第16章 時間序列分析

1、第第16章章 時間序列分析時間序列分析 16.1時間序列作用與種類時間序列作用與種類 l時間序列又稱動態(tài)序列,是指某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的一系列統(tǒng)計指標值按時間先后順序加以排列后形成的序列。比如,氣象工作者每日記錄的最高氣溫和最低氣溫、某種商品的日成交量、股票價格的日變動、公司歷年的利潤額等。l時間序列由兩部分構(gòu)成:一部分是反映時間順序變化的序列,一部分是反映各個指標值變化的序列。 2.時間序列在統(tǒng)計分析中的作用時間序列在統(tǒng)計分析中的作用 l(1)把時間序列資料畫成動態(tài)折線圖,可以形象地展示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀態(tài)；l(2)從時間序列不同項之間的對比,可以看出現(xiàn)象發(fā)展變化的幅度；l(3)計算時間

2、序列各時間上的平均值,可以看出現(xiàn)象在一定歷史階段內(nèi)各個時期發(fā)展的一般水平；l(4)利用不同的時間序列對比,或不同國家(或地區(qū))間的同一時間序列對比是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析的主要方法；l(5)總結(jié)歸納社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的歷史規(guī)律,可以作為經(jīng)濟預測的依據(jù)。 時間序列的種類時間序列的種類 l時間序列按其觀察值具體表現(xiàn)形式的不同可分為三種:絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。l1.絕對數(shù)時間序列l(wèi)2.相對數(shù)時間序列l(wèi)3.平均數(shù)時間序列1.絕對數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列 l絕對數(shù)時間序列,指由同一現(xiàn)象若干不同時間的絕對觀察值,按時間先后順序排列而成的序列。絕對數(shù)時間序列,按其觀察值表現(xiàn)的時間

3、狀況不同,又可進一步分為時期序列和時點序列。l(1)時期序列 l(2)時點序列 (1)時期序列時期序列l(wèi)時期序列,指由同一現(xiàn)象若干不同時期的觀察值按時間順序排列所形成的時間序列。l時期序列的特點是:l序列中各指標數(shù)值可以相加,相加后的指標數(shù)值就表示研究現(xiàn)象在更長時間內(nèi)發(fā)展的總量。如各年金融機構(gòu)存款余額時期序列,能將幾年數(shù)值相加,反映更長時期的水平。l序列中每一個指標數(shù)值的大小與其時期長短有直接聯(lián)系。除極個別指標數(shù)值可能是負數(shù)外(如各年利潤額指標,可能有個別年份虧損),一般說,時期愈長,指標數(shù)值就愈大,反之就愈小。l序列中每個指標數(shù)值,通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得的,否則很難得到準確的指標數(shù)值

4、。(2)時點序列時點序列l(wèi)時點序列是由時點指標構(gòu)成的時間數(shù)列。l時點序列的特點是:l序列中每個指標數(shù)值不能相加,否則無意義；l序列中每個指標數(shù)值與其間隔長短沒有直接聯(lián)系,即使兩個數(shù)值不同,也不是由時間變化所致。l序列的指標數(shù)值通常是通過一定時期登記一次取得的。 2.相對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列 l相對數(shù)時間序列是由相對指標所形成的時間數(shù)列。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。l相對數(shù)時間序列又分為動態(tài)相對數(shù)時間序列和其他相對數(shù)時間序列。l(1)動態(tài)相對數(shù)時間序列l(wèi)動態(tài)相對數(shù)時間序列指的是由在同一時間數(shù)列中計算的環(huán)比發(fā)展速度和環(huán)比增長速度所形成的時間序列。 2.相對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列

5、 l(2)其他相對數(shù)時間序列l(wèi)其他相對數(shù)時間序列是指由動態(tài)相對數(shù)以外的其他相對指標,如計劃完成相對指標、比較相對指標、結(jié)構(gòu)相對指標、強度相對指標等,所形成的時間序列。例如,各年非生產(chǎn)性建設投資占基本建設投資總額的比重,這個指標所形成的時間序列就是相對數(shù)時間序列。 3.平均數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列 l平均數(shù)時間序列是由算術平均數(shù)所形成的時間數(shù)列。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢。具體可分為兩種:l(1)靜態(tài)算術平均數(shù)時間序列 l(2)序時算術平均數(shù)時間序列 (1)靜態(tài)算術平均數(shù)時間序列靜態(tài)算術平均數(shù)時間序列 l靜態(tài)算術平均數(shù)時間序列是由同一時間上,不同地點或不同單位的數(shù)值計算的算術平均數(shù)所形

6、成的時間數(shù)列。l顯然,靜態(tài)算術平均數(shù)時間序列也是比值序列,因為序列中的每個數(shù)字都是通過分子、分母兩個量相比得到的,且分子、分母的各個數(shù)值都能各自形成獨立的時間數(shù)列。 (1)靜態(tài)算術平均數(shù)時間序列靜態(tài)算術平均數(shù)時間序列 l例如,某儲蓄所平均每戶存款余額,是同一時間上各個儲戶存款余額的算術平均數(shù),由這個指標所形成的時間序列是靜態(tài)算術平均數(shù)時間序列(見表16-4)。(2)序時算術平均數(shù)時間序列序時算術平均數(shù)時間序列 l序時算術平均數(shù)時間序列是指對某指標在一個歷史階段內(nèi),用算術平均法求出來的在各個小階段的代表值,所形成的時間序列。l例如表16-5,某企業(yè)上半年月平均職工人數(shù)序列就是序時算述平均數(shù)時間序

7、列。 16.2時間序列的水平分析時間序列的水平分析 16.2.1發(fā)展水平與平均發(fā)展水平發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 l1.發(fā)展水平l發(fā)展水平是指時間序列中的每個指標數(shù)值。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個不同時期或時點上發(fā)展所達到的實際水平。l動態(tài)序列的第一項數(shù)值叫最初水平(y0)；最末一項叫最末水平(yn);中間各項叫中間水平,分別為y1,y2,y3,yn-2,yn-1。l發(fā)展水平一般是總量指標,如工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值,年末人口數(shù)等；也可用平均指標來表示,如勞動生產(chǎn)率、單位產(chǎn)品成本；或用相對指標來表示,如生產(chǎn)資料產(chǎn)值占工業(yè)總產(chǎn)值的比重、流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)等。l發(fā)展水平在用文字說明時,常用“發(fā)展到”、“增加到”、“增加

8、為”、“下降到”、“下降為”表示。2.平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平l平均發(fā)展水平是時間序列中各期發(fā)展水平的平均數(shù),用以綜合反映各期觀察值在一段時間內(nèi)的平均水平。(1)由時期序列計算平均發(fā)展水平由時期序列計算平均發(fā)展水平l依據(jù)時期序列計算平均發(fā)展水平時,由于時期序列中各期觀察值具有直接相加的特點,所以可以使用簡單算術平均的方法計算。(2)由時點序列計算平均發(fā)展水平由時點序列計算平均發(fā)展水平l由時點序列計算平均發(fā)展水平時,由于有的觀察值是逐日登記的,有的是按月末(初)、季末(初)、年末(初)等統(tǒng)計的,在登記時間的間隔上有的相等,有的不相等。l不同的資料,其平均發(fā)展水平的計算方法也有所不同。由逐日登記的

9、時點序列計算平由逐日登記的時點序列計算平均發(fā)展水平均發(fā)展水平l如果時間序列是由逐日登記的時點指標按時間順序排列所形成的,因為指標之間的間隔很短,可將其視為連續(xù)型時點序列。l依據(jù)連續(xù)型時點序列求平均發(fā)展水平,可用算術平均的方法.)()(111加權(quán)式或簡單式niiniiiniiffxxnxx由間斷時點序列計算平均發(fā)展由間斷時點序列計算平均發(fā)展水平水平l由間斷時點序列計算平均發(fā)展水平時,可用加權(quán)算術平均法,即先假定時點序列中相鄰指標值在兩個時點之間均衡變動,求出兩時點指標值的平均數(shù),然后以時間間隔長度為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均,求得數(shù)列的平均發(fā)展水平。niinnnffxxfxxfxxfxxx11332221

10、1102222由相對數(shù)時間序列計算平均發(fā)由相對數(shù)時間序列計算平均發(fā)展水平展水平l相對數(shù)有靜態(tài)和動態(tài)兩種。由這兩類不同的相對數(shù)組成的時間序列,在計算平均發(fā)展水平的方法上存在很大的差異。l這里介紹的是靜態(tài)相對數(shù)時間序列平均發(fā)展水平的計算方法。l相對數(shù)是派生的,通常是由兩個有聯(lián)系的絕對數(shù)對比而來的,那么,相對數(shù)時間序列也就是由兩個有聯(lián)系的絕對數(shù)時間序列的相應項對比得到的。l因此,依據(jù)相對數(shù)時間序列計算平均發(fā)展水平時,首先應對相對數(shù)時間序列進行分解,找出各期的指標；再分別計算出分子時間序列、分母時間序列的平均發(fā)展水平,然后將兩個平均發(fā)展水平對比,以求得相對數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平。l式中, 表示相對數(shù)

11、時間序列的平均發(fā)展水平； 表示分子序列的平均發(fā)展水平； 表示分母序列的平均發(fā)展水平。bax xab由平均數(shù)時間序列計算平均發(fā)由平均數(shù)時間序列計算平均發(fā)展水平展水平l平均數(shù)也是由兩個相關的指標對比計算得到的派生指標。l由平均數(shù)時間序列求平均發(fā)展水平的基本方法與由相對數(shù)時間序列計算平均發(fā)展水平的方法一樣,先分別求出分子序列和分母序列的平均發(fā)展水平,然后將兩個平均發(fā)展水平對比,即為平均數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平。16.2.2增減量與平均增減量增減量與平均增減量l1.增減量l增減量是指數(shù)列中不同時期發(fā)展水平之差,用以說明社會現(xiàn)象在一段時間內(nèi)增加或減少的絕對數(shù)量。l增減量=報告期發(fā)展水平-基期發(fā)展水平l以

12、上的計算結(jié)果,若大于零即為增長量；若小于零則為減少量。(1)逐期增減量逐期增減量l逐期增減量是序列中報告期發(fā)展水平與它的前一期發(fā)展水平之差,用以反映報告期發(fā)展水平與其相鄰期的發(fā)展水平在數(shù)量上的增減變動情況。l逐期增減量=報告期發(fā)展水平-前期發(fā)展水平 =yiyi1(i=1,2,n)l時間數(shù)列中,各期的逐期增減量分別為: y1-y0，y2-y1，y3-y2，yn-yn1(2)累計增減量累計增減量l累計增減量是序列中各期發(fā)展水平與某一固定基期發(fā)展水平之差,用以反映現(xiàn)象在較長的一段時期內(nèi)累計增加和減少的絕對量。l累計增減量=報告期發(fā)展水平-固定基期發(fā)展水平 =yi-y0(i=1,2,n)l時間數(shù)列中,

13、各期的累計增長量分別為:ly1-y0，y2-y0，y3-y0，yn-y0l注意,在同一時間數(shù)列中,累計增減量等于相應的各逐期增減量之和,即: yn-y0=(y1y0)+(y2y1)+(y3y2)+(ynyn1)(3)年距增減量年距增減量l時間序列既可以按年份編制,也可以按月或季度編制。如果是按季度(或月)編制的時間序列,為了消除季節(jié)變動的影響,可計算年距增減量,它等于本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之差.l年距增減量=報告期某季(月)發(fā)展水平-上年同季(月)發(fā)展水平2.平均增減量平均增減量l平均增減量是觀察期各逐期增減量的序時平均數(shù),用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量。它可以根據(jù)逐期增減量

14、求得,也可以根據(jù)累積增減量求得。naanaanii01)(逐期增減量個數(shù)逐期增減量之和平均增減量16.3時間序列的速度分析時間序列的速度分析l16.3.1發(fā)展速度與增長速度l1.發(fā)展速度l發(fā)展速度是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化快慢程度的動態(tài)相對指標,它是根據(jù)兩個不同時期的發(fā)展水平對比求得的。其計算結(jié)果一般用倍數(shù)或百分數(shù)表示。l根據(jù)對比的基期不同,可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度兩種。(1)定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度l定基發(fā)展速度是時間序列中報告期發(fā)展水平與固定基期發(fā)展水平對比所得到的相對數(shù),說明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展方向和速度,故亦稱為總速度。即報告期的水平是該固定基期的多少倍或百分之

15、多少。0030201yy，yy，yy，yynl(2)環(huán)比發(fā)展速度l環(huán)比發(fā)展速度是時間序列中報告期發(fā)展水平與前期發(fā)展水平之比,說明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象的逐期發(fā)展方向和速度。即報告期是上一期的多少倍或百分之多少。1231201nnyy，yy，yy，yyl(1)相鄰若干個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應的定基發(fā)展速度；l(2)相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應的環(huán)比發(fā)展速度。niiinyyyy1102.增長速度增長速度l增長速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標。l它可以根據(jù)增長量與基期發(fā)展水平對比求得,也可以根據(jù)發(fā)展速度來求得。1發(fā)展速度基期發(fā)展水平增長量增長速度l由于基期的不同,增長速度也有環(huán)比增長速度

16、和定基增長速度之分。l環(huán)比增長速度是將基期定為報告期的前一期,用報告期的增長量與前一期的發(fā)展水平對比而得,反映現(xiàn)象的逐期增長程度。l定基增長速度是將基期固定為某一期,用報告期的增長量與固定基期的發(fā)展水平對比而得,反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)的增長程度。定基增長速度公式定基增長速度公式) 111(0020100002001yy，yy，yyyyy，yyy，yyynn或環(huán)比增長速度公式環(huán)比增長速度公式) 111(1120111112001nnnnnyy，yy，yyyyy，yyy，yyy或16.3.2平均發(fā)展速度和平均增長速平均發(fā)展速度和平均增長速度度l1.平均發(fā)展速度l平均發(fā)展速度是指時間序列中各期環(huán)比

17、發(fā)展速度的序時平均數(shù),它表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的平均程度。 l我國計算平均發(fā)展速度有兩種方法:水平法和累計法。l可見增長速度等于發(fā)展速度減1。l當報告期水平高于基期水平時,發(fā)展速度大于1或100%,增長速度為正值,表示現(xiàn)象增長的程度,亦稱增長率；l當報告期水平低于基期水平時,發(fā)展速度小于1或100%,增長速度為負值,表示現(xiàn)象降低的程度,亦稱降低率。3.增長增長1%的絕對值的絕對值l按照相對指標和絕對指標結(jié)合運用的原則,在應用發(fā)展速度、增長速度指標時,看到這個速度背后依據(jù)的基期水平,為此,要計算每增長1%的絕對值。l增長1%的絕對值,就是基期水平的1%的數(shù)值,也就是在基期水

18、平的基礎上,如果增長1%,實際增長了多少的絕對量,可見,它實際上是基期水平的另一種表達方式。l增長1%絕對值=基期水平/100, 即 y0/100l或:增長1%絕對值=增長量/(增長速度100), 即: l上式中,計算增長量和增長速度所用的報告期、基期都應一致,并連同符號(正或負)一起代入公式.100111nnnnnyyyyy環(huán)比增長速度的環(huán)比增長速度的1%絕對值絕對值%10011nnnyyy定基增長速度的定基增長速度的1%絕對值絕對值%10000yyynl水平法又稱幾何平均法,是以時間序列最后一年的發(fā)展水平同基期水平對比來計算平均每年增長(或下降)速度。l累計法又稱代數(shù)平均法或方程法,是以時

19、間序列內(nèi)各年發(fā)展水平的總和同基期水平對比來計算平均每年增長(或下降)速度,即時間序列中各年發(fā)展水平的總和等于全期的總水平,各期發(fā)展水平是基期水平與各該期定基發(fā)展速度的乘積。l水平法側(cè)重于考察最末一年的發(fā)展水平,按這種方法確定的平均發(fā)展速度,推算的最后一年發(fā)展水平等于最末一年的實際發(fā)展水平；推算的最末一年的定基發(fā)展速度和根據(jù)實際資料計算的最末一年定基發(fā)展速度是一致的。l累計法側(cè)重考察全期各部分發(fā)展水平的總和,按這種方法確定的平均發(fā)展速度,推算的全期各部分發(fā)展水平的總和與實際資料的總數(shù)是一致的；推算的各部分定基發(fā)展速度的總和與根據(jù)實際資料計算的定基發(fā)展速度的總和是一致的。l在一般正常情況下,兩種方

20、法計算的平均每年增長速度比較接近；但在經(jīng)濟發(fā)展不平衡、出現(xiàn)大起大落時,兩種方法計算的結(jié)果差別較大。在我國的實際統(tǒng)計工作中,除固定資產(chǎn)投資用“累計法”計算外,其余均用“水平法”計算。水平法的公式水平法的公式l上式中,XG為平均發(fā)展速度,Xi為環(huán)比發(fā)展速度,n為環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)。nnnnnnGnGnXXXXRaaXXaa2100水平法的公式水平法的公式l上式是水平法公式的推導過程,其中蘊含的數(shù)學依據(jù)是:現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和,而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,也就是說,現(xiàn)象從最初的水平通過n期的增長(或下降)最終發(fā)展到了最末期的水平。nnnnnnGnGnXXXXRaaXXaa210

21、0l累積法的基本出發(fā)點是:從時間序列的最初發(fā)展水平y(tǒng)0開始,以序列的平均速度去代替各期的環(huán)比發(fā)展速度,由此推算出各期理論發(fā)展水平之和與各期實際發(fā)展水平之和相一致,l解這個高次方程,其正根即為平均發(fā)展速度。但是,要求解這個高次方程是非常麻煩的,因此,在實際工作中,往往利用已經(jīng)編好的平均增長速度查對表來計算。01111010302001321yyxyxyyxyxyxyxyyyyyyniiininiiininiinniinl由此可見,用方程法計算平均發(fā)展速度,側(cè)重于考察中長期計劃內(nèi)各期水平的總和,亦即計劃期間的累計總量。這種方法適用于計算基本建設投資額、新增固定資產(chǎn)額、住宅建筑面積、造林面積等指標的

22、平均發(fā)展速度。2.平均增長速度平均增長速度l平均增長速度是指時間序列中各期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù),它表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期增長的平均程度。l平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度-1l平均增長速度的計算結(jié)果有正負之分,正值表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均遞增的程度,也稱其為平均增長率；負值表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均遞減的程度,也稱為平均遞減率。計算和運用平均速度應注意如下計算和運用平均速度應注意如下問題問題:l(1)幾何平均法和高次方程法是計算平均發(fā)展速度的基本方法,但兩種方法的側(cè)重點不同:前者是從最末水平出發(fā)來研究問題,而后者則是從各期水平的累計總和出發(fā)進行考察。因

23、此,它們的應用條件是不同的,同一資料,兩種方法計算的結(jié)果也不相同。所以,在計算平均發(fā)展速度時要根據(jù)研究現(xiàn)象的性質(zhì)、研究目的來選擇合適的方法。例如:如果研究的是類似于年末人口數(shù)這樣的存量現(xiàn)象,則利用方程法來計算其平均發(fā)展速度就沒有多少意義。l(2)要根據(jù)事物的發(fā)展狀態(tài),應用分段平均發(fā)展速度來補充說明整個時期的總平均發(fā)展速度。因為總平均速度僅能籠統(tǒng)地反映現(xiàn)象在較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展的程度,而掩蓋了這種現(xiàn)象在不同時期的波動狀況。尤其是當研究的時期較長時,更要注意這方面的問題。l(3)在應用幾何平均法計算平均發(fā)展速度時,還要注意與環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合進行分析。因為幾何平均法計算的平均發(fā)展速度只考慮了最末水

24、平與最初水平,中間各期水平無論怎樣變化,對平均速度的高低都無影響。如果中間各期水平出現(xiàn)了特殊高低變化,或者最初、最末水平受到特殊因素的影響,就會降低或失去平均速度的意義。l(4)注意平均速度指標與原時間數(shù)列的發(fā)展水平、增長量、平均水平等指標的結(jié)合應用,以便對研究現(xiàn)象做出比較確切和全面的認識。3.年度化增長率年度化增長率l增長率(或增長速度)既可以按年度資料計算,也可以依據(jù)月份或季度資料計算,前者稱為年增長率,后者稱為月(或季度)增長率。l統(tǒng)計中,常需要將各種速度進行比較研究,此時,通常是將月(或季度)增長率進行年度化處理,使各增長率具有相同的比較研究。l增長率以年為單位表示的稱為年增長率。將月

25、增長率換算為以年為時間單位表示的增長率稱為增長率年度化處理,所得結(jié)果為年度化增長率。年度化增長率的計算公式年度化增長率的計算公式l式中,n表示現(xiàn)象由x0發(fā)展到xn所跨的總月份數(shù)(或總季度數(shù))；m表示一年中時期的個數(shù),若是月增長率年度化,則m=12；若是季度增長率年度化,則m=4。1)(0nmnxx年度化增長率休息一下！休息一下！16.4時間序列的趨勢分析時間序列的趨勢分析l1.時間序列結(jié)構(gòu)分析的概念l社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化是由許多錯綜復雜的因素共同作用的結(jié)果。l有些屬于基本因素,它對事物的發(fā)展起決定性作用,使事物在一段較長時間內(nèi)呈現(xiàn)出一定的趨向,沿著一個方向(上升或下降)發(fā)展；有些屬于偶然的或

26、非基本的因素,它對事物的發(fā)展只起局部的非決定性作用,使時間數(shù)列各期發(fā)展水平出現(xiàn)短期不規(guī)則的波動；還有些屬于季節(jié)性因素,使時間數(shù)列出現(xiàn)以一年為周期的季節(jié)性波動。l為了研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢或規(guī)律,并以此為依據(jù)來預測未來,就需要將這些不同因素的不同作用結(jié)果從時間數(shù)列的實際數(shù)據(jù)中分離出來,這就是時間序列的結(jié)構(gòu)分析問題。l時間序列又稱動態(tài)序列，它是將某個經(jīng)濟變量的觀測值，按時間先后順序排列所形成的數(shù)列。時間可以是周、月、季度或年等。如商場計算銷售額是按月排列數(shù)據(jù)，國家計算國民生產(chǎn)總值是按年度來排列數(shù)據(jù)的。l時間序列趨勢預測法是將歷史資料和數(shù)據(jù)，按照時間順序排列成一系列，根據(jù)時間序列所反映的經(jīng)濟

27、現(xiàn)象的發(fā)展過程、方向和趨勢，將時間序列外推或延伸，以預測經(jīng)濟現(xiàn)象未來可能達到的水平。l人類社會的各種社會、政治、經(jīng)濟現(xiàn)象，其發(fā)展總是依據(jù)一定的規(guī)律，沿著一個特定的軌跡，從歷史到現(xiàn)在直到將來。雖然事物的發(fā)展具有很大的不確定性，但我們根據(jù)事物發(fā)展已經(jīng)表現(xiàn)出并且被我們總結(jié)出的規(guī)律，可以一定程度上預測事物的未來發(fā)展趨勢。l時間序列趨勢預測法是世界各國普遍采用的定量預測分析的基本方法。2.時間序列結(jié)構(gòu)分析的意義時間序列結(jié)構(gòu)分析的意義l通過對時間序列進行深入的分析,研究經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢或規(guī)律,并以此為依據(jù)來預測事物發(fā)展的前景,為決策層制定政策與計劃,實行科學管理提供有效的咨詢服務。時間序列趨勢預測法

28、的要求時間序列趨勢預測法的要求l數(shù)據(jù)完整;l保證數(shù)據(jù)資料具有可比性;l保證數(shù)據(jù)資料的一致性.16.4.2 時間序列的構(gòu)成因素時間序列的構(gòu)成因素l季節(jié)變動一般以一年為周期。此外有的社會季節(jié)現(xiàn)象是以一日、一周、一月為周期而變動的,亦稱為準季節(jié)變動。如市內(nèi)公共汽車的乘客,早晨逐漸增多,上、下班時間達到高峰,入夜以后逐漸減少,是以一日為周期的變動；市內(nèi)商店的顧客、影劇院的售票,星期六和星期日最多,是以一周為周期的變動；由于機關、團體、企業(yè)習慣上在月初發(fā)工資,因此,銀行活期儲蓄存款月初增加,月末減少,這是以一月為周期的變動。16.4.3時間序列構(gòu)成因素的結(jié)合方時間序列構(gòu)成因素的結(jié)合方式式l由于客觀存在在

29、內(nèi)容上的復雜性和方式上的多樣性,影響客觀事物的各種因素在其發(fā)生作用的過程中,所表現(xiàn)出來的關系是多種多樣的。在統(tǒng)計分析中,將這種關系一般概括為以下兩種假設:l第一種假設是各個組成部分所具有的變動數(shù)值是各自獨立、彼此相加的,從而整個時間序列數(shù)值與各種構(gòu)成之間的數(shù)量關系應該表現(xiàn)為下列公式:lYi=Ti+Si+Ci+Iil第二種假設是:各個組成部分所具有的變動數(shù)值是相互依存、彼此相乘的,從而整個時間序列數(shù)值與各種構(gòu)成之間的數(shù)量關系應該表現(xiàn)為下列公式:lYi=TiSiCiIi某市六年來汽車貨運量時間序列分解某市六年來汽車貨運量時間序列分解預測程序預測程序l繪制散點圖，觀察變化趨勢類型；l對觀察數(shù)據(jù)加以處

30、理；l建立數(shù)學模型；l修正預測模型；l進行預測。年份199019911992199319941995一季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年來汽車貨運量（億噸公里）某市六年來汽車貨運量（億噸公里）例例051015202545678910111213seasonfreight16.4.4長期趨勢的測定方法長期趨勢的測定方法l1.長期趨勢的定義l長期趨勢是指現(xiàn)象在相當長的時期內(nèi),受某種基本因素的影響,持續(xù)

31、增長或不斷下降的趨勢。l2.作用或意義l分析時間序列的長期趨勢,描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)發(fā)展變化的基本狀態(tài),以便進一步研究其發(fā)展變化的規(guī)律；為預測事物未來的發(fā)展情況提供依據(jù)；測定長期趨勢,為研究季節(jié)性變動時消除長期趨勢的影響提供依據(jù)。3.測定長期趨勢的基本方法測定長期趨勢的基本方法l測定長期趨勢的基本方法是對時間數(shù)列進行修勻,修勻的基本目的就是消除影響事物變化的非基本因素。l修勻的方法很多,但比較常用的是移動平均法和數(shù)學模型法。1、 簡易簡易移動平均移動平均法法l比較粗糙。l適用于短期預測。l如：學生每月伙食費預測l每月天數(shù)近似簡單平均數(shù)；l每月天數(shù)不同加權(quán)平均數(shù)。l移動平均法是測定時間數(shù)

32、列趨勢的一種方法。它按一定的間隔長度逐期移動，計算一系列的移動平均數(shù)，來修勻原時間數(shù)列的波動，呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。l采取移動平均法時，移動平均間隔的長度應長短適中。l移動平均法是在算術平均法的基礎上發(fā)展起來的預測方法，它利用過去若干期實際值的均值來預測現(xiàn)象的發(fā)展趨勢。 月份月份 1 2 3 4 5 6銷售額（萬元）銷售額（萬元） 33 34 35 37 38 406778403837353436.8536.84038373537.365解：（萬元）（萬元）xMxM（1）一次移動平均法）一次移動平均法66 56575432156538 37 35 34 3335.440 3335.4855

33、36.5xx xxMx x x xxMM（萬元）或（萬元）（萬元）36.375348 .368 .365577678xxMMx特點：特點：l可消除移動期內(nèi)的數(shù)據(jù)波動，但依n值的選擇反映發(fā)展的趨勢， n較小時，較靈敏，能較好地反映變動趨勢，但修勻性差，相反， n較大時，則相反，修勻性較強，能消除隨機波動的作用，平滑作用大。（2）二次移動平均法二次移動平均法l當實際資料出現(xiàn)明顯的線性增長或減少的變動趨勢時，用一次移動平均值來預測就會出現(xiàn)滯后偏差。因此，要進行修正。l引進二次移動平均法。l在進行一次移動平均的基礎上，再進行第二次移動平均，并根據(jù)最后的兩個移動平均值建立預測模型，求算預測值。l為區(qū)別起

34、見，將一次移動平均法記 ，將二次移動平均法記作 。 l則二次移動平均法的計算公式為： NxNtt11111t2txxx 1tx 2tM 2txl上式中： 為一次移動平均值；l 為二次移動平均值；lN為步長。l由上式可推出： 1tx2tx NxxxxNtttt11212注意，二次移動平均值不能直接用于預測，而應該建立趨勢直線預測模型來進行了預測。二次移動預測公式二次移動預測公式l模型：)(122)2()1()2()1(ttttttttTtxxnbxxa：Tbax其中為預測模型中的系數(shù)和隔期至需要預測的時間的間時間為預測模型當前所處的期的二次移動平均值為第期的一次移動平均值為第期的預測值為第式中t

35、tttTtbatTtxtxTtx：)2()1 (（3）加權(quán)移動平均法l若要考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，遠期數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，就應采用加權(quán)平均法。l設為移動步長為N期內(nèi)由近至遠各期觀察值的權(quán)數(shù)，則加權(quán)移動平均數(shù)的計算公式為：NNtnWWWYW2111 - t2t1twYWYWMtwtMY1利用加權(quán)移動平均法進行預測，其預測模型為：即以第t期的加權(quán)移動平均數(shù)作為t+1期的預測值 （4） 指數(shù)平滑法l移動平均法明顯存在兩個問題：l一是計算移動平均預測值，需要有近期N個以上的數(shù)據(jù)資料；l二是計算未來預測值沒有利用全部歷史資料，只考慮這N期資料便作出推測，N期以前數(shù)據(jù)對預測值不產(chǎn)生

36、任何影響。l于是指數(shù)平滑預測法便應運而生了。指數(shù)平滑法的含義指數(shù)平滑法的含義l指數(shù)平滑法是由移動平均法改進而來的，是一種特殊的加權(quán)移動平均法，也稱為指數(shù)加權(quán)平均法。l這種方法既有移動平均法的長處，又可以減少歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量。l第一，它把過去的數(shù)據(jù)全部加以利用；l第二，它利用平滑系數(shù)加以區(qū)分，使得近期數(shù)據(jù)比遠期數(shù)據(jù)對預測值影響更大。l它特別適用于觀察值有長期趨勢和季節(jié)變動，必須經(jīng)常預測的情況。 指數(shù)平滑法的應用指數(shù)平滑法的應用l指數(shù)平滑法在市場預測中的應用主要有一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。l1.一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法l一次指數(shù)平滑法就是計算時間序列的一次指數(shù)平滑值，以當前觀察期的一次指數(shù)

37、平滑值和觀察值為基礎，確定下期預測值。 l設時間數(shù)列為： ， ， ，一次指數(shù)平滑法的計算公式為： l式中 為 期時間數(shù)列的預測值；l 為 期時間數(shù)列的觀察值；l 為平滑常數(shù)。l一次平滑系數(shù)是以第一次指數(shù)平滑值作為第 1期的預測值，即l由此我們可以得到預測公式的另一種表達方式：1y2y3y 1111tttSaayS 1tStytta10 a 11ttSyttttyaayy-112.二次指數(shù)平滑法l（1）二次指數(shù)平滑法的含義l一次指數(shù)平滑法中,為了進一步減少偶然因素對預測值的影響，可在一次平滑的基礎上進行第二次平滑。l二次指數(shù)平滑值的計算公式為： 2112t1SttSaaSl 或l當時間數(shù)列趨勢具

38、有線性趨勢是時，二次指數(shù)平滑法直線趨勢模型為:l其中: 120Sy kttyk1201S或TbattTty 21t2attSS 21t1bttSSaa利用利用Excel進行指數(shù)平滑預測進行指數(shù)平滑預測l步驟：l工具、數(shù)據(jù)分析、指數(shù)平滑l代入公式計算習題習題l例：根據(jù)下表給出的例：根據(jù)下表給出的111月份某商品需求量的觀察值，月份某商品需求量的觀察值，分別取分別取=0.1、0.5、0.9，預測，預測12月份的需求量，并進月份的需求量，并進行誤差比較。行誤差比較。指數(shù)平滑法預測誤差比較指數(shù)平滑法預測誤差比較二、二、 數(shù)學模型數(shù)學模型法法l事物的發(fā)展具有一定的連續(xù)性，有些事物的發(fā)展在某個相對時間內(nèi)呈

39、現(xiàn)出一定的規(guī)律性，遵循這種規(guī)律進行推導延伸，就可以預測事物發(fā)展的未來。理論假設決定過去預測對象發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定其未來的發(fā)展 預測對象發(fā)展過程一般是漸進變化，而不是跳躍式變化 數(shù)學模型法的應用數(shù)學模型法的應用l數(shù)學模型法的突出特點是選用一定的數(shù)學模型來擬合預測變量的變動趨勢，并進而用模型進行預測。直線型直線型曲線型曲線型非線型非線型各類經(jīng)濟現(xiàn)象各類經(jīng)濟現(xiàn)象一、直線型l直線型的預測模型為l其中 和 是參數(shù)。 為截距； 為直線的斜率； 為時間變量，要求計算過程中等距； 為時間序列線性趨勢預測值。btaYtabbattYl用此方法進行預測時，其關鍵是將主要的問題擬合成一條直線。該線與各

40、期觀察值坐標點的距離最短，該線在何方由和確定。其方法可用最小二乘法求出，得到： 22ttntYtYnbntbnYa通過變形，公式可進一步簡化為：nYattYb2abttY當參數(shù) 和 確定后，預測方程即確定。代入預測時期數(shù)值 ，即可估計市場現(xiàn)象，預測。bttY二、曲線型預測法l市場現(xiàn)象受到諸多因素影響，變動趨勢往往呈曲線形式。常見的有指數(shù)曲線、二次曲線等多種?？梢杂米钚《朔?、分段求和法確定模型種類后，進行估測。l通常用計算機求解。利用利用Excel進行趨勢預測進行趨勢預測l回歸分析l步驟：l工具、數(shù)據(jù)分析、回歸l代入公式計算三、 季節(jié)指數(shù)法l事物變化趨勢除了直線變動外還有季節(jié)性變動、循環(huán)變動和

41、不規(guī)則變動趨勢。其中季節(jié)性變動現(xiàn)象與我們的生活息息相關。l這里所說的季節(jié)，既不同于日歷上講的季度，也不同于氣象上所講的季節(jié)，它是用來描述任何重復出現(xiàn)的每小時、每周、每月或每季等相似間隔的時間段。在市場預測中多指一年中經(jīng)營活動的某一固定形態(tài)。 季節(jié)指數(shù)法的含義季節(jié)指數(shù)法的含義l所謂季節(jié)系數(shù)法是根據(jù)預測對象各個所謂季節(jié)系數(shù)法是根據(jù)預測對象各個日歷年度按月或按季編制的時間序列日歷年度按月或按季編制的時間序列資料，以統(tǒng)計方法測定出反映季節(jié)變資料，以統(tǒng)計方法測定出反映季節(jié)變動規(guī)律的季節(jié)變動系數(shù)，并據(jù)以進行動規(guī)律的季節(jié)變動系數(shù)，并據(jù)以進行預測的一種預測方法。預測的一種預測方法。 季節(jié)指數(shù)法是根據(jù)時間序列中

42、的數(shù)據(jù)資料所呈現(xiàn)的季節(jié)變動規(guī)律性，對預測目標未來狀況作出預測的方法。在市場調(diào)查中，一些商品如電風扇、冷飲、四季服裝等往往受季節(jié)影響而出現(xiàn)銷售的淡季和旺季之分的季節(jié)性變動規(guī)律。掌握了季節(jié)變動規(guī)律，就可以利用它來對季節(jié)性的商品進行市場需求量的預測。 l季節(jié)系數(shù)（也稱季節(jié)指數(shù)）是以相對季節(jié)系數(shù)（也稱季節(jié)指數(shù)）是以相對數(shù)形式表現(xiàn)的季節(jié)變動指標，一般用數(shù)形式表現(xiàn)的季節(jié)變動指標，一般用百分數(shù)或系數(shù)表示。百分數(shù)或系數(shù)表示。l利用季節(jié)系數(shù)法進行預測，一般要求利用季節(jié)系數(shù)法進行預測，一般要求時間序列的時間單位或是季或是月；時間序列的時間單位或是季或是月；l要掌握至少三年以上的按月或按季編要掌握至少三年以上的按月

43、或按季編制的時間序列，制的時間序列， 季節(jié)指數(shù)法的特點季節(jié)指數(shù)法的特點l利用季節(jié)指數(shù)預測法進行預測時，時間序列的時間利用季節(jié)指數(shù)預測法進行預測時，時間序列的時間單位或是季，或是月，變動循環(huán)周期為單位或是季，或是月，變動循環(huán)周期為4季或是季或是12個個月。月。 l運用季節(jié)指數(shù)進行預測，首先，要利用統(tǒng)計方法計運用季節(jié)指數(shù)進行預測，首先，要利用統(tǒng)計方法計算出預測目標的季節(jié)指數(shù)，以測定季節(jié)變動的規(guī)律算出預測目標的季節(jié)指數(shù)，以測定季節(jié)變動的規(guī)律性；然后，性；然后， 在已知季度的平均值的條件下，在已知季度的平均值的條件下， 預測未預測未來某個月來某個月(季季)的預測值。的預測值。 （1）簡單季節(jié)指數(shù)法l簡單季節(jié)指數(shù)法是根據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)變動的時間序列資料，用求算術平均值方法直接計算各月或各季的季節(jié)指數(shù)，據(jù)此達到預測目的的一種方法。 簡單季節(jié)指數(shù)法的一般步驟簡單季節(jié)指數(shù)法的一般步驟1、收集歷年（通常至少三年）各月或各季的統(tǒng)計資料（觀察值）2、求出各年同月或同季觀察值的平均數(shù)（用A表示）。 3、求歷年間所有月份或季度的平均值（用B表示）。4、計算各月或各季度的季節(jié)指數(shù)，即C=A/B C季節(jié)指數(shù)。 5、根據(jù)未來年度的全年趨勢預測值，求出各月或各季度的平均趨勢預測值，然后乘以相應季節(jié)指數(shù)，得出未來年度內(nèi)各月和各季度包括季節(jié)