陳林華24.1圓的有關(guān)性質(zhì)(第3課時)2

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、圓的對稱性有哪幾方面？、圓的對稱性有哪幾方面？O軸對稱性軸對稱性導(dǎo)入導(dǎo)入 O圓具有旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,是中心對稱圖形是中心對稱圖形.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)A.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA180 所以圓是中心對稱圖形.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后仍與原來的后仍與原來的圓重合圓重合。 圓心就是它的對稱中心.

2、 圓心角圓心角 所對的弧為所對的弧為 AB，A AO OB B 過點(diǎn)過點(diǎn)O作弦作弦AB的垂線的垂線, 垂足為垂足為M,OABM 有關(guān)概念：有關(guān)概念： 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角,叫叫圓心角圓心角， 如如 , A AO OB B所對的弦為所對的弦為AB；則垂線段則垂線段OM的長度的長度,即圓心到弦的距離，即圓心到弦的距離，叫叫弦心距弦心距 , 如圖，如圖，OM為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。圓心角圓心角弧弧弦弦 弦心距弦心距探究探究OABAB 將將AOB繞繞O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到A/OB/ ，你能發(fā)現(xiàn)哪些等，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？量關(guān)系？OABAB同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如

3、果兩條弧相等，那么它們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角圓心角_，所對的弧，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量

4、也相等等定理定理AOB=AOB .AB AB ABAB,=OABB新授新授 OABAB 在在同圓同圓或或等圓等圓中，相等的圓心角所對中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。的弦心距相等。等對等定理等對等定理(1) 圓心角圓心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距延伸延伸 OABAB (1) 圓心角圓心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距等對等定理整體理解：等對等定理整體理解：知一得三知一得三證明：AB=AC AB=AC, ABC 等腰三角形又ACB=60， ABC是等邊三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.A

5、BCO五、例題例1 如圖,在 O中，AB=AC ，ACB=60，求證:AOB=BOC=AOC. 1.如圖，AB、CD是 O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相 等 因為AB=CD ，所以AOB=COD. 又因為AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因為OE 、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，所以 OE = OF.六、練習(xí)CDABABCD=ABCD=2.如圖，AB是 O的直徑， , COD=35，求AOE的度

6、數(shù)AOBCDE解：BCCD=DEBCCD=DE3. 解：AB =AC , AB=AC, B=C=75，A=180-75-75=30.即A的度數(shù)是30. .基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練圖例題解析例題解析例例1 如圖如圖1，在，在 O中，中，AB=AC，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC。圖例題解析例題解析例例2已知：如圖已知：如圖2，AB、CD是是 O的弦，且的弦，且AB與與CD不平行，不平行，M、N分別是分別是AB、CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB=CD，那么，那么AMN與與CNM的大小關(guān)系是什的大小關(guān)系是什么？為什么？么？為什么？解：連結(jié)解：連結(jié)OMOM、ONON， MM、N N分別為弦分別為弦ABA

7、B、CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AMO=CNO=90AMO=CNO=90 AB=CD AB=CD OM=ON OM=ON OMN=CNM OMN=CNM AMN=CNM AMN=CNM圖基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練圖3、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)O是是EPF角平分線上的一點(diǎn)，以角平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和和C、D。求證：求證：AB= CD。OABPCDEFMN基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練圖7、如圖，已知、如圖，已知AD=BC、求證、求證AB=CD變式變式：如圖，如果：如圖，如果AD=BC，求證：，求證：AB=CD基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練圖拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練圖1

8、.如圖，如圖，O中兩條相等的弦中兩條相等的弦AB、CD分分別延長到別延長到E、F，使，使BE= DF。求證：求證：EF的垂直平分線必經(jīng)過點(diǎn)的垂直平分線必經(jīng)過點(diǎn)O。OABCDEFMN課后思考題課后思考題2.如圖，已知如圖，已知AB、CD是是 O中互相垂直的兩中互相垂直的兩 條直徑，又兩條弦條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交與點(diǎn)垂直相交與點(diǎn)G， 試證明：試證明：AE=CFP. OABCDGEF 如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等

9、，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)A與A重合，點(diǎn)B與B重合OABOABABAB三、探究因此，弧AB與弧AB 重合，AB與AB重合ABA B 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等四、定理證明：AB=AC AB=AC, ABC 等腰三角形又ACB=60， ABC是等邊三角形，AB=BC=CA. AOBB

10、OCAOC.ABCO五、例題例1 如圖,在 O中，AB=AC ，ACB=60，求證:AOB=BOC=AOC. 1.如圖，AB、CD是 O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相 等 因為AB=CD ，所以AOB=COD. 又因為AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因為OE 、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，所以 OE = OF.六、練習(xí)CDABABCD=ABCD=2.如圖，AB是 O的直徑， , COD=35

11、，求AOE的度數(shù)AOBCDE解：BCCD=DEBCCD=DE3. 解：AB =AC , AB=AC, B=C=75，A=180-75-75=30.即A的度數(shù)是30. 4. 解：AB =CD ,證明如下：AD=BC,AD =BC ,AD +AC =BC +AC ,即DC = AB .5. 解：如圖40所示，連接OC . OABC , =AB , COA=AOB , AOB =50，COA=50，ADC=1/2AOC=1/250=25，即ADC=25.P891弧n1n弧把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1.同時整個圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1的弧.這樣,1的圓心角對著1的弧

12、, 1的弧對著1的圓心角. n 的圓心角對著n的弧, n 的弧對著n的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.小結(jié)（2） 所對的圓心角和 所對的圓 心角相等ABCD在兩個圓中，分別有 , 若 的度數(shù)和 相等，則有AB和CDABCDABCD （1） 和 相等判斷1.在半徑相等的 O和 O 中,AB和A B 所對的圓心 角都是60. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等嗎? (3)在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等.為什么?2.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么 每一份弧是多少度?3.圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.求證:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦的