北京師范大學(xué)《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》第九章總體比率的推斷1___20101129111919703

1、第九章第九章 總體比率的推斷總體比率的推斷第一節(jié)第一節(jié)比率的抽樣分布比率的抽樣分布一、數(shù)據(jù)的特點(diǎn)一、數(shù)據(jù)的特點(diǎn)比率屬于點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)的分布是非正態(tài)比率屬于點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)的分布是非正態(tài)的。的。對這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷有兩種方法，一般來說，對這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷有兩種方法，一般來說，當(dāng)事物按性質(zhì)不同被劃分成兩類時(shí)，要用總體比率當(dāng)事物按性質(zhì)不同被劃分成兩類時(shí)，要用總體比率的推斷方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；當(dāng)事物被劃分為成兩類的推斷方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；當(dāng)事物被劃分為成兩類以上時(shí)，則用卡方檢驗(yàn)法。以上時(shí)，則用卡方檢驗(yàn)法。二、比率的抽樣分布二、比率的抽樣分布由于這里假設(shè)事物按性質(zhì)不同分成兩類，所以由于這里假設(shè)事物按

2、性質(zhì)不同分成兩類，所以其中的一類事物發(fā)生比率的抽樣分布屬于二項(xiàng)分布。其中的一類事物發(fā)生比率的抽樣分布屬于二項(xiàng)分布。假設(shè)有一個(gè)總體，這個(gè)總體中所包含的事件要假設(shè)有一個(gè)總體，這個(gè)總體中所包含的事件要么具有某種屬性，要么不具有某種屬性，其中具有么具有某種屬性，要么不具有某種屬性，其中具有某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為，不具有某種屬性，不具有某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為的事件出現(xiàn)的概率為q=1-。p1=X1/np2=X2/n經(jīng)過反復(fù)抽樣，就可以計(jì)算出許多樣本的經(jīng)過反復(fù)抽樣，就可以計(jì)算出許多樣本的p值，值，這些這些p值就形成了一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的比率的抽樣分布。值就形成了一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的比率的抽

3、樣分布。這個(gè)分布的形態(tài)是二項(xiàng)分布。這個(gè)分布的形態(tài)是二項(xiàng)分布。第二節(jié)第二節(jié)總體比率的區(qū)間估計(jì)總體比率的區(qū)間估計(jì)以比率的抽樣分布為理論依據(jù)，按一定的概率以比率的抽樣分布為理論依據(jù)，按一定的概率要求估計(jì)總體比率的所在范圍就叫做總體比率的區(qū)要求估計(jì)總體比率的所在范圍就叫做總體比率的區(qū)間估計(jì)。間估計(jì)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的規(guī)律，得知根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的規(guī)律，得知p（-1.96Z1.96）=0.95p（-2.58Z2.58）=0.99pppZ代入上式代入上式p（-1.96ppp1.96）=0.95p（p-1.96pp+1.96p）=0.95例例1：從北京市去年的理科考生中隨機(jī)抽取從北京市去年的理科考生中隨機(jī)抽取

4、200名考生名考生作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該樣本高考英語的及格率為作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該樣本高考英語的及格率為0.67，試估計(jì)去年高考北京理科生英語及格率，試估計(jì)去年高考北京理科生英語及格率0.95和和0.99的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有95%的可能在的可能在0.605至至0.735之間，總體比率超出這個(gè)范圍的可之間，總體比率超出這個(gè)范圍的可能性只有能性只有5%。同理，總體比率同理，總體比率0.99的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：p（0.67-2.580.03320.67+2.580.0332）=0.99p（0.5840.756）

5、=0.99即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有99%的可能在的可能在0.584至至0.756之間，總體比率超出這個(gè)范圍的可之間，總體比率超出這個(gè)范圍的可能性只有能性只有1%。例例2：從某區(qū)隨機(jī)抽取從某區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)中學(xué)生，查得正常視力有個(gè)中學(xué)生，查得正常視力有65人，若用樣本比率人，若用樣本比率p=0.65來估計(jì)全區(qū)中學(xué)生正常來估計(jì)全區(qū)中學(xué)生正常視力的比率，那么全區(qū)中學(xué)生正常視力的比率視力的比率，那么全區(qū)中學(xué)生正常視力的比率0.95和和0.99的置信區(qū)間各是什么？（教科書第的置信區(qū)間各是什么？（教科書第214、215、216頁）頁）二、查表法二、查表法例例1：有研究者從：有研究者從7歲兒童中隨機(jī)抽取了歲兒童中隨機(jī)抽取了100名被名被試進(jìn)行了一項(xiàng)智力測查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，試進(jìn)行了一項(xiàng)智力測查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，IQ在在70分以下分以下的（弱智）有的（弱智）有2人，試估計(jì)人，試估計(jì)7歲兒童從總體上看弱智歲兒童從總體上看弱智的發(fā)生率是多少？的發(fā)生率是多少？解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閚=100，X=2，查附表，查附表6.2，得，得總體比率總體比率0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為07%，0.99的