北師大版初三數學下冊陜西省中考二次函數題型

1、2017年陜西中考二次函數綜合練習1.如果一條拋物線y=ax2+bx+c (aw。與x軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形”，a, b, c稱為 拋物線三角形系數”，若拋物線三角形系數為-1, b, 0的拋物線三角形”是等腰直角三角形，則 b的值()C. 2D. 32.定義：如果一條拋物線y=ax2+bx+c (awQ與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的特征軸三角形顯然，特征軸三角形”是等腰三角形.(1)拋物線y=lx2-2對應的 特征軸三角形”是 ；拋物線 y=x2-2jx對應的 特征軸三角形2是

2、.(把下列較恰當結論的序號填在橫線上：腰與底邊不相等的等腰三角形；等邊三角形；非等腰的直角三角形；等腰直角三角形.)(2)若拋物線y=ax2+2ax- 3a對應的特征軸三角形”是直角三角形，則 a的值為(3)如圖，面積為12代的矩形ABCO的對角線OB在x軸的正半軸上,AC與OB相交于點 巳若 ABE是拋物線y=ax2+bx+c的特征軸三角形”，求此拋物線的解析式.3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y= - -x2+x+2的圖象與x軸交于點A, B (點B在點A22的左側)，與y軸交于點C.若點N是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在點 M,使以點A, C, M,N為頂點的四邊形是

3、平行四邊形？曾力圖5 .如圖，拋物線的頂點為 A (2, 1),且經過原點 O,與x軸的另一個交點為 B.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上求點 M,使 MOB的面積是 AOB面積的3倍；(3)在拋物線的對稱軸上一點 C,在拋物線上是否存在點 P,使以0、B、P、C為頂點的四邊形為平行四 邊形？若存在，求出 P點的坐標；若不存在，說明理由.6 .如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=kx+5與x軸交于點A,與y軸交于點B,與拋物線y=ax2+bx交于點C、D.已知點C的坐標為(1, 7),點D的橫坐標為5.(1)求直線與拋物線的解析式；(2)將此拋物線沿對稱軸向下平移幾個單位，拋物線與直線

4、AB只有一個交點?如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=-x2+bx+c .點D為線段AB上一動點，過點 D作CDx軸于點C,交拋物線于點E.(1)求拋物線的解析式.(2)當DE=4時，求四邊形 CAEB的面積.(3)連接BE,是否存在點D,使得 DBE和 DAC相似？若存在，求此點 D坐標；若不存在，說明理由.7 .如圖，在平面直角坐標系中， 拋物線Ci：y=m (x-2) 2與坐標軸交于 A、B兩點，點P(- 3, 0), PA=PB .(1)求點A、B的坐標及m的值；(2)將拋物線Ci平移后得到拋物線 C2,若拋物線C2經過

5、P且與x軸有另一個交點 Q,點B的對應點為B',當 B' PQ；等腰直角三角形時，求拋物線C2的解析式；(3)若拋物線C3： y=ax2+bx+c過點P且與x軸交于另一點E,拋物線的頂點為 D,當 DFE為等腰直角 三角形時，求b2-4ac的值.8.如圖，平面直角坐標系中，矩形 OABC的頂點A (0, 3), C ( - 1, 0).將矩形OABC繞原點順時針旋轉90°,得到矩形 OA B' C'解答下列問題：(1)求出直線BB'的函數解析式；(2)直線BB'與x軸交于點M、與y軸交于點N,拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點 C、

6、M、N,求拋物線 的函數解析式；(3)將 MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，請你判斷點 P是否在拋物線上，說明理由.VAV9.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx - 8與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點 C,直線L經過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點 E,連接CE,已知點A, D的坐標分別為(-2, 0), (6, - 8).(1)求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標;(2)試探究拋物線上是否存在點 F,使FOEFCE?若存在，請求出點 F的坐標；若不存在，請說明理由.10.在直角坐標系 xOy中，定義點 C (a, b)為拋物線

7、L： y=ax2+bx (awQ的特征點坐標.(1)已知拋物線 L經過點A (-2, -2)、B (-4, 0),求出它的特征點坐標;(2)若拋物線Li： y=ax2+bx的位置如圖所示：拋物線Li： y=ax2+bx關于原點O對稱的拋物線L2的解析式為；若拋物線Li的特征點C在拋物線L2的對稱軸上，試求 a、b之間的關系式；在的條件下，已知拋物線 Li、L2與x軸有兩個不同的交點 M、N,當一點C、M、N為頂點構成的三 角形是等腰三角形時，求 a的值.10.附加題：(1)如圖，AB、CD是。O的兩條弦，它們相交于點 P,連接AD、BD,已知AD=BD=4 , PC=6,那么CD的長是（2）閱讀材料：如圖，過 4ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫4ABC的水平寬”（a）,中間的這條直線在 4ABC內部線段的長度叫 4ABC的鉛垂高（h） ”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法:S皿c二砧，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.2解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C （1, 4）,交x軸于點A （3, 0）,交y軸于點B.求拋物線和直線 AB的解析式；點P是拋物線（