《有理數(shù)的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：有理數(shù)的乘方選自人教版數(shù)學(xué)七年級上冊。有理數(shù)的乘方是學(xué)生進(jìn)入初中后所接觸的一種新的運(yùn)算，這種運(yùn)算突出的特點(diǎn)是隨著指數(shù)的不斷增大，乘方運(yùn)算結(jié)果因底數(shù)大于1或者小于1的增長或減小的很快，這種抽象的數(shù)的變化正是有理數(shù)乘方的意義所在。為使抽象的數(shù)學(xué)具體化、生活化，易于學(xué)生理解和接受，我基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，設(shè)計(jì)和實(shí)施了“求邊長為2cm正方形面積和棱長為2cm的正方體的體積。正方形面積：2×2=4（cm2）正方體體積：2×2×2=8（cm2）為了簡便書寫，2×2=4可寫為22=4，2×2×2=8可寫為23=8，從而

2、引出有理數(shù)的乘方?！痹O(shè)計(jì)理念：新課改的一個重要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個突破口，在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課改倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在玩中學(xué)，做中學(xué)，思中學(xué)，合作中學(xué)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)中的樂趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維課程目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)： 1、在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。在理解的基礎(chǔ)上，把有理數(shù)的乘方運(yùn)用到新的情境中，提高解決問題的能力。運(yùn)用計(jì)算機(jī)信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生綜合探索、和創(chuàng)造能力。 2、經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)

3、”和“用數(shù)學(xué)”的過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維。3、圍繞問題的提出，采用“問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展”的方式，通過創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計(jì)，向?qū)W生提出挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，在信息技術(shù)的幫助下，有效開展“操作觀察探究發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證拓廣”的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)研究的一般過程，進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。4、認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成主動學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。提升人文素質(zhì)，鼓勵猜想，倡導(dǎo)參與，與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，建立自信心。教學(xué)流程：一

4、 情境導(dǎo)入邊長為2的正方形的面積和棱長為2的正方體的體積的表示方法，由學(xué)生小組合作完成試一試。二、概念教學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想把生活問題數(shù)學(xué)化，結(jié)合概念教學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。電腦課件顯示：相同加數(shù)的加法如何簡化？6+6+6+6+6=；10+10+10+10+10+10=；2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=；然后教師提出問題：相同因數(shù)的乘法如何簡化？2×2×2×2×2×2=？6×6×6×6×6×6×6=？；10×10×10×10&#

5、215;10×10×=？；教師出示：邊長為2的正方形的面積和棱長為2的正方體的體積的表示方法，由學(xué)生小組合作完成試一試。教師有針對性地講解有理數(shù)的乘方概念。有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，n個a相乘可表示為an，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。這樣，學(xué)生通過自主、積極的思維而成功地構(gòu)建了數(shù)學(xué)概念，為解決數(shù)學(xué)問題提供了可能。三、前進(jìn)一步首先，以小組合作方式完成底數(shù)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，指數(shù)分別為奇數(shù)、偶數(shù)的有理數(shù)乘方的運(yùn)算，并總結(jié)確定冪的符號運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；零的非零次冪都是零。同時運(yùn)用電腦課件顯示數(shù)值

6、的變化規(guī)律的趨勢，由小組合作完成表格計(jì)算。（一）完成下列表格：求幾個相同因數(shù)的積n1234563（二）1米長的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多長？n1234567學(xué)生有此感受到：底數(shù)大于1時，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長得很快。底數(shù)大于0而小于1時，乘方運(yùn)算的結(jié)果減小得很快。四、數(shù)學(xué)樂園為幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)解決生活中的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展解決問題的能力，與學(xué)生共同進(jìn)入數(shù)學(xué)樂園的學(xué)習(xí)活動。電腦課件顯示細(xì)胞分裂過程，教師提出問題：1 請你運(yùn)用數(shù)學(xué)知識說明其中數(shù)量變化的過程。2 請你解釋為什么人稱癌細(xì)胞分裂為瘋狂分裂？這樣，既加強(qiáng)了學(xué)科間的橫向聯(lián)系，又深化了

7、數(shù)學(xué)內(nèi)涵。接下來，教師和學(xué)生共同探討古代的數(shù)學(xué)問題：棋盤上的學(xué)問。這時，學(xué)生自然會想到，數(shù)學(xué)好學(xué)又好玩。五、想入非非至此，學(xué)生可以根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算并驗(yàn)證情境導(dǎo)入中所提出的設(shè)想：如果一層樓高3米，把足夠長的厚0.1毫米的紙箱繼續(xù)折疊20次有104米高，有34層樓高，繼續(xù)折疊30次后有10萬多米高，有12個朱穆拉嗎峰高。220=1048576， 1048576×0.1毫米=104.8576米，230=1073741824， 1073741824×0.1毫米=107374.1824米教師鼓勵學(xué)生繼續(xù)大膽猜想：如果有足夠長的厚為0.1毫米的紙，折疊40次的厚度能否從地球到達(dá)月球？學(xué)生想象的空間越來越大，課堂教學(xué)也達(dá)到了高潮。六、回顧與思考1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、本節(jié)課你有什么感受？還有什么困惑？七、作業(yè)1、教材后課內(nèi)練習(xí)p42 2題；2、收集生活中運(yùn)用乘方運(yùn)算的實(shí)例。課后反思：在新課程理念的指導(dǎo)下，我設(shè)計(jì)并實(shí)施了有理數(shù)的乘方這節(jié)課的教學(xué)，感觸很深：在關(guān)注學(xué)生小組合作參與學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的想象力極為豐富，學(xué)生很有潛質(zhì)，只要教師充當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)活動中平等的指導(dǎo)者、促進(jìn)者，讓學(xué)生真正成為實(shí)踐的探索者、知識構(gòu)建者、愉快的收獲者，這種新型的師生關(guān)系一定會促使學(xué)生思維得到發(fā)展，能力得到提高。在信息社會，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合必將帶來數(shù)學(xué)教育的深刻變革。