第02講 整式的加減（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+7類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步學(xué)與練（人教版2024）

第第頁第02講整式的加減課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①同類項(xiàng)②合并同類項(xiàng)③加括號(hào)與去括號(hào)④整式的加減掌握同類項(xiàng)的概念以及合并同類項(xiàng)的方法，能夠熟練判斷同類項(xiàng)以及合并同類項(xiàng)。掌握去括號(hào)和加括號(hào)的法則，能夠在運(yùn)算中熟練的進(jìn)加括號(hào)和去括號(hào)。能夠熟練通過同類項(xiàng)的合并進(jìn)行整式的加減，對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。知識(shí)點(diǎn)01同類項(xiàng)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)也相同的幾項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。特別提示：①同類項(xiàng)中所含的字母可以看成是數(shù)，字母以及式子。②同類項(xiàng)的兩個(gè)相同與兩個(gè)無關(guān)：兩個(gè)相同即字母與相同字母的次數(shù)必須相同；兩個(gè)無關(guān)即與系數(shù)以及字母的順序無關(guān)。③同類項(xiàng)還可以描述為“可以合并”、“和或差仍為單項(xiàng)式”?！炯磳W(xué)即練1】1．下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．﹣a2與2a2 B．﹣mn與2nm C．2與0 D．2m4n2與4m2n4【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是同類項(xiàng)，由此判斷即可．【解答】解：A、﹣a2與2a2是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣mn與2nm是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2與0是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2m4n2與4m2n4不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【即學(xué)即練2】2．若﹣5xa+1y4與8x4y2b是同類項(xiàng)，則ab的值為（）A．1 B．5 C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可．【解答】解：∵﹣5xa+1y4與8x4y2b是同類項(xiàng)，∴a+1＝4，2b＝4，解得a＝3，b＝2，∴ab＝6，故選：C．【即學(xué)即練3】3．已知單項(xiàng)式5xm+2y3與和為單項(xiàng)式，則（﹣m）n等于（）A．﹣16 B．16 C．24 D．36【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同）進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式5xm+2y3與和為單項(xiàng)式，∴5xm+2y3與是同類項(xiàng)，即：m+2＝6，3＝n+1，解得：m＝4，n＝2，∴（﹣m）n＝（﹣4）2＝16，故選：B．【即學(xué)即練4】4．若單項(xiàng)式﹣a2xbm與anby﹣1可合并為a2b4，則xy﹣mn＝﹣3．【分析】因?yàn)閱雾?xiàng)式﹣a2xbm與anby﹣1可合并為a2b4，而只有幾個(gè)同類項(xiàng)才能合并成一項(xiàng)，非同類項(xiàng)不能合并，可知此三個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，由同類項(xiàng)的定義可先求得x、y、m和n的值，從而求出xy﹣mn的值．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣a2xbm與anby﹣1可合并為a2b4，則此三個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，則m＝4，n＝2，2x＝2，y﹣1＝4，x＝1，y＝5，則xy﹣mn＝1×5﹣4×2＝﹣3．知識(shí)點(diǎn)02合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)的定義：把幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)的運(yùn)算叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：一相加，兩不變：即把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。注意：只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行合并?！炯磳W(xué)即練1】5．合并同類項(xiàng)時(shí)，下列各式中正確的是（）A．7x﹣4x＝3x B．7x+4x＝11x2 C．7x﹣7x＝x D．﹣4x﹣4x＝0【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A．7x﹣4x＝3x，故本選項(xiàng)符合題意；B．7x+4x＝11x，故本選項(xiàng)不合題意；C．7x﹣7x＝0，故本選項(xiàng)不合題意；D．﹣4x﹣4x＝﹣8x，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【即學(xué)即練2】6．合并同類項(xiàng)：（1）3a+2﹣4a﹣5；（2）﹣3a+4b﹣（﹣a）+（﹣3b）．【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）3a+2﹣4a﹣5＝﹣a﹣3；（2）﹣3a+4b﹣（﹣a）+（﹣3b）＝﹣3a+4b+a﹣3b＝﹣2a+b．知識(shí)點(diǎn)03加括號(hào)與去括號(hào)加括號(hào)：若加的括號(hào)前是“－”，則寫進(jìn)括號(hào)里的每一項(xiàng)均要變號(hào)。若加的括號(hào)前是“＋”，則只需把每一項(xiàng)照寫。即：（）；（）；去括號(hào)：若括號(hào)前是“－”，則去掉“－”和括號(hào)，括號(hào)里每一項(xiàng)均要變號(hào)；若括號(hào)前是“＋”，則去掉“＋”和括號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)照寫。即；；【即學(xué)即練1】7．下列變形中錯(cuò)誤的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）【分析】根據(jù)去括號(hào)，添括號(hào)的方法逐一計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果判定正確選項(xiàng)．【解答】解：A、m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p，故正確；D、m﹣n+p﹣q＝m﹣（n﹣p+q），故錯(cuò)誤；C、3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]，故正確；D、m+1﹣（﹣n+p）＝m+1+n﹣p，﹣（﹣1﹣n﹣m+p）＝1+n+m﹣p，左右兩邊相等，故正確．故選：B．知識(shí)點(diǎn)04整式的加減步驟：把需要加減的整式用括號(hào)括起來→用加減號(hào)連接→去括號(hào)→合并同類項(xiàng)。整式加減的實(shí)質(zhì)：整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。合并到?jīng)]有同類項(xiàng)為止。【即學(xué)即練1】8．化簡(jiǎn)：（1）5m﹣7n﹣8p+5n﹣9m﹣p；（2）（5x2y﹣7xy2）﹣（xy2﹣3x2y）；（3）2a﹣5b﹣3a+b；（4）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）；（5）5ab2﹣3[2a2b﹣2（a2b﹣2ab2）]；（6）3（﹣3a2﹣2a）﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣3a]．【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)即可．（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．（3）直接合并同類項(xiàng)即可．（4）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．（5）先去小括號(hào)，然后去中括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．（6）先去小括號(hào)，然后去中括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝（5m﹣9m）+（﹣7n+5n）﹣（8p+p）＝﹣4m﹣2n﹣9p．（2）原式＝5x2y﹣7xy2﹣xy2+3x2y＝8x2y﹣8xy2；（3）原式＝（2a﹣3a）+（b﹣5b）＝﹣a﹣4b；（4）原式＝2x+5x﹣3y﹣6x﹣2y＝x﹣5y；（5）原式＝5ab2﹣3[2a2b﹣2a2b+4ab2]＝5ab2﹣6a2b+6a2b﹣12ab2＝﹣7ab2；（6）原式＝﹣9a2﹣6a﹣[a2﹣10a+8a2﹣2﹣3a]＝﹣9a2﹣6a﹣a2+10a﹣8a2+2+3a＝﹣18a2+7a+2．題型01判斷同類項(xiàng)【典例1】在下列單項(xiàng)式中，與2xy是同類項(xiàng)的是（）A．2x2y3 B．3y C．xy D．4x【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【解答】解：與2xy是同類項(xiàng)的是xy．故選：C．【變式1】下列各組代數(shù)式中，為同類項(xiàng)的是（）A．5x2y與﹣2xy2 B．4x與4x2 C．﹣3xy與yx D．6x3y4與﹣6x3z4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同及相同字母的指數(shù)相同，判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：A、兩者所含的字母指數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩者所含的字母指數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩者符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、兩者所含的字母不完全相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【變式2】下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．﹣ab與ba B．52與25 C．0.2a2b與﹣b D．a(chǎn)2b3與﹣a3b2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所有字母相同，字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)）解決此題．【解答】解：A．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，﹣ab與ba是同類項(xiàng)，那么A不符合題意．B．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，52和25都是常數(shù)，是同類項(xiàng)，那么B不符合題意．C．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，0.2a2b與﹣b是同類項(xiàng)，那么C不符合題意．D．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，a2b3與﹣a3b2不是同類項(xiàng)，那么D符合題意．故選：D．題型02根據(jù)同類項(xiàng)的定義求值【典例1】單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故選：A．【變式1】若單項(xiàng)式2x2ya+b與3xa﹣by4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別是（）A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1【分析】同類項(xiàng)是指相同字母的指數(shù)要相等．【解答】解：由題意可知：2＝a﹣b，a+b＝4，∴，∴解得∴故選A．【變式2】若單項(xiàng)式3ax2yn+1與﹣2axmy4是同類項(xiàng)，則（m﹣n）2023的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2023【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)），可得m、n，代入（m﹣n）2023計(jì)算可得結(jié)果．【解答】解：∵單項(xiàng)式3ax2yn+1與﹣2axmy4是同類項(xiàng)，∴m＝2，n+1＝4，解得n＝3，所以（m﹣n）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．故選：C．【變式3】若3a2+mb和（n﹣1）a3b是同類項(xiàng)，且它們的和為0，則mn的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：n﹣1＝﹣3，2+m＝3，∴n＝﹣2，m＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2，故選：B．題型03加括號(hào)和去括號(hào)【典例1】下列變形正確的是（）A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（b﹣c）【分析】根據(jù)去括號(hào)與添括號(hào)法則計(jì)算．【解答】解：A、原式＝3a+12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、原式＝﹣a+6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、原式＝a﹣（b﹣c），故本選項(xiàng)正確．故選：D．【變式1】下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z）【分析】選項(xiàng)A、B根據(jù)去括號(hào)法則判斷即可，選項(xiàng)C、D根據(jù)添括號(hào)法則判斷即可．【解答】解：A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z），故本選項(xiàng)不符合題意；D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z），故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式2】下列變形中錯(cuò)誤的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+q﹣p） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1+n﹣m+p）【分析】根據(jù)去括號(hào)與添括號(hào)法則即可求出答案．【解答】解：原式＝m+1+n﹣p＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p），故D不正確故選：D．題型04整式的加減運(yùn)算【典例1】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．（1）3a﹣（4b﹣2a+1）；（2）2（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．【分析】（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝3a﹣4b+2a﹣1＝5a﹣4b﹣1；（2）原式＝10a﹣6b﹣3a2+6b＝10a﹣3a2．【變式1】計(jì)算（1）．（2）．【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)，將同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣6a2b+3ab2﹣ab2+4a2b＝﹣2a2b+2ab2；（2）原式＝＝＝﹣x3y+2x2y．【變式2】已知多項(xiàng)式A＝x2+x+3，B＝x2+x﹣2．（1）求A+B；（2）求A﹣B．【分析】（1）根據(jù)整式的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式A＝x2+x+3，B＝x2+x﹣2，∴A+B＝（x2+x+3）+（x2+x﹣2）＝x2+x+3+x2+x﹣2＝2x2+2x+1；（2）∵多項(xiàng)式A＝x2+x+3，B＝x2+x﹣2，∴A﹣B＝（x2+x+3）﹣（x2+x﹣2）＝x2+x+3﹣x2﹣x+2＝5．【變式3】已知A＝4a2+2a﹣1，B＝﹣2a2+6a﹣1．求：（1）2A﹣B；（2）﹣3A﹣2B．【分析】（1）列出算式2A﹣B＝2（4a2+2a﹣1）﹣（﹣2a2+6a﹣1），再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；（2）列出算式﹣3A﹣2B＝﹣3（4a2+2a﹣1）﹣2（﹣2a2+6a﹣1），再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（4a2+2a﹣1）﹣（﹣2a2+6a﹣1）＝8a2+4a﹣2+2a2﹣6a+1＝10a2﹣2a﹣1；（2）﹣3A﹣2B＝﹣3（4a2+2a﹣1）﹣2（﹣2a2+6a﹣1）＝﹣12a2﹣6a+3+4a2﹣12a+2＝﹣8a2﹣18a+5．題型05整式的加減—整式的化簡(jiǎn)求值【典例1】M＝4（2y2x﹣yx2）﹣5（﹣yx2+2y2x），先化簡(jiǎn)，再求M值：其中，y＝﹣1．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把，y＝﹣1代入計(jì)算即可．【解答】解：M＝4（2y2x﹣yx2）﹣5（﹣yx2+2y2x）＝8xy2﹣4x2y+5x2y﹣10xy2＝﹣2xy2+x2y，當(dāng)，y＝﹣1時(shí)，原式＝；【變式1】先化簡(jiǎn)，再求值：3（m2n+mn2）﹣2（3m2n﹣1）﹣mn2﹣3，其中m＝3，n＝﹣1．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后把m、n的值代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝3m2n+3mn2﹣6m2n+2﹣mn2﹣3＝﹣3m2n+2mn2﹣1，當(dāng)m＝3，n＝﹣1時(shí)，原式＝﹣3×32×（﹣1）+2×3×（﹣1）2﹣1＝32．【變式2】化簡(jiǎn)求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．【分析】先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，求出x、y的值，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy＝﹣xy2，∵|x+1|+（2y﹣4）2＝0，∴|x+1|＝0，（2y﹣4）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝﹣（﹣1）×22＝4．【變式3】先化簡(jiǎn)，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b滿足|a﹣2|+（b+1）2＝0．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，再代入教師即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，∴原式＝3a2b﹣9ab2+（2ab2﹣a﹣3a2b+9a）＝3a2b﹣9ab2+2ab2﹣a﹣3a2b+9a＝﹣7ab2+8a＝﹣14+16＝2．題型06整式的加減—不含項(xiàng)或無關(guān)【典例1】要使﹣x3（ax2+x+1）+3x5中不含有x的五次項(xiàng)，則a的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先利用多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)不含x的五次項(xiàng)，確定a的值．【解答】解：原式＝﹣ax5﹣x4﹣x3+3x5＝（﹣a+3）x5﹣x4﹣x3∵﹣x3（ax2+x+1）+3x5中不含有x的五次項(xiàng)，∴﹣a+3＝0，解得，a＝3．故選：D．【變式1】已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2項(xiàng)和x項(xiàng)，則a2+b3等于（）A．5 B．﹣4 C．17 D．﹣1【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2項(xiàng)和x項(xiàng)，∴A﹣B＝2x2+ax﹣y+6﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7，則2﹣b＝0，a+3＝0，解得：b＝2，a＝﹣3，故a2+b3＝9+8＝17．故選：C．【變式2】已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值與a的取值無關(guān)，則b的值為（）A． B． C． D．【分析】將A+2B化為（5b﹣2）a﹣3，即可得5b﹣2＝0，求出b的值即可．【解答】解：A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3，∵A+2B的值與a的取值無關(guān)，∴5b﹣2＝0，解得b＝．故選：C．【變式3】已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．（1）求：2A+3B．（2）若2A+3B的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【分析】（1）先將A、B代入2A+3B中進(jìn)行化簡(jiǎn)合并，（2）再令x的系數(shù)為0解出m值即可．【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝2mx+6x﹣1；（2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1，由題意得：2m+6＝0，則m＝﹣3．題型07整式的加減—錯(cuò)解題目【典例1】已知多項(xiàng)式A＝x3﹣axy+3x2y3+1，B＝2x3﹣xy+bx2y3．小希在計(jì)算時(shí)把題目條件A+B錯(cuò)看成了A﹣B，求得的結(jié)果為﹣x3+2xy+1，那么小希最終計(jì)算的A+B中不含的項(xiàng)為（）A．三次項(xiàng) B．二次項(xiàng) C．五次項(xiàng) D．常數(shù)項(xiàng)【分析】先根據(jù)x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝﹣x3+2xy+1求出a、b的值，繼而得出A+B＝x3+xy+3x2y3+1+（2x3﹣xy+3x2y3），去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：由題意知x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝﹣x3+2xy+1，而x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝x3﹣axy+3x2y3+1﹣2x3+xy﹣bx2y3＝﹣x3+（1﹣a）xy+（3﹣b）x2y3+1，∴1﹣a＝2，3﹣b＝0，∴a＝﹣1，b＝3，則A+B＝x3+xy+3x2y3+1+（2x3﹣xy+3x2y3）＝x3+xy+3x2y3+1+2x3﹣xy+3x2y3＝3x3+6x2y3+1，∴最終計(jì)算的A+B中不含的項(xiàng)為二次項(xiàng)，故選：B．【變式1】馬虎同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式A減去另一個(gè)多項(xiàng)式2x2+5x﹣3時(shí)，錯(cuò)將減號(hào)抄成了加號(hào)，于是他得到的結(jié)果是x2+3x﹣7，請(qǐng)問如果不抄錯(cuò)，正確答案該是多少？【分析】根據(jù)題意可求出多項(xiàng)式A，然后再求出正確答案．【解答】解：由題意可知：A+（2x2+5x﹣3）＝x2+3x﹣7，∴A＝x2+3x﹣7﹣（2x2+5x﹣3）＝﹣x2﹣2x﹣4，∴正確答案為：（﹣x2﹣2x﹣4）﹣（2x2+5x﹣3）＝﹣3x2﹣7x﹣1，【變式2】由于看錯(cuò)了符號(hào)，某學(xué)生把一個(gè)代數(shù)式減去﹣3x2+3y2+4z2誤認(rèn)為加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正確的答案嗎？（請(qǐng)寫出過程）【分析】本題是整式的加減綜合運(yùn)用，首先利用和減去一個(gè)加數(shù)，求得原整式，再利用減法求解即可．【解答】解：設(shè)原來的整式為A，則A+（﹣3x2+3y2+4z2）＝2x2﹣3y2﹣z2∴A＝5x2﹣6y2﹣5z2∴A﹣（﹣3x2+3y2+4z2）＝5x2﹣6y2﹣5z2﹣（﹣3x2+3y2+4z2）＝5x2﹣6y2﹣5z2+3x2﹣3y2﹣4z2＝8x2﹣9y2﹣9z2．∴原題的正確答案為8x2﹣9y2﹣9z2．【變式3】有這樣一道題：“計(jì)算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個(gè)結(jié)果．【分析】首先將原代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)整式為﹣2y3，與x無關(guān)；所以甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，當(dāng)y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因?yàn)榛?jiǎn)的結(jié)果中不含x，所以原式的值與x值無關(guān)．【變式4】已知A＝x3﹣3x2y﹣2y2，在計(jì)算整式的加減時(shí)，小聰將“2A﹣B”錯(cuò)看成了“2A+B”，得到的結(jié)果為﹣x3+3x2y﹣2y2．（1）求整式B．（2）請(qǐng)你幫助小聰同學(xué)求出正確的結(jié)果．【分析】（1）依題意得2A+B＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）+B＝﹣x3+3x2y﹣2y2，進(jìn)而可求解；（2）A＝x3﹣3x2y﹣2y2和B＝﹣3x3+9x2y+2y2代入2A﹣B，利用去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）依題意得：2A+B＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）+B＝﹣x3+3x2y﹣2y2，B＝﹣x3+3x2y﹣2y2﹣2（x3﹣3x2y﹣2y2）＝﹣x3+3x2y﹣2y2﹣2x3+6x2y+4y2＝﹣3x3+9x2y+2y2∴B＝﹣3x3+9x2y+2y2．（2）2A﹣B＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）﹣（﹣3x3+9x2y+2y2）＝2x3﹣6x2y﹣4y2+3x3﹣9x2y﹣2y2＝5x3﹣15x2y﹣6y2．1．若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，則（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義，列方程求解即可．【解答】解：因?yàn)椹?x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故選：B．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5【分析】利用同并同類項(xiàng)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝2a，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝﹣a2b，所以C選項(xiàng)正確；D、3x2和2x2不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【分析】由題意可得被減式為3x﹣2，減式為x2﹣2x+1，根據(jù)差＝被減式﹣減式可得出這個(gè)多項(xiàng)式．【解答】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故選：C．4．下列變形中，正確的是（）A．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b+c） B．﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c C．a(chǎn)+b﹣c+2＝a+b﹣（c+2） D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c【分析】根據(jù)加括號(hào)法則可以判斷A、C；根據(jù)去括號(hào)法則可以判斷B、D．【解答】解：A．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故A正確，符合題意；B．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．a(chǎn)+b﹣c+2＝a+b﹣（c﹣2），故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．5．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式2[3（2b﹣a）﹣1]+a的值為（）A． B． C． D．13【分析】將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式＝6（2b﹣a）﹣2+a＝12b﹣6a﹣2+a＝12b﹣5a﹣2；當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝12×﹣5×﹣2＝18﹣﹣2＝12，故選：C．6．若關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次項(xiàng)，則（）A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝ D．m＝﹣【分析】直接去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次項(xiàng)，∴mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）＝mx2+6x﹣6﹣2x2+4x﹣1＝（m﹣2）x2+10x﹣7，則m﹣2＝0，解得：m＝2．故選：B．7．已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能【分析】把M與N代入M﹣N中計(jì)算，判斷差的正負(fù)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵M(jìn)﹣N＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a﹣1）＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a+1＝a2+2＞0，∴M＞N．故選：A．8．小麗做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，且B為x2﹣2x+1，求“A+B”；小麗把A+B錯(cuò)看成了A﹣B，計(jì)算的結(jié)果是x2+3x+1，那么A+B正確的結(jié)果為（）A．2x2+x+2 B．2x2+x+1 C．3x2﹣x+3 D．5x【分析】根據(jù)A﹣B，計(jì)算的結(jié)果是x2+3x+1，求出多項(xiàng)式A，再計(jì)算A+B正確的結(jié)果即可．【解答】解：∵A﹣B＝x2+3x+1，且B為x2﹣2x+1，∴A＝x2+3x+1+x2﹣2x+1＝2x2+x+2，∴A+B＝2x2+x+2+x2﹣2x+1＝3x2﹣x+3，故選：C．9．圖1是長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知CD的長(zhǎng)度固定不變，BC的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝4b D．a(chǎn)＝5b【分析】設(shè)BC＝n，先算求出陰影的面積分別為S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面積的差為S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因?yàn)镾的取值與n無關(guān)，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：設(shè)BC＝n，則S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S的值不變，∴S的取值與n無關(guān)，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故選：A．10．對(duì)于四個(gè)整式：x、2x+1、3x+2、4x+3，任選其中兩個(gè)整式改變其每一項(xiàng)的符號(hào)，再求和，稱這種操作為“半負(fù)操作”，例如：x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝﹣2x﹣2；下列相關(guān)說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①不存在任何一種“半負(fù)操作”使得結(jié)果為單項(xiàng)式；②所有的“半負(fù)操作”共有6種不同的結(jié)果；③用某種“半負(fù)操作”的結(jié)果替換原四個(gè)整式中的某個(gè)整式，然后從新的四個(gè)整式中任選兩個(gè)整式改變其每一項(xiàng)的符號(hào)，再求和，得到的結(jié)果各項(xiàng)系數(shù)可能均為0．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)“半負(fù)操作”求出所有的結(jié)果，即可判斷①②③．【解答】解：由題意，改變第一、二個(gè)整式，得﹣x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（4x+3）＝4x+4；改變第一、三個(gè)整式，得﹣x+（2x+1）+（﹣3x﹣2）+（4x+3）＝2x+2；改變第一、四個(gè)整式，得﹣x+（2x+1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝0；改變第二、三個(gè)整式，得x+（﹣2x﹣1）+（﹣3x﹣2）+（4x+3）＝0；改變第二、四個(gè)整式，得x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝﹣2x﹣2；改變第三、四個(gè)整式，得x+（2x+1）+（﹣3x﹣2）+（﹣4x﹣3）＝﹣4x﹣4．存在一種“半負(fù)操作”使得結(jié)果為單項(xiàng)式，故①說法錯(cuò)誤．所有的“半負(fù)操作”共有5種不同的結(jié)果，故②說法錯(cuò)誤．若用4x+4替換原四個(gè)整式中的某個(gè)整式，則只能替換4x+3才能確保x項(xiàng)系數(shù)為0，但此時(shí)從新的四個(gè)整式中任選兩個(gè)整式改變其每一項(xiàng)的符號(hào)，再求和，得到的結(jié)果常數(shù)不為0；同理，0，﹣2x﹣2和﹣4x﹣4也不能使得到結(jié)果各項(xiàng)系數(shù)可能均為0，故意③錯(cuò)誤．故選：A．11．若代數(shù)式﹣xay3與的和是單項(xiàng)式，則﹣a2﹣2b＝﹣10．【分析】根據(jù)代數(shù)式﹣xay3與的和是單項(xiàng)式，可以得到a＝2，b＝3，然后代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵代數(shù)式﹣xay3與的和是單項(xiàng)式，∴a＝2，b＝3，∴﹣a2﹣2b＝﹣22﹣2×3＝﹣4﹣6＝﹣10，故答案為：﹣10．12．已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項(xiàng)式A，A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則a+b＝﹣2．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．【解答】解：∵A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴x3的系數(shù)為0，即a﹣1＝0，∴a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，A＝x|b+2|﹣x2+bx﹣1，若|b+2|＝2，則A＝bx﹣1，不符合題意，∴|b+2|＝1，即b+2＝±1，∴b＝﹣1或b＝﹣3，當(dāng)b＝﹣1時(shí)，A＝x﹣x2﹣x﹣1＝﹣x2﹣1，不符合題意，當(dāng)b＝﹣3時(shí)，A＝x﹣x2﹣3x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣1，符合題意，綜上，a＝1，b＝﹣3．∴a+b＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案為：﹣2．13．要使多項(xiàng)式2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是4．【分析】先化簡(jiǎn)整式，根據(jù)化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)得到關(guān)于m的方程，求解即可．【解答】解：2（7+3x﹣2x2）+mx2＝mx2﹣4x2+6x+14＝（m﹣4）x2+6x+14．∵多項(xiàng)式2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，∴m﹣4＝0．∴m＝4．故答案為：4．14．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代數(shù)式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值為13．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)2﹣3a＝7代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2＝a2﹣2a+1+a2﹣4a﹣2＝2a2﹣6a﹣1，∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，∴當(dāng)a2﹣3a＝7時(shí)，原式＝2（a2﹣3a）﹣1＝2×7﹣1＝13．故答案為：13．15．已知，在計(jì)算：N+（N+1）+（N+2）的過程中，如果存在正整數(shù)N，使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)N為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)?+3+4＝9沒有進(jìn)位，30+31+32＝93沒有進(jìn)位；15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)?5+16+17＝48，個(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，91+92+93＝276，十位產(chǎn)生進(jìn)位．則根據(jù)上面給出的材料：判斷106是否為“本位數(shù)”否（填“是”或者“否”），在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是3332．【分析】根據(jù)“本位數(shù)”的定義判斷106是否是“本位數(shù)”；要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位只能是2，從而得到最大的四位“本位數(shù)”．【解答】解：106+107+108＝321，個(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，所以106不是“本位數(shù)”；要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；故答案為：否，3332．16．解答下列各題：（1）求單項(xiàng)式5x2y，﹣2x2y，2xy2，﹣4x2y的和；（2）求3x2﹣6x+5與4x2+7x﹣6的和；（3）求2x2+xy+3y2與x2﹣xy+2y2的差．【分析】（1）列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）5x2y+（﹣2x2y）+2x2y+（﹣4x2y）＝5x2y﹣2x2y+2xy2﹣4x2y＝﹣x2y+2xy2；（2）（3x2﹣6x+5）+（4x2+7x﹣6）＝3x2﹣6x+5+4x2+7x﹣6＝7x2+x﹣1；（3）（2x2+xy+3y2）﹣（x2﹣xy+2y2）＝2x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣2y2＝x+2xy+y2．17．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）計(jì)算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值與字母b的取值無關(guān)，求a的值．【分析】（1）先將A和B代入，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)結(jié)果與b的取值無關(guān)，則含b的項(xiàng)的系數(shù)和為0，從而列出方程求解．【解答】解：（1）原