2413弧、弦、圓心角上課用

1、弧、弦、圓心角、弧、弦、圓心角、弦心距弦心距 (1)一、概念一、概念 圓心角圓心角：頂點在圓心頂點在圓心的角叫做的角叫做圓心角圓心角OABABD0圓心角有：圓心角有：AOB， AOD， BOD二、探究二、探究如圖，將如圖，將AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？關(guān)系？為什么？OABBAOABBA在等圓中，是在等圓中，是否也能得出類否也能得出類似的結(jié)論？似的結(jié)論？三、定理三、定理OABBA 在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等所對的弧相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，弧、弦

2、、圓心角的關(guān)系定理：弧、弦、圓心角的關(guān)系定理：同樣，還可以得到：同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓條弧相等，那么它們所對的圓心角心角 ，所對的弦，所對的弦 。 在同圓或等圓中，如果兩在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓條弦相等，那么它們所對的圓心角心角 ，所對的弧，所對的弧 。例例1、如圖，在、如圖，在 O中，中，AB=AC，ACB=60。求證：求證：AOB=BOC=AOC。范例范例OABC1、如圖，、如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，鞏固鞏固OABCDEF(1)如果如果AB=CD，那么，那么 ， ；(2)如果如果A

3、B=CD，那么，那么 ， ；(3)如果如果AOB=COD，那么，那么 ， ；(4)如果如果AB=CD，OEAB于于E,OF CD于于F, OE與與OF相等嗎？相等嗎？AB=CD A0B= CODAB=CDA0B= CODAB=CDAB=CD歸納歸納(1)圓心角；圓心角；(2)圓心角所對的弧；圓心角所對的?。?3)圓心角所對的弦圓心角所對的弦;(4)圓心角所對弦的弦心距圓心角所對弦的弦心距.其中有一組量相等，其中有一組量相等，其他三組量也相等其他三組量也相等知一得三知一得三同圓或等圓同圓或等圓的的“知一得三知一得三”：四組等量定理四組等量定理OABDEF鞏固鞏固、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑

4、，的直徑，BC=CD=DE，COD=35。求求 AOE的度數(shù)。的度數(shù)。OABCED鞏固鞏固、如圖，、如圖，A、B是是 O上的兩點，上的兩點，AOB=120，C是是AB的中點，求證的中點，求證四邊形四邊形OACB是菱形。是菱形。OABC范例范例、如圖，、如圖，O是是CAE的平分線上的的平分線上的一點，一點， O分別交分別交CAE的兩邊于的兩邊于C、B和和D、E。求證求證：(1)BC=DE；(2)AC=AE。OABCDE鞏固鞏固4、已知：如圖，在、已知：如圖，在 O中，中，AD=BC。求證：求證：AB=CD。OABCD鞏固鞏固5、已知：如圖，、已知：如圖， O是兩條弦是兩條弦AB和和CD相交于點相交于點P，且，且OP平分平分BPD。求證：求證：AD=BC。OABCDP小結(jié)小結(jié)同圓或等圓的同圓或等圓的“知一得三知一得三”：(1)圓心角；圓心角；(2)圓心角所對的??；圓心角所對的??；(3)圓心角所對的弦圓心角所對的弦;(4)圓心角所對弦的弦心距圓心