計算機(jī)控制技術(shù)第三章4

1、第第3章章 計算機(jī)控制系統(tǒng)分析計算機(jī)控制系統(tǒng)分析 概概 述述控制系統(tǒng)總是要求實(shí)際的被控對象，在給定信號的作用下達(dá)到穩(wěn)定、快速和準(zhǔn)確的性能指標(biāo)。計算機(jī)控制系統(tǒng)，相對于一般控制系統(tǒng)而言，具有更多的功能可以實(shí)現(xiàn)，即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)最佳的性能指標(biāo)。本章描述控制系統(tǒng)的基本性能指標(biāo)，以及這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)的固有參數(shù)和設(shè)計參數(shù)的關(guān)系，從而為分析和設(shè)計控制系統(tǒng)提供了依據(jù)。1 1 計算機(jī)控制系統(tǒng)的計算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及其指標(biāo)性能及其指標(biāo)性能：穩(wěn)定性能控性能觀測性穩(wěn)態(tài)特性動態(tài)特性性能指標(biāo)：穩(wěn)定裕量穩(wěn)態(tài)指標(biāo)動態(tài)指標(biāo)綜合指標(biāo)（1） 穩(wěn)定性發(fā)散振蕩 系統(tǒng)不穩(wěn)定，不允許存在，容易造成嚴(yán)重事故。 等幅振蕩 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，在實(shí)際系

2、統(tǒng)中也是不允許的。衰減振蕩 當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時，系統(tǒng)可以在比較短的時間內(nèi)，以比較少的振蕩次數(shù)，比較小的振蕩幅度回復(fù)到給定值狀態(tài)，得到比較滿意的性能指標(biāo)。非周期衰減 當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時，可以使系統(tǒng)既無振蕩，又比較快地結(jié)束過渡過程。穩(wěn)定性結(jié)論控制系統(tǒng)只有穩(wěn)定，才有可能談得上控制系統(tǒng)性能的好壞或優(yōu)劣計算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性跟連續(xù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性一樣，也是一個重要的概念穩(wěn)定性分析也是計算機(jī)控制理論中的一個重要的內(nèi)容。（2）能控性和能觀測性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性能控性和能觀測性在多變量最優(yōu)控制中是兩個重要的概念。可觀測性反映了由系統(tǒng)的量測來確定系統(tǒng)狀態(tài)的可能性。如果系統(tǒng)的狀態(tài)在有限的時間間隔內(nèi)

3、可由輸出的觀測值來確定，那么稱系統(tǒng)在這樣一個時間段內(nèi)是可觀測的。可控性是指控制作用對被控系統(tǒng)影響的可能性。如果在一個有限的時間間隔里，可以用一個無約束的控制向量，使得系統(tǒng)由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到終點(diǎn)狀態(tài)，那么系統(tǒng)就稱作在這樣一個時間里是可控的。如果所研究的系統(tǒng)是不能控的，那么，最優(yōu)控制問題就不存在。關(guān)于能控性和能觀測性的詳細(xì)情況可參閱本書第6章。2 性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：衡量控制系統(tǒng)精度的指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差動態(tài)指標(biāo)：比較直觀地反映控制系統(tǒng)的過渡過程特性超調(diào)量調(diào)節(jié)時間峰值時間衰減比振蕩次數(shù)（1） 穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤差是輸出量的穩(wěn)態(tài)值與要求值的差值表示了控制精度，越小越好。 穩(wěn)態(tài)誤差與控制系統(tǒng)本身的特性有

4、關(guān)，也與系統(tǒng)的輸入信號形式有關(guān)。yyess0ess（2）動態(tài)指標(biāo)超調(diào)量p%100yyymp超調(diào)量：超調(diào)量通常以百分?jǐn)?shù)表示表示了系統(tǒng)過沖的程度反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性。p（3） 動態(tài)指標(biāo)調(diào)整時間ts調(diào)整時間反映了過渡過程時間的長短它反映了動態(tài)過程進(jìn)行的快慢，是系統(tǒng)的快速性指標(biāo)。tsyyty05. 002. 0|)(|或（4） 動態(tài)指標(biāo)峰值時間tp過渡過程到達(dá)第一個峰值所需要的時間它反映了系統(tǒng)對輸入信號反應(yīng)的快速性。tp（5） 動態(tài)指標(biāo)衰減比過渡過程衰減快慢的程度，定義為過渡過程第一個峰值B1與第二個峰值B2的比值通常希望衰減比為4:1B1B221BB（6）動態(tài)指標(biāo)振蕩次數(shù)NN=3/2=1.5反

5、映控制系統(tǒng)的阻尼特性，定義為輸出量y(t)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，穿越y(tǒng)(t)的穩(wěn)態(tài)值y()的次數(shù)的一半。3 綜合指標(biāo)有三種類型：有三種類型：（1 1） 積分型指標(biāo)積分型指標(biāo)（2 2） 末值型指標(biāo)末值型指標(biāo)（3 3） 復(fù)合型指標(biāo)復(fù)合型指標(biāo)（1 1） 積分型指標(biāo)積分型指標(biāo) 誤差平方的積分誤差平方的積分tdtteJ02)( 這種性能指標(biāo)著重權(quán)衡大的誤差著重權(quán)衡大的誤差，而且數(shù)學(xué)上易于處理，可以得到數(shù)學(xué)解，因此經(jīng)常使用。 如在宇宙飛船控制系統(tǒng)中按最小設(shè)計，可使動力消動力消耗最小耗最小。（1 1） 積分型指標(biāo)積分型指標(biāo) 時間乘誤差平方的積分時間乘誤差平方的積分tdttteJ02)( 這種指標(biāo)較少考慮大的起始誤差，

6、著重權(quán)衡過著重權(quán)衡過渡特性后期出現(xiàn)的誤差渡特性后期出現(xiàn)的誤差，有較好的選擇性。 該指標(biāo)反映了控制系統(tǒng)的快速性和精確性快速性和精確性。（1 1） 積分型指標(biāo)積分型指標(biāo) 加權(quán)二次型性能指標(biāo)加權(quán)二次型性能指標(biāo)dtururdteqeqdtJtttTT)()()(022221102222110RuuQee 式中，加權(quán)矩陣Q和R的選擇是根據(jù)對e和u的各個分量的要求來確定的。 它不僅控制了動態(tài)性能指標(biāo)，而且限制了控制信號的功率。對于多變量控制系統(tǒng)，可采用2 2 末值型指標(biāo)末值型指標(biāo)),(ffttxSJ 是末值時刻 tf 和末值狀態(tài) x(tf) 的函數(shù)。 如：要求在末值時刻，系統(tǒng)具有最小穩(wěn)態(tài)誤差，最準(zhǔn)確的定位

7、或最大射程的末值控制中。3 3 復(fù)合型指標(biāo)復(fù)合型指標(biāo)fttffdtttxFttxSJ0),(),( 復(fù)合型指標(biāo)是積分型和末值型指標(biāo)的復(fù)合，是一個更普遍的性能指標(biāo)形式。4 典型環(huán)節(jié)的瞬態(tài)響應(yīng))()(ttr1)(trttr)(典型環(huán)節(jié)：一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)瞬態(tài)輸入信號：沖擊信號：階躍信號：斜坡信號：（1） 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)11)(TssG慣性時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢。（2） 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)2222)(nnnsssG無阻尼=0欠阻尼01二階系統(tǒng)一般設(shè)計為欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼越小，超調(diào)越大，但響應(yīng)速度越快。一般選=0.40.8。例：25425)(2sssG求求 的單位階躍響應(yīng)。的單位階躍響應(yīng)。2

8、222)(nnnsssG5, 6 . 0n求求 當(dāng)當(dāng) 時時的單位沖擊響應(yīng)。的單位沖擊響應(yīng)。3.1 3.1 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 在控制系統(tǒng)性能指標(biāo)中，系統(tǒng)穩(wěn)定是一個先決條件，一個不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)是不能正常工作的，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的破壞，所以穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的最重要的指標(biāo)。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，這種固有的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與系統(tǒng)的初始條件以及外作用無關(guān)。 連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是在S平面進(jìn)行的，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是在Z平面進(jìn)行的。一一 連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法及結(jié)論連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法及結(jié)論特征方程的根，即閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)具有負(fù)實(shí)部或分布在

9、左半s平面上。直接判斷困難。勞斯（Routh）穩(wěn)定性判據(jù)：由特征方程的系數(shù)來判斷。根軌跡法頻率響應(yīng)特性二二 S S平面與平面與Z Z平面的關(guān)系平面的關(guān)系S平面與Z平面的映射關(guān)系，可由 來確定。設(shè) 則有 Tsez Tsez js復(fù)變量實(shí)部虛部TjTjTTseeeez)(復(fù)變量TzezT;模量相位角jsTkjTkTjTTjTTsseeeeeeez)()2( 在Z 平面上，當(dāng)為某個定值時z=eTs隨由-變到的軌跡是一個圓，圓心位于原點(diǎn)，半徑為z=eTs。 當(dāng)=0時，|z|=1，即S平面上的虛軸映射到Z平面上的是以原點(diǎn)為圓心的單位圓。 當(dāng)0時，|z|0時，|z|1，即S平面的右半面映射到Z平面上的是以

10、原點(diǎn)為圓心單位圓的外部。 1 1 S S平面的虛軸對應(yīng)于平面的虛軸對應(yīng)于Z Z平面的單位圓的圓周。平面的單位圓的圓周。 S平面上，每變化一個s時，則對應(yīng)在Z 平面重復(fù)畫出一個單位圓，在S平面中-s/2s/2頻率范圍內(nèi)稱為主頻區(qū)，其余為輔頻區(qū)（有無限多個）。 S平面的主頻區(qū)和輔頻區(qū)映射到Z平面的重迭稱為頻率混迭現(xiàn)象，由于實(shí)際系統(tǒng)正常工作時的頻率較低，因此，實(shí)際系統(tǒng)的工作頻率都在主頻區(qū)內(nèi)。 在連續(xù)系統(tǒng)中，如果其閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都在S平面的左半部分，或者說它的閉環(huán)特征方程的根的實(shí)部小于零，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 由此可以想見，離散系統(tǒng)的閉環(huán)離散系統(tǒng)的閉環(huán)Z Z傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)（特征方程的根

11、）必須在全部極點(diǎn)（特征方程的根）必須在Z Z平面中的單位平面中的單位圓內(nèi)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圓內(nèi)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2 S平面的左半面對應(yīng)于Z平面的單位圓內(nèi)部。3 S平面的右半面對應(yīng)于Z平面單位圓的外部。4 S平面的原點(diǎn)對應(yīng)于Z平面正實(shí)軸上z=1的點(diǎn)。5 S平面的負(fù)實(shí)軸對應(yīng)于Z平面的單位圓內(nèi)正實(shí)軸。6 S平面左半面負(fù)實(shí)軸的無窮遠(yuǎn)處對應(yīng)于Z平面單位圓的圓心。三三 Z Z平面的穩(wěn)定性條件平面的穩(wěn)定性條件圖 典型計算機(jī)控制系統(tǒng)方框圖U (z)u*(t) Y (z)E (z)R (z)y(t)e*(t) r(t)TG (s)Gh(s)TD(z)()(1)()()(00zGGzDzGGzDzWhh 根據(jù)S

12、平面和Z平面之間的關(guān)系，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由特征方程穩(wěn)定區(qū)域的根在Z平面中的位置來確定 必須位于必須位于Z平面中平面中單位園的內(nèi)部。單位園的內(nèi)部。 如果有一個根恰好位于單位園上則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，臨界穩(wěn)定在實(shí)踐中屬于不穩(wěn)定。)()(1)()()(00zGGzDzGGzDzWhh0)()(10zGGzDh穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域臨界穩(wěn)定由離散系統(tǒng)階躍輸出響應(yīng)的一般關(guān)系式也可推出相同由離散系統(tǒng)階躍輸出響應(yīng)的一般關(guān)系式也可推出相同結(jié)論結(jié)論 設(shè)離散系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：設(shè)有n個閉環(huán)極點(diǎn)zi互異，mn，輸入為單位階躍函數(shù)，則 其中 10111( )( )( )( )( )mmmnnnb zb zbYzB

13、zw zR zza zaA z01( )1niiiCCY zzzzznizAzzBzzCWABCizziiii, 2 , 1,)() 1()()(),1 () 1 () 1 (0 取Z反變換得： 上式為采樣系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下輸出響應(yīng)序列的一般關(guān)系，第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為暫態(tài)分量。 若離散系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng)時間k時，輸出響應(yīng)的暫態(tài)分量應(yīng)趨于0，即：這就要求zi1 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)閉環(huán)Z Z傳遞函傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)應(yīng)位于數(shù)的全部極點(diǎn)應(yīng)位于Z Z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。 ,3 ,2, 1)(1)1()(1kzCkwkynikii1lim0nkiikiC z例3.1 某

14、離散系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為 w(z)的極點(diǎn)為 ： z1=-0.237，z2=-1.556由于| z2 |=1.5561，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 111368. 0792. 1116. 3)(zzzzw四四 RouthRouth穩(wěn)定性準(zhǔn)則在離散系統(tǒng)的應(yīng)用穩(wěn)定性準(zhǔn)則在離散系統(tǒng)的應(yīng)用 連續(xù)系統(tǒng)的Routh穩(wěn)定性準(zhǔn)則不能直接應(yīng)用到離散系統(tǒng)中，因?yàn)镽outh穩(wěn)定性準(zhǔn)則只能用來判斷復(fù)變量代數(shù)方程的根是否位于S S平面的左半面平面的左半面。 如果把Z平面再映射到S平面，則采樣系統(tǒng)的特征方程又將變成S的超越方程。 使用雙線性變換雙線性變換，將Z平面變換到W平面，使得Z平面的單位圓內(nèi)映射到W平面的左半面。 設(shè) （

15、或 ），則 （或 ） 其中z，w均為復(fù)變量，即構(gòu)成W變換，如圖3.2所示。 11wwzwwz1111zzw11zzwjz令2222222212112112jTzzTwz則 這種變換稱為W變換，它將Z特征方程變成W特征方程，這樣就可以用用RouthRouth準(zhǔn)則來判斷準(zhǔn)則來判斷W W特征方程的特征方程的根是否在根是否在W W平面的左半面，即系統(tǒng)是否穩(wěn)定。平面的左半面，即系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 經(jīng)過Z-W變換，可得到代數(shù)方程0)(0111AzAzAzAzDnnnn對上式施用勞斯判據(jù)便可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。00111awawawannnn離散系統(tǒng)的特征方程Z-W變換勞斯判據(jù)00111awawawannnn特征

16、方程;1;1;1;1;1;1;1;1;1414113313112212111417113315112213111716135141231211ccbbcdccbbcdccbbcdbbaabcbbaabcbbaabcaaaaabaaaaabaaaaabnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn（1）若系數(shù)an， an-1 ， a1 ，a0的符號不相同，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若符號相同，建立勞斯行列表。勞斯判據(jù)00111awawawannnn特征方程（2）若勞斯行列表第一列各元素均為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第一列元素符號變化的次數(shù)，表

17、示右半平面第一列元素符號變化的次數(shù)，表示右半平面上特征根的個數(shù)。上特征根的個數(shù)。例3.2 某離散系統(tǒng)如圖3.3所示，試用Routh準(zhǔn)則確定使該系統(tǒng)穩(wěn)定k值范圍，設(shè)T=0.25s。解：該系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)為： r(t)y(t)T圖3.3 例3.2離散系統(tǒng))4( ssk)368.0)(1(158.0)4()(zzkzsskzG該系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：求得該系統(tǒng)的閉環(huán)Z特征方程為：對應(yīng)的W特征方程為：Routh表為 w2 0.158k (2.736-0.158k) w1 1.264 0 w0 (2.736-0.158k) 0解得使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為0k17.3 kzzzkzzGzGzW158.

18、0)368.0)(1(158.0)(1)()(0158.0)368.0)(1(kzzz0)158. 0736. 2(264. 1158. 02kwkw 顯然，當(dāng)k17.3時，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，但對于二階連續(xù)系統(tǒng)，k為任何值時都是穩(wěn)定的。這就說明k對離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有影響的。 一般來說，采樣周期一般來說，采樣周期T T也對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響。也對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響?？s短采樣周期，會改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？s短采樣周期，會改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于本例，若T=0.1s，可以得到k值的范圍為0k40.5。 但需要指出的是，對于計算機(jī)控制系統(tǒng)，縮短采樣周期就意味著增加計算機(jī)的運(yùn)算時間，且當(dāng)采樣周期減小到一定程

19、度后，對改善動態(tài)性能無多大意義，所以應(yīng)該適當(dāng)選取采樣周期。 五五 朱利朱利(Jury)(Jury)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 0)(0111azazazazDnnnn設(shè)離散控制系統(tǒng)的特征方程為其中a0， a1， a2， an為實(shí)數(shù)，以及an 0。按多項(xiàng)式的系數(shù)，構(gòu)造朱利陣列如表1所示。表 朱利陣列格式2,1,0,2,1,0,1,1,0,31301100irrrrsnjbbbbcnkaaaabiijnjnjknknk（1）朱利穩(wěn)定性判據(jù)特征多項(xiàng)式的根全部都位于單位圓內(nèi)的充要條件是下列不等式成立：123)(234zzzzzD例例 系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程D（1）=20,成立；（-1）4D（-1）=40,成立

20、；|a0| |b3| ,成立; |c0|c2| ,不成立3.2 3.2 離散系統(tǒng)的過渡響應(yīng)分析離散系統(tǒng)的過渡響應(yīng)分析 一個控制系統(tǒng)在外信號作用下從原有穩(wěn)定狀態(tài)變化到新的穩(wěn)定狀態(tài)的整個動態(tài)過程稱之為控制系統(tǒng)的過渡過程。 一般認(rèn)為被控變量進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)值附近5%或2%的范圍內(nèi)就可以表明過渡過程已經(jīng)結(jié)束。 通常，線性離散系統(tǒng)的動態(tài)特征是系統(tǒng)在單位階躍信號輸入下的過渡過程特性(或者說系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性)。 )()()(zRzYzW)()()(zRzWzY)()()(1zRzWZkTy一一 定量計算定量計算公式計算公式計算 如果已知線性離散系統(tǒng)在階躍輸入下輸出的Z變換Y(z)，那么，對Y(z)進(jìn)行Z反變換，

21、就可獲得動態(tài)響應(yīng)y*(t)。 將y*(t)連成光滑曲線，就可得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)（即超調(diào)量%與過渡過程時間ts），如圖3.4所示。 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T 11T 12T 13T 1.61.41.210.80.60.40.2y(t)tts圖3.4 線性離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)%5例)(1()1 () 1()()1 ()(1aTaTaTaTezzaTeezaTeKssGZzzG632. 0264. 0368. 0)(1)()(2zzzzGzGzW設(shè)線性離散系統(tǒng)如圖所示，且設(shè)線性離散系統(tǒng)如圖所示，且a=1，K=1，T=1s，輸入為單位階躍序列。試分析系統(tǒng)的過

22、渡過程輸入為單位階躍序列。試分析系統(tǒng)的過渡過程。解解：被控對象Z傳遞函數(shù).997. 0973. 0961. 0981. 0032. 1081. 1077. 1993. 0868. 0802. 0895. 0147. 14 . 14 . 1368. 0632. 0632. 12264. 0368. 0)()()(16151413121110987654321232zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzRzWzY分析結(jié)果：分析結(jié)果：調(diào)整時間ts=12s（12個采樣周期），峰值時間tp=3s ，超調(diào)量p=40，振蕩次數(shù)N=1.5次，衰減比=5:1 ，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。 二二 定性分析定性分析

23、-瞬態(tài)響應(yīng)分析 研究離散系統(tǒng)在典型信號作用下的瞬態(tài)響應(yīng)，以了解離散系統(tǒng)的動態(tài)性能。式中zi與zj分別表示閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)。利用部分分式法，可將W(z) 展開成 由此可見，離散系統(tǒng)的時間響應(yīng)是它各個極點(diǎn)時間響應(yīng)的線性疊加。 )()()()()()(11mnzzzzKzRzYzWnjjmiinnzzzAzzzAzzzAzW2211)(1 1 單位階躍信號信號輸入的響應(yīng)分析單位階躍信號信號輸入的響應(yīng)分析1)()()()(1)()()()()(2121 zzpzpzpzzzzzzzKzzzAzBzRzWzYnmniiipzCzCzAzzBzzY101)() 1()()() 1 () 1 () 1 (0W

24、ABCipziizAzzBpzC)() 1()()(nikiiniiipCkCpzzCzzCZky10101)()( 11)(零點(diǎn)多項(xiàng)式極點(diǎn)多項(xiàng)式零點(diǎn)極點(diǎn)式中穩(wěn)態(tài)輸出瞬態(tài)響應(yīng)ipziizAzzBpzC)() 1()()(nikiipCky1)()()sin(cosiiijiijrerpi)sin(cos)(iikiikiikjkrCpC其瞬態(tài)響應(yīng)為對應(yīng)于極點(diǎn)分析：)sin(cosiiijiijrerpi)sin(cos)(iikiikiikjkrCpC當(dāng)ri1時，為發(fā)散序列。（1）當(dāng)pi為正實(shí)數(shù)極點(diǎn)時， i =0，瞬態(tài)響應(yīng)為kiirC分析：)sin(cosiiijiijrerpi)sin(co

25、s)(iikiikiikjkrCpCkrCkiicos當(dāng)ri1時，為發(fā)散振蕩。（2）當(dāng)pi為負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)時， i =180 ，瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的，為（3） 當(dāng)pi為復(fù)數(shù)極點(diǎn)時，必為一對共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)， 瞬態(tài)響應(yīng)為其中 和 也是共軛的，因此瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。ijiierpijiierpiijkkiijkkiierCerC1800iCiC)cos(2iikiijkkijijkkijikrCereCereCiiii當(dāng)pi為復(fù)數(shù)極點(diǎn)時，瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。)cos(2iikiijkkijijkkijikrCereCereCiiii當(dāng)ri1 時，振蕩是發(fā)散的。當(dāng)ri=1時，等幅振蕩。當(dāng)ri0dB， c0要使系統(tǒng)有較好的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，相位裕度一般不要小于30；幅值裕度一般不要小于6dB。閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)增益常數(shù)為1 零頻率振幅M(0)反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。 (1)若M(0)1，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位置無差；(2)若M(0)1，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位置有差。 諧振峰值MrMr越大表示系統(tǒng)在時域的振蕩越激烈，超調(diào)量也越大。所以希望Mr接近1，通常取Mr 1.11.5。 諧振頻率r 閉環(huán)帶寬cc（b）閉環(huán)控制系統(tǒng)一般具有低通幅頻特性， cc大，即通頻帶較寬，可使較高的頻率分量通過，所以上升時間短，快速性好，且失真小，但同時也會因通頻帶寬