由特殊到一般

1、由特殊到一般 苑陵中學(xué) 柳俊平把兩個(gè)全等的直角三角形板ABC和EFG疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中B=F=30，斜邊AB和EF的長均為4.1.當(dāng)EGAC于點(diǎn)K，GFBC于點(diǎn)H時(shí)，如圖1.求CH GK的值。2.現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足條件 030，如圖2.EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H，則GH GK的值是否發(fā)生改變？并證明你的結(jié)論。1. GEAC于K,GFBC于H,AKG=GHB=90。ACB=90, GKBC。AGK=B=30。點(diǎn)G于AB的中點(diǎn)O重合，AG=GB。AKG GHB, KG=HB.在RtGH

2、B中，tanB=GH HB=GH KG=根號(hào)3 3，GH GK=根號(hào)3 3.2.GH GK的值不變。證明 如圖，過點(diǎn)G作GPAC于點(diǎn)P,GQBC于點(diǎn)Q。ACB=90，四邊形PCQG是矩形，PGK+KGQ=90。EGF=90，HGQ=KGQ=90，HGQ+PGK.又GQH=GPK=90，QGHPGK.GH GK=GQ GP由1.可得 GQ GP=根號(hào)3 3.GH GK的值不改變，任然為根號(hào)3 3.如圖1.直角EPF的頂點(diǎn)和正方形ABCD的頂點(diǎn)C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點(diǎn)E和F，易得PBE PDF，故結(jié)論“PE=PF”成立。如圖2.若點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上

3、，其他條件不變，題中的結(jié)論是否任然成立？說明你的理由。如圖3.將1.中的正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變，若AB=m，BC=n，直接寫出PE PF的值1.成立理由如下如圖，過點(diǎn)P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為G、H,則GPH=90，PC=PH，PGE=PHF=90，EPF=90，1=2.PGE PHF, PE=PF.2.PE PF=n m如圖1.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，BF是延長線交射線CD于點(diǎn)G。若AF EF=3，求CD CG的值。1.嘗試探究 在圖1中，過點(diǎn)E作EH AB交GB于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_,CG和EH的

4、數(shù)量關(guān)系是_，CD CG的值是_2.類比延伸如圖2，在原題的條件下，若AF EF=m（m 0），則CD CG的值是_（用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。3.拓展遷移如圖3.梯形ABCD中，DC AB，點(diǎn)E是BC的延長線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F.若AB CD=a,BC BE=b（a 0，b 0）則AF EF的值是_（用含a,b的代數(shù)式表示） 1.AB=3EH CG=2EH 3:2 2.m:2 作EHAB交BG于點(diǎn)H，則EFHAFB. AB:EH=AF:EF=m, AB=mEH AB=CD, CD=mEH。 EHABCD, BEHBCG, CG:EH=BC:BE=2，CG=2EH. CD:CG=m.EH:2EH=m:2. 3. ab1.特例探究如圖1，已知線段AO=2cm，BO=4cm，把線段AB繞點(diǎn)O(點(diǎn)O在射線BA上）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域面積為_2.探索規(guī)律如圖2，已知線段OA=r，OB=R，把線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CD處，若AOC=,則線段AB掃過的區(qū)域面積為_3.拓展探索如圖3，折線ACB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至折線DFE處，若AO=2cm，BO=4cm，求折線ACB掃過的區(qū)域面積為多少？ 1. 2cm 2. (R-r):360 3.由題意，易得ACB DFE, 所以折線