自控原理—第3章控制工程最終

1、2009.112009.112009.112009.11l階躍函數(shù)階躍函數(shù): 00( )0tr tut( )uR ssLl 斜坡輸入斜坡輸入(或速度函數(shù)或速度函數(shù)) 00( )0tr tuttL2( )uR ss 加速度函數(shù)加速度函數(shù): 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù):正弦函數(shù)正弦函數(shù):200( )0tr tutt32( )uR ssL0,0( )00&utr ttt L( )1R s ( )sinr tAt22( )R sAsL2009.11 nK( )(1)openKGsss開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) 12KK K其中其中 2222G( )12nclosennKsKssss阻尼比阻尼比(1

2、/s) 自然頻率自然頻率122, 1nns閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 兩個極點(diǎn)的性質(zhì)由阻尼來決定兩個極點(diǎn)的性質(zhì)由阻尼來決定 122, 1nns兩個極點(diǎn)的性質(zhì)由阻尼來決定兩個極點(diǎn)的性質(zhì)由阻尼來決定 12 K 是兩個負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，為過阻尼過阻尼； 是兩個相同的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，為臨界阻尼臨界阻尼； 是一對純復(fù)數(shù)極點(diǎn)，為無阻尼無阻尼； 是一對具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，稱欠阻尼欠阻尼 122, 1nns11001兩個極點(diǎn)的性質(zhì)由阻尼來決定兩個極點(diǎn)的性質(zhì)由阻尼來決定 特征方程的兩個根特征方程的兩個根 閉環(huán)極點(diǎn)與單位階躍響應(yīng)的關(guān)系閉環(huán)極點(diǎn)與單位階躍響應(yīng)的關(guān)系222( )( )2nnnY sR sss1( )R ss

3、01, 欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài) dnnnjjs22, 11其中其中: （1/s） 21nd阻尼頻率阻尼頻率 將輸出展開為部分分式將輸出展開為部分分式 ：2( )()()nndndY ss sjsj2222)()(1dnddndnnssss拉氏反變換拉氏反變換 ：2( )1cossin1ntddy tett )sincos1(11122tteddtn0)sin(1112ttedtn2211tg1cos阻尼角阻尼角 響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線 n 單位階躍響應(yīng)是一個單位階躍響應(yīng)是一個 衰減振蕩的過程衰減振蕩的過程n 一般，阻尼比越小，過一般，阻尼比越小，過 程振蕩越嚴(yán)重程振蕩越嚴(yán)重n 振蕩過程衰減快慢由振蕩過

4、程衰減快慢由 大小決定，也就是由閉大小決定，也就是由閉 環(huán)極點(diǎn)距離環(huán)極點(diǎn)距離s平面虛軸平面虛軸 遠(yuǎn)近來決定遠(yuǎn)近來決定n典型二階系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下，單位階躍響應(yīng)過程的平穩(wěn)性與其衰減快速性，典型二階系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下，單位階躍響應(yīng)過程的平穩(wěn)性與其衰減快速性，對其放大倍數(shù)對其放大倍數(shù) K要求是矛盾的，而對慣性時間常數(shù)要求是矛盾的，而對慣性時間常數(shù) 要求則是一致的要求則是一致的 。 2009.11ssssnnn12)(Y222nnnsss 1)(120)1 (11)(tteetetynttntnnntnntedttdy2)(2009.11 121,2 nnssssssssssYnnnn)1()1(1)

5、()(222212)1(121 nT)1(122 nT21TT 12( )1( )( )(1)(1)closeY sTsR sTsT s12( )1( )( )(1)(1)closeY sTsR sT sT s12122( )1()021ttTTny tTeT et ：2009.11sssnn1)(Y222221nsss 0)cos(1)(ytttnn 2009.11 欠阻尼狀態(tài)，閉環(huán)兩個極點(diǎn)分布在欠阻尼狀態(tài)，閉環(huán)兩個極點(diǎn)分布在s平面左半平面上，其動態(tài)響應(yīng)是一個衰減平面左半平面上，其動態(tài)響應(yīng)是一個衰減振蕩過程；振蕩過程； 無阻尼狀態(tài)，閉環(huán)兩個極點(diǎn)在無阻尼狀態(tài)，閉環(huán)兩個極點(diǎn)在s平面平面虛軸上，其

6、動態(tài)響應(yīng)是等幅振蕩過程。虛軸上，其動態(tài)響應(yīng)是等幅振蕩過程。 111010%100)()()(% hhthp 系統(tǒng)的快速性與其過程平穩(wěn)性對某些參數(shù)要求是矛盾的，當(dāng)要求系系統(tǒng)的快速性與其過程平穩(wěn)性對某些參數(shù)要求是矛盾的，當(dāng)要求系統(tǒng)既具有較好的快速性又有比較平穩(wěn)的過程怎么辦？統(tǒng)既具有較好的快速性又有比較平穩(wěn)的過程怎么辦？ 2009.11n 21 ndn )sin(111)(2 tethdtndpt 0)cos()sin( pdtdpdtntetepnpn 21)(tg pdt 21)(tg 2009.11n 21 ndn )sin(111)(2 tethdtn arccos, 1)( rthdrt

7、0)sin(112 rdttern0)sin( rdt2009.11)sin(111)(2 tethdtndpt )sin(111)(212 ethp21sin)sin( 211)( ethp%100%100)()()(%21 ehhthp2009.11)sin(11)(2 tethdtn221)sin(1 tdtnnetetn-2e111 tn-2e11-1 8 . 0,05. 0 取取 5 . 35 . 3 nst則則8 . 0,02. 0 取取 5 . 45 . 4 nst則則 加入開環(huán)附加零點(diǎn)加入開環(huán)附加零點(diǎn) (1)( )(1)dopen aKsGsss2/(1)( )1/dclose

8、 adK TsTsKssK TT(1)( )(1)dopen bKsGsss2( )1close bdKTTsKKssTT021)(222nnddssTKsTKssD特征方程式：特征方程式：典型二階系統(tǒng)加入一個開環(huán)零點(diǎn)后，典型二階系統(tǒng)加入一個開環(huán)零點(diǎn)后， 其阻尼比其阻尼比0dK 比沒有開環(huán)零點(diǎn)時的系統(tǒng)阻尼比增大了比沒有開環(huán)零點(diǎn)時的系統(tǒng)阻尼比增大了 d倍。倍。 )1 (dKdpM過程平穩(wěn)性過程平穩(wěn)性 如果如果K，T 都相同：都相同：加入開環(huán)零點(diǎn)比較好的解決了過程快速性與平穩(wěn)性對加入開環(huán)零點(diǎn)比較好的解決了過程快速性與平穩(wěn)性對 K要求的矛盾要求的矛盾。加入開環(huán)零點(diǎn)，就是引入了微分控制，但微分控制對高

9、加入開環(huán)零點(diǎn)，就是引入了微分控制，但微分控制對高頻噪聲有放大作用。頻噪聲有放大作用。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)1.閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 40( )(1)(5)(8)closeGssss1( )R ss2.輸入為：輸入為： 111.430.670.238( )( )158closeY sGssssss3.輸入響應(yīng)為：輸入響應(yīng)為： 4.拉氏反變換拉氏反變換 58( )1 1.430.670.238ttty teee 分析閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)近的問題！分析閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)近的問題！前言前言-舉例講解舉例講解2009.111左半復(fù)平面上離虛軸最近極點(diǎn)是一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，且它們附近沒有左半復(fù)平面上離虛軸最近極

10、點(diǎn)是一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，且它們附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)閉環(huán)零點(diǎn) 2. 由靠虛軸最近的那對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)所對應(yīng)的運(yùn)動分量占主導(dǎo)作用，把這由靠虛軸最近的那對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)所對應(yīng)的運(yùn)動分量占主導(dǎo)作用，把這對閉環(huán)極點(diǎn)稱對閉環(huán)極點(diǎn)稱主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)。 練習(xí)：練習(xí)：單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 55466.7(4.8)( )(4.38)(79.33)(6.4826.95)(6.4826.95)closesGssssjsj1.離虛軸最近的極點(diǎn)離虛軸最近的極點(diǎn) 95.2648. 62, 1js14.8Z 34.38s 14.8Z 34.38s 14.8Z 34.38s 14.8Z 34.38s 14

11、.8Z 34.38s 14.8Z 34.38s 周圍沒有零點(diǎn)周圍沒有零點(diǎn) 1,2s2. 79.33/6.48 = 12.24 95.2648. 62, 1js主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)偶極子閉環(huán)偶極子 化簡結(jié)果：化簡結(jié)果： 766.24(0.2081)( )(0.221)(0.01261)(6.4826.95)(6.4826.95)closesGssssjsj766.24(6.4826.95)(6.4826.95)sjsj2766.2412.96766.24ss2222nnnss11766.24( )27.68(),12.96227.680.234nss%9 .46%10021eMp)(618. 0)(46

12、3. 043sstns性能指標(biāo)性能指標(biāo)2009.112009.112009.11 rkkkkqjjmiisssszsKsC12211)2()()()( rkkktkkkkkkqjrkkktktsjteBCteBeAthkkkkj122112)1sin(1)1cos()( 2009.11)553(000122110 aaSaSaSaSannnnn102113212321343212753116420fSeeSdddScccSabbbSaaaaSaaaaSnnnn 130211aaaaab 150412aaaaab 170613aaaaab 121311bbaabc 131512bbaabc 20

13、09.11(Rouths stability criterion) 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s :列勞 :解 0152-41124-32 2 34斯表符號改變一次符號改變一次系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。有兩個有兩個 實(shí)部為正的根,故次陣列第一列符號改變二 ,Routh 。別試用Routh判據(jù)判 054s3s2ss 設(shè)有特征方程 例234該系統(tǒng)的穩(wěn)定性該系統(tǒng)的穩(wěn)定性 : 023s-s . 3解解根的個數(shù)。根的個數(shù)。試判別實(shí)部為正的特征試判別實(shí)部為正的特征設(shè)系統(tǒng)的特征方程設(shè)系統(tǒng)的特征方程例例 ? s 0 s 2 0 s 3- 1 s 02 3 有有兩兩個個實(shí)實(shí)部部為為

14、正正的的根根。任任取取得得新新方方程程乘乘以以原原方方程程以以 6 0s 0 20 1s 0 6 2/3- 2s 0 7- 3 3s 6 3- 1 4s 067s-23s-33s42)3s-3a)(s(s , 3,)( saas改變一次改變一次 04-4s-7s-3s-2s-s :23456試試分分析析系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性。已已知知系系統(tǒng)統(tǒng)特特征征方方程程為為例例 s 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 3 456 06s-4sdsdF(s) 04-3s-F(s):324 s輔輔助助方方程程 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s

15、 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0123456有一個正實(shí)部根有一個正實(shí)部根, 系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定.: Routh:解取值范圍。的開環(huán)增益判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的應(yīng)用例K)125. 0)(11 . 0( sssKC(s)R(s)-0404014s :40)10)(4()10)(4()( :23KssKsssssss系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)KKK40 s 1440-560 s 40 14 s 40 1 s :012 3勞勞斯斯表表140 01440-560 , 0 , KKK有有為使系統(tǒng)穩(wěn)定為使系統(tǒng)穩(wěn)定2009.112009.11dnspr

16、dtttt ,%,sse ：線性系統(tǒng)由于其結(jié)構(gòu)、參數(shù)及：線性系統(tǒng)由于其結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入信號形式不同所引起的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號形式不同所引起的穩(wěn)態(tài)誤差 2009.11)()()()(sCsHsRsE )()()(sCsCsEs1)( sH)(sR)()(11)()()(sHsGsRsEsdefe )()(1)()()()(sHsGsRsRssEe )()()(1sRsLtee 系統(tǒng)的誤差即：系統(tǒng)的誤差即： 2009.11)()()(tetetetsss 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 0)(lim tetst)()(1)(lim)(lim)(00sHsGssRssEeessss 一個線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其一個線

17、性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)及及參數(shù)參數(shù)有關(guān)，與有關(guān)，與外部外部輸入信號形式輸入信號形式有關(guān)。有關(guān)。 2009.11)()(1)(lim)(lim)(00sHsGssRssEeessss 系統(tǒng)的開環(huán)增益。:K)(22100:復(fù)合系統(tǒng)不會碰到。系統(tǒng)在控制工程中一般種類型的很難使之穩(wěn)定，所以這型以上的系統(tǒng)，實(shí)際上時，型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)節(jié)數(shù)為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)mnsTssKsHsGjnjimi ,)1()1()()(11 0s ( )openGs除去積分環(huán)節(jié)之外，除去積分環(huán)節(jié)之外，令令s=0代入所得到的數(shù)值代入所得到的數(shù)值 2009.11)()(1)(lim0sHsGssResss sRsRtRtr

18、 )(),(1)(psKRsHsGR 1)()(lim10)()(lim0sHsGKsp 1001 常常數(shù)數(shù)KRess)()(lim0sHsGKsp sKs0lim 10 KKp2009.11)()(1)(lim0sHsGssResss 2)(,)(sRsRRttr vsKRsHssGR )()(lim0)()(lim0sHssGKsv 2010 常常數(shù)數(shù)KRess)()(lim0vsHssGKs 10lim sKs 2100v KK2009.11)()(1)(lim0sHsGssResss 32)(,2)(sRsRRttr asKRsHsGsR )()(lim20)()(lim20sHsGsKsa 3021, 0 常常數(shù)數(shù)KRess)()(lim20asHsGsKs 20lim sKs 321, 00a KK靜態(tài)位置誤差系數(shù) pKvK靜態(tài)加速度誤差系數(shù) aK 誤差系數(shù)類型 0型 K 0 0 型 K 0 型 K靜態(tài)速度誤差系數(shù) 輸入類型0型型0型00sseRttr )(Rtr )(2)(2Rttr KR 1KRKR關(guān)）有關(guān)、開環(huán)傳遞函數(shù)有就越?。ㄅc系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)K20