北航空氣動力學學習教案

1、會計學1北航空氣動力學北航空氣動力學第一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。Stokes方程、粘性流體運動的基本性質、層流、紊流及其能量損失第1頁/共95頁第二頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。 流體抵抗剪切變形的能力，可通過流層之間的剪切力表現(xiàn)出來。（這個剪切力稱為內(nèi)摩擦力）。流體在流動過程中，必然要克服內(nèi)摩擦力做功，因此流體粘流體粘滯性是流體發(fā)生機械能損失的根源滯性是流體發(fā)生機械能損失的根源。 牛頓的內(nèi)摩擦定律（Newton，1686年）F=AU/h第2頁/共95頁第三頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。hUAF第3頁/共95頁第四頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第4頁/共95頁第五

2、頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。ndyduBA1 - = 0+du/dy2 - = (du/dy)1/23 - = du/dy4 - = (du/dy)25 -理想流體 =0 5 du/dy1234 1-binghan流體，泥漿、血漿、牙膏等2-偽塑性流體，尼龍、橡膠、油漆、絕緣3-牛頓流體，水、空氣、汽油、酒精等4-脹塑性流體，生面團、濃淀粉糊等5-理想流體，無粘流體。第5頁/共95頁第六頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第6頁/共95頁第七頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。 當理想流體繞過平板（無厚度）時，平板對流動不產(chǎn)生任何影響，在平板表面，允許流體質點滑過平板，但不允許穿透平板

3、（通常稱作為不穿透條件不穿透條件）。平板對流動無阻滯作用，平板阻力為零。 但如果是粘性流體，由于存在粘性，緊貼平板表面的流體質點粘附在平板上，與平板表面不存在相對運動（既不允許穿透，也不允許滑動），即：在邊界面上流體質點必須滿足不穿透條件不穿透條件和不滑移條件不滑移條件。隨著離開平板距離的增大，流體速度有壁面處的零值迅速增大到來流的速度。這樣在平板近壁區(qū)存在速度梯度很大的流動，因此流層之間的粘性切應力就不能忽略，對流動起控制作用。這個區(qū)稱為邊界層區(qū)邊界層區(qū)。平板對流動起阻滯作用，平板的阻力不為零，有：LfdxD002第7頁/共95頁第八頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第8頁/共95頁第九頁

4、，編輯于星期日：十二點 五十八分。Streamlines for flow around a circular cylinder at 40 Re 50.(g=0.0001, L=300 lu, D=100 lu) (Photograph by Sadatoshi Taneda. Taneda 1956a, J. Phys. Soc. Jpn., 11, 302-307.)Florida International University、流體的粘性及其對流動的影響、流體的粘性及其對流動的影響第9頁/共95頁第十頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。0)cos(2RsdspD著名的達朗貝爾佯謬著名

5、的達朗貝爾佯謬第10頁/共95頁第十一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。0)cossin(20RsdspD第11頁/共95頁第十二頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。前駐點后駐點有粘時：前后壓力分布不再對稱后部壓力小于前部壓力來源于粘性損失1.形成壓差阻力壓差阻力0)cossin(20RsdspD第12頁/共95頁第十三頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第13頁/共95頁第十四頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。平動轉動線變形角變形第14頁/共95頁第十五頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。),(0zyxM),(),(),(tzyxwtzyxvtzyxu),(1tzzyyxxM),(),(

6、),(tzzyyxxwtzzyyxxvtzzyyxxu在 ，速度為 在 點處，速度為：第15頁/共95頁第十六頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。zzuyyuxxutzyxutzzyyxxu),(),(11, 22vwyzxxzxwzuyyuxvzzuxwyyuxvxxutzyxutzzyyxxu2121- 2121),(),(第16頁/共95頁第十七頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。121212xxxyxzuuuxxxvuxywuxz1212zyvuxyuwzx(, )( , , , )()yzxxxyxzu xx yy zz tu x y z tzyxyz (, )11( , , , )

7、2211 -22u xx yy zz tuvuwuu x y z txyzxxyxzvuuwyzxyzx 第17頁/共95頁第十八頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。zyxxytzyxwzzwyywxxwtzyxwtzzyyxxwzyxzxtzyxvzzvyyvxxvtzyxvtzzyyxxvzzyzxzyxzyyyxyxz)(),(),(),()(),(),(),( rrMuMu)()(01第18頁/共95頁第十九頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。),(),(),(tzyxwtzyxvtzyxuzwyvxuzzyyxx,zvywzuxwyuxvyzxzxy21,21,21yuxvxwzuy

8、uxvzyz21,21,21第19頁/共95頁第二十頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。v wuzyxiurotu k j 2第20頁/共95頁第二十一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。 zzzyzxyzyyyxxzxyxx 定義，流體微團的變形率矩陣為：該矩陣是個對稱矩陣對稱矩陣(無外加動量輸入無外加動量輸入) ，每個分量的大小與坐標系的選擇有關，但有三個量是與坐標系選擇無關的不變量。它們是：zzzyzxyzyyyxxzxyxxzxyzxyzzxxzzyyyyxxzzyyxxIII 3222211212xyxzvuxywuxz第21頁/共95頁第二十二頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。V

9、zwyvxuIzzyyxx1 321 0 00 00 0 321331322123211III第22頁/共95頁第二十三頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第23頁/共95頁第二十四頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第24頁/共95頁第二十五頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。kjiyzyyyxykjizzzyzxzkjixzxyxxx作用面作用面作用邊作用邊* 回顧變形率矩陣 根據(jù)剪力互等定理，在這九分量中，只有六個是獨立的，其中三法向應力和三個切向應力。這個應力矩陣如同變形率矩陣一樣，是個對稱矩陣。 xyxzyxyyyzzyzz xxzxxyyxxzzxyzzy 第25頁/共95頁第二十

10、六頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。（1）在理想流體理想流體中，不存在切應力，三個法向應力相等，等于該點壓強壓強的負值負值。即 1 0 00 1 00 0 1 ppzzyyxx（2）在粘性流體中，任意一點的任何三個相互垂直面上的法向應力之和一個不變量，并定義此不變量的平均值為該點的平均壓強的負值平均壓強的負值。即：（3）在粘性流體中，任意面上的切應力一般不為零：3xxyyzzp 0 xzxy第26頁/共95頁第二十七頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。dydudyduxvyuyxyx 2第27頁/共95頁第二十八頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第28頁/共95頁第二十九頁，編輯于星期日：

11、十二點 五十八分。 0pzzyyxx Ipp001 0 00 1 00 0 1 Iba2a 1 0 0 0 1 00 0 1I第29頁/共95頁第三十頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。321321)()()(bVbbbbbbbzzyyxxzzyyxxzzyyxx321b b b 1232()xxyyzzbbVbI 32133)(32)(bVbbVzzyyxxzzyyxx第30頁/共95頁第三十一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。3213)32()(31 (bVbbzzyyxx00 ()3xxyyzzVp 310)31 (bbp31b 013b322b第31頁/共95頁第三十二頁，編輯于星期

12、日：十二點 五十八分。3zzyyxxp IVp322 ij2-p2 ij3jiijijiiuuxxuVx 第32頁/共95頁第三十三頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。0V ji 2p-ji iijiijijxuxuxu2 2 2xyxyyzyzzxzxvuwvuwxyyzzx22 22 22xxxxyyyyzzzzuvwppppppxyz ji 322p-ji Vxuxuxuiijiijij第33頁/共95頁第三十四頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。dtdumFxdtdudxdzdtdyxdydxdzzdzdxdzdxdyydzdydzdydxxXdxdydzzxzxzxyxyxyxxxx

13、xxx)()()(第34頁/共95頁第三十五頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。1()1()1()yxxxzxxyyyzyyzxzzzduXxyzdtdvYxyzdtdwZxyzdt 1 1, , jiiijdufdtdufdtxi, j= x y z（） xyxzyxyyyzzyzz xxzx 這是以應力形式表示的流體運動微分方程，具有普遍意義，既適應于理想流體，也適應于粘性流體。這是一組不封閉的方程，在質量力已知的情況下，方程中多了6個應力分量，要想得到封閉形式，必須引入本構關系，如粘性流體的廣義牛頓內(nèi)摩擦定律。 ij2-p2 ij3jiijijiiuuxxuVx 第35頁/共95頁第三十

14、六頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第36頁/共95頁第三十七頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。dtduzyxXzxyxxx)(1 322zuxwyuxvVxupzxyxxxzuxwzyuxvyVxuxxpXdtdu1 1 322111 , , jiiijdufi, j= x y zdtx （）第37頁/共95頁第三十八頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。zvywzVyvyyuxvxypYdtdv13221 11VzwzzvywyzuxwxzpZdtdw3221 1 11第38頁/共95頁第三十九頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。 13211ijjijjjiiiixuxuxxuxxpXd

15、tdu0V 2222222222222222222221 13221zuyuxuzwyvxuxzuyuxuzuzxwyuyxvxuzuxwzyuxvyVxux第39頁/共95頁第四十頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。222222222222222222111zwywxwzpZdtdwzvyvxvypYdtdvzuyuxuxpXdtdu221jiiiixuxpXdtduVpfdtVd1主分量相加分量拉普拉斯算子第40頁/共95頁第四十一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。2222zyuuuuvwxyzuvwvuuwuvwvwxxxxyzxVvwxVVtVdtVdazVwyVvxVutVdtVd

16、a)(2122VVVfpt* 對比歐拉方程的對比歐拉方程的格羅米柯格羅米柯-蘭姆形式蘭姆形式VpfVVtV122渦量第41頁/共95頁第四十二頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。 與Bernoulli積分理想流體運動方程類似，積分形式的N-S方程假定：（1）不可壓縮粘性流體； （2）定常流動；（3）質量力有勢； （4）沿流線積分。第42頁/共95頁第四十三頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。kdzjdyidxsdkwj vi uusdVpfsddtVddzwzpZdzdtdwdyvypYdydtdvdxuxpXdxdtdu1 1 1 1 第43頁/共95頁第四十四頁，編輯于星期日：十二點 五十

17、八分。wdtdzvdtdyudtdx,2 222 2222Vd wdvdudwdwvdvududwdtdzdvdtdydudtdxdzdtdwdydtdvdxdtdusddtVd1dVdsfpVdsdt 第44頁/共95頁第四十五頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。()XdxYdyZdzdxdydzdxyz pddzzpdyypdxxp)111()(wdzvdyudx2()()02pVdudxvdywdz 與理想流體能量微分方程相比，在上式中多了一項與粘性有關的項與粘性有關的項，物理上表示單單位質量流體質點克服粘性應力所做的功位質量流體質點克服粘性應力所做的功，代表機械能的損失，不可能再被流體

18、質點機械運動所利用。故稱其為單位質量流體的機械能損失機械能損失或能量損失能量損失。 第45頁/共95頁第四十六頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。能量沿流線的變化。0)()2(2wdzvdyudxVpgzd0)()2(2wdzvdyudxggVpzd第46頁/共95頁第四十七頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。)(wdzvdyudxghdw0)2(2whdgVpzdgVpz22whd 212222211121222221112222wwhgVpzgVpzhdgVpzgVpz第47頁/共95頁第四十八頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。服粘性應力做功所消耗的機械能量。第48頁/共95頁第四十九頁

19、，編輯于星期日：十二點 五十八分。完全的。第49頁/共95頁第五十頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。 1 fdtud第50頁/共95頁第五十一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。 122fuutu Iup322第51頁/共95頁第五十二頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。 )2()32(122upfuutu )2()32(122upfuutu )2(1)32(1)1()(upfut第52頁/共95頁第五十三頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。壓、且無粘性，則渦量方程簡化為這個方程即為Helmholtz渦量守恒方程。uudtduuuutut)( )()()(0)(uudtd第53頁/共95頁第

20、五十四頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。udtduudtd)()()(jjijijixxxudtd2第54頁/共95頁第五十五頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。)0)( ( udtdzz2 2、粘性流體運動的有旋性粘性流體運動的有旋性 理想流體運動可以是無旋的，也可以是有旋的理想流體運動可以是無旋的，也可以是有旋的。但粘性流體運動一般總是有旋的。用反證法可說。但粘性流體運動一般總是有旋的。用反證法可說明這一點。對于不可壓縮粘性流體，其運動方程組明這一點。對于不可壓縮粘性流體，其運動方程組為為upfdtudu10第55頁/共95頁第五十六頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。)()(uuupf

21、dtudu10第56頁/共95頁第五十七頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。出在固壁邊界上。在粘性流體中，固壁面的邊界條件是：不穿透條件和不滑移條件。即pfdtudu100u 0nu第57頁/共95頁第五十八頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。下，粘性流體流動可以是無渦的。但一般情況下，固壁面與理想流體質點總是存在相對滑移的，受流體粘性的作用，必然要產(chǎn)生旋渦。由此可得出結論：粘性流體旋渦是由存在相對運動的固壁面與流體的粘性相互作用產(chǎn)生的。第58頁/共95頁第五十九頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。0 ,r 0,t0 0,r , 0zzzztrrrrt第59頁/共95頁第六十頁，編輯于星期日：

22、十二點 五十八分。trtrrtrerrVerdret4040040222122124第60頁/共95頁第六十一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第61頁/共95頁第六十二頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。粘性力的作用是阻止流體微團發(fā)生相對運動的，而慣性力的作用與粘性力的作用正好相反，因此在粘性流體流動中，流動的行為決定于這兩種力作用的結果。第62頁/共95頁第六十三頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第63頁/共95頁第六十四頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。不再清晰，流速時大時小。Hagen認為這種現(xiàn)象與管徑、流速、粘性有關。第64頁/共95頁第六十五頁，編輯于星期日：十二點 五十八分

23、。（Sinuous motion），后來演變?yōu)楝F(xiàn)在的名稱層流（Laminar flow）和紊流(Turbulent flow，在流體力學中也稱湍流)。（紊字脫出流體質點運動的隨機性，湍字突出流體質點脈動行為）。0ReVr第65頁/共95頁第六十六頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第66頁/共95頁第六十七頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。Vhf2Vhf0 . 275. 1VhfmfVh 第67頁/共95頁第六十八頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。),(dfVcdCVdCVcc,dVCdVCcc,),(Re邊界條件來流擾動fdVdVccc第68頁/共95頁第六十九頁，編輯于星期日：十二點

24、五十八分。是一個變數(shù)，與來流擾動直接有關。第69頁/共95頁第七十頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。Re質點粘性力大于慣性力，流動穩(wěn)定，層次分明，層流。第70頁/共95頁第七十一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。（2）局部損失hj(Local head loss)是指流體繞過管壁發(fā)生突變的區(qū)域，使流動發(fā)生急劇變化而引起的內(nèi)摩擦阻力做功損失的機械能。第71頁/共95頁第七十二頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。),(gLdVfhfgVdLhgVdLhdhLhgVhfffff221,2222第72頁/共95頁第七十三頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。gVhj22第73頁/共95頁第七十四頁，

25、編輯于星期日：十二點 五十八分。旋渦的卷吸，近壁區(qū)的剪切作用）第74頁/共95頁第七十五頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第75頁/共95頁第七十六頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。4.7 4.7 層流、紊流及其能量損失層流、紊流及其能量損失第76頁/共95頁第七十七頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第77頁/共95頁第七十八頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。第78頁/共95頁第七十九頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。則的流動狀態(tài)，但其各種物理量隨時間和空間坐標的變化表現(xiàn)出隨機性，因而能辨別出不同的統(tǒng)計平均值。第79頁/共95頁第八十頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。則的隨機性。近年的認識： 紊流中即包含著有序的大尺度旋渦結構，也包含著無序的、隨機的小尺度旋渦結構。紊流物理量的隨機脈動就是由這些大小不同尺度渦共同作用的結果。第80頁/共95頁第八十一頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。然在一個物理量變化過程中，大渦體產(chǎn)生大的漲落，小渦體產(chǎn)生小的漲落，如果在大渦中還含有小渦，則會在大漲落中含有小漲落。第81頁/共95頁第八十二頁，編輯于星期日：十二點 五十八分。并在這些渦體的分裂破碎過程中將能量逐級傳給小尺度渦，直至達到粘性耗散為止，這個過程就是1922年Richardson提出的渦串級理論。第82頁/共95頁第八十三頁，編輯于星期