2018-2019學(xué)年遼寧省錦州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題解析版

1、1絕密啟用前遼寧省錦州市 2018-2019 學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理評(píng)卷人得分j.1 1.已知集合A = 2x y=xP、,B=x xA A3 3 ,則AD(CRB)=()LJA A.1.0,3B B. (0,3)C C.3,：D D.0,【答案】B【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)集合A,B,再利用集合補(bǔ)集交集運(yùn)算求解即可【詳解】B=x|xK3 =3, +卜）（-? , 3,則AC（CRB）=（0,3）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解絕對(duì)值不等式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題1 + i2 2 .設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i等于（）1-iA A.-2iB B.2iC C.-1iD D.0【答案】B【解

2、析】【分析】 利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可 【詳解】. 2i1= i +(1+-X=2i1 -12故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題） 試題A = x y = x22x,x03 3 .已知f(X)= *,若f(f(1)=1.則實(shí)數(shù)a的值為()a +log2x, x 30A A .-2B B.2C C.0D D .1【答案】C【解析】【分析】【詳解】-f(-1)=-,1)彳 ff(-1) =f! 2二a -1 - -1,解得：a=0,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.n4 4.sin xdx的值為()0A A.2B

3、B.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】兀sinxdx=(-cosx)=20故選：A.【點(diǎn)睛】由函數(shù)fx=2*,將X1,a +log2x, x 蘭 0代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案.函數(shù)2X,x：0a log2x,x _0C C.-23本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4值范圍是（）【答案】B【解析】【分析】!f（一1）f戶0，解得即可.f 1 f 2v0【詳解】即a 3 av0,a -1 4a -303解得一Vav1,4故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容， 的不等式組是解本題的關(guān)鍵.6 6.若logm0.

4、5 logn0.5 0,則（）A A.m：n：1B B.1：m：nC C.1：n：mD D .n :m：1【答案】D【解析】【分析】由于兩個(gè)對(duì)數(shù)值均為正，故m和n定都小于1,再利用對(duì)數(shù)換底公式，將不等式等價(jià)變形為以10為底的對(duì)數(shù)不等式，禾 U U 用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【詳解】5 5若方程ax2-2x仁0在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根則實(shí)數(shù)a的取A A -3 . a :1B. - : a : 14C C - 3：30? Ig0.5()0Igm IgnIgmxlg n/ Ig0.50,Igmv0,Ign v 0lg nIgm0即lgnIgm? nmn0故選：D.【點(diǎn)

5、睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其換底公式的應(yīng)用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法7 7.已知過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與曲線y=x3相切的直線的條數(shù)有().A A .0B B.1C C.2D D .3【答案】C【解析】【分析】.3設(shè)切點(diǎn)為(X0,y)，則y =x，由于直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo) 數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)X。處的切線斜率，建立關(guān)于X。的方程，從而可求方程.【詳解】13一若直線與曲線切于點(diǎn)x0,y0 x0= 0，則k=辿一二比一=x2x01,X-1 X-12J221又Ty =3x,y x = x=3x, 2x0-XQT = 0，解得x =1,x -,

6、過(guò)點(diǎn)P 1,1與曲線C:y=x3相切的直線方程為3x - y - 2 =0或3x -4y 0, 故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程， 其6中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求7解能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】【分析】 利用通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】n_2啲展開式的第7項(xiàng)T7=C6（JX）n（勺x令2-9=O=0，解得n=倣 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.9 9 甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分

7、別是-和1,在這個(gè)問(wèn)題已被正確解答的條件下，甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的52概率為（）1B.-5【答案】A【解析】【分析】 設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”， 事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”， 事件C表示“這 個(gè)問(wèn)題被解答”，則P(A)=0.4,P(B)=0.5，求出P(C)=P(AB)+P(AB)+ P（AB）=0.7，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率.【詳解】 設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”， 事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”， 事件C表示“這 個(gè)問(wèn)題被解答”， 則P(A)=0.4,P(B) =0.5,P(C)=P(AB)+P(A

8、B)+P(AB)=0.2+0.3+0.2=0.7,在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率：P(AB) 0.4 x 0.52P(AB|C)P(C )0.77故選：A的展開式中的第7項(xiàng)是常數(shù)，則正整數(shù)n的值為（）A A.16B B.18C C.20D D .222、6108 8.2 ?x丿8【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用.1010 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個(gè)4 100米接力隊(duì)，老師要安排他們四人的出場(chǎng) 順序，以下是他們四人的要求：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四 棒；丙：我也不跑第一棒和第四

9、棒；?。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话衾蠋熉犃怂麄兯娜说膶?duì)話，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可 以斷定在老師安排的出場(chǎng)順序中跑第三棒的人是()A A .甲B B.乙C C .丙D D .丁【答案】C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一 棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時(shí)，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第 一棒，不合題意.【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時(shí)，丙只能跑第二棒，這里四和

10、丁都不跑第一棒，不合題意.故跑第三棒的是丙.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題.9【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1：X：0,f(X)0 ?3 x 3當(dāng)f(x) 0? 1 x.3,x- 3，故1是極大值點(diǎn)，且函數(shù)有兩個(gè)極小值點(diǎn)故選：A1111函數(shù)f(X)二匕(e = 2.7128|I。的大致圖象是()D D 10【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題11第 II 卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修

11、改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分21313幕函數(shù)f x二m2-3m - 3 xm如1在區(qū)間0,； 上是增函數(shù)，則m=_.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可.【詳解】2若幕函數(shù)f x二m2-3m - 3 xm，m 1在區(qū)間（0,+口 上是增函數(shù)，則由m2-3m+3=1解得：m=2或m=1,m=2時(shí)，f（x）=x,是增函數(shù)，m=1時(shí)，f（x）=1,是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了幕函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.1414若對(duì)甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72,-0.90，

12、則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是 _.（填甲、乙、丙中的一個(gè)）【答案】丙【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對(duì)值越接近于1,其相關(guān)程度越強(qiáng) 即可求解.【詳解】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1,這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中-0.90的絕對(duì)值最接近1,所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng).故答案為：丙.12【點(diǎn)睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.1515將1,2,3,4,5,這五個(gè)數(shù)字放在構(gòu)成“W”型線段的5個(gè)端點(diǎn)位置，要求下面的兩個(gè)數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個(gè)數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為

13、_.【答案】16【解析】【分析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來(lái)計(jì)算：(1)下面是3和5時(shí)，有32(1+1)=4種情況；(2)下面是4和5時(shí)，有2A=12種情況，繼而得出結(jié)果.【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來(lái)計(jì)算：(1)下面是3和5時(shí)，有2(1 + 1)=4種情況；3(2)下面是4和5時(shí)，有2A3=12種情況，所以一共有4+12=16種方法種數(shù).故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查的是分步計(jì)數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題1616.已知函數(shù)f(x)=a+2l nx xw1,i的圖象上存在點(diǎn)P,函數(shù)g(x)=x22的丿圖象上存在點(diǎn)Q,且點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

14、稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _.【答案】3,e2【解析】【分析】1由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=a+2lnx(xq,e)的圖象與函數(shù)y=x2*?的圖象有交點(diǎn)，即e2121方程a+2l nx=x+2(x-,e)有解，即a=x +2-2lnx(x,e)有解，令f(x)ee2=x+2-2lnx,利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】 函數(shù)y=-x2-2的圖象與函數(shù)y=x2+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一1一 _ 一2一若函數(shù)y=a+2lnx(x一 ,e)的圖象上存在點(diǎn)P,函數(shù)y=-x2-2的圖象上存在點(diǎn)Q,e且P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，13則函數(shù)y=a+2lnx(x1,e)的圖象與函數(shù)y=x2+2的圖象有交點(diǎn)，e即

15、方程a+2lnx=x2+2(x-,e)有解,e21即a=x2+2-2lnx(x,e)有解,e222f x21 令f(x)=x +2-2lnx,貝yf(x)x1當(dāng)x ,1)時(shí)，f(x)v0，當(dāng)x (1,e時(shí)，f(x)0,e故當(dāng)x=1時(shí)，f (x)取最小值3,112由f( 一)24,f(e)=e2,ee故當(dāng)x=e時(shí)，f (x)取最大值e2,故a3,e2,故答案為3,e2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的值域，難度中檔.評(píng)卷人得分1717.已知函數(shù)f(x)=ln(3 x) ln(3-x).(1)求函數(shù)y = f (x)的定義域并判斷奇偶性；(2)若f(2m-1)：f (m)，求實(shí)數(shù)m

16、的取值范圍1【答案】(1)見解析；(2)-V： m或1：m2.3【解析】【分析】：3+x 0(1)由，求得x的范圍，可得函數(shù)y=f (x)定義域，由函數(shù)y=f (x)的定3-x 0義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f(-x)=f(x),可得函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)；(2)化簡(jiǎn)14函數(shù)f(X)的解析式為f X=ln 9-x2所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式-3：2 m -1：3If 2m : f m等價(jià)于二3：m：3，由此求得m的范圍.2m =|m【詳解】所以f x的定義域?yàn)?3,3，又因?yàn)閒 -x= In 3 - x In 3 x f x，所以f x偶函數(shù).2(2)因?yàn)閒 x =ln 3 x kin 3

17、 - x =ln 9 - x所以f x是0,3) 上的減函數(shù) 又f x是偶函數(shù).工3：2m 1：31故一3：m：3解得_1：m：一 或1：m2.c 32m 1 a m【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域， 函數(shù)的奇偶性的判斷， 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題. 1818 .袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是7.9(1)求白球的個(gè)數(shù)；(2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為 X X,求隨機(jī)變量 X X 的分布列.【答案】(1)5個(gè)；(2)見解析【解析】【分析】(1) 設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x,則黑球的個(gè)數(shù)為10-x,記“從袋中任意摸出2個(gè)球，

18、至少得 到1個(gè)白球”為事件A,則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；(2)隨機(jī)變量X的取值可能為：0,1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列.【詳解】(1)設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x,則黑球的個(gè)數(shù)為10-x,記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得C27到1個(gè)白球”為事件A,則P A=1號(hào),解得x = 5.故白球有5個(gè).G209(1)由八03-x 0得一3 x : 3,15Ckc3-k(2)X服從以10,5,3為參數(shù)的超幾何分布，P X =k i=C5C5,k =0,1,23于是可得其分布列為X0123P112512512112【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，超幾何分

19、布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.佃.設(shè)數(shù)列tn的前n項(xiàng)和為Sn且對(duì)任意的正整數(shù)n都有：( -1)2=anSn(1)求Si,S2,S3；(2)猜想Sn的表達(dá)式并證明12 3n【答案】(1) ，,； (2)Sn(nN*)，證明見解析2 3 4n+1【解析】【分析】n*(1)分別代入n -1,2,3計(jì)算即可求解；(2)猜想：snnN，利用數(shù)學(xué)歸n+1納法證明即可【詳解】. 21當(dāng)(曲匚；當(dāng)n =3,6 -1)226= S3;I 3丿4n*(2)猜想：Sn二n N.n+1證明：當(dāng)n =1時(shí)，顯然成立；k2當(dāng)n =2,($-1)16假設(shè)當(dāng)n二k(k_1且kN)時(shí)，Sk成立

20、.k +12 2則當(dāng)n = k 1時(shí)，由Sk1 1ak1Sk 1,得Sk1 -1Sk 1-SkSk1，11 k+1 k+1S_ _ _ _ _ _整理得kj_ 2 Sk_2k_ 廠2 _k 11.k 1n*即n= k1時(shí),猜想也成立綜合得Snn Nn +1【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2020 .IC芯片堪稱“國(guó)之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過(guò)程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求，研究工作人員曾就是否需采用西門子制程(Siemensprocess)這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反

21、復(fù)比較，在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格，沒(méi)有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.(1)請(qǐng)?zhí)顚? 2列聯(lián)表并判斷：這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程(Siemensprocess)這一工藝技術(shù)有關(guān)？使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計(jì)50(2)在得到單晶的晶圓后，接下來(lái)的生產(chǎn)制作還前對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍， 涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出 來(lái)的多晶的晶圓經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的質(zhì)檢，確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程，如果生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓

22、在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測(cè)并對(duì)所有的出錯(cuò)環(huán) 節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶 圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過(guò)23程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，3417且每個(gè)環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨(dú)立的前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為10元問(wèn)：一次實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓要成為合格品平均還需要消耗多少元費(fèi)用？(假設(shè)質(zhì)檢與檢測(cè)過(guò)程不產(chǎn)生費(fèi)用)18n(ad -be)2(a b)(e d )(a e)(b d)參考數(shù)據(jù)P(

23、KKe)0.150.100.050.0250.010.0050.001Ke2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）見解析；（2）22.5元.【解析】【分析】225（）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K7.879，從而有99.5%的把握認(rèn)為晶圓3的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān).（2）設(shè)Ai表示檢測(cè)到第i個(gè)環(huán)節(jié)有問(wèn)題，（i=1,2,3,4）,X表示成為一個(gè)合格的多晶圓需消耗的費(fèi)用， 則X的可能取值為：0,10,20,30,40,50,60,70,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù) 學(xué)期望.【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281

24、240不合格2810合計(jì)302050故有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)（2）設(shè)X表示成為一個(gè)合格的多晶的晶圓還需要消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0,10,20,30,40,50,60,70.參考公式：K2250(28 匯 8-212)30 20 40 10嗎曲33 787919”3(2 )3- 341108所以X分布列為:X010203040506070P248361218631108108108108108108108108故248361218631E X =01020304050607022.5108108108108108108108108故平均

25、還需要耗費(fèi)22.5元.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、 數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想， 是中檔題.24108=20二c3-32f2)3 x-3436108=30二c3-134121082=40 = C3fT2啟啟33 418=50 -313丿6108P X8108P X31081X 13202121 .已知函數(shù)f(x) =a 21 nx -ax(a 0).(1)求f(x)的最大值(a)；(2)若f(x) _0恒成立，求a的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)g(x) =a刃在(a,；)上的最小值為m

26、,求證：x a一11：f (m)：10.【答案】(1)aj=a-2-2 In a 2l n2(a 0)；(2)2；(3)證明見解析.【解析】【分析】2 ax(1)f x(a 0)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；(2)要使f x 0 xa_ 2成立必須a二a-2-2lna 2I n2 _ 0，:a，判斷單調(diào)性求解a2x + 2xlnxamin=2=0即可得解a =2;(3)g x二-，得x -22 (x 21 nx 4 )g x2，令u x;=x-21 nx-4判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得(x-2)22x +2xnlnx0 x -2xn+g xmin=g X。-；-二一0 xg，得m = xg，再求f

27、怡的范圍進(jìn)冷 一2x -2而得證【詳解】2 ax(1)f x =x(a 0),x,22(2、由f x 0得0：x：；f x 0得x -；所以f x在0-上單調(diào)遞增，在a aI a丿即a二a -2-21 na 2ln2(a 0)；(2)要使f x乞0成立必須，a二a-2-2lna 2ln2乞0.因?yàn)閍二，所a以當(dāng)0：a”：2時(shí)，a 0；當(dāng)a 2時(shí)，a 0.所以(a)在(0,2 )上單調(diào)遞減，在(2,址)上單調(diào)遞增.又(a)min=(2)=0，所以滿足條件的a只有2, 即卩a=2.故f xmax二f 2 =a-2-2lna 2ln2a4212x+2xl nx2(X 21 nx 4)(3)由(2)知

28、g x二2x|nx，所以g x2.x_2(x_2)x _2令u x =x-2lnx-4，則u x0,u x是2上的增函數(shù)；又xu 8 0,u 9 0，所以存在xo三8,9滿足u xo= 0,即2ln怡=x-4,且當(dāng)x 2,xo時(shí)，u x：0,g x：0；當(dāng)xxo,： ,u x 0,g x 0所以g x在2,x0上單調(diào)遞減；在x0,上單調(diào)遞增所以22x +2x0lnx0 x -2x0g Xmin=g X。-；一二_ =冷，即m-/.x0- 2x0- 2所以f (m )= f (x) = 2 + 2l nx 2x= x2匸(11,10)，即-11：f m：-10.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在(3)的證明過(guò)程中，利用零點(diǎn)存在定理轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)屬中檔題.2222 .已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸正半軸重合，直線l的參X=2+tC0Sa、數(shù)方程為：/(t為參數(shù),x 0,兀)，曲線C的極坐標(biāo)方程y =tsi n。為：Q = 4sin v .(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)M,若MP|+|MQ|=4J