平方差公式的教學(xué)設(shè)計林佳佳

1、平方差公式的教學(xué)設(shè)計【課題】15. 2.1平方差公式【教材】 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第151頁至153頁.【課時安排】1個課時.【教學(xué)對象】 八年級(上)學(xué)生.【授課教師】華南師范大學(xué)林佳佳.【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能(1) 理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；(2) 達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：“ (+ )“口2-少” 過程與方法(1) 使學(xué)生經(jīng)質(zhì)公式的獨立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；(2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力；(3) 培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，為學(xué)生提供運用平方差公式來研究等周問題的 探究空間。情感態(tài)度價值觀糾正片面觀點：“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒

2、有什么實際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！”體會數(shù)學(xué)源于實際，高于實際，運用于實際的科學(xué)價值與文 化價值?！窘虒W(xué)重點】1平方差公式的本質(zhì)的理解與運用；2.數(shù)學(xué)是什么?！窘虒W(xué)難點】平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性?！窘虒W(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流?！窘虒W(xué)手段】計算機(jī)、PPT、flasho教學(xué)流程設(shè)計速算王的“絕招”動手操作【教學(xué)過程設(shè)計】j設(shè)計意圖：根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué) :習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律”，運用該情境，能夠讓學(xué) $生在動機(jī)上做好準(zhǔn)備，對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣， f使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對知識的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn) i生一個心理"缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心 !理缺口的學(xué)習(xí)動力。!

3、設(shè)計意圖：新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方i i式的轉(zhuǎn)變。現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征包括“體: :驗性”，強調(diào)學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感悟。讓學(xué)生1 i從聽老師講推導(dǎo)轉(zhuǎn)向?qū)W生自己動手進(jìn)行數(shù)學(xué)表= ：示、推導(dǎo)演算，體現(xiàn)"做數(shù)學(xué)(domathematics)": ?的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。：設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組 織者、引導(dǎo)者與合作者的新理念，通過三個不 同的刺激模式，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生抽象 概括出平方差公式的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概 括能力。設(shè)計意圖：根據(jù)變式理論，設(shè)計了不同形式類 型的典型例題，突出平方差公式的本質(zhì)，即： 結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。設(shè)計意圖：呼應(yīng)“速算

4、王的“絕招"這一部分, 解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”, 讓他們體會到平方差公式的威力。設(shè)計意圖：根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強 化原理設(shè)計該練習(xí)，以鞏固所學(xué)?？梢宰寣W(xué)生 接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的眼光看式 子的螯體觀念，進(jìn)一步強化平方差公式的本質(zhì)， 即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。設(shè)計意圖：新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感 態(tài)度價值觀目標(biāo)。設(shè)計幾何解釋與問題解決， 目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實際問 題中的客觀關(guān)系，是看得見摸得著的，糾正偏 見“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式.規(guī)定，沒有什 么實際的意義?！睂W(xué)了數(shù)學(xué)公式可以用來解決實 際問題。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

5、，培養(yǎng) 學(xué)生的問題解決能力，從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué) 觀。設(shè)計意圖：強調(diào)平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的 不變性，字母的可變性；指出學(xué)習(xí)此公式的用 途；通過問題(a + b + c)(a+ b-c) = ?進(jìn)一步化解“結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性”這一難點， 并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。設(shè)計意圖：第1題是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識, 使學(xué)生達(dá)到正用公式的水平；第2題是為學(xué)生 提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內(nèi)知識延伸 到課外，用所芋的平方差公式解決“等周問題”, 以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力。二.教學(xué)過程設(shè)計學(xué)節(jié) 教環(huán)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生 活動設(shè)計 意圖(一)速算 王的 絕招的1分鐘在一次智力搶答賽中，主持

6、人提供了兩 道題：1. 21x19 = ?2. 103x97 = ?主持人話音剛落，就立刻有一個學(xué)生刷 地站起來搶答說：“第一題等于399,第二題 等于9991。”其速度之快，簡直就是脫口而出。 同學(xué)們，你知道他是如何計算的嗎？你想不 想掌握他的簡便、快速的運算招數(shù)呢？師故，發(fā)生習(xí)望 教講事激學(xué)學(xué)欲學(xué)生 聽故 事，思考通過"速算 王的絕招” 這一故事的 情境創(chuàng)設(shè)， 引發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)的興趣， 同時激發(fā)了 學(xué)生的好奇 心和求知 欲，順利引入新 課。(二動手 操作4分鐘(1) 現(xiàn)有兩個數(shù)，不知其大小，請你隨意 用兩個字母來表示這兩個數(shù)；(2) 請把這兩個數(shù)的和與差分別表示出來。 這兩個式子是

7、多項式還是單項式？(3) 請將所得的和與差相乘并化簡；(4) 請思考：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的 乘積等于什么？(讓學(xué)生用自己的語言描述 出來)教師 發(fā)出 指令 引導(dǎo) 學(xué)生 操作生手作算考達(dá) 學(xué)動操演思表讓學(xué)生運用 前而已掌握 的三個乘法 法則，自己 動手演算， 積極思考， 嘗試數(shù)學(xué)表 述，為后面 的抽象槪括 做好準(zhǔn)備。(三)抽象概括的3分鐘教師同時叫三個學(xué)生板演不同的操作演算形 式：(x+y)(x-y) = x2-y2；(m + n)(m -n) = nr -n2 ;(c + cl)(c-d) = c2 -d2.三位同學(xué)所用的字母，所得的結(jié)果完全 不同！請問：他們的結(jié)果真的沒有一點共同教師

8、引導(dǎo) 學(xué)生 比較 分析 三種 形式 的異 同學(xué)生 比較 分析 三種 形式 的異 同，歸納 總結(jié) 其共 性通過三個不 同刺激模 式，由特殊 到一般，通 過引導(dǎo)，與 學(xué)生共同抽 象概括出平 方差公式， 發(fā)揮教師的 主字作用， 學(xué)生的主體 作用，培養(yǎng)之處嗎？引導(dǎo)學(xué)生橫向比較三個結(jié)果，抽象 槪括出它們的共同結(jié)構(gòu)：''兩個數(shù)的和與這兩 個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方之差.” 它就是整式乘法的一個乘法公式 平方差公式(formu I a for the d i fference of squares):學(xué)生抽象概 括能力。(a + b)(a-b) = a2 -b2.(四公式 運用鈞10分

9、鐘例1運用平方差公式計算：(1) (p + q)(p_q) ; (2) (3x+2)(3x-2);(3) (-x+|y)(-A-|y)；(4) (b+ac)(ac-b).分析：引導(dǎo)學(xué)生識別出它們都是兩個數(shù) 的和與這兩個數(shù)的差的乘積的形式。練習(xí)：第153頁的練習(xí)第1題.1.下而各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？(1) (x + 2)(x-2) = x2 - 2 ；(_3a -2)(-3a-2) = (-3tz)2-22 = 9u2 -4.教師 引導(dǎo) 學(xué)生 以數(shù) 的眼 光去 看式 子， 進(jìn)行 分析 講解教師 引導(dǎo)學(xué)生 思考 識別 解決 問題學(xué)生 思考 回答 問題1. 根據(jù)變 式理論，設(shè)

10、計了不同形 式類型的典 型例題，強 化平方差公 式的本質(zhì)： 即結(jié)構(gòu)的不 變性，字母 的可變性。2. 這組練習(xí) 主要是要考 察學(xué)生有沒 有掌握平方 差公式的結(jié) 構(gòu)。S:解惑傳道約2. 103x97 = ?解：103X97=(100+3) (100-3)二 1002-32=9991.教師 引導(dǎo) 講解學(xué)生 聽講 思考呼應(yīng)'速 算王的'絕 招，”這一部 分，解答學(xué) 生心中的疑 惑，彌合學(xué) 生心中的 “缺口”，讓 他們體會到 平方差公式 的威力。1分鐘（六意猶未盡8分鐘（七）數(shù)學(xué)課堂練習(xí)：P153練習(xí)第2題2 運用平方差公式計算：(1) (“ + 3Z?)("-3b);(2)

11、(3 + 2“)(一3 + 2“)；(3) 51x49;(4) (3x + 4)(3x 4) (2x + 3)(3x 2)有人說，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定， 沒有什么實際意爻！請問數(shù)學(xué)真的沒有什么 實際意爻嗎？請看下面的問題：1 幾何解釋：（1）請表示圖（1）中陰影部分的而積.（2）將陰影部分拼成了一個長方形（圖2）,這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示是 出它的而積嗎？什么 （3）比較前兩問的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?(1) (2)=a2 -b2,Sm=(a + b)a-b).(a +Z?)(Q b) = a2 b2.教師 巡視 觀察 進(jìn)行個別輔導(dǎo)教師 引導(dǎo) 分析 講解 演示學(xué)生 自己 思考

12、 做題學(xué)生 觀察 思考 領(lǐng)悟根據(jù)桑代克 的練習(xí)律與 斯金納的強 化原理設(shè)計 該練習(xí)，以 鞏固所學(xué)?？梢宰寣W(xué)生 接觸不同形 式的問題， 建立起以數(shù) 的眼光看式 子的整體觀 念，進(jìn)一步 強化平方差 公式的本 質(zhì)，即：結(jié) 構(gòu)的不變 性，字母的 可變性。新課標(biāo)提出 的三維目標(biāo) 中包括情感 態(tài)度價值觀 目標(biāo)。設(shè)計幾何解 釋，目的是 使學(xué)生看到 數(shù)學(xué)中的公 式反映了實 際問題中的 客觀關(guān)系， 是看得見摸 得著的，糾 正“數(shù)學(xué)只 是一些枯燥 的公式、規(guī) 定，沒有什 么實際的意 義。”這樣的 偏見。還有人說，學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！果真如此勺 請看2.問題解決宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計為文 為a米的正方形，E因道

13、路的原因，設(shè)計傳 為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東T 2.5米.試問修改E的花園而積和原先起 的花園而積相差多少？解：如圖(1),原花園的面積S*.3?2長卜改4移t計教師 引導(dǎo) 分析 講解 演示生講考察 學(xué)聽思觀設(shè)計問題解 決的目的， 一是培養(yǎng)學(xué) 生的問題解 決能力；二 是使學(xué)生知 道，學(xué)了數(shù) 學(xué)公式，可 以用來解決 實際問題， 從而體會到 數(shù)學(xué)的應(yīng)用 價值，并構(gòu) 建起正確的 數(shù)學(xué)觀。aa (2)-2.5) =-(宀:Q面積上2.5】2).i平S戶丿2a：1)"攵后的花園如 百=(" + 2.5)x(a 1以，S_S =a2- -修改后的花也 米.a(2)所示，其而積

14、 = a2-2.52.>.52) = 2.52 =6.； 匕修改前少了-2.5-15 (n5. 2£(八畫龍點睛的4分鐘1. 平方差公式的本質(zhì)：(d+b)(d-b) = / -h2.(1) 結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個數(shù) 的和與這兩個數(shù)的差的乘積，就一定等于這 兩個數(shù)的平方之差.(2) 公式中的字母a和b卻可以變臉！可以 是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)； 可以是單項式，也可以多項式.2. 我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我 們能做什么呢？教師 引導(dǎo) 總結(jié)生考會 學(xué)思體讓學(xué)生看到 公式的本質(zhì) 所在，能突 成公式字面 意艾的局限 性，建立起 較高層次的 有意狡條件 反射

15、，而不 是機(jī)械的記 憶公式。在進(jìn)行菜些乘法運算時，利用平方差公 式，可以進(jìn)行簡便、快速運算.計算：(d+b + c)(d + Z?-c) = ?解：(a + b + c)(a + b-c)= (a + b) + c(a + b)-c=(a + b)2 -c2.那么如何計算(a + b)2 = ?也就是說，如何計算 兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一 次數(shù)學(xué)課的到來！教師 啟發(fā) 學(xué)生 以數(shù) 的眼 光看 字母 式子學(xué)生 識別 出這 是兩數(shù) 和與 兩數(shù) 差的 乘積 的結(jié) 構(gòu)點明學(xué)習(xí)平 方差公式的 必要性。進(jìn)一步化解 “結(jié)構(gòu)的穩(wěn) 定性，字母 的可變性” 這一難點， 并為下一節(jié) 內(nèi)容的學(xué)習(xí) 埋下伏筆

16、。(九牛刀 小試即 布置 家庭 作業(yè)的1分鐘家庭作業(yè)：P1561. 牛刀小試運用平方差公式計算：2 2(-y)(-x+y);(小 + 1)(小-1);(3) (2a-3b)(3b + 2a) ; (4) (-2/?-5)(2/?-5);(5) 2001x1999; (6) 998x1002.2. 數(shù)學(xué)探究等周問題宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計為邊長 為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計修改 為：北邊往南平移x(x < a)米，而西邊往西平 移兀米.試問：(1) 修改后的花園面積和原先設(shè)計的花園面 積相差多少？(2) 上述兩種設(shè)計的面積之差與x的大小有 什么關(guān)系？(3) 在周長為定值4a的

17、矩形中，什么時候 其面積最大？(4) 計算周長均為4a的圓的面積，正六邊 形的而積。由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)？教師 布置 作業(yè)教師 解釋 問題學(xué)生 認(rèn)真 紀(jì)錄學(xué)生 思考 問題由淺入深的 練習(xí)和靈活 的變式練 習(xí)，能夠強 化本節(jié)課所 學(xué)知識。該環(huán)節(jié)為學(xué) 生提供更大 的思維發(fā)展 空間，是把 課內(nèi)知識延 伸到課外， 用所學(xué)的平 方差公式解 決“等周問 題”，以培養(yǎng) 學(xué)生的問題 解決能力和 數(shù)學(xué)探究能 力。閃光之點1. 目標(biāo)創(chuàng)新(1) 理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性.這也是數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)， 初步化解了今后大量數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的難點：(2) 培養(yǎng)“以數(shù)的眼光看式子的整體觀念”的數(shù)學(xué)素養(yǎng);培養(yǎng)

18、學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué) 探究能力：(3) 糾正片而觀點：“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)左，沒有什么實際意義！學(xué)了數(shù)學(xué) 沒有用！ ” .2. 教法創(chuàng)新從低認(rèn)知水平的模仿套公式轉(zhuǎn)向髙認(rèn)知水平的學(xué)生動手操作,教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，師生共同抽 象概括，形成正向產(chǎn)生式：“(+)(- ) ”一 “口2 少”.3. 數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計了運用平方差公式來解決實際問題解決的例子，為學(xué)生提供運用平方差公式來研 究等周問題的探究問題，以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力,體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教冇 的價值取向.附：“平方差公式的教學(xué)設(shè)計”賞析從設(shè)計理念、設(shè)計理論、目標(biāo)設(shè)計、教材處埋、修改建議等方面談?wù)勎覀兊母惺芘c看法, 與各位同行分享

19、。1. 設(shè)計理念教師的教學(xué)設(shè)計就是其教育思想的一個縮影。細(xì)細(xì)啄磨，設(shè)計者的理念包括三個方面： 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從本質(zhì)上理解和把握平方差公式；以 問題解決為教育價值取向，以達(dá)“教是為了不教”之目的；數(shù)學(xué)是好疣的，有用的。我們發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)理念、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的價值觀扎根其設(shè)計中。創(chuàng)設(shè)“速算王”的情 境T教師提出恰當(dāng)?shù)膯栴}T學(xué)生動手操作T觀察歸納T抽象概括T得出規(guī)律的發(fā)現(xiàn)學(xué) 習(xí)的教學(xué)模式，讓學(xué)生體驗了公式形成的過程，體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣：又結(jié)合實際問題，讓學(xué) 生探究，經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，感受到數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)好玩J正如德國教育家第斯多恵所 說：''教育的藝術(shù)

20、不在于傳授，而在于喚醒、激勵和鼓舞！”這是值得倡導(dǎo)和學(xué)習(xí)的。2. 設(shè)計理論優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計必需以科學(xué)的理論作為基礎(chǔ)。該設(shè)計與眾多的教學(xué)設(shè)計的最大的不同 是，各個教學(xué)環(huán)節(jié)均有恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)理論作為支撐。比如，桑代克的試誤理論，斯金納的強化原理， 建構(gòu)主艾理論，問題解決理論，新課程理論。例如，平方差公式的幾何解釋部分，為分解難點，提供學(xué)生思考的方向，設(shè)計成三個小 問題讓學(xué)生觀察、思考.領(lǐng)悟，成功地運用了斯金納的“小步子”教學(xué)原則。3. 目標(biāo)設(shè)計亮點之一：不管是小學(xué)的、初中的、高中的還是大學(xué)的數(shù)學(xué)公式都有一個共同的本質(zhì)， 那就是：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。平方差公式是初中生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)的第一個數(shù)學(xué)公 式

21、，以數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)為核心進(jìn)行設(shè)計，確實是一大創(chuàng)新，值得廣大的一線教師推廣使用。亮點之二：我們老是說數(shù)學(xué)課要培養(yǎng)提商學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么，該設(shè) 計為我們做了一點很好的詮釋以數(shù)的眼觀看式子的整體觀念。亮點之三：舊大綱對數(shù)學(xué)課的非智力因素目標(biāo)提法的政治化，以及新課標(biāo)請感態(tài)度目 標(biāo)的空洞化、抽象化，導(dǎo)致這一目標(biāo)的具體落實形同虛設(shè)。許多所謂的“優(yōu)秀”教學(xué)設(shè)計， 其目標(biāo)的空洞.千篇一律便是見證。而該設(shè)計將情感目標(biāo)定位為“糾正片面觀點：數(shù)學(xué)只是 一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意狡！學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！”，這是能夠具體落實的.4. 教材處理教材在此處的安排是以“由式子到式子”的形式化方式呈現(xiàn)公式，許多一線教師也 是如此進(jìn)行教學(xué)。而設(shè)計者使用“由數(shù)到式子”的方式，完全符合初中生此階段的認(rèn)知特點。 組織學(xué)生動手操作，用自己的語言