數(shù)時為實數(shù)時, ,則有則有m m2 2+2+2m m-3=0-3=0且且m m-10-10 解得解得m m=-3,=-3,故當(dāng)故當(dāng)m m=-3=-3時，時，z zR R. . （2 2）當(dāng)）當(dāng)z z為純虛數(shù)時為純虛數(shù)時, ,則有則有 解得解得m m=0=0或或m m=2.=2. 當(dāng)當(dāng)m m=0=0或或m m=2=2時，時，z z為純虛數(shù)為純虛數(shù). .mmmmm2(1)2(2z. 032, 01)2(2mmmmm（3 3）當(dāng)）當(dāng)z z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限時對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限時, ,解得解得m m-3-3或或11m m22，故當(dāng)，故當(dāng)m m-3-3

14、或或11m m22時，時，z z對應(yīng)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限的點位于復(fù)平面的第二象限. .（4 4）當(dāng)）當(dāng)z z對應(yīng)的點在直線對應(yīng)的點在直線x x+ +y y+3=0+3=0上時上時, ,當(dāng)當(dāng)m m=0=0或或m m=-1=-1 時，時，z z對應(yīng)的點對應(yīng)的點在直線在直線x x+ +y y+3=0+3=0上上. .032. 01)2(2mmmmm則有, 510, 01)42(, 03)32(1)2(22mmmmmmmmmmm或解得即則有5題型二題型二 復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等 已知集合已知集合M M=(=(a a+3)+(+3)+(b b2 2-1)i-1)i，88，集合，集合 N N=3i,(=

15、3i,(a a2 2-1)+(-1)+(b b+2)i+2)i同時滿足同時滿足M MN NM M，M MN N ，求整數(shù)，求整數(shù)a a、b b. . 解解 依題意得（依題意得（a a+3+3）+ +（b b2 2-1-1）i=3i i=3i 或或8=(8=(a a2 2-1)+(-1)+(b b+2)i +2)i 或或a a+3+(+3+(b b2 2-1)i=-1)i=a a2 2-1+(-1+(b b+2)i +2)i 由由得得a a=-3,=-3,b b= =2,2, 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，a a=-3,=-3,b b=-2=-2不合題意，舍去不合題意，舍去. .判斷兩集合元素的關(guān)系判斷兩集合

16、元素的關(guān)系列方程組列方程組分別解方程組分別解方程組檢驗結(jié)果是否符合條件檢驗結(jié)果是否符合條件a a=-3=-3，b b=2.=2.由由得得a a= =3,3,b b=-2.=-2.又又a a=-3,=-3,b b=-2=-2不合題意不合題意.a a=3,=3,b b=-2.=-2.由由得得此方程組無整數(shù)解此方程組無整數(shù)解. .綜合綜合、得得a a=-3,=-3,b b=2=2或或a a=3,=3,b b=-2.=-2. 兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是：實部與實部兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是：實部與實部相等，虛部與虛部相等相等，虛部與虛部相等. .構(gòu)建方程，解方程組體現(xiàn)構(gòu)建方程，解方程組體現(xiàn)了方程的思想了方程的

17、思想. .本題中，復(fù)數(shù)與集合的知識相結(jié)合本題中，復(fù)數(shù)與集合的知識相結(jié)合, ,體現(xiàn)了題目的靈活性體現(xiàn)了題目的靈活性. .0304,21132222bbaabbaa即知能遷移知能遷移2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是 ，且滿足，且滿足 z z+2i+2iz z=9+2i.=9+2i.求求z z. . 解解 設(shè)設(shè)z z= =a a+ +b bi (i (a a, ,b bR R) )，則，則 = =a a- -b bi,i, z z +2i +2iz z=9+2i=9+2i， （a a+ +b bi i）（）（a a- -b bi i）+2i+2i（a a+ +b bi i）=9

18、+2i=9+2i 即即a a2 2+ +b b2 2-2-2b b+2+2a ai=9+2ii=9+2i 由得由得a a=1=1代入得代入得b b2 2-2-2b b-8=0-8=0 解得解得b b=-2=-2或或b b=4.=4. z z=1-2i=1-2i或或z z=1+4i.=1+4i.zzzz229222abba題型三題型三 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 計算計算(1)(1) 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及特殊復(fù)數(shù)的運(yùn) 算性質(zhì)求解算性質(zhì)求解. .;i)31 (i)22(54.i23i32)i1i1)(3(;)i12(i321i32)2(60102解解i)31 (i

19、)31 (i)1 (16) 1 (44原式. i31i3144i)31 (16i)31 (i)31 (464i)31 (i)322(i)2(16222. i2iiiiii)i22(i)i12(i321i)321i()2(125140051005100512原式（3 3）方法一方法一2262)2()3(i)23i)(32(2i)1 (原式. i156i3i26i6方法二方法二 （技巧解法）（技巧解法）. i1i32ii)32(iii)23(ii)32(2i)1 (662原式 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算是復(fù)數(shù)部分的重復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算是復(fù)數(shù)部分的重點，其基本思路就是應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行計算點，其基本思路就是應(yīng)

20、用運(yùn)算法則進(jìn)行計算. .復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于實數(shù)中的多項式的加減運(yùn)算的加減運(yùn)算類似于實數(shù)中的多項式的加減運(yùn)算（合并同類項），復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算的（合并同類項），復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算的難點，在乘法運(yùn)算中要注意難點，在乘法運(yùn)算中要注意i i的冪的性質(zhì)，區(qū)分的冪的性質(zhì)，區(qū)分( (a a+ +b bi)i)2 2= =a a2 2+2+2ababi-i-b b2 2與與( (a a+ +b b) )2 2= =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2; ;在除法運(yùn)在除法運(yùn)算中，關(guān)鍵是算中，關(guān)鍵是“分母實數(shù)化分母實數(shù)化”（分子、分母同乘以（分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)），此時要注意

21、區(qū)分分母的共軛復(fù)數(shù)），此時要注意區(qū)分( (a a+ +b bi i）( (a a- -b bi)=i)=a a2 2+ +b b2 2與與( (a a+ +b b)()(a a- -b b)=)=a a2 2- -b b2 2, ,防止實數(shù)中的相關(guān)防止實數(shù)中的相關(guān)公式與復(fù)數(shù)運(yùn)算混淆，造成計算失誤公式與復(fù)數(shù)運(yùn)算混淆，造成計算失誤. .知能遷移知能遷移3 3 計算：計算：.i)3(i31)4(i)1 (i1i)1 (i1)3(;i2i)1 (3i)21 ()2(;ii)2i)(1() 1 (22223；解解. i31ii3ii)2i)(1() 1 (3. i52515i)2i(i2ii2i33i4

22、3i2i)1 (3i)21 ()2(2. 12i12i1i2i1i2i1i)1 (i1i)1 (i1)3(22. i43414i)3i)(i3ii)3(i)i)(3(i)3(i31)4(22題型四題型四 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 (12(12分分) )如圖所示如圖所示, ,平行四邊形平行四邊形 OABCOABC，頂點，頂點O O，A A，C C分別表示分別表示0 0， 3+2i,-2+4i3+2i,-2+4i，試求：，試求： (1) (1) 所表示的復(fù)數(shù)；所表示的復(fù)數(shù)； (2)(2)對角線對角線 所表示的復(fù)數(shù)所表示的復(fù)數(shù); ; (3) (3)求求B B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)點對應(yīng)的復(fù)數(shù). . 結(jié)合圖

23、形和已知點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)結(jié)合圖形和已知點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù) 加減法的幾何意義，即可求解加減法的幾何意義，即可求解. .BC、AOCA解解. i23,) 1 (所表示的復(fù)數(shù)為AOOAAO. i23,所表示的復(fù)數(shù)為BCAOBC. i25i)42(i)23(,)2(所表示的復(fù)數(shù)為CAOCOACA. i61i,61i)42(i)23(,)3(點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為即表示的復(fù)數(shù)為BOBOCOAABOAOB4 4分分8 8分分1212分分 根據(jù)復(fù)平面內(nèi)的點、向量及向量對應(yīng)根據(jù)復(fù)平面內(nèi)的點、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù), ,只要找出所求向量的始點

24、和終點只要找出所求向量的始點和終點, ,或者用向量相等或者用向量相等直接給出結(jié)論直接給出結(jié)論. . 知能遷移知能遷移4 4 設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為 ，且，且4 4z z+2+2 =3 +i, =3 +i,=sin =sin -icos -icos , ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z- -對應(yīng)復(fù)對應(yīng)復(fù) 平面內(nèi)的向量為平面內(nèi)的向量為 求求z z的值和的值和 的取值范圍的取值范圍. . 解解 設(shè)設(shè)z z= =a a+ +b bi (i (a a, ,b bR R) )，則，則 = =a a- -b bi,i, 由由4 4z z+2 =3 +i+2 =3 +i得得 4(4(a a+ +b bi)

25、+2(i)+2(a a- -b bi)=3 +ii)=3 +i， 即即6 6a a+2+2b bi=3 +i,i=3 +i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件有根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件有zz3.OM|OMzz333i,2123,21,23, 12, 336zbaba.2 , 0| i,21232|0, 4)6sin(220, 1)6sin(1. )6sin(22cossin32)cos21()sin23(|i,)cos21()sin23()cosi(sini)2123(22的取值范圍是故所求的即OMOMOMzz思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧1.1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘

26、、除復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除 及求低次方根及求低次方根. .除法實際上是分母實數(shù)化的過程除法實際上是分母實數(shù)化的過程. .2.2.在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的 三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題，平移往往三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題，平移往往 和加法、減法相結(jié)合和加法、減法相結(jié)合. .3.3.要記住一些常用的結(jié)果，如要記住一些常用的結(jié)果，如i i、 的有關(guān)的有關(guān) 性質(zhì)等可簡化運(yùn)算步驟提高運(yùn)算速度性質(zhì)等可簡化運(yùn)算步驟提高運(yùn)算速度. . i2321失誤與防范失誤與防范1.1.判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等

27、于0 0是不夠的，是不夠的， 還需考慮它的實部是否有意義還需考慮它的實部是否有意義. .2.2.對于復(fù)系數(shù)（系數(shù)不全為實數(shù)）的一元二次方對于復(fù)系數(shù)（系數(shù)不全為實數(shù)）的一元二次方 程的求解，判別式不再成立程的求解，判別式不再成立. .因此解此類方程因此解此類方程 的解，一般都是將實根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的解，一般都是將實根代入方程，用復(fù)數(shù)相等 的條件進(jìn)行求解的條件進(jìn)行求解. .3.3.兩個虛數(shù)不能比較大小兩個虛數(shù)不能比較大小. .4.4.利用復(fù)數(shù)相等利用復(fù)數(shù)相等a a+ +b bi=i=c c+ +d di i列方程時，注意列方程時，注意a a, ,b b, ,c c, , d dR R的前提條

28、件的前提條件. .5.5.z z2 200在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立，例如在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立，例如: :當(dāng)當(dāng)z z=3i=3i時時 z z2 2=-90. =-90. 一、選擇題一、選擇題1.1.（20092009陜西理，陜西理，2 2）已知已知z z是純虛數(shù)，是純虛數(shù)， 是實數(shù)，那么是實數(shù)，那么z z等于等于( )( ) A.2i B.i C.-i D.-2i A.2i B.i C.-i D.-2i 解析解析 設(shè)設(shè)z z= =b bi(i(b bR R, ,b b0),0),i12zi12ii12bzi)1i)(1 (i)1)(2i(bi22222i )2(2bbbb. i2, 2, 02,

29、z所以所以是實數(shù)bbD定時檢測定時檢測2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) （i i是虛數(shù)單位）的實部是是虛數(shù)單位）的實部是( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析i21i52525151.52,5i2i21i實部為A3.3.已知已知i i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位對應(yīng)的點位 于于 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 解析解析i1i32zi25212i51i)1i)(1 (i)1i)(32(i1i32z.)25,21(即點在第三象限對應(yīng)的點為zC4.4.（20092009遼寧理，

30、遼寧理，2 2）已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z=1-2i,=1-2i,那么那么 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析z1i55255i55255i5251i5251. i52515i21i)21i)(21 (i21i2111zD5.5.在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,若若z z= =m m2 2(1+i)-(1+i)-m m(4+i)-6i(4+i)-6i所對應(yīng)的點所對應(yīng)的點 在第二象限在第二象限, ,則實數(shù)則實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是 ( )( ) A. A.（0 0，3 3） B.B.（-，-2-2） C.C.（-2-2，0 0） D.D.（3 3，4 4） 解

31、析解析 整理得整理得z z= =（m m2 2-4-4m m）+(+(m m2 2- -m m-6)i-6)i，對應(yīng)，對應(yīng) 點在第二象限，則點在第二象限，則. 43, 06, 0422mmmmm解得D6.6.已知已知a a是實數(shù)，是實數(shù)， 是純虛數(shù)，則是純虛數(shù)，則a a等于等于 ( )( ) A.1 B.-1 C. D.- A.1 B.-1 C. D.- 解析解析i1ia2i ) 1() 1(2i)1i)(i1iaaaa. 1, 01, 01aaa故則,是純虛數(shù)A22二、填空題二、填空題7.7.已知已知z z1 1=2+i,=2+i,z z2 2=1-3i,=1-3i,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù) 的虛部為的

32、虛部為 . . 解析解析12izzi,5i)2i)(21 (i2i31ii12zz. 1故虛數(shù)為-1-18.8.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z1 1=-1+2i,=-1+2i,z z2 2=1-i=1-i，z z3 3=3-2i=3-2i，它們所對應(yīng)，它們所對應(yīng)的的 點分別為點分別為A A，B B，C C. .若若 則則x x+ +y y的值的值 是是 . . 解析解析 得（得（3-2i3-2i）= =x x(-1+2i)(-1+2i) + +y y(1-i)=(-(1-i)=(-x x+ +y y)+(2)+(2x x- -y y)i)i， ,OByOAxOC,OByOAxOC. 5, 4, 1. 22, 3yxyxyxyx故解得5 59.9.（20092009福建理，福建理，1111）若若