噪聲背景下的周期信號檢測

1、噪聲背景下的周期信號檢測電子信息學(xué)院1120141454焦奧摘要：本文對在含噪聲背景下的周期信號檢測進(jìn)行了分析。先提出通過自相關(guān)函數(shù)檢測周期信號的理論方法，然后進(jìn)行matlab仿真并輔以結(jié)果分析。最后，本文探討了其他在含噪聲背景下進(jìn)行信號檢測的方法。關(guān)鍵詞：周期信號檢測；噪聲；自相關(guān)1 .引言在噪聲背景下檢測信號，是通信工程的一個重要課題，也是雷達(dá)信號檢測的一項重要任務(wù)。例如，雷達(dá)接收機(jī)接收到的回波信號總是伴隨著噪聲與干擾，噪聲與干擾的存在影響了雷達(dá)對是否檢測到目標(biāo)的判斷。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射周期信號時，遇到目標(biāo)后雷達(dá)將接收到反射回來的周期信號并伴隨著噪聲與干擾；當(dāng)無目標(biāo)信號檢測時，雷達(dá)將接收到噪聲與干

2、擾。雷達(dá)根據(jù)是否接收到周期信號來判斷是否檢測到目標(biāo)。2 .研究問題設(shè)y(。為雷達(dá)接收機(jī)接收到的信號，無目標(biāo)信號反射時，雷達(dá)將接收到噪聲與干擾nQ),此時，當(dāng)雷達(dá)發(fā)射周期信號時，遇到目標(biāo)后雷達(dá)將接收到反射回來的周期信號s(t)并伴隨著噪聲和干擾，此時y()=s(t)+n(t)假設(shè)s(t)為周期性的隨機(jī)信號，n(t)為非周期噪聲，記代表s(t)的隨機(jī)過程為S(t)、代表n(t)的隨機(jī)過程為NQ),并假設(shè)S與N(t)為相互獨(dú)立的遍歷性隨機(jī)過程。3 .理論分析由自相關(guān)函數(shù)的定義可知，=E(y(t)y(t+r)=E(s(t)+n(t)(s(t+t)+n(t+r)=Es(t)s(t+t)+n()s(+t)

3、+s(0n(t+t)+n(t)n(t+r)=Es(t)s(t+t)+En(t)s(t+t)+Es(t)n(t+t)+Fn(t)n(t+r)=/?s(r)+Rns(t)+Hsn(t)+Rn3即接收信號的自相關(guān)函數(shù)可以分解為四個與發(fā)送信號和噪聲有關(guān)的自相關(guān)函數(shù)。其中，高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)Rn(t)只在零點處有最大值，而其余點可認(rèn)為其值等于零；而由于信號和噪聲的獨(dú)立性，可以得到Rsn(J)=Es(t)n(t+t)=Es(t)-En(t+r)Rns(t)=En(t)s(t+t)=En(t)-Es(t+r)而高斯白噪聲的期望值為零，所以在零點之外，Rsn3=RnsQ)=。，接收信號的自相關(guān)函數(shù)成為=R

4、s3=Es(t)s(t4-r)因為發(fā)送信號具有周期性，即s(t)=s(t+T),s(+t)=s(+丁+T)所以自相關(guān)函數(shù)作如卜變換Ry(t+7)=Rs(t+T)=Es(t+T)s(t+T+t)=Es(t)s(t+T)=Ry。)故自相關(guān)函數(shù)也具有相同的周期性。綜上，如果信號具有周期性，那么將會檢測到具有周期性的自相關(guān)函數(shù)；反之，如果信號沒有周期性，即s(t)=s(t+T),S(t+T)=s(t+T4-T)/?+)Ry則自相關(guān)函數(shù)不會具有周期性。因此，檢測周期信號可以通過自相關(guān)函數(shù)來進(jìn)行。4 .系統(tǒng)框圖及仿真觀察周期信號取發(fā)送信號為正弦信號，即s(t)=sint,噪聲為高斯白噪聲。分別在信噪比為-

5、10dB、-3dB、OdB、3dB、10dB的時候測得自相關(guān)函數(shù)的波形。代碼如下：dt=0.01;SNR=-10;T=50;t=O:dt:T;x=sin(t);y=awgn(x,SNR);a,b=xcorr(y,*unbiased);subplot(311);plot(t,x);xlabelCs(t),)；subplot(312);plot(t,y);xlabelCs(t)+n(t);ylabelfSNR=-10,);subplot(313);plot(b*dt,a);axis(0T-1.51.5);xlabel(*Ry(r);figure();yl=-1.5;y2=L5;SNR=-10;x=

6、sin(t);subplot(231);plot(t,x);xlabel(s(t);y=awgn(x,SNR);a,b=xcorr(y,*unbiased);subplot(232);plot(b*dt,a);axis(0Tyly2);xlabelCSNR=-10,);SNR二一3;y=awgn(x,SNR);a,b=xcorr(y,*unbiased);subplot(233);plot(b*dt,a);axis(0Tyly2);xlabelCSNR=-3,);SNR=0;y=awgn(x,SNR);a,b=xcorr(y,unbiased);subplot(234);plot(b*dt,a

7、);axis(0Tyly2);xlabelCSNR=0,);SNR=3;y=awgn(x,SNR);a,b=xcorr(y,unbiased);subplot(235);plot(b*dt,a);axis(0Tyly2);xlabelCSNR=3);SNR=10;y=awgn(x,SNR);a,b=xcorr(y,*unbiased*);subplot(236);plot(b*dt,a);axis(0Tyly2);xlabelCSNR=10);得到波形圖:5101520253035404550s(t)5101520253035404550s(t)+n(t)圖一050SNR=-10SNR=-3圖

8、二由圖一可以看出,當(dāng)信噪比很低的時候（SNR二-10dB）,在時域已經(jīng)看不到正弦信號的波形，而做自相關(guān)之后仍能觀察到明顯的周期正弦波。由圖二可以看出，當(dāng)信噪比得到改善的時候，其改善程度越大，自相關(guān)函數(shù)越清晰，越能夠判斷出原信號。5 .其他噪聲背景下檢測辦法在此探討一種基于自相關(guān)函數(shù)的多重相關(guān)法。多重相關(guān)法的原理易于理解。因為第一次相關(guān)無法較為有效地縮小噪聲的影響，因此做一次以上的自相關(guān)。但是因為每一次自相關(guān)都會導(dǎo)致信號的幅度縮小，因此隨著多重的次數(shù)增加，上一層自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Ryn（T）將與含有高斯噪聲的相關(guān)函數(shù)Ry.n3、Rn弓（丁）、R-t）有可比性，甚至小于后面三個函數(shù)，因此在仿真

9、的時候，對于較為微弱的信號（SNRJunbiased);al,bl=xcorr(a,unbiased);a2,b2=xcorr(al,Junbiased1);a3,b3=xcorr(a2,unbiased，);subplot(411);plot(b*dt,a);axis(OT-7.57.5);subplot(412);plot(bl*dt,al);axis(0T-0.50,5);subplot(413);plot(b2*dt,a2);axis(0T-0.10.1);subplot(414);plot(b3*dt,a3);axis(0T-0.10.1);圖三此處SNR=-15,圖三的四幅圖從上到

10、下為第一重到第四重自相關(guān)。可以看出，在第二重的時候達(dá)到了最有效的檢驗結(jié)果。到了第三重開始出現(xiàn)明顯的不穩(wěn)定，其原因是在接近零點的位置受到高斯白噪聲的干擾越來越大；到了第四重，已經(jīng)無法有效檢驗信號。因此，此種方法雖然加強(qiáng)了對于微弱信號的檢驗限度，但是對于極微弱的信號沒有較為有效的檢驗結(jié)果。6 .結(jié)論針對噪聲背景下的周期信號檢測，本文探討了一種比較普遍的自相關(guān)函數(shù)的方法。利用自相關(guān)函數(shù)與原函數(shù)的相同周期性，可以較為有效地檢驗出噪聲下的周期信號。在文章的后半段，討論了多重自相關(guān)函數(shù)的檢驗方法，并且通過仿真得到此種方法雖然有效，但是不適用于極微弱信號的檢測的結(jié)論。除了文中的方法之外，還有共振方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌理論等，但是與自相關(guān)函數(shù)關(guān)系不大。參考文獻(xiàn)1楊新峰，楊迎春，苑秉成等.強(qiáng)噪聲背景下微弱信號檢測方法研究J.艦船電子工程，2005,25(6):123125.D01:10.3969/j.issn.1627-9730.2005.06.034.2馬中存，張永祥.隨機(jī)共振方法在微弱周期信號檢測中