北京西城區(qū)2012016學年高二下期末數(shù)學試卷文科解析版

1、2.A.3.A.卜列函數(shù)中，在區(qū)間(0,C.A.C.A.B.D.5.設an是等比數(shù)列，下列結論中不正確的是(6.A.若aia2>0,則a2a3>0B-若由+蟲<0,則a5<0y=(-)XD.y=x2+8)上單調遞增的是(D.久士2y=-xB.y=10glx2已知an是公差為-2的等差數(shù)列，如果ai和a5的等差中項為-1,那么a2=()-3B,-2C.1D,3i4.函數(shù)y=x2的圖象是(若a>b>0,c<d<0,則一定有(C.若a132<0,則a1a5<0D.若0Vava2,27,函數(shù)f(x)=土+cx2,其中c為常數(shù)，那么A,充分而不

2、必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,若？常數(shù)貝Uai+a3>2a2c=0”是f(x)為奇函數(shù)”的()c>0,對？xCR,都有f(x)+c>f(x+c),2015-2016學年北京市西城區(qū)高二(下)期末數(shù)學試卷(文科)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1,已知集合A=xCR|0<x<1,B=xCR|x?(2x1)>0,貝UAAB=()xCR10Vxv當B.xCRIvxvlC.xCR|0vxv1D.xCR|xW0ab-abab-7&g

3、t;-b.c.>=dedecd則稱函數(shù)f(x)具有性質P,給定下列三個函數(shù)：f(x)=3+1；f(x)=x2;f(X)=2x.其中，具有性質P的函數(shù)的序號是()A3B.C.D.、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9 .已知命題p：?xCR,x>2,那么命題p為10 .函數(shù)f(x)11 .已知函數(shù)f(x)=logsx,若正數(shù)a,b滿足b=9a,貝Uf(a)-f(b)=.12 .一小區(qū)計劃植樹不少于1000棵，若第一天植2棵，以后每天植樹棵樹是前一天的2倍,一.一一*則需要的最少天數(shù)n(neN)等于13.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意xR,都有f(x+2)=f(

4、x)+2,則f20n(1)=;£f(k)=.(注：£ak=a1+a2+-+an)k=lk=l1nx14 .研究函數(shù)f(x)=士生的性質，完成下面兩個問題：將f(2)、f(3)、f(5)按從小到大排列為1函數(shù)g(x)=q(x>0)的最大值為.三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答時應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟)15 .已知等差數(shù)列an的前n項為Sn,a3-a1=4,S3=-18,(1)求an的通項公式；(2)若&=-14,求k的值.16 .已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x;(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-4,c上的最小值為-

5、5,求c的取值范圍.17 .已知函數(shù)f(x)=ax+,其中a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線T方程是3x-y+2=0.(1)確定f(x)的解析式；(2)求f(x)的取值范圍.*、18 .已知數(shù)列an的刖n項和Sn滿足Sn=3-2an,(neN).(1)證明：an是等比數(shù)列；(2)證明：對于任意正整數(shù)n,都有1wSnv3.19 .已知函數(shù)f(x)=ax-lnx,其中a>0.(1)若f(x)在x=x0處取得最小值2,求a和x0的值；K4-x(2)設x1,x2是任意正數(shù)，證明：f(x1)+f(x2)>2f(!-).220 .已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnx-

6、a(x-1),其中a>0,經過坐標原點分別作曲線y=f(x)和y=g(x)的切線小吼兩條切線的斜率依次為k1，k2.(1)求k1的值；11(2)如果k1?k2=1,證明：1-vave-.ee2015-2016學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1,已知集合A=x£R|0<x<1,B=xCR|x?（2x1）>0,貝UAnB=（）A.xCR10Vx<iB,xR|i<x<1C.xCR|0vxv1D.xCR|xw0【考點】交集

7、及其運算.【分析】化簡集合B,計算AAB即可.【解答】解：集合A=xCR10Vx<1,B=xCR|x?(2x1)>0=xCR|xv0或x>£,所以AAB=xR|-t<x<1.故選：B.2,已知an是公差為-2的等差數(shù)列，如果a1和a5的等差中項為-1,那么a2=（）A.-3B.-2C.1D.3【考點】等差數(shù)列的通項公式.【分析】留和a5的等差中項為-1,可得a1+a5=-2,再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解：,一a1和西的等差中項為-1,a1+a5=-2,2a1+4X（2）=-2,解得a1=3.那么a2=3-2=1.故選：C.3.下列函數(shù)中，

8、在區(qū)間（0,+8）上單調遞增的是（A.y=-x2B.y=1口弓上C.y=(羨)x【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.【分析】根據(jù)二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調性，結合增-減=增的原則，可得答案.【解答】解：函數(shù)y=-x2在區(qū)間（0,+oo）上單調遞減；函數(shù)y=lo±Lx在區(qū)間（0,+8）上單調遞減；2函數(shù)y=（2）x在區(qū)間（0,+00）上單調遞減；函數(shù)y=x在區(qū)間（0,+oo）上單調遞增，函數(shù)y=,在區(qū)間（0,+oo）上單調遞減，故函數(shù)y=x-4在區(qū)間（0,+8）上單調遞增;故選：D4.函數(shù)y=，的圖象是（）【考點】募函數(shù)的圖象.【分析】本題可利用排除法進行判定

9、，根據(jù)函數(shù)定義域排除A、C,再根據(jù)圖象恒過的定點（4,2）再排除B,得到正確答案.1【解答】解：.函數(shù)y=£的定義域為0,+8）.所求圖象在第一象限，可排除a、C,工再根據(jù)函數(shù)y=T的圖象橫過（4,2）,可排除B,工故選D.5.若a>b>0,c<d<0,則一定有（）ababab_abA.>B.-<C.>-D.-<dcdecdcd【考點】不等關系與不等式.【分析】利用特例法，判斷選項即可.【解答】解：不妨令a=3,b=1,c=-3,d=-1,C、D不正確；acb1彳3,七飛.A不正確，B正確.解法二：cvdv0,-c>-d>0

10、,.a>b>0,一ac>bd,.工>3,cdcd.3<b.dc故選：B.6,設an是等比數(shù)列，下列結論中不正確的是()A.若aia2>0,則a2a3>0B.若ai+a3<0,則as<0C.若aia2<0,則由比0D,若0vaiva2,則ai+a3>2a2【考點】等比數(shù)列的通項公式.【分析】設等比數(shù)列an的公比為q,A,由aia2>0,可得a；q>0,則q>0,即可判斷出結論.B,由ai+a3<0,可得a(l+q2)<0,可得ai<0,即可判斷出結論.C.由aia2<0,可得a；q<

11、0,可得q<0,即可判斷出結論.D,由0vaia2,可得0vaiaiq,可得ai>0,q>0.qwi.則a1+a3=(1+q),利用基本不等式的性質即可判斷出結論.【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q,A. aia2>0,a：q>0,q>。，則a2a3=a；q>0,正確.B. ai+a3<0,-a1a+q)V0,ai0,則a5=aiQ<0,正確.OnJC. ,/aia2<0,1-ajqv0,q<0,則aia5=a：q>0,因此不正確.2D. .0vaia2,.0vaiaiq,ai>0,q>0.qwi.則a1+a

12、3=、(l+q*)>2aiq=2a2,正確.故選：C.7,函數(shù)f(x)=-+cx2,其中c為常數(shù)，那么C=0”是f(x)為奇函數(shù)”的()iA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【解答】解：若c=0,則f(x)=1,在定義域(-8,0)u(0,+8)上為奇函數(shù)，則充分性成立，若f(x)為奇函數(shù)”，貝Uf(x)=f(x),即工+cx2=-cx2,即c=-c,XX得c=0,則必要性成立,即c=0”是f(x)為奇函數(shù)”的充要條件,故選：C8.

13、已知函數(shù)f(x)的定義域為R,若？常數(shù)c>0,對？xCR,都有f(x)+of(x+c),則稱函數(shù)f(x)具有性質P,給定下列三個函數(shù)：f(x)="x+1；f(x)=x2;f(x)=2x.其中，具有性質P的函數(shù)的序號是()A.B.C.D.【考點】函數(shù)與方程的綜合運用.【分析】直接利用新定義，逐一判斷選項即可.【解答】解：函數(shù)f(x)的定義域為R,若？常數(shù)c>0,X?xCR,都有f(x)+c>f(x+c),則稱函數(shù)f(x)具有性質P,給定下列三個函數(shù)：正確;對于f(x)=L+1;f(x)+cx+1+c>x+1+=f(x+c),滿足新定義，所以2222對于f(x)=

14、x2；f(x)+c=x2+c；f(x+c)=(x+c)2=x2+2cx+c2,對？xCR,1>2x+c,不恒成立，所以不正確;對于f(x)=2x,f(x)+c=2x+c；f(x+c)=2x+c=2c2x,如果f(x)+Of(x+c),可得2x+o2c2x,即此式對于？xCR不恒成立，所以不滿足新定義.故選：A.二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9,已知命題p：？xCR,x>2,那么命題p為？xCR,x<2【考點】命題的否定.【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可.【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：？xR,xv2,故答案為：？xCR,x<

15、;2一K110.函數(shù)f(x)=cosx,貝Uf(-T)=一二.【考點】導數(shù)的運算.【分析】求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式代入直接進行計算即可.【解答】解：=f(x)=cosx,一，n.n1-f(x)=-sinx,f(-)=-sin'=662故答案為：-11 .已知函數(shù)f(x)=logax,若正數(shù)a,b滿足b=9a,貝Uf(a)f(b)=-2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.【分析】由已知，結合對數(shù)的運算性質，計算可得答案.2,【解答】解：:函數(shù)f(x)=log3X,b=9a,-f(b)-logsaTog3b=log3log節(jié)=故答案為：-212 .一小區(qū)計劃植樹不少于1000棵，若第一天

16、植2棵，以后每天植樹棵樹是前一天的2倍,則需要的取少天數(shù)n(nCN)等于9.【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式.【分析】第n天種樹的棵數(shù)an是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出n天中種樹的棵數(shù)滿足Sn>1000,解不等式可得.【解答】解：由題意可得，第n天種樹的棵數(shù)%是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，.Sn-2°2與-2n+12,令2n+1-21000,1-2.-2n+1>1002,又,nN*.n+1>10.n>9,即n的最小值為9故答案為：913.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意xCR,都有f(x+2)-f(

17、x)+2,則f20n(1)-1；£f(k)-210.(注：工ak-a1+a2+.+an)k=lk=l【考點】函數(shù)奇偶性的性質.【分析】由題意可得f(0)-0,f(x+2)-f(x)+2,由此求得f(1)、f(2)、f(3)、f(20)的值，可得f(1)+f(2)+f(3)+-+f(20)的值.【解答】解：.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)-0,又對任意xR,都有f(x+2)-f(x)+2,令x-1,可得f(1)-f(T)+2-f(1)+2,f(1)-1.令x-0,可得f(2)-f(0)+2-2,令x-1,可得f(3)-f(1)+2-3,令x-2,可得f(4)-f(2)+2-4,

18、令x-3,可得f(5)-f(3)+2-5,以此類推，可得f(n)-n,nC1,20,20Zf(k)-f(1)+f(2)+f(3)+-+f(20)-1+2+3+-+20-210,k=l故答案為：1；210.1 nx14.研究函數(shù)f(x)的性質，完成下面兩個問題：將f(2)、f(3)、f(5)按從小到大排列為f(5)vf(2)vf(3)；函數(shù)g(x)-京(x>0)的最大值為e7_.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】利用導數(shù)判斷在(0,e)遞增，(e,+8)遞減得出f(3)>f(5),運用作差判斷f(2)-f(5),f(2)-f(3)即可得出大小.構造函數(shù)ln(g(x)=lnx(

19、x>0),令h(x)=Inx(x>0),運用導數(shù)求解極大值,XK得出h(x)的極大值為h(e)=llne=i,結合對數(shù)求解即可.ee【解答】解：:函數(shù)f(x)=紅土，,1-Inz-f(x)=,f'(x)1-lnx-o=0,x=e,1 -lnxf'(x)2,>0,xC(0,e)2 -In*f'(x)=jv0，xe(e,+0°)，在(0,e)遞增，(e,+°°)遞減.f(3)>f(5),.f(2)皿=姐理文莊*>051010.f(2)>f(5).f(2)f(3)31n2-21n3ln8-ln9八=<0.

20、f(3)>f(2)故答案：f(5)vf(2)vf(3)；:函數(shù)g(x)=7(x>0),1-ln(g(x)=-lnx(x>0)令h(x)=-lnx(x>0),w1h'(x)=-2(1lnx)=0,x=ex1h'(x)=y(1-lnx)<0,x>ex1h'(x)=(1-lnx)>0,0vxveh(x)=-lnx(x>0),在(0,e)遞增，在(e,+°°)遞減,h(x)的極大值為h(e)=ilne=i,ee函數(shù)g(x)=(x>0)的最大值為e7,X故答案為：e三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答

21、時應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟)15.已知等差數(shù)列an的前n項為Sn,83-81=4,S3"18,(1)求an的通項公式；(2)若&=-14,求k的值.【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式.【分析】(1)設等差數(shù)列an的公差為d,由電-a1=4,S3=-18,可得2d=4,3a1+3d=-18,聯(lián)立解出即可得出.Cmok(-8+2k-10),rror(2)由Sk=-14,可得=-14,解出即可得出.【解答】解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d,-a3-a1=4,S3=-18, -2d=4,3al+3d=-18,聯(lián)立解得a1=-8,d=2. an=-8+2(n-1

22、)=2n-10.(2)Sk=-14,.J±JjA=14,2化為：k2-9k+14=0,解得k=2或7.16.已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x；(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-4,c上的最小值為-5,求c的取值范圍.【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；(2)通過討論c的范圍，求出函數(shù)的最小值，從而求出c的具體范圍.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域是R,f'(x)=3x2+6x-9,令f'(x)>0,解得：x>1或xv-3,

23、令f'(x)<0,解得：-3<x<1,.f(x)在(-8,3)遞增，在(3,1)遞減，在(1,+8)遞增；(2)由f(-4)=20結合(1)得：c>1時，函數(shù)f(x)在-4,c上的最小值是f(1)=-5,-4<c<1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間-4,c上的最小值大于-5,故c的范圍是1,+00).h17 .已知函數(shù)f(x)=ax+，其中a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程是3x-y+2=0.(1)確定f(x)的解析式；(2)求f(x)的取值范圍.【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】(1)求出f(

24、x)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得f(1)=5,f'(1)=3,解方程可得a,b,進而得到f(x)的解析式；(2)對x討論，當x>0,x<0時，運用基本不等式可得最值，進而得到f(x)的取值范圍.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=ax+k的導數(shù)為f'(x)=ay,kx可得曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率為a-b,由切線方程3x-y+2=0,可得a-b=3,a+b=5,解得a=4,b=1,可得f(x)=4x+i；(2)當x>0時，4*+工>2)4工1=4,當且僅當x=!取得最小值4;4,當x<0時，4x+=(4x)+()W2當且

25、僅當x=-力取得最大值-4.綜上可得，f(x)的取值范圍是(-8,4U4,+8).18 .已知數(shù)列an的刖n項和Sn滿足Sn=3-2an,(neN).(1)證明：an是等比數(shù)列；(2)證明：對于任意正整數(shù)n,都有1WSn<3.【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式.【分析】(1)由Sn=3-2an,(nCN),可得a1=S1=3-2a1，解得4=1.n>2時，an=Sn-Sn-1,即可證明.(2)由(1)可得：an=仔)"Sn=32x仔)”1.由？neN,仔%(0,1,即可證明._,._、一._-_*【解答】證明：(1)Sn=3-2an,(nCN),-a1=S1=

26、3-2a1,解得a1=1.一一一一，一、2nA2時，an=SnSn1=3_2an(32an-1),化為aan-1-,.2數(shù)列Jan是等比數(shù)列J,首項為1,公比為三(2)由(1)可得：an=每)1.Sn=3-2X修產).?nCN*,(-)n-1(0,1,.對于任意正整數(shù)n,都有1WSnV3.19.已知函數(shù)f(x)=ax-lnx,其中a>0.(1)若f(x)在X=X0處取得最小值2,求a和X0的值;(2)設xi,x2是任意正數(shù)，證明：f(x“+f(x2)>2f(勺+算？).2【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等

27、式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而求出a的值和xo的值即可；(2)根據(jù)作差法證明即可.-aV-【解答】解：(1)f(x)的定義域是x|x>0,f'(x)=,I令f'(x)>0,解得：x>i,令r(x)<0,解得：0vxL,aa1'f(x)在(0,)遞減，在(,+°°)遞增，aaf(x)最小值=f(工)=1+lna=2,a解得：a=e,則xo=L=工;aef(x1)=(ax1lnx1)+f(x2)-2f(i£)2+(ax2lnx2)2(aiL-lni-)222=ln(:-Inx1x23+2宜/=ln-x122工1x+2xtx1212>ln=0,12.,.f(x1)+f(x2)>2f(l+x220.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x