鋼結(jié)構(gòu)——軸心受力構(gòu)件

1、l 軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式l 軸心受力構(gòu)件的強度和剛度軸心受力構(gòu)件的強度和剛度l 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定l 實際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計算實際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計算4.1 軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式+b)a)+軸心受力構(gòu)件是指承受通過截面形軸心受力構(gòu)件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件。包括心軸線的軸向力作用的構(gòu)件。包括軸心受拉構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件（軸心拉桿）和（軸心拉桿）和軸心軸心受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件（軸心壓桿）。（軸心壓桿）。在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)架、塔架中的桿件

2、，工業(yè)廠房及高架、塔架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺和其它層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。結(jié)構(gòu)的支柱等。圖圖4.1 4.1 軸心受力構(gòu)件在工程中的應(yīng)用軸心受力構(gòu)件在工程中的應(yīng)用(a) (a) 桁架；桁架；(b)(b)塔架；塔架；(c)(c)網(wǎng)架網(wǎng)架 軸心受力構(gòu)件常用截面形式軸心受力構(gòu)件常用截面形式實腹式、格構(gòu)式實腹式、格構(gòu)式圖圖4.2 4.2 柱的組成柱的組成(a)(a)型鋼型鋼(b)(b)組合截面組合截面1 1、實腹式構(gòu)件截面形式、實腹式構(gòu)件截面形式圖圖4.3 4.3 軸心受力實腹式構(gòu)件的截面形式軸心受力實腹式構(gòu)件的截面形式(c)(c)雙角鋼雙角鋼(d)(d)冷彎

3、薄壁型鋼冷彎薄壁型鋼圖圖4.3 4.3 軸心受力實腹式構(gòu)件的截面形式軸心受力實腹式構(gòu)件的截面形式2.2.格構(gòu)式構(gòu)件的常用截面形式格構(gòu)式構(gòu)件的常用截面形式圖圖4.4 4.4 格構(gòu)式構(gòu)件常用截面形式格構(gòu)式構(gòu)件常用截面形式圖圖4.5 4.5 綴板柱綴板柱3 3、格構(gòu)式構(gòu)件綴材布置、格構(gòu)式構(gòu)件綴材布置綴條、綴板綴條、綴板l01l1l1圖圖4.6 4.6 格構(gòu)式構(gòu)件的綴材布置格構(gòu)式構(gòu)件的綴材布置(a) (a) 綴條柱；綴條柱；(b)(b)綴板柱綴板柱軸心受拉構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件強度強度 剛度剛度軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件剛度剛度 強度強度穩(wěn)定穩(wěn)定軸心受力構(gòu)件的設(shè)計軸心受力構(gòu)件的設(shè)計4.2 4.2 軸心受力構(gòu)件

4、的強度和剛度軸心受力構(gòu)件的強度和剛度NfA式中：式中： N 軸心力設(shè)計值；軸心力設(shè)計值； A 構(gòu)件的毛截面面積；構(gòu)件的毛截面面積； f 鋼材抗拉或抗壓強度設(shè)計值。鋼材抗拉或抗壓強度設(shè)計值。 n/N Af圖圖6.2.1 截面削弱處的應(yīng)力分布截面削弱處的應(yīng)力分布NNNN0 max=30 fy ( (a) )彈性狀態(tài)應(yīng)力彈性狀態(tài)應(yīng)力( (b) )極限狀態(tài)應(yīng)力極限狀態(tài)應(yīng)力nNfA（6.2.2）NNbtt1b111n110AbndtNNtt1bc2c3c4c11122n42122021;Acnccn dt螺栓并列布置按最危險的正螺栓并列布置按最危險的正交截面（交截面（）計算：）計算：螺栓錯列布置可能沿正

5、交截面螺栓錯列布置可能沿正交截面（）破壞，也可能沿齒（）破壞，也可能沿齒狀截面（狀截面（ ）破壞，取截）破壞，取截面的較小面積計算：面的較小面積計算：圖圖6.2.3 摩擦型高強螺栓孔前傳力摩擦型高強螺栓孔前傳力,1100110.510.5nAbndtdnNNnnn 其中：；螺栓孔直徑；孔前傳力系數(shù)；計算截面上的螺栓數(shù)；連接一側(cè)的螺栓總數(shù)。,1nNfA對于高強螺栓的摩擦型連接，可以認為連接傳力所依靠的摩擦力均對于高強螺栓的摩擦型連接，可以認為連接傳力所依靠的摩擦力均勻分布于螺孔四周，故在孔前接觸面已傳遞一半的力（勻分布于螺孔四周，故在孔前接觸面已傳遞一半的力（50），因），因此最外列螺栓處危險截

6、面的凈截面強度應(yīng)按下式計算：此最外列螺栓處危險截面的凈截面強度應(yīng)按下式計算：高強度螺栓摩擦型連接的構(gòu)件，除高強度螺栓摩擦型連接的構(gòu)件，除按上式驗算凈截面強度外，尚需按按上式驗算凈截面強度外，尚需按式式(6.2.1)驗算毛截面強度。驗算毛截面強度。NfA（6.2.1）【例題【例題4.1】雙蓋板拼接的螺栓連接節(jié)點。鋼材雙蓋板拼接的螺栓連接節(jié)點。鋼材Q235，螺栓為，螺栓為B級級M20精制螺栓，孔精制螺栓，孔20.5mm。驗算構(gòu)件的強度。驗算構(gòu)件的強度。【例題【例題4.2】雙蓋板拼接的螺栓連接節(jié)點。鋼材雙蓋板拼接的螺栓連接節(jié)點。鋼材Q235，螺栓為，螺栓為8.8級級M20高強度螺栓，孔高強度螺栓，孔

7、21.5mm。驗算構(gòu)件凈截面強度。驗算構(gòu)件凈截面強度。 軸心受力構(gòu)件均應(yīng)具有一定的剛度，以免產(chǎn)生過大的變形和振軸心受力構(gòu)件均應(yīng)具有一定的剛度，以免產(chǎn)生過大的變形和振動。通常用動。通常用長細比長細比 來衡量，來衡量， 越大，表示構(gòu)件剛度越小。因此設(shè)計越大，表示構(gòu)件剛度越小。因此設(shè)計時應(yīng)使構(gòu)件長細比不超過規(guī)定的容許長細比：時應(yīng)使構(gòu)件長細比不超過規(guī)定的容許長細比： 式中：式中： max構(gòu)件最不利方向的最大長細比；構(gòu)件最不利方向的最大長細比；l0計算長度，取決于其兩端支承情況；計算長度，取決于其兩端支承情況； i回轉(zhuǎn)半徑；回轉(zhuǎn)半徑； 容許長細比容許長細比 .AIi maxyxmax),()(max0m

8、axil（6.2.4） 例例4.34.3 圖圖4.104.10所示一有中級工作制吊車的廠房屋架的雙角鋼所示一有中級工作制吊車的廠房屋架的雙角鋼拉桿，截面為拉桿，截面為210021001010，角鋼上有交錯排列的普通螺栓孔，角鋼上有交錯排列的普通螺栓孔，孔徑孔徑d=20mmd=20mm。試計算此拉桿所能承受的最大拉力及容許達到的。試計算此拉桿所能承受的最大拉力及容許達到的最大計算長度。鋼材為最大計算長度。鋼材為Q235Q235鋼。鋼。(c)圖圖4.10 4.10 例例4.14.1圖圖查得查得2100210010,10,2/215mmNfiiyx4.52cm.3.05cm ,A=219.26cm2

9、 2An = 2 (1926 - 20= 2 (1926 - 2010)=3452 10)=3452 mm2AnI I = 2= 2 (2(245+ 4045+ 402 2+100+1002 2 - 2- 22020)10=3154 10=3154 mm2 2N=AnI I f =3154=3154215=677250N=678 kN215=677250N=678 kNlox = = ix x = 350 = 35030.5 = 10675 30.5 = 10675 mm 350loyoy = = iy y = 350 = 35045.2 = 1582045.2 = 15820 mm 解解 ：

10、圖圖4.10 4.10 例例4.14.1圖圖(b)(b) 理想軸心受壓構(gòu)件（理想直，理想軸心受力）當其壓力小于某理想軸心受壓構(gòu)件（理想直，理想軸心受力）當其壓力小于某個值（個值（Ncr）時，只有軸向壓縮變形和均勻壓應(yīng)力。達到該值時，構(gòu)）時，只有軸向壓縮變形和均勻壓應(yīng)力。達到該值時，構(gòu)件可能彎曲或扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。此現(xiàn)象稱：構(gòu)件件可能彎曲或扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。此現(xiàn)象稱：構(gòu)件整體失整體失穩(wěn)或整體屈曲穩(wěn)或整體屈曲。意指。意指失去了原先的平衡形式的穩(wěn)定性。失去了原先的平衡形式的穩(wěn)定性。4.3 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定軸心壓力N較小干擾力除去后，恢復(fù)到原直線平衡狀態(tài)N增

11、大干擾力除去后，不能恢復(fù)到原直線平衡狀態(tài),保持微彎狀態(tài)N繼續(xù)增大干擾力除去后，彎曲變形仍然迅速增大，迅速喪失承載力 理想的軸心受壓構(gòu)件理想的軸心受壓構(gòu)件( (桿件挺直、荷載無偏心、無初始桿件挺直、荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）應(yīng)力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為的失穩(wěn)形式分為: :彎曲失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)（1 1）彎曲失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)只發(fā)生彎曲變形，截只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉(zhuǎn)，桿面只繞一個主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面雙軸對稱截面常見的失穩(wěn)常見的失穩(wěn)形式；形式；無缺陷的軸心受壓構(gòu)件無

12、缺陷的軸心受壓構(gòu)件（雙軸對稱的工型截面）（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)，構(gòu)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。且這種變化帶有突然性。（2 2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)時除桿件的支撐失穩(wěn)時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)，是是十字形雙軸對稱截十字形雙軸對稱截面面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；對某些抗扭剛度較差的軸對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（十字形截心受壓構(gòu)件（十字形截面），當軸心壓力達到臨面），當軸心壓力達到臨界值時，穩(wěn)定

13、平衡狀態(tài)不界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當軸心力在稍微增加，則扭軸心力在稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為稱為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。（3 3）彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)單軸對稱截面單軸對稱截面繞對稱繞對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭變形的同時必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。截面為單軸對稱（截面為單軸對稱（T T形截形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對面）的軸心受壓構(gòu)件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心和剪切中心不重合，在心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然發(fā)生彎曲

14、變形的同時必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)象稱為象稱為彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)。理想軸心受壓構(gòu)件理想軸心受壓構(gòu)件（1 1）桿件為等截面理想直桿；）桿件為等截面理想直桿；（2 2）壓力作用線與桿件形心軸重合；）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3 3）材料為勻質(zhì)，各項同性且無限彈性；）材料為勻質(zhì)，各項同性且無限彈性；（4 4）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點鉸支。）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點鉸支。歐拉（歐拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。行的研究，當軸心力達到臨界值時，

15、壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的求解后得到了著名的歐拉臨界力歐拉臨界力和和歐拉臨界應(yīng)力歐拉臨界應(yīng)力。NBzCyy屈 曲 彎 曲狀 態(tài)ANz22/lEINcr2crcr2NEA臨界力臨界力(實腹式實腹式）（6.3.2） 實際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的實際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：壓桿，其臨界力為： 下下表表。計計算算長長度度系系數(shù)數(shù)，取取值值如如；桿桿件件計計算算長長度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222軸心受壓構(gòu)件

16、的計算長度系數(shù)軸心受壓構(gòu)件的計算長度系數(shù) 20t2tcrlIEN22,tcrtE式中：式中： Ntcr 切線模量臨界力切線模量臨界力 t，cr 切線模量切線模量臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力Et壓桿屈曲時材料的切線模量壓桿屈曲時材料的切線模量 E=tgfp crfyEt=d/d1dd 用于理想壓桿失穩(wěn)用于理想壓桿失穩(wěn)分析的理論先由歐拉分析的理論先由歐拉（EulerEuler）提出，后由）提出，后由香萊香萊(Shanley)(Shanley)用切線用切線模量理論完善了分枝后模量理論完善了分枝后的曲線。的曲線。 PppcrfEfE :22或或長長細細比比(6.3.3)(6.3.4)PppcrfEfE :22或或

17、長長細細比比(6.3.3)(6.3.4)在歐拉臨界力公式的推導(dǎo)中，假定材料無限彈性、符合虎克定理（在歐拉臨界力公式的推導(dǎo)中，假定材料無限彈性、符合虎克定理（E E為常量），因此當截面應(yīng)力超過鋼材的比例極限為常量），因此當截面應(yīng)力超過鋼材的比例極限fp后，歐拉臨界力公后，歐拉臨界力公式不再適用。應(yīng)滿足：式不再適用。應(yīng)滿足：只有長細比較大（只有長細比較大（ p）的軸心受壓構(gòu)件，才能滿足歐拉公式的要求。）的軸心受壓構(gòu)件，才能滿足歐拉公式的要求。對于長細比較小對于長細比較小（ p）的軸心受壓構(gòu)件，截面應(yīng)力在屈曲前已經(jīng)超過的軸心受壓構(gòu)件，截面應(yīng)力在屈曲前已經(jīng)超過鋼材的比例極限，構(gòu)件處于彈塑性階段，應(yīng)按彈

18、塑性屈曲計算其臨界力。鋼材的比例極限，構(gòu)件處于彈塑性階段，應(yīng)按彈塑性屈曲計算其臨界力。初始缺陷初始缺陷幾何缺陷：幾何缺陷：初彎曲、初偏心初彎曲、初偏心等；等；材料缺陷：材料缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。殘余應(yīng)力、材料不均勻等。e0 zy y N ke00N v kv v =0.10y 01.00.50=0.3y y EN /N =00 z 0e = 0.3e = 000e = 0.11.00.5N /N E0 （1 1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A A、產(chǎn)生的原因、產(chǎn)生的原因 焊接時的不均勻加熱和冷卻；焊接時的不均勻加熱和冷卻； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻；型鋼熱扎后的

19、不均勻冷卻； 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； 構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。IIEIIlEIlEINecreecr222222截面出現(xiàn)部分塑性區(qū)和部分彈性區(qū)，塑性區(qū)截面出現(xiàn)部分塑性區(qū)和部分彈性區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加應(yīng)力不變而變形增加,微彎時由截面的彈性微彎時由截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此區(qū)抵抗彎矩，因此,用彈性區(qū)截面的有效截用彈性區(qū)截面的有效截面慣性矩面慣性矩Ie代替全截面慣性矩代替全截面慣性矩I，即得柱的，即得柱的臨界應(yīng)力：臨界應(yīng)力：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc

20、=0.3f=0.3fy yf fy y22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿沿x x軸軸和和沿沿y y軸軸因此：因此：th htk kb bb bxxyktbhhkbtIIxxxex424)(222軸屈曲時：對33312212)(2ktbkbtIIyyyey 軸屈曲時：對顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于對強軸的影響響要大于對強軸的影響（k1）。ycrcrRyRfNfAfNfA即： 式中：式中：N軸心壓力設(shè)計值；軸心壓力設(shè)計值；A構(gòu)件毛截面面積構(gòu)件毛截面面積 軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)；軸心受壓

21、構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)；與與截面類型、截面類型、構(gòu)件長細比構(gòu)件長細比 、所用鋼、所用鋼種有關(guān)。種有關(guān)。可根據(jù)表可根據(jù)表4.4和表和表4.5的截面分類和構(gòu)件長細比，按附錄的截面分類和構(gòu)件長細比，按附錄D查出。查出。 材料設(shè)計強度。材料設(shè)計強度。圖圖6.4.2規(guī)范規(guī)范的柱子曲線的柱子曲線例例4.4 某焊接組合工字形截面軸心受壓某焊接組合工字形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓構(gòu)件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設(shè)計值（包括自重）力設(shè)計值（包括自重）N=2000kN，計，計算長度算長度l0 x=6m ，l0y=3m，翼緣鋼板為火，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為焰切割邊，鋼材為Q345，f=310

22、N/mm2，截面無削弱，試計算該軸心受壓構(gòu)件的截面無削弱，試計算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。整體穩(wěn)定性。-2508-25012yyxx338412502742422501.1345 10 mm12xI 2250 122250 88000mmA 慣性矩：慣性矩：33741122502250 83.126 10 mm12yI 回轉(zhuǎn)半徑：回轉(zhuǎn)半徑：81.1345 10119.1mm8000 xxIiA73.126 1062.5mm8000yyIiA解解1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計算、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計算截面面積：截面面積：長細比：長細比：4 .501 .11960000 xxxil0 .485 .62

23、30000yyyil-2508-25012yyxx2、整體穩(wěn)定性驗算、整體穩(wěn)定性驗算翼緣板為焰切邊，截面關(guān)于翼緣板為焰切邊，截面關(guān)于x軸和軸和y軸都屬于軸都屬于b類，且類，且yx查表得：查表得：802. 03222000 10311.9N/mm310N/mm0.802 8000NfA滿足整體穩(wěn)定性要求。滿足整體穩(wěn)定性要求。1 .612353454 .50235yxf4.5 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件圖圖6.7.1 格構(gòu)式構(gòu)件格構(gòu)式構(gòu)件l01l1l1XyyX軸- 虛軸y軸- 實軸圖圖6.7.2 格構(gòu)式柱的截面型式格構(gòu)式柱的截面型式(b)x xx xy yy y虛軸虛軸虛虛軸軸x xx xy yy y虛軸虛軸虛虛軸軸xy