人教版高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用綜合測(cè)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 函數(shù)的應(yīng)用綜合測(cè)試題(時(shí)間：120分鐘分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4Cf(x) Df(x)x22x答案：C解析：由于函數(shù)f(x)中，對(duì)任意自變量x的值，均有0，故該函數(shù)不存在零點(diǎn)2函數(shù)f(x)2xm的零點(diǎn)落在(1,0)內(nèi)，則m的取值范圍為()A(2,0) B(0,2)C2,0 D0,2答案：B解析：由題意，f(1)·f(0)(m2)m<0，0<m<2.3設(shè)f(x)3x3x8，用二分法

2、求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中得，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不確定答案：B解析：因?yàn)閒(1.5)>0，f(1.25)<0，所以由零點(diǎn)存在性定理，可得方程3x3x80的根落在區(qū)間(1.25，1.5)內(nèi)4下表表示一球自一斜面滾下t秒內(nèi)所行的距離s的呎數(shù)(注：呎是一種英制長度單位)t012345s0104090160250當(dāng)t2.5時(shí)，距離s為()A45 B62.5 C70 D75答案：B解析：由題表可知，距離s同時(shí)間t的關(guān)系是s10t2，當(dāng)t2.5時(shí)，s10&#

3、215;(2.5)262.5.5不論m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)x2mxm2的零點(diǎn)有()A2個(gè) B1個(gè)C0個(gè) D都有可能答案：A解析：方程x2mxm20的判別式m24(m2)(m2)240，函數(shù)f(x)x2mxm2的零點(diǎn)有2個(gè)6已知f(x)2x22x，則在下列區(qū)間中，方程f(x)0一定有實(shí)數(shù)解的是()A(3，2) B(1,0)C(2,3) D(4,5)答案：B解析：f(1)20，f(0)010，在(1,0)內(nèi)方程f(x)0一定有實(shí)數(shù)解7設(shè)x0是函數(shù)f(x)ln xx4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案：C解析：f(2)ln 224ln 22&l

4、t;0，f(3)ln 31>ln e10，f(2)·f(3)<0.由零點(diǎn)存在定理，得x0所在的區(qū)間為(2,3)故選C.8已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個(gè)零點(diǎn)若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0Df(x1)>0，f(x2)>0答案：B解析：由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，得f(x)在(1，)為增函數(shù)，又1<x1<x0<x2，x0為f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，所以f(x1)<f(x0)0<f(x2)9有濃度

5、為90%的溶液100 g，從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A19 B20 C21 D22答案：C解析：操作次數(shù)為n時(shí)的濃度為n1，由n110%，得n121.8，n21.10若函數(shù)yaxxa有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1，) B(0,1)C(0，) D答案：A解析：令f(x)ax，g(x)xa，作出它們的圖象如圖所示顯然當(dāng)a1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)yaxxa有兩個(gè)零點(diǎn)11用二分法判斷方程2x33x30在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)

6、可以是(參考數(shù)據(jù)：0.7530.421 875，0.62530.244 14)()A0.25 B0.375C0.635 D0.825答案：C解析：令f(x)2x33x3，f(0)0，f(1)0，f(0.5)0，f(0.75)0，f(0.625)0，則方程2x33x30的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)0.750.6250.1250.25，區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)的任意一個(gè)值作為方程的近似根都滿足題意12甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時(shí)間使用速度v1，后一半的時(shí)間使用速度v

7、2，關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個(gè)不同的圖示分析(其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程，C是AB的中點(diǎn))，則其中可能正確的圖示分析為()答案：A解析：由題意可知，開始時(shí)，甲、乙速度均為v1，所以圖象是重合的線段，由此排除C，D，再根據(jù)v1 v2，可知兩人的運(yùn)動(dòng)情況均是先慢后快，圖象是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A分析正確二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)13函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案：2解析：當(dāng)x0時(shí)，令x220，解得x(正根舍去)，所以在(，0上有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)在(0，)上是增函

8、數(shù)又因?yàn)閒(2)2ln 2<0，f(3)ln 3>0，f(2)·f(3)<0，所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.14方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案：解析：令f(x)x2ax2，則f(0)20，要使f(x)在1,5上與x軸有交點(diǎn)，則需要即解得a1.15若函數(shù)f(x)lg|x1|m有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2，則x1x2_.答案：2解析：函數(shù)f(x)lg|x1|m有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y1lg|x1|與函數(shù)y2m由兩個(gè)交點(diǎn)，y1lg|x1|的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，lg|x11|lg|x21|，x1x22.16某學(xué)校開展研

9、究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下5個(gè)模擬函數(shù)：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1.74.請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選_(填序號(hào))答案：解析：畫出散點(diǎn)圖如圖所示由圖可知，上述點(diǎn)大體在函數(shù)ylog2x上(對(duì)于y0.58x0.16，可代入已知點(diǎn)驗(yàn)證不符合)，故選擇ylog2x可以比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律三、解答題(本大題共6小題，滿分70分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x) (1)求不

10、等式f(x)>5的解集；(2)若方程f(x)0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)x0時(shí)，由x6>5，得1<x0；當(dāng)x>0時(shí)，由x22x2>5，得x>3.綜上所述，不等式的解集為(1,0(3，)(2)方程f(x)0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)yf(x)與函數(shù)y的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)由圖可知，1<<2，解得2<m<或 <m<2.所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍(2，)(，2) .18. (本小題滿分12分)有一小型自來水廠，蓄水池中已有水450噸，水廠每小時(shí)可向蓄水池注水80噸，同時(shí)蓄水池向居民小區(qū)供水，x小時(shí)內(nèi)供水總量為

11、80噸現(xiàn)在開始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水，問：(1)多少小時(shí)后蓄水池中的水量最少？(2)如果蓄水池中存水量少于150噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張，那么有幾個(gè)小時(shí)供水緊張？解：設(shè)x小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則有y45080x8045080x160(x0)(1)y16(5)250(x0)，則當(dāng)5，即x5時(shí)，ymin50，5小時(shí)后蓄水池中水量最少為50噸(2)由題意，45080x160<150，可得<<，即<x<.10，故有10小時(shí)供水緊張19. (本小題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在x0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象；

12、(2)寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式(只寫明結(jié)果，無需過程)；(3)討論方程|f(x)|a的解的個(gè)數(shù)(只寫明結(jié)果，無需過程)解：(1)補(bǔ)全f(x)的圖象如圖所示：(2)f(x)(3)當(dāng)a<0時(shí)，方程無解；當(dāng)a0時(shí)，方程有三個(gè)解；當(dāng)0<a<2時(shí)，方程有6個(gè)解；當(dāng)a2時(shí)，方程有4個(gè)解；當(dāng)a>2時(shí)，方程有2個(gè)解20. (本小題滿分12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長記2011年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x)(萬件)之間的關(guān)系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模

13、型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取11年和13年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量解：(1)符合條件的是f(x)axb.若模型為f(x)2xa，則由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此時(shí)f(2)6，f(3)10，f(4)18，與已知相差太大，不符合若模型為f(x)logxa，則f(x)是減函數(shù)，與已知不符合由已知得解得所以f(x)x，xN.(2)2015年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為f(7)×713

14、，2015年實(shí)際年產(chǎn)量為13×(130%)9.1.所以，2015年的實(shí)際產(chǎn)量為9.1萬件21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx，(kR)為偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若函數(shù) f(x)log4(a·2xa)有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，(2k1)x0，k. (2)依題意知，log4(4x1)xlog4(a·2xa)，整理得log4(4x1) log4(a·2xa) 2x ，4x1(a·2x

15、a)·2x.(*) 令t2x，t>0，則(*)變?yōu)?1a)t2at10.(*)只需其僅有一正根當(dāng)a1時(shí)，t1不合題意；當(dāng)(*)式有一正一負(fù)根時(shí)，解得a1；當(dāng)(*)式有兩相等的正根時(shí)，0，a±22，且>0，a22.綜上所述，a的取值范圍為a|a1或a2222. (本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式； (3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？解：(1)由圖象知，前20天滿足的