第十二章保險(xiǎn)費(fèi)率

1、第十二章第十二章 保險(xiǎn)費(fèi)率保險(xiǎn)費(fèi)率本章結(jié)構(gòu)第一節(jié)大數(shù)定律及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用第二節(jié)保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的原則與方法第三節(jié)人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定第四節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定第一節(jié)大數(shù)定律及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用知識(shí)框架知識(shí)框架一、大數(shù)定律二、保險(xiǎn)運(yùn)行的數(shù)理解釋一、大數(shù)定律大數(shù)定律是用來(lái)說(shuō)明大量的隨機(jī)現(xiàn)象由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理的統(tǒng)稱，是保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的重要數(shù)理基礎(chǔ)。（一）切比雪夫大數(shù)定律設(shè)X1,X2,Xn,是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列,且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差:EXn=,VarXn=2(n=1,2,),則對(duì)于任意的0,都有:將這一法則運(yùn)用于保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng),可說(shuō)明其含義。假設(shè)有n個(gè)被保險(xiǎn)人,他們同時(shí)投保了n個(gè)

2、相互獨(dú)立的標(biāo)的,用Xn表示每個(gè)標(biāo)的發(fā)生損失的大小,它是一個(gè)隨機(jī)變量,且所有X1,X2,Xn的期望值相等,即有:EX1=EX2=EXn=如果我們按照保險(xiǎn)標(biāo)的可能發(fā)生的損失的期望值計(jì)算純保費(fèi),而把每個(gè)Xn視為實(shí)際損失,很顯然,每個(gè)被保險(xiǎn)人的實(shí)際損失Xn與其損失期望值一般都不會(huì)相等,然而根據(jù)大數(shù)定律,只要承保標(biāo)的數(shù)量足夠大時(shí),投保人所繳納的純保費(fèi)與每人平均所發(fā)生的損失Xk幾乎相等。這個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)則說(shuō)明保險(xiǎn)人該如何收取純保費(fèi),即只有當(dāng)一個(gè)投保人所繳的純保費(fèi)等于他的損失期望值時(shí),才能保證保險(xiǎn)人在整體上的收支平衡。(二)貝努利大數(shù)定律設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中以概率p發(fā)生。以nA表示在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出

3、現(xiàn)的次數(shù),則對(duì)于任意的正數(shù)0,有:貝努利大數(shù)定律是切比雪夫大數(shù)定律的特例。在切比雪夫大數(shù)定律中,設(shè)每個(gè)Xn是服從0-1分布的隨機(jī)變量,即:P(Xn=1)=pP(Xn=0)=1-pEXn=p令nA=X1+X2+Xn,則可由切比雪夫大數(shù)定律推出貝努利大數(shù)定律。貝努利大數(shù)定律表明事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性,也即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),事件發(fā)生的頻率與其概率有較大偏差的可能性很小。這一定律是用頻率解釋概率的數(shù)理基礎(chǔ),這對(duì)于利用統(tǒng)計(jì)資料來(lái)估計(jì)損失概率是極其重要的。在非壽險(xiǎn)精算中,可以假設(shè)某一保險(xiǎn)標(biāo)的具有相同的損失概率,這樣就可以通過(guò)以往的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出一個(gè)比率,即這類保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生損失的頻率,這個(gè)計(jì)算出來(lái)的

4、頻率即為損失概率。但通過(guò)這種方法計(jì)算出來(lái)的損失概率是對(duì)實(shí)際概率的估計(jì),與實(shí)際概率之間有一個(gè)偏差。根據(jù)大數(shù)定律,在觀察次數(shù)很多或觀察周期很長(zhǎng)的情況下,計(jì)算出來(lái)的這一比率將與實(shí)際損失概率很接近。也就是說(shuō),隨著保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)量的增加,根據(jù)概率的頻率解釋計(jì)算出來(lái)的損失概率與實(shí)際損失概率之間的誤差會(huì)逐漸減少,估計(jì)出來(lái)的損失概率的穩(wěn)定性和真實(shí)性變得更高。所以,保險(xiǎn)人承保的保險(xiǎn)標(biāo)的的數(shù)量越大,則保險(xiǎn)人根據(jù)大數(shù)定律厘定的保費(fèi)越準(zhǔn)確,財(cái)務(wù)穩(wěn)定性越強(qiáng),經(jīng)營(yíng)危險(xiǎn)越小。(三)泊松大數(shù)定律假設(shè)某一隨機(jī)事件A在第一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p1,在第二次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p2,在第n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為pn。同樣用nA來(lái)表示此事件

5、在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),則根據(jù)泊松大數(shù)定律對(duì)于任意的0,有:泊松大數(shù)定律的意思是:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增加時(shí),其平均概率與觀察結(jié)果所得的比率將無(wú)限接近。泊松大數(shù)定律運(yùn)用于保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)上,可以說(shuō)明,盡管各個(gè)相互獨(dú)立的危險(xiǎn)單位的損失概率可能各不相同,但只要有足夠多的標(biāo)的,仍可在平均意義上求出相同的損失概率。為了有足夠多的標(biāo)的,便于運(yùn)用大數(shù)定律,可以把性質(zhì)相近的標(biāo)的集中在一起,求出一個(gè)整體的費(fèi)率。大數(shù)定律應(yīng)用于保險(xiǎn)得出最有意義的結(jié)論是:當(dāng)保險(xiǎn)標(biāo)的的數(shù)量足夠大時(shí),通過(guò)以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的估計(jì)損失概率與實(shí)際概率的誤差將很小。保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)利用大數(shù)定律把不確定數(shù)量關(guān)系向確定數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化,即某一危險(xiǎn)是否發(fā)生對(duì)某一個(gè)保險(xiǎn)標(biāo)

6、的來(lái)說(shuō)是不確定的,可能發(fā)生也可能不發(fā)生。但當(dāng)保險(xiǎn)標(biāo)的的數(shù)量很大時(shí),我們可以很有把握地說(shuō),其中遭受危險(xiǎn)事故的保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)量是多少。這樣,根據(jù)大數(shù)定律,我們把對(duì)單個(gè)保險(xiǎn)標(biāo)的來(lái)說(shuō)不確定的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)保險(xiǎn)標(biāo)的的集合來(lái)說(shuō)確定的數(shù)量關(guān)系。二、保險(xiǎn)運(yùn)行的數(shù)理解釋(一)大數(shù)定律與損失分?jǐn)偙ｋU(xiǎn)提供了一種幫助人們分散危險(xiǎn)、分?jǐn)倱p失的機(jī)制。這就是保險(xiǎn)的本質(zhì)損失分擔(dān),其方法是以確定的小損失(繳納的保費(fèi))取代不確定的大損失。大數(shù)定律在這種損失分?jǐn)偟臋C(jī)制中起著重要的作用。保險(xiǎn)就像是一個(gè)蓄水池,每人貢獻(xiàn)一點(diǎn)保費(fèi),這些資金被保險(xiǎn)公司集中起來(lái)以彌補(bǔ)少數(shù)不幸者所遭受的損失。當(dāng)參與這種蓄水機(jī)制的單位數(shù)越多時(shí),蓄水池的功能越能正常

7、穩(wěn)定地發(fā)揮。(二)大數(shù)定律與風(fēng)險(xiǎn)分散雖然保險(xiǎn)人不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具體某個(gè)被保險(xiǎn)人是否發(fā)生損失,但是保險(xiǎn)人可以對(duì)承擔(dān)的整體危險(xiǎn)作出比較準(zhǔn)確可信的估計(jì)。下面就從隨機(jī)變量的方差與變異系數(shù)上加以具體分析。設(shè)保險(xiǎn)人承保了n個(gè)危險(xiǎn)相同、相互獨(dú)立的危險(xiǎn)單位,用隨機(jī)變量X1,X2,Xn表示每個(gè)保險(xiǎn)單位的損失量,則X1,X2,Xn是相互獨(dú)立并且與隨機(jī)變量X具有相同的分布。對(duì)單個(gè)被保險(xiǎn)人而言,他自己面臨的危險(xiǎn)是實(shí)際損失X與期望損失EX的偏差,可用X的標(biāo)準(zhǔn)差X表示這種偏差,如果將n個(gè)被保險(xiǎn)人看成一個(gè)整體,那么平均每個(gè)被保險(xiǎn)人的實(shí)際損失為:這說(shuō)明如果將n個(gè)被保險(xiǎn)人看成一個(gè)整體,那么每個(gè)被保險(xiǎn)人面臨的平均危險(xiǎn)隨著保險(xiǎn)人數(shù)的增

8、加而減少。n 可以看出,承保單位數(shù)n越大,保險(xiǎn)人對(duì)危險(xiǎn)的估計(jì)就越準(zhǔn)確。(三)大數(shù)定律在保險(xiǎn)中應(yīng)用的雙重性據(jù)大數(shù)定律,以往經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)越多,對(duì)事件發(fā)生的概率估計(jì)就越準(zhǔn)確。這種估計(jì)的準(zhǔn)確性是能否準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)危險(xiǎn)的前提條件。但是另一方面,即使我們能準(zhǔn)確估計(jì)出事件發(fā)生的概率,如果未來(lái)危險(xiǎn)單位數(shù)較少時(shí),也很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)危險(xiǎn)。為使預(yù)期結(jié)果能很好地接近真實(shí)結(jié)果,必須將概率估計(jì)值運(yùn)用到大量危險(xiǎn)單位中。因此,大數(shù)定律的應(yīng)用具有雙重性。第一,為準(zhǔn)確估計(jì)事件發(fā)生的概率,保險(xiǎn)公司必須掌握大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)越多,對(duì)事件發(fā)生的概率的估計(jì)就越準(zhǔn)確。第二,一旦估計(jì)出事件發(fā)生的概率,必須將此概率估計(jì)值運(yùn)用到大量的危險(xiǎn)單位中

9、才能對(duì)未來(lái)?yè)p失有比較準(zhǔn)確的估計(jì)。第二節(jié)保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的原則與方法知識(shí)框架知識(shí)框架一、保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成二、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的基本原則三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的方法一、保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成保險(xiǎn)費(fèi)率是保險(xiǎn)費(fèi)與保險(xiǎn)金額的比例,保險(xiǎn)費(fèi)率又被稱為保險(xiǎn)價(jià)格,通常以每百元或每千元的保險(xiǎn)金額應(yīng)繳的保險(xiǎn)費(fèi)來(lái)表示。保險(xiǎn)人制定費(fèi)率時(shí)主要依據(jù)的是過(guò)去的損失和費(fèi)用統(tǒng)計(jì)記錄,在此基礎(chǔ)上對(duì)即將發(fā)生的損失及費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)。保險(xiǎn)費(fèi)率一般由純費(fèi)率與附加費(fèi)率兩部分組成。純費(fèi)率又稱凈費(fèi)率,它是用來(lái)支付賠款或保險(xiǎn)金的費(fèi)率,其計(jì)算依據(jù)因險(xiǎn)種的不同而不同。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)純費(fèi)率的計(jì)算依據(jù)是損失概率,人壽保險(xiǎn)純費(fèi)率的計(jì)算依據(jù)是利率和生命表。附加費(fèi)率是附加保費(fèi)與保險(xiǎn)金額的比率

10、。把純費(fèi)率和附加費(fèi)率加總起來(lái),就構(gòu)成了保險(xiǎn)費(fèi)率。二、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的基本原則(一)公平合理原則公平有兩方面的含義,對(duì)保險(xiǎn)人來(lái)說(shuō),其收取的保費(fèi)應(yīng)與其承擔(dān)的危險(xiǎn)相當(dāng),對(duì)投保人來(lái)說(shuō),其負(fù)擔(dān)的保費(fèi)應(yīng)與被保險(xiǎn)人獲得的保障相對(duì)稱(二)充分原則充分原則是指收取的保費(fèi)在支付賠款及合理的營(yíng)業(yè)費(fèi)用、稅收后,仍有一部分利潤(rùn)。(三)相對(duì)穩(wěn)定原則相對(duì)穩(wěn)定原則是指在一定時(shí)期內(nèi)應(yīng)保持費(fèi)率的穩(wěn)定。穩(wěn)定的費(fèi)率有利于保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)核算。(四)促進(jìn)防災(zāi)防損原則促進(jìn)防災(zāi)防損原則是指保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定應(yīng)有利于促進(jìn)防災(zāi)防損。具體說(shuō),對(duì)注重防災(zāi)防損工作的被保險(xiǎn)人采取較低的費(fèi)率。三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的方法保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定,從理論上講是在依據(jù)損失概率測(cè)定純費(fèi)率

11、的基礎(chǔ)上,再加上附加費(fèi)率得到的市場(chǎng)保險(xiǎn)費(fèi)率或毛保費(fèi)率。在實(shí)際業(yè)務(wù)中,因?yàn)楸ｋU(xiǎn)費(fèi)率的測(cè)定還需要必要的技術(shù)支持,所以存在不同的費(fèi)率厘定,即有各種不同的厘定方法。一般來(lái)說(shuō),保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算方法大致可分為三種:分類法、增減法、觀察法。(一)分類法分類法是依據(jù)某些重要的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)危險(xiǎn)進(jìn)行分類,并據(jù)此將被保險(xiǎn)人分成若干類別,把不同的保險(xiǎn)標(biāo)的根據(jù)危險(xiǎn)性質(zhì)歸入相應(yīng)群體,分別確定費(fèi)率的方法。分類費(fèi)率可通過(guò)兩種方法來(lái)計(jì)算,即純保險(xiǎn)費(fèi)率法和損失比率法。兩種方法的不同之處在于:一是純保險(xiǎn)費(fèi)率法以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為計(jì)算基礎(chǔ),損失比率法則以整個(gè)行業(yè)的實(shí)際損失比率為計(jì)算基礎(chǔ);二是當(dāng)費(fèi)率調(diào)增或調(diào)減時(shí),損失比率法要求把增減額分?jǐn)傆诟黝?而

12、純保險(xiǎn)費(fèi)率法則不需要這樣做。純保險(xiǎn)費(fèi)率法。純保險(xiǎn)費(fèi)率法以某一時(shí)期內(nèi)保險(xiǎn)單位具體發(fā)生的損失為基礎(chǔ)。首先，計(jì)算出純保險(xiǎn)費(fèi)。已發(fā)生的損失包括會(huì)計(jì)期間所有已付賠款和同期已發(fā)生但未賠付的損失準(zhǔn)備金。其次，再求出每一危險(xiǎn)單位的毛保費(fèi)。計(jì)算毛保費(fèi)不僅要考慮損失因素，還要考慮費(fèi)用因素。附加費(fèi)用、承保利潤(rùn)和意外準(zhǔn)備金一般以毛保費(fèi)的一個(gè)比率表示，稱為費(fèi)用比率。不難發(fā)現(xiàn)：于是，就可以得出總保險(xiǎn)費(fèi)，根據(jù)總保險(xiǎn)費(fèi)，可厘定出保險(xiǎn)費(fèi)率：保險(xiǎn)費(fèi)率確定后，并不是一成不變的，它要隨著現(xiàn)實(shí)情況的變化作出調(diào)整。在調(diào)整過(guò)程中，一般不改變損失比率和預(yù)付比率。信賴度和理賠次數(shù)是密切相關(guān)的，理賠次數(shù)越多，信賴度越高?？紤]了信賴度因素，上例中

13、的費(fèi)率調(diào)整就要加以修正：式中， 為調(diào)整因素，即保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)率調(diào)整比例； 為實(shí)際損失比率； 為預(yù)期損失比率； 為信賴度。(二)增減法增減法是指在同一分類中,對(duì)投保人給以變動(dòng)的費(fèi)率。增減法是在憑借分類法確定的基本費(fèi)率的基礎(chǔ)上,再依據(jù)實(shí)際情況予以細(xì)分所測(cè)定的費(fèi)率。與分類費(fèi)率相比,在增減法下厘定出來(lái)的費(fèi)率,有可能高于或低于分類法所確定的費(fèi)率。增減法主要分為三種:表定法、經(jīng)驗(yàn)法、追溯法。但無(wú)論何種方法,均適用于較大規(guī)模的投保人。1.表定法。表定法以每一危險(xiǎn)單位為計(jì)算依據(jù),在基本費(fèi)率的基礎(chǔ)之上,參考標(biāo)的物的顯著危險(xiǎn)因素來(lái)確定費(fèi)率。2.經(jīng)驗(yàn)法。該方法又稱為預(yù)期經(jīng)驗(yàn)法。它是根據(jù)被保險(xiǎn)人過(guò)去的損失記錄,對(duì)按分類法計(jì)

14、算的費(fèi)率加以增減,但當(dāng)年的保費(fèi)額并不受當(dāng)年經(jīng)驗(yàn)的影響,而是以過(guò)去數(shù)年的平均損失來(lái)修訂未來(lái)年份的保險(xiǎn)費(fèi)率。計(jì)算公式如下:式中,M為經(jīng)驗(yàn)調(diào)整數(shù);A為經(jīng)驗(yàn)時(shí)期被保險(xiǎn)人的實(shí)際損失;E為被保險(xiǎn)人適用某費(fèi)率的預(yù)期損失;C為信賴度。3.追溯法。該法是依據(jù)保險(xiǎn)期間的損失為基礎(chǔ)來(lái)調(diào)整費(fèi)率的。投保人起初以其他方法(如表定法或經(jīng)驗(yàn)法)確定的費(fèi)率購(gòu)買保單,而在保險(xiǎn)期屆滿后,再依照本法最后確定保費(fèi)。計(jì)算公式是:式中,RP為追溯保險(xiǎn)費(fèi);BP為基本保險(xiǎn)費(fèi);L為實(shí)際損失金額;VCF為損失調(diào)整數(shù)(大于1);TM為稅收系數(shù)(大于1)。(三)觀察法該法又被稱為個(gè)別法或判斷法,它就某一被保危險(xiǎn),單獨(dú)厘定出費(fèi)率,在厘定費(fèi)率的過(guò)程中保險(xiǎn)

15、人主要依據(jù)自己的判斷。之所以采用觀察法,是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)標(biāo)的的數(shù)量太少,無(wú)法獲得充足的統(tǒng)計(jì)資料來(lái)確定費(fèi)率。這種方法雖不盡科學(xué),但有其可取之處:(1)根據(jù)不同性質(zhì)的危險(xiǎn),確定出相應(yīng)的費(fèi)率,更具有靈活性。在標(biāo)的數(shù)量較少的情況下,不能將各種危險(xiǎn)生硬地集中在一起來(lái)厘定費(fèi)率,這樣做違反了大數(shù)定律,無(wú)法保證費(fèi)率的準(zhǔn)確性。(2)用觀察法厘定費(fèi)率,盡管主要考慮個(gè)別危險(xiǎn)因素,但仍不可避免地運(yùn)用相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù),這就在一定程度上保證了其科學(xué)性。第三節(jié)人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定知識(shí)框架知識(shí)框架一、人壽保險(xiǎn)費(fèi)概述二、利息三、生命表四、純保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算五、毛保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算一、人壽保險(xiǎn)費(fèi)概述人壽保險(xiǎn)費(fèi)由兩部分構(gòu)成:純保險(xiǎn)費(fèi)和附加保險(xiǎn)費(fèi)。

16、投保人所繳納的純保險(xiǎn)費(fèi)部分可分為危險(xiǎn)保險(xiǎn)費(fèi)和儲(chǔ)蓄保險(xiǎn)費(fèi)。前者用于當(dāng)年保險(xiǎn)金的支付,后者則是一種累積的保險(xiǎn)費(fèi),用來(lái)彌補(bǔ)未來(lái)年份的赤字。附加保險(xiǎn)費(fèi)用于保險(xiǎn)費(fèi)經(jīng)營(yíng)中的一切費(fèi)用開(kāi)支。純保險(xiǎn)費(fèi)和附加保險(xiǎn)費(fèi)構(gòu)成了營(yíng)業(yè)保險(xiǎn)費(fèi),它是壽險(xiǎn)機(jī)構(gòu)實(shí)際收取的保險(xiǎn)費(fèi)。壽險(xiǎn)計(jì)算的基本原則是收支平衡原則,“收”是指保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)收取的保險(xiǎn)費(fèi)總額;“支”是指保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的保險(xiǎn)金給付和支出的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用。以繳費(fèi)方法為依據(jù),壽險(xiǎn)保險(xiǎn)費(fèi)可分為自然純保險(xiǎn)費(fèi)、躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)和均衡純保險(xiǎn)費(fèi)。二、利息利息是資金所有者由于借出資金而獲得的報(bào)酬。以計(jì)算利息的期限單位為標(biāo)準(zhǔn),利率可劃分為年率、月率和日率。利息的計(jì)算方法有兩種,即單利和復(fù)利。(一)單利單利計(jì)

17、算利息的特點(diǎn),就是對(duì)利息不再付息,其計(jì)算公式為:式中,I為利息額;P為本金;i為利息率;n為借貸期限;S為本利和。(二)復(fù)利復(fù)利是一種將上期利息轉(zhuǎn)化為本金一并計(jì)算的方法,即上期的利息在本期也生息,如按年計(jì)息,第一年按本金算出利息,第二年計(jì)算利息時(shí),要把第一年利息加在本金之上,然后再計(jì)算。如此類推,直到合同期滿,復(fù)利計(jì)算的公式是:(三)終值和現(xiàn)值以單利計(jì)算的情況下，終值是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值,也是本利和；現(xiàn)值是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值。在以復(fù)利計(jì)算時(shí),終值和現(xiàn)值可表示為:(四)年金年金是指在一定時(shí)間內(nèi)按照一定的時(shí)間間隔有規(guī)則地收或付的款項(xiàng),依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn),年金

18、可劃分為很多類。按支付條件,年金可分為確定年金和生命年金。對(duì)人壽保險(xiǎn)而言,有意義的年金劃分方式還有以下幾種:以每期年金支付的條件為標(biāo)準(zhǔn),可分為期首付年金和期末付年金。以支付開(kāi)始的時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn),可分為即期年金和延期年金。三、生命表(一)生命表的含義及分類生命表是根據(jù)一定時(shí)期某一國(guó)家或地區(qū)的特定人群的有關(guān)生存、死亡的統(tǒng)計(jì)資料,加以分析整理而形成的一種表格,它是人壽保險(xiǎn)測(cè)定危險(xiǎn)的工具,是壽險(xiǎn)精算的數(shù)理基礎(chǔ),是厘定人壽保險(xiǎn)純費(fèi)率的基本依據(jù)。生命表以年齡為綱,全面地反映某一國(guó)家和地區(qū)一定人群的生死狀況。在生命表中,最重要的是計(jì)算每個(gè)年齡段的死亡率。以死亡統(tǒng)計(jì)的對(duì)象為標(biāo)準(zhǔn),生命表可分為國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表

19、。以反映程度為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,生命表可分為完全生命表和簡(jiǎn)單生命表。(二)生命表的內(nèi)容在生命表中,首先要選擇初始年齡并假定在該年齡上,有一定數(shù)量的人生存,這個(gè)數(shù)量就叫做基數(shù)。一般選擇0歲為初始年齡,并規(guī)定此年齡的人數(shù),通常選擇10萬(wàn)、100萬(wàn)、1000萬(wàn)等整數(shù)。以中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表的部分內(nèi)容為例年齡x年初生存人數(shù)Lx年死亡人數(shù)dx生存率px死亡率qx3597973811700.9989060.0011943697856812480.9987250.0012753797732113360.9986330.0013673897598514370.9985280.00147239974548154

20、90.9984110.001589可以看出,生命表一般包括以下內(nèi)容:x:年齡。Lx:生存數(shù),是指從初始年齡至滿x歲尚生存的人數(shù),即x歲的生存人數(shù)。例如,L35表示在初始年齡定義的基數(shù)中有L35人活到了35歲,或者說(shuō)35歲的生存人數(shù)為L(zhǎng)x。dx:死亡數(shù),是指x歲的人在一年內(nèi)死亡的人數(shù),即在xx+1歲的年齡間死亡的人數(shù)。如d36表示3637歲的年齡間死亡的人數(shù)。px:生存率,是指x歲的人在一年內(nèi)仍生存的概率,即x歲的人生存到x+1歲的概率。qx:死亡率。是指x歲的人在一年內(nèi)的死亡率。ex:平均余命。是指x歲的人以后還能生存的平均年數(shù)。對(duì)年齡為0歲的人來(lái)說(shuō),其平均余命就是其平均壽命。(三)生命表中的

21、幾個(gè)關(guān)系式1.Lx-dx=Lx+1。該式表示,x歲的人年初的生存數(shù)Lx與年內(nèi)的死亡數(shù)dx的差額就是次年x+1歲的人的生存人數(shù)Lx+1;上式也可寫(xiě)作:dx=Lx-Lx+1即來(lái)年死亡人數(shù)是本年初生存人數(shù)與次年初生存人數(shù)之差。2.dx+dx+1+dx+n-1=Lx-Lx+n。該式表示連續(xù)數(shù)年死亡人數(shù)之和等于第一年年初生存人數(shù)與最后一年年初生存人數(shù)之差。3.該式給出了生存率與存活人數(shù)之間的關(guān)系。生存率是次年年初生存人數(shù)與本年年初生存人數(shù)之比,它表示x歲的人能生存到x+1歲的概率。同理,可以推導(dǎo)出另一個(gè)關(guān)系式，表示x歲的人存活到x+n歲的生存率。四、純保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算與自然純保險(xiǎn)費(fèi)、躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)、均衡純保

22、險(xiǎn)費(fèi)對(duì)應(yīng),保險(xiǎn)費(fèi)繳納方式分為兩種:躉繳和分期繳納。躉繳是指投保人將保險(xiǎn)費(fèi)一次繳清;分期繳納指在一定期限內(nèi)按某一數(shù)額繳納保險(xiǎn)費(fèi)。(一)躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算1.定期生存躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算。定期生存保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人在一定時(shí)期繼續(xù)生存為保險(xiǎn)金給付條件的一種保險(xiǎn)形式2.定期死亡保險(xiǎn)的躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算。定期死亡保險(xiǎn)又叫定期人壽保險(xiǎn),是以被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)死亡為條件支付保險(xiǎn)金的一種形式。3.混合保險(xiǎn)躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算?；旌媳ｋU(xiǎn)是一種生死保險(xiǎn),是一種無(wú)論被保險(xiǎn)人生死與否,一旦保險(xiǎn)期屆滿,保險(xiǎn)人均須支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)形式。(二)分期繳付純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算1.定期生存保險(xiǎn)年度繳付純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算。設(shè)有x歲的被保險(xiǎn)人Lx

23、人購(gòu)買n年的定期生存保險(xiǎn),保險(xiǎn)金額為M,利率為i,保險(xiǎn)費(fèi)均在期初支付,令V=1/(1+i),年度純保險(xiǎn)費(fèi)為:2.定期死亡保險(xiǎn)年度繳付純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算。3.混合保險(xiǎn)年度保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算?；旌媳ｋU(xiǎn)年度保險(xiǎn)費(fèi)是定期生存保險(xiǎn)與定期死亡保險(xiǎn)的年度保險(xiǎn)費(fèi)之和。五、毛保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算毛保險(xiǎn)費(fèi)是由純保險(xiǎn)費(fèi)和附加保險(xiǎn)費(fèi)構(gòu)成的。1.三元素法。三元素法把附加費(fèi)用分為三類:原始費(fèi)用、維持費(fèi)用、收費(fèi)費(fèi)用。原始費(fèi)用是保險(xiǎn)公司為招攬新合同,在第一年度支出的一切費(fèi)用,在這里,我們把單位保額的原始費(fèi)用設(shè)為P1。維持費(fèi)用是指整個(gè)保險(xiǎn)期間為使合同維持保全的一切費(fèi)用,它應(yīng)分?jǐn)傆诟髌?可把單位保額的維持費(fèi)用設(shè)為P2。收費(fèi)費(fèi)用是指收取保險(xiǎn)費(fèi)時(shí)的支

24、出。與維持費(fèi)用一樣,它也分?jǐn)傆诟髌?單位保額的費(fèi)用可設(shè)為P3。然后,把將來(lái)年份的附加費(fèi)用折合成現(xiàn)值,就可得到附加保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值之和。再根據(jù)“毛保險(xiǎn)費(fèi)現(xiàn)值=純保險(xiǎn)費(fèi)現(xiàn)值+附加保險(xiǎn)費(fèi)現(xiàn)值”的原理,來(lái)計(jì)算總保險(xiǎn)費(fèi)。2.比例法。比例法假設(shè)附加保險(xiǎn)費(fèi)為毛保險(xiǎn)費(fèi)的一定比例K。這一比例通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的。 整理得：3.比例常數(shù)法。比例常數(shù)法是根據(jù)每張保單的平均保額確定出的每單位保額所必須支付的費(fèi)用,并把其作為一個(gè)固定常數(shù)。然后,再確定一個(gè)毛保險(xiǎn)費(fèi)的比例作為附加保險(xiǎn)費(fèi)。設(shè)固定常數(shù)為C,則可得: 整理得：第四節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定是以損失概率為基礎(chǔ)的,它先通過(guò)對(duì)保額損失率和均方差的計(jì)算求出純費(fèi)率,然后再計(jì)算附加費(fèi)率。知識(shí)框架知識(shí)框架一、純費(fèi)率的計(jì)算二、附加費(fèi)率的計(jì)算一、純費(fèi)率的計(jì)算純費(fèi)率是用于彌補(bǔ)被保險(xiǎn)人因保險(xiǎn)事故而造成的損失的金額,它的計(jì)算公式是:純費(fèi)率=保額損失率(1+穩(wěn)定系數(shù))式中,保額損失率是賠償金額與保險(xiǎn)金額的比值,穩(wěn)定系數(shù)則是衡量期望值與實(shí)際結(jié)果密切程度的一個(gè)參數(shù)。保額損失率的計(jì)算公式為:根據(jù)歷年來(lái)的保險(xiǎn)事故發(fā)生的情況,可求出平均保額損失率。舉例說(shuō)明可見(jiàn),5.00%是9年間的平均保額損失率,但它