空間向量加減法運(yùn)算

1、空間向量加減法運(yùn)算第1頁，共29頁。復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD第2頁，共29頁。2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法第11頁，共29頁。abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。

2、同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。第12頁，共29頁。平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？第13頁，

3、共29頁。加法結(jié)合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+第14頁，共29頁。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。01433221AAAAAAAAn第15頁，共29頁。例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADA

4、BAAADABBCAB第16頁，共29頁。ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1第17頁，共29頁。例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCAC

5、AAACAAADABM 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量第18頁，共29頁。F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3第19頁，共29頁。例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (第20頁，共29頁。例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1

6、CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (第21頁，共29頁。例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x111 )3(ACxADABAC第22頁，共29頁。例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各

7、式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2x第23頁，共29頁。ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡化簡第24頁，共29頁。ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGB

8、M 練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡化簡第25頁，共29頁。ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.E第26頁，共29頁。ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.第27頁，共29頁。ABCDDCBAADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.第28頁，共29頁。平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和