北京海淀區(qū)2012014學年九年級第一學期期末試卷數(shù)學版

1、2014.11.32的值是（）B. -3C. ±3D. 6北京市海淀區(qū)2013-2014學年九年級第一學期期末試卷（數(shù)學）（分數(shù)：120分時間：120分鐘）一、選擇題（本題共32分，每小題4分）卜面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.圖形的是（通過圖形變換構(gòu)成以下四個圖形，這四個圖形中是中心對稱CABD3 .如圖，在ABC中,若AD=5,A. 3BD=10,B. 6點D、E分別為邊AB、AC上的點,AE=3,則CE的長為（）C. 9D.12且DE/矩形紙片4 .二次函數(shù)2y=-2x+1的圖象如圖所本,將其繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)180,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為B.2y=2x212.

2、如圖，將一張矩形紙片沿對角線剪開得到兩個直角三角形紙片，將這兩個直角三角形紙片y=2x2-1c.y=2x25 .在平面直角坐標系xOy中，以點（3,4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）A.相離B,相切C.相交D.無法確定6 .若關(guān)于x的方程（x+1）2=k-1沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是a.k<1b,k<1C.k之1d.k>17 .如圖，AB是。的切線，B為切點，AO的延長線交。O于C點，連接BC,口圖，RtABC中外AC=BC=2,正方形CDEF兩市木重合，設(shè)CD的束度為的頂點D、F分別存AC、BC邊上,示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的1F-1.1-ix,是(AB

3、C與正)CDEF重疊部分的值積為-yy,則下列圖1若ZA=30,AB=2、：§,則AC等于()A.4B.6C.43D.6<3ABD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9 .比較大小：2應(yīng)3（填“>”、“二”或“<”）.10 .如圖，A、B、C是。上的點，若2AOB=100,則/ACB二度.211 .已知點P（-1,m）在二次函數(shù)y=x1的圖象上，則m的值為；平移此二次函數(shù)的圖象，使點P與坐標原點重合，則平移后的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為+/EPn-1F=EP3F+/EPn-1F=12.在ABC中，E、F分別是1,11CE=一AC,CF=-BC.如圖nn尸呻的式子F圖

4、i邊上的點，R、P2、i340,AB=BC,、尺1是AB邊的n等分點,P1一+/EF2F+/ERF+P3PF+/EF2F+/Pn-1三、解答題（本題共30分，每小題5分）3013 .計算：。27石+（2013）+1-2V3|.14 .解方程：x(x-3)=2(3-x).C為線段BD上一點，且AC-LCE.15 .如圖，在ABC和4CDE中，/B=/D=90,求證:AB_BCCDDE216 .已知拋物線y=x+bx+c經(jīng)過(0,-1),(3,2)兩點.求它的解析式及頂點坐標.17 .如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC且BD=DC,E是BC上一點，且CE=DA.求證：AB=ED.18 .若關(guān)于的

5、方程x2+2x+k-1=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)當k取得最大整數(shù)值時，求此時方程的根四、解答題(本題共20分，每小題5分)19 .如圖，用長為20米的籬笆恰好圍成一個扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180。，設(shè)扇形花壇的半徑為米，面積為S平方米.(注：冗的近似值取3)(1)求出S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當半徑為何值時，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值.20 .如圖，AB為二O的直徑，射線AP交二。于C點，的平分線交。于D點，過點D作DE_LAP交AP于E點.(1)求證：DE為匚O的切線；(2)若DE=3,AC=8,求直徑AB的長.221 .已知二次函數(shù)

6、y=2x+m.(1)若點(2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則V?(填“>”、"=”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-4),正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和.五、解答題(本題共22分，第23、24小題各7分，第25小題8分)223.已知拋物線y=(m1)x-2mx+m+1(m>1).(1)求拋物線與x軸的交點坐標；(2)若拋物線與x軸的兩個交點之間的距離為2,求m的值；(3)若一次函數(shù)y=kxk的圖象與拋物線始終只有一個公共點，求一次函數(shù)的解析式24.已知四邊形ABCD和四邊形

7、CEFG都是正方形，且AB>CE.(1)如圖1,連接BG、DE.求證：BG=DE;(2)如圖2,如果正方形ABCD的邊長為J2,將正方形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得CG/BD,BG=BD.求NBDE的度數(shù);請直接寫出正方形的邊長的值.CEFG2.3,25.如圖1,已知二次函數(shù)y=x+bx+ab的圖象與x軸交于A、B兩點(B在A的左側(cè))，頂點為C,點D(1,m)在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上，過點D作y軸的垂線，交對稱軸右側(cè)的拋物線于E點.(1)求此二次函數(shù)的解析式和點C的坐標；(2)當點D的坐標為(1,1)時，連接BD、BE.求證：BE平分/ABD;(3)點G在拋物線的對稱軸上且

8、位于第一象限，若以A、C、G為頂點的三角形與以G、AE答案及評分參考2014.1閱卷須知：1 .為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導步驟寫的較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可.2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3 .評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù).、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ACBDCBBA、填空題（本題共16分，每小題4分）9.<10.130;11.0,y=x22x（每空2分）；12.70,1訪口P（每空2分）.三、解答題（本題共30分,每小題5分）13 .（本小題滿分5分）30-

9、解:.27-§（-2013）|-2、.3|=33-312.3,-4、31.,14 .（本小題滿分5分）解：原方程可化為x（x3）+2（x3）=0.,1分（x-3）（x+2）=0,x3=0或x+2=0,4分x1=3,x2=-2.,5分15 .（本小題滿分5分）證明：NB=90,.A.ACB=90.C為線段BD上一點，且AC1CE,.ACB.ECD=90.A=/ECD.,ZB=ZD=90,.ABCACDE.,ABBCCDDE16.（本小題滿分5分）解：,拋物線y=x2+bx+c過（0,-1）,（3,2）兩點,-1=c，2=93bc.解得，b：l拋物線的解析式為y=x2-2x-1.22y=

10、x2x1=（x1）2,，拋物線的頂點坐標為（1,-2）.,17.（本小題滿分5分）證明：AD/BC,ZADB=NDBC.,BD=CD,ZDBC=/C.,.ADB=C.,在ABDAEDC中，AD=EC,；ZADB=/C,BD=DC,ABDAEDC.,AB=ED.,18.（本小題滿分5分）解：（1）.關(guān)于的方程x2+2x+k1=0有實數(shù)根,二=4-4（k-1）0IlI.J.,解不等式得，k<2,（2）由（1）可知，k<2,四、19.k的最大整數(shù)值為2.,：此時原方程為x2+2x+1=0.解得，X=x2-1.,解答題（本題共20分，每小題5分）（本小題滿分5分）解：（1）設(shè)扇形的弧長為l

11、米.由題意可知，l-2r=20.l=20,2r.20.一1,2S=(20-2r)r=_r+10r.,2其中4:二r；:10.,(2)S=_r2+10r=-(r-5)225.當r=5時，S大值=25.,(本小題滿分5分)解：(1)證明：連接OD.OC=OD,-1=3.CD平分/PCO,1=2.2=3.,.DE_LAP,Z2/EDC=90.3.EDC=90.即.ODE=90.OD_DE.DE為匚O的切線.，,(2)過點O作OF_LAP于F.由垂徑定理得，AF=CF.AC=8,AF=4., ODIDE,DE_LAP,，四邊形ODEF為矩形.OF=DE. DE=3, OF=3.,在RtAAOF中，OA

12、2=OF2+AF2=42+32=25.OA=5.AB=2OA=10.,(本小題滿分5分)解：(1)y1y2.,二次函數(shù)y=2x2+m的圖象經(jīng)過點(0,-4),1-m=-4.,丁四邊形ABCD為正方形，又二拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸,.0D=0C，>影=與巨形BCOE.設(shè)點B的坐標為(n,2n)(n>0),.點B在二次函數(shù)y=2x24的圖象上，2.2n=2n-4.解得，口=2,一=-1(舍負).,點B的坐標為(2,4).一Sffi影S矩形BCOE-24-8.,22.(本小題滿分5分)(1) 4.2,-1,-7.(最后兩空可交換順序)(2) (x-3)(x+

13、1)=5.原方程可變形，得(x-1)-2(x-1)2=5.,2_2(x-1)2_22=5,(x-1)2=522,2(x1)-9.,直接開平方并整理，得Xi=4,x2=-2.,五、解答題(本題共22分，第23、24小題各7分，第25小題8分)23.(本小題滿分7分)解：(1)令y=0,則(m1)x22mx+m+1=0.-=(2m)24(m1)(m+1)=4,解方程，得2m-22(m-1)x1=1,m1x2"m-1，拋物線與x軸的交點坐標為(1,0),(m+1,0).,2分m-1m1.m>1,.->1.m-1m1由題思可知，-1=2.,3分m-1解得，m=2.經(jīng)檢驗m=2是方

14、程的解且符合題意.1-m=2.,4分(3)一次函數(shù)y=kxk的圖象與拋物線始終只有一個公共點，方程kxk=(m1)x22mx+m+1有兩個相等的實數(shù)根.2整理該萬程，付(m1)x-(2m+k)x+m+1+k=0,，一、2，一，.、.2.，.一、2一 :=(2mk)-4(m-1)(m1k)=k4k4=(k2)=0,解得I=k2=-2.,6分，一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.,7分24.(本小題滿分7分)解：(1)證明：A|/ 四邊形ABCD和CEFG為正方形，卜 1BC=DC,CG=CE/BCD=.GCE=90.G&CD+/DCG=/GCE+/DCG.f即：ZBCG=/DCE.,1分Bc

15、C/ .BCGDCE. BG=DE.,2分(2)連接BE.由(1)可知：BG=DE.CG/BD,ZDCG=ZBDC=45.BCG=.BCD.GCD=9045=135.GCE=90,ZBCE=360./BCGZGCE=360-135-90=135.ZBCG=ZBCE.,BC=BC,CG=CE,BCGBCE.BG=BE.,BG=BD=DE,BD=BE=DE.BDE為等邊三角形.BDE=60.,正方形CEFG的邊長為£1.,25.（本小題滿分8分）一.一,，2,3一解：（1）點D（1,m）在y=x+bx+b圖象的對稱軸上,二次函數(shù)的解析式為y=x22x3.,C(1,-4).,(2)D(1,

16、1),且DE垂直于y軸， 點E的縱坐標為1,DE平行于x軸.NDEB=/EBO.令y=1,貝Ux22x3=1，解得X=1 點E位于對稱軸右側(cè)， -E(1+<5,1).DE=,5-圖1-BD=J2_+0_(_1)j=5-BD=DE.,.DEB-.DBE.DBE=.EBO.BE平分/ABD.,(3)二.以A、C、G為頂點的三角形與以且AGDE為直角三角形，.ACG為直角三角形.G在拋物線對稱軸上且位于第一象限,，CAG=90.1A(3,0)C(1,-4),af1CG,求得G點坐標為(1,1).3分4分G、D、E為頂點的三角形相似，令y=0,則x2-2x-3=0,求得點A的坐標為（3,0）,點B的坐標為（-1,0），ag="5，ac=2x,5-7分8分圖5AC=2AG. .GD=2DE或DE=2GD.2設(shè)E(t,t-2t-3)(t>1),1.當點D在點G的上方時，則DE=t-1,GD=(t2-2t-3)-1=t2-2t-4.i .如圖2,當GD=2DE時，則有，t2-2t-4=2