數學建?！顑?yōu)化模型(課件ppt)

1、許麗艷許麗艷 20140120最優(yōu)化模型最優(yōu)化模型一、最優(yōu)化方法概述一、最優(yōu)化方法概述二、無約束最優(yōu)化問題二、無約束最優(yōu)化問題三、無約束最優(yōu)化問題的三、無約束最優(yōu)化問題的MATLABMATLAB求解求解四、有約束最優(yōu)化問題四、有約束最優(yōu)化問題最優(yōu)化方法概述最優(yōu)化方法概述 1 1、最優(yōu)化理論和方法是近二十多年來發(fā)展十分迅、最優(yōu)化理論和方法是近二十多年來發(fā)展十分迅速的一個數學分支。速的一個數學分支。2 2、在數學上，最優(yōu)化是一種求極值的方法。、在數學上，最優(yōu)化是一種求極值的方法。3 3、最優(yōu)化已經廣泛的滲透到工程、經濟、電子技、最優(yōu)化已經廣泛的滲透到工程、經濟、電子技術等領域。術等領域。 在實際生

2、活當中，人們做任何事情，不管是分在實際生活當中，人們做任何事情，不管是分析問題，還是進行決策，都要用一種標準衡量析問題，還是進行決策，都要用一種標準衡量一下是否達到了最優(yōu)。一下是否達到了最優(yōu)。 （比如基金人投資）（比如基金人投資） 在各種科學問題、工程問題、生產管理、社會在各種科學問題、工程問題、生產管理、社會經濟問題中，人們總是希望在有限的資源條件經濟問題中，人們總是希望在有限的資源條件下，用盡可能小的代價，獲得最大的收獲。下，用盡可能小的代價，獲得最大的收獲。（比如保險）（比如保險） 數學家對最優(yōu)化問題的研究已經有很多年的數學家對最優(yōu)化問題的研究已經有很多年的歷史。歷史。 以前解決最優(yōu)化問

3、題的數學方法只限于古典以前解決最優(yōu)化問題的數學方法只限于古典求導方法和變分法（求求導方法和變分法（求無約束極值無約束極值問題），拉格問題），拉格朗日（朗日（LagrangeLagrange）乘數法解決等式約束下的條件）乘數法解決等式約束下的條件極值問題。極值問題。 計算機技術的出現，使得數學家研究出了許計算機技術的出現，使得數學家研究出了許多最優(yōu)化方法和算法用以解決以前難以解決的問多最優(yōu)化方法和算法用以解決以前難以解決的問題。題。幾個概念幾個概念 最優(yōu)化最優(yōu)化是從所有可能方案中選擇最合理的一種是從所有可能方案中選擇最合理的一種以達到最優(yōu)目標的學科。以達到最優(yōu)目標的學科。 最優(yōu)方案最優(yōu)方案是達到

4、最優(yōu)目標的方案。是達到最優(yōu)目標的方案。 最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法是搜尋最優(yōu)方案的方法。是搜尋最優(yōu)方案的方法。 最優(yōu)化理論最優(yōu)化理論就是最優(yōu)化方法的理論。就是最優(yōu)化方法的理論。 經典極值問題經典極值問題包括：包括：無約束極值問題無約束極值問題約束條件下的極值問題約束條件下的極值問題1 1、無約束極值問題的數學模型、無約束極值問題的數學模型 min( )xf x2 2、約束條件下極值問題的數學模型、約束條件下極值問題的數學模型 min( )xf x. .( )0,1,2,.,( )0,1,2,.,iistg ximh xin 其中，極大值問題可以轉化為極小值問題來其中，極大值問題可以轉化為極小值問題來

5、進行求解。如求：進行求解。如求：max( )xf x 可以轉化為：可以轉化為：min( )xf x1 1、無約束極值問題的求解、無約束極值問題的求解 例例1：求函數：求函數y=2x3+3x2-12x+14在區(qū)間在區(qū)間-3,4上的最上的最大值與最小值。大值與最小值。解：令解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)解方程解方程f(x)=0，得到，得到x1= -2，x2=1，又，又由于由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，綜上得，綜上得，函數函數f(x)在在x=4取得在取得在-3,4上得最大值上得最大值f(

6、4)=142，在，在x=1處取得在處取得在-3,4上取得最小值上取得最小值f(1)=7 用用MATLAB解無約束優(yōu)化問題解無約束優(yōu)化問題 其中等式（其中等式（3）、（）、（4）、（）、（5）的右邊可選用（）的右邊可選用（1）或（）或（2）的等式右邊的等式右邊.它要求目標函數必須是連續(xù)函數，并可能只給出局部最優(yōu)解它要求目標函數必須是連續(xù)函數，并可能只給出局部最優(yōu)解. 常用格式如下：常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）x，fval= fminbnd（）（4）x，fval，exitflag= fmi

7、nbnd（）（5）x，fval，exitflag，output= fminbnd（）MATLAB(wliti1) 主程序為主程序為wliti1.m: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,0,8); %作圖語句作圖語句 xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin (x); xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8)例例2 有邊長為有邊長為3m的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？解解

8、先編寫先編寫M文件文件fun0.m如下如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).2*x;主程序為主程序為wliti2.m: x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval運算結果為運算結果為: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊即剪掉的正方形的邊長為長為0.5m時水槽的容積最大時水槽的容積最大,最大容積為最大容積為2m3.MATLAB(wliti2) 命令格式為命令格式為:（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或）；或x=fminsearch（fun,X0 ）（2）x= fmin

9、unc（fun,X0 ，options）；）； 或或x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3）x，fval= fminunc（.）；）； 或或x，fval= fminsearch（.）（4）x，fval，exitflag= fminunc（.）；）； 或或x，fval，exitflag= fminsearch（5）x，fval，exitflag，output= fminunc（.）；）； 或或x，fval，exitflag，output= fminsearch（.） 2.多元函數無約束優(yōu)化問題多元函數無約束優(yōu)化問題標準型為：標準型為：min()F X例例 用用fminse

10、arch函數求解函數求解輸入命令輸入命令: f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;x,fval,exitflag,output=fminsearch(f,-1.2 2)運行結果運行結果: x =1.0000 1.0000fval =1.9151e-010exitflag = 1output= iterations: 108 funcCount: 202 algorthm: Nelder-Mead simplex direct search 有約束最優(yōu)化有約束最優(yōu)化最優(yōu)化方法分類最優(yōu)化方法分類（一）（一）線性最優(yōu)化線性最優(yōu)化：目標函數和約束條件都是線：目標函數和約束條件都是線

11、性的則稱為線性最優(yōu)化。性的則稱為線性最優(yōu)化。 非線性最優(yōu)化非線性最優(yōu)化：目標函數和約束條件如果含：目標函數和約束條件如果含有非線性的，則稱為非線性最優(yōu)化。有非線性的，則稱為非線性最優(yōu)化。 （二）（二）靜態(tài)最優(yōu)化靜態(tài)最優(yōu)化：如果可能的方案與時間無關，：如果可能的方案與時間無關，則是靜態(tài)最優(yōu)化問題。則是靜態(tài)最優(yōu)化問題。 動態(tài)最優(yōu)化動態(tài)最優(yōu)化：如果可能的方案與時間有關，如果可能的方案與時間有關，則是動態(tài)最優(yōu)化問題則是動態(tài)最優(yōu)化問題有約束最優(yōu)化問題的數學建模有約束最優(yōu)化問題的數學建模 有約束最優(yōu)化模型一般具有以下形式：有約束最優(yōu)化模型一般具有以下形式：min( ). .xf xst或或max( ).

12、.xf xst 其中其中f(x)為目標函數，省略號表示約束式子，可以是為目標函數，省略號表示約束式子，可以是等式約束，也可以是不等式約束。等式約束，也可以是不等式約束。 根據目標函數，約束條件的特點將最優(yōu)根據目標函數，約束條件的特點將最優(yōu)化方法包含的主要內容大致如下劃分：化方法包含的主要內容大致如下劃分：線性規(guī)劃線性規(guī)劃整數規(guī)劃整數規(guī)劃非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃多目標規(guī)劃多目標規(guī)劃 對策論對策論最優(yōu)化方法主要內容最優(yōu)化方法主要內容問題一問題一：某工廠在計劃期內要安排生產：某工廠在計劃期內要安排生產I、II兩種產品，兩種產品，已知生產單位產品所需的設備臺時及已知生產單位產品所需的設備臺

13、時及A、B兩種原材料的兩種原材料的消耗，如下表所示消耗，如下表所示 12kg40原材料原材料B16kg04原材料原材料A8臺時臺時21設備設備III該工廠每生產一件產品該工廠每生產一件產品I可獲利可獲利2元，每生產一件產品元，每生產一件產品II可獲利可獲利3元。問應如何安排計劃使該工廠獲利最多？元。問應如何安排計劃使該工廠獲利最多？ 解解：該工廠生產產品：該工廠生產產品I x1件，生產產品件，生產產品II x2件，件，我們可建立如下數學模型：我們可建立如下數學模型：2132maxxxz0,12416482212121xxxxxxs.t.問題二問題二： 某廠每日某廠每日8小時的產量不低于小時的產

14、量不低于1800件件.為了進行質量為了進行質量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員.一級檢驗員的標準為：一級檢驗員的標準為：速度速度25件件/小時，正確率小時，正確率98%，計時工資，計時工資4元元/小時；二級檢驗員小時；二級檢驗員的標準為：速度的標準為：速度15件件/小時，正確率小時，正確率95%，計時工資，計時工資3元元/小時小時.檢檢驗員每錯檢一次，工廠要損失驗員每錯檢一次，工廠要損失2元元.為使總檢驗費用最省，該工為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？解解 設需要一級和二級檢驗員的人數分別為設需要一級和二級檢

15、驗員的人數分別為x1、x2人人,則應付檢驗員的工資為：則應付檢驗員的工資為：212124323848xxxx因檢驗員錯檢而造成的損失為：因檢驗員錯檢而造成的損失為：21211282)%5158%2258(xxxx故目標函數為：故目標函數為：2121213640)128()2432(minxxxxxxz約束條件為：約束條件為：0,18001582582121xxxx 運用最優(yōu)化方法解決最優(yōu)化問題的一般運用最優(yōu)化方法解決最優(yōu)化問題的一般方法步驟如下：方法步驟如下：前期分析：分析問題，找出要解決的目標，約束條件，前期分析：分析問題，找出要解決的目標，約束條件，并確立最優(yōu)化的目標。并確立最優(yōu)化的目標。

16、定義變量，建立最優(yōu)化問題的數學模型，列出目標函定義變量，建立最優(yōu)化問題的數學模型，列出目標函數和約束條件。數和約束條件。針對建立的模型，選擇合適的求解方法或數學軟件。針對建立的模型，選擇合適的求解方法或數學軟件。編寫程序，利用計算機求解。編寫程序，利用計算機求解。對結果進行分析，討論諸如：結果的合理性、正確性，對結果進行分析，討論諸如：結果的合理性、正確性，算法的收斂性，模型的適用性和通用性，算法效率與算法的收斂性，模型的適用性和通用性，算法效率與誤差等。誤差等。某豆腐店用黃豆制作兩種不同口感的豆腐出售。制作口感較鮮嫩的豆腐每千克需要0.3千克一級黃豆及0.5千克二級黃豆，售價10元；制作口感

17、較厚實的豆腐每千克需要0.4千克一級黃豆及0.2千克二級黃豆，售價5元?，F小店購入9千克一級黃豆和8千克二級黃豆。問：應如何安排制作計劃才能獲得最大收益。一、問題前期分析一、問題前期分析該問題是在不超出制作該問題是在不超出制作兩兩種種不同不同口感豆腐所需黃口感豆腐所需黃豆總量條件下合理安排制作計劃，使得售出豆總量條件下合理安排制作計劃，使得售出各種豆腐能獲得最大收益。各種豆腐能獲得最大收益。二、二、模型假設模型假設1假設制作的豆腐能全部售出。假設制作的豆腐能全部售出。2假設豆腐售價無波動。假設豆腐售價無波動。變量假設：變量假設： 設計劃制作口感鮮嫩和厚實的豆腐各設計劃制作口感鮮嫩和厚實的豆腐各

18、x1千克千克和和 x2千克，可獲得收益千克，可獲得收益R元。元。目標函數：獲得的總收益最大。目標函數：獲得的總收益最大。 總收益可表示為：總收益可表示為： 21510 xxR受一級黃豆數量限制：受一級黃豆數量限制： 受二級黃豆數量限制：受二級黃豆數量限制： 94 . 03 . 021xx82 . 05 . 021xx綜上分析，得到該問題的線性規(guī)劃模型綜上分析，得到該問題的線性規(guī)劃模型 21510maxxxR94 . 03 . 021xx82 . 05 . 021xx0,21xxs.t.用用Matlab編程求解程序如下：編程求解程序如下：X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT = LINP

19、ROG(f,A,b) f = -10 5;A = 0.3 0.4;0.5 0.2;B = 9;8;X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT = LINPROG(f,A,b)X = 10.0000 15.0000FVAL = -175.0000用用YALMIP編程求解程序如下：編程求解程序如下：x=sdpvar(1,2);C=10 5;a=0.3 0.4;0.5 0.2;b=9 8;f=C*x;F=set(0=x=inf); F=F+set(a*x=b);solvesdp(F,-f)double(f)double(x) ans = 175ans = 10 15 設某工廠有甲、乙、丙、丁四個車

20、間，生產設某工廠有甲、乙、丙、丁四個車間，生產A、B、C、D、E、F六種產品。根據機床性能六種產品。根據機床性能和以前的生產情況，得知每單位產品所需車間的和以前的生產情況，得知每單位產品所需車間的工作小時數、每個車間在一個季度工作小時的上工作小時數、每個車間在一個季度工作小時的上限以及單位產品的利潤，如下表所示限以及單位產品的利潤，如下表所示(例如，生產例如，生產一個單位的一個單位的A產品，需要甲、乙、丙三個車間分別工作產品，需要甲、乙、丙三個車間分別工作1小時、小時、2小時和小時和4小時小時)問：每種產品各應該每季度生產多少，才能使這問：每種產品各應該每季度生產多少，才能使這個工廠每季度生產

21、利潤達到最大。個工廠每季度生產利潤達到最大。 生產單位生產單位產品所需產品所需車間的工車間的工作小時數作小時數 ABCDEF每個車間每個車間一個季度一個季度工作小時工作小時的上限的上限甲甲111323500乙乙255500丙丙425500丁丁138500利潤利潤(百元百元)4.02.45.55.04.58.5這是一個典型的最優(yōu)化問題，屬線性規(guī)劃。這是一個典型的最優(yōu)化問題，屬線性規(guī)劃。假設：產品合格且能及時銷售出去；工作無等待情況等假設：產品合格且能及時銷售出去；工作無等待情況等 變量說明：變量說明： xj：第：第j種產品的生產量（種產品的生產量（j=1,2,6） aij：第：第i車間生產單位第

22、車間生產單位第j種產品所需工作小時數種產品所需工作小時數 （i=1,2,3,4;j=1,2,6） bi：第：第i車間的最大工作上限車間的最大工作上限 cj：第：第j種產品的單位利潤種產品的單位利潤 則：則： cjxj為第為第j種產品的利潤總額；種產品的利潤總額； aijxj表示第表示第i車間生產第車間生產第j種產品所花時間總數；種產品所花時間總數； 于是，我們可建立如下數學模型：于是，我們可建立如下數學模型：61maxjjjxcz6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,max04 , 3 , 2 , 14161jabxibxaijiijjijij且為整數s.t.計算結果：計算結果：Z(百元

23、百元)x1x2x3x4x5x6132000604010040 要從甲城調出蔬菜要從甲城調出蔬菜2000噸，從乙城調出蔬菜噸，從乙城調出蔬菜2500噸，噸，從丙地調出從丙地調出3000噸，分別供應噸，分別供應A地地2000噸，噸，B地地2300噸、噸、C地地1800噸、噸、D地地1400噸，已知每噸運費如下表：噸，已知每噸運費如下表： 供應單位供應單位調出單位調出單位ABCD甲甲21271340乙乙45513720丙丙32352030問：如何調撥才能使運費最??？問：如何調撥才能使運費最省？ 假設：假設：假設題目中所給運費已考慮各地間公里數；假設題目中所給運費已考慮各地間公里數；只考慮運量和運費，

24、不考慮車輛調撥等其它相關因素只考慮運量和運費，不考慮車輛調撥等其它相關因素不考慮車輛返空的費用（或：所給運費已包含車輛返不考慮車輛返空的費用（或：所給運費已包含車輛返空的費用）空的費用）變量說明：變量說明：xij:從第從第i城運往第城運往第j地的蔬菜數量（地的蔬菜數量（i=1,2,3;j=1,2,3,4）aij:從第從第i城運往第城運往第j地的單位運費（地的單位運費（ i=1,2,3;j=1,2,3,4 ）bi:從第從第i城調出的蔬菜總量城調出的蔬菜總量 cj:第第j地所需蔬菜總量地所需蔬菜總量 可以建立如下模型：可以建立如下模型：3141minijijijxaz4131(1,2,3)(1,2

25、,3,4)0(1,2,3;1,2,3,4)min( ,)ijijijjiijijijxbixcjxijxb cs.t. 最優(yōu)化問題中的所有變量均為整數時，這類最優(yōu)化問題中的所有變量均為整數時，這類問題稱為整數規(guī)劃問題。問題稱為整數規(guī)劃問題。 如果線性規(guī)劃中的所有變量均為整數時，稱如果線性規(guī)劃中的所有變量均為整數時，稱這類問題為線性整數規(guī)劃問題。這類問題為線性整數規(guī)劃問題。 整數規(guī)劃可分為線性整數規(guī)劃和非線性整數整數規(guī)劃可分為線性整數規(guī)劃和非線性整數規(guī)劃規(guī)劃 ，以及混合整數規(guī)劃等。，以及混合整數規(guī)劃等。 如果決策變量的取值要么為如果決策變量的取值要么為0 0，要么為，要么為1 1，則，則這樣的規(guī)

26、劃問題稱為這樣的規(guī)劃問題稱為0 01 1規(guī)劃。規(guī)劃。例例1 某鋼廠兩個煉鋼爐同時各用一種方法煉鋼。某鋼廠兩個煉鋼爐同時各用一種方法煉鋼。第一種煉法每爐用第一種煉法每爐用a小時，第二種用小時，第二種用b小時（包小時（包括清爐時間）。假定這兩種煉法，每爐出鋼都是括清爐時間）。假定這兩種煉法，每爐出鋼都是k公斤，而煉公斤，而煉1公斤鋼的平均燃料費第一法為公斤鋼的平均燃料費第一法為m元，元，第二法為第二法為n元。若要求在元。若要求在c小時內煉鋼公斤數不少小時內煉鋼公斤數不少于于d，試列出燃料費最省的兩種方法的分配方案，試列出燃料費最省的兩種方法的分配方案的數學模型。的數學模型。設用第一種煉法煉鋼設用第

27、一種煉法煉鋼x1爐，第二種煉鋼爐，第二種煉鋼x2爐爐 )(maxnymxkz且為整數0,)(212121xxdxxkcbxcaxs.t.引例引例2.資源分配問題：資源分配問題： 某個中型的百貨商場要求售貨人員每周工作某個中型的百貨商場要求售貨人員每周工作5天，連續(xù)休息天，連續(xù)休息2天，工資天，工資200元元/周，已知對售貨人周，已知對售貨人員的需求經過統計分析如下表，問如何安排可使員的需求經過統計分析如下表，問如何安排可使配備銷售人員的總費用最少？配備銷售人員的總費用最少？星期星期一一二二三三四四五五六六日日所需售貨員人數所需售貨員人數18151216191412開始休息的人數開始休息的人數

28、x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 設決策變量如上，可建立如下模型：設決策變量如上，可建立如下模型：1234567234563456745671567126712371234123451234567min200()18151216. .191414,0zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxxxx x x x x x x且為整數非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃問題的一般數學模型：非線性規(guī)劃問題的一般數學模型：其中，其中， ， 為目標函數，為目標函數， 為約束函數，這些函數中至少有為約束函數，這些函數中至少有一個是非線性函數。一個是非線性函數。m

29、in( ). .( )0,1,2,( )0,1,2, .ijf xstg ximh xjlnEx)(xf)(),(xhxgji應用實例：應用實例： 供應與選址供應與選址 某公司有某公司有6個建筑工地要開工，每個工地的位置（用平面坐標系個建筑工地要開工，每個工地的位置（用平面坐標系a，b表示，距離單位：表示，距離單位：km）及水泥日用量）及水泥日用量d(t)由下表給出目前有由下表給出目前有兩個臨時料場位于兩個臨時料場位于A(5,1)，B(2,7)，日儲量各有，日儲量各有20t假設從料場到假設從料場到工地之間均有直線道路相連工地之間均有直線道路相連 （1）試制定每天的供應計劃，即從）試制定每天的供

30、應計劃，即從A，B兩料場分別向各工地運兩料場分別向各工地運送多少水泥，可使總的噸千米數最小送多少水泥，可使總的噸千米數最小 （2）為了進一步減少噸千米數，打算舍棄兩個臨時料場，改建兩）為了進一步減少噸千米數，打算舍棄兩個臨時料場，改建兩個新的，日儲量各為個新的，日儲量各為20t，問應建在何處，節(jié)省的噸千米數有多大？，問應建在何處，節(jié)省的噸千米數有多大？（一）建立模型（一）建立模型 記工地的位置為記工地的位置為(ai，bi)，水泥日用量為，水泥日用量為di，i=1,6;料場位置為料場位置為(xj，yj)，日儲量為，日儲量為ej，j=1,2；料場；料場j向工地向工地i的運送量為的運送量為Xij當用

31、臨時料場時決策變量為：當用臨時料場時決策變量為：Xij，當不用臨時料場時決策變量為：當不用臨時料場時決策變量為：Xij，xj，yj多目標規(guī)劃多目標規(guī)劃引例引例1.投資問題投資問題 某公司在一段時間內有某公司在一段時間內有a(億元億元)的資金可用于建廠投資。的資金可用于建廠投資。若可供選擇的項目記為若可供選擇的項目記為1,2,m。而且一旦對第。而且一旦對第i個項目投個項目投資就用去資就用去ai億元；而這段時間內可得收益億元；而這段時間內可得收益ci億元。問如何億元。問如何確定最佳的投資方案？確定最佳的投資方案？1i0iix對第 個項目投資不對第 個項目投資 最佳投資方案：投資最少，收益最大！最佳

32、投資方案：投資最少，收益最大！投資最少：投資最少：1121min( ,.,)mniiif x xxa x2121max( ,.,)mniiifx xxc x約束條件為：約束條件為：1(1)0,1,2,.miiiiia xaxxim收益最大：收益最大：引例引例2：生產問題：生產問題 某工廠生產兩種產品，產品某工廠生產兩種產品，產品A每單位利潤為每單位利潤為10元，而元，而產品產品B每單位利潤為每單位利潤為8元；產品元；產品A每單位需每單位需3小時裝配時間小時裝配時間而而B為為2小時，每周總裝配有效時間為小時，每周總裝配有效時間為120小時。工廠允許小時。工廠允許加班，但加班生產出來的產品利潤要減

33、去加班，但加班生產出來的產品利潤要減去1元。根據最近元。根據最近的合同，廠商每周最少的向用戶提供兩種產品各的合同，廠商每周最少的向用戶提供兩種產品各30單位。單位。要求：要求：必須遵守合同；必須遵守合同；盡可能少加班；盡可能少加班；利潤最大。利潤最大。問應怎樣安排生產？問應怎樣安排生產？x1：每周正常時間生產得：每周正常時間生產得A產品的數量；產品的數量；x2：每周加班時間生產得：每周加班時間生產得A產品的數量；產品的數量；x3：每周正常時間生產得：每周正常時間生產得B產品的數量；產品的數量；x4：每周加班時間生產得：每周加班時間生產得B產品的數量；產品的數量；目標函數（有兩個）：目標函數（有

34、兩個）：1234max10987xxxx24min32xx1234133030. .321200,1,2,3,4ixxxxstxxxi Nonlinear minimization of functions. fminbnd - Scalar bounded nonlinear function minimization. fmincon - Multidimensional constrained nonlinear minimization. fminsearch - Multidimensional unconstrained nonlinear minimization, by Nel

35、der-Mead direct search method. fminunc - Multidimensional unconstrained nonlinear minimization. fseminf - Multidimensional constrained minimization, semi-infinite constraints. ktrlink - Multidimensional constrained nonlinear minimization using KNITRO(R) third-party libraries. Nonlinear minimization

36、of multi-objective functions. fgoalattain - Multidimensional goal attainment optimization fminimax - Multidimensional minimax optimization.linprog f = -10 5; A = 0.3 0.4;0.5 0.2; B = 9;8; X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT = LINPROG(f,A,b)quadprogfminbnd Examples FUN can be specified using : X = fminbnd(cos,3,4

37、) computes pi to a few decimal places and gives a message upon termination. X,FVAL,EXITFLAG = fminbnd(cos,3,4,optimset(TolX,1e-12,Display,off) computes pi to about 12 decimal places, suppresses output, returns the function value at x, and returns an EXITFLAG of 1. FUN can be an anonymous function: X

38、 = fminbnd(x) sin(x)+3,2,5) FUN can be a parameterized function. Use an anonymous function to capture the problem-dependent parameters: f = (x,c) (x-c).2; % The parameterized function. c = 1.5; % The parameter. X = fminbnd(x) f(x,c),0,1) fminsearch Examples FUN can be specified using : X = fminsearc

39、h(sin,3) finds a minimum of the SIN function near 3. In this case, SIN is a function that returns a scalar function value SIN evaluated at X. FUN can be an anonymous function: X = fminsearch(x) norm(x),1;2;3) returns a point near the minimizer 0;0;0. FUN can be a parameterized function. Use an anony

40、mous function to capture the problem-dependent parameters: f = (x,c) x(1).2+c.*x(2).2; % The parameterized function. c = 1.5; % The parameter. X = fminsearch(x) f(x,c),0.3;1) fminunc fminunc finds a local minimum of a function of several variables. X = fminunc(FUN,X0) starts at X0 and attempts to find a local minimizer X of the function FUN. FUN accepts input X and returns a scalar function value F evaluated at X. X0 can be a scalar, vector or matrix. x = fminunc(x) 5*x(1)2 + x(2)2,5;1)fmin