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1、第九章第九章 總體比率的推斷總體比率的推斷第一節(jié)第一節(jié)比率的抽樣分布比率的抽樣分布一、數(shù)據(jù)的特點(diǎn)一、數(shù)據(jù)的特點(diǎn)比率屬于點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù),這類數(shù)據(jù)的分布是非正態(tài)比率屬于點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù),這類數(shù)據(jù)的分布是非正態(tài)的。的。對這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷有兩種方法,一般來說,對這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷有兩種方法,一般來說,當(dāng)事物按性質(zhì)不同被劃分成兩類時(shí),要用總體比率當(dāng)事物按性質(zhì)不同被劃分成兩類時(shí),要用總體比率的推斷方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷;當(dāng)事物被劃分為成兩類的推斷方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷;當(dāng)事物被劃分為成兩類以上時(shí),則用卡方檢驗(yàn)法。以上時(shí),則用卡方檢驗(yàn)法。二、比率的抽樣分布二、比率的抽樣分布由于這里假設(shè)事物按性質(zhì)不同分成兩類,所以由于這里假設(shè)事物按
2、性質(zhì)不同分成兩類,所以其中的一類事物發(fā)生比率的抽樣分布屬于二項(xiàng)分布。其中的一類事物發(fā)生比率的抽樣分布屬于二項(xiàng)分布。假設(shè)有一個(gè)總體,這個(gè)總體中所包含的事件要假設(shè)有一個(gè)總體,這個(gè)總體中所包含的事件要么具有某種屬性,要么不具有某種屬性,其中具有么具有某種屬性,要么不具有某種屬性,其中具有某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為,不具有某種屬性,不具有某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為的事件出現(xiàn)的概率為q=1-。p1=X1/np2=X2/n經(jīng)過反復(fù)抽樣,就可以計(jì)算出許多樣本的經(jīng)過反復(fù)抽樣,就可以計(jì)算出許多樣本的p值,值,這些這些p值就形成了一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的比率的抽樣分布。值就形成了一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的比率的抽
3、樣分布。這個(gè)分布的形態(tài)是二項(xiàng)分布。這個(gè)分布的形態(tài)是二項(xiàng)分布。第二節(jié)第二節(jié)總體比率的區(qū)間估計(jì)總體比率的區(qū)間估計(jì)以比率的抽樣分布為理論依據(jù),按一定的概率以比率的抽樣分布為理論依據(jù),按一定的概率要求估計(jì)總體比率的所在范圍就叫做總體比率的區(qū)要求估計(jì)總體比率的所在范圍就叫做總體比率的區(qū)間估計(jì)。間估計(jì)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的規(guī)律,得知根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的規(guī)律,得知p(-1.96Z1.96)=0.95p(-2.58Z2.58)=0.99pppZ代入上式代入上式p(-1.96ppp1.96)=0.95p(p-1.96pp+1.96p)=0.95例例1:從北京市去年的理科考生中隨機(jī)抽取從北京市去年的理科考生中隨機(jī)抽取
4、200名考生名考生作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計(jì),該樣本高考英語的及格率為作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計(jì),該樣本高考英語的及格率為0.67,試估計(jì)去年高考北京理科生英語及格率,試估計(jì)去年高考北京理科生英語及格率0.95和和0.99的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。即在去年的高考中,北京理科生英語及格率有即在去年的高考中,北京理科生英語及格率有95%的可能在的可能在0.605至至0.735之間,總體比率超出這個(gè)范圍的可之間,總體比率超出這個(gè)范圍的可能性只有能性只有5%。同理,總體比率同理,總體比率0.99的置信區(qū)間為:的置信區(qū)間為:p(0.67-2.580.03320.67+2.580.0332)=0.99p(0.5840.756)
5、=0.99即在去年的高考中,北京理科生英語及格率有即在去年的高考中,北京理科生英語及格率有99%的可能在的可能在0.584至至0.756之間,總體比率超出這個(gè)范圍的可之間,總體比率超出這個(gè)范圍的可能性只有能性只有1%。例例2:從某區(qū)隨機(jī)抽取從某區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)中學(xué)生,查得正常視力有個(gè)中學(xué)生,查得正常視力有65人,若用樣本比率人,若用樣本比率p=0.65來估計(jì)全區(qū)中學(xué)生正常來估計(jì)全區(qū)中學(xué)生正常視力的比率,那么全區(qū)中學(xué)生正常視力的比率視力的比率,那么全區(qū)中學(xué)生正常視力的比率0.95和和0.99的置信區(qū)間各是什么?(教科書第的置信區(qū)間各是什么?(教科書第214、215、216頁)頁)二、查表法二、查表法例例1:有研究者從:有研究者從7歲兒童中隨機(jī)抽取了歲兒童中隨機(jī)抽取了100名被名被試進(jìn)行了一項(xiàng)智力測查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),試進(jìn)行了一項(xiàng)智力測查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),IQ在在70分以下分以下的(弱智)有的(弱智)有2人,試估計(jì)人,試估計(jì)7歲兒童從總體上看弱智歲兒童從總體上看弱智的發(fā)生率是多少?的發(fā)生率是多少?解:解:因?yàn)橐驗(yàn)閚=100,X=2,查附表,查附表6.2,得,得總體比率總體比率0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為07%,0.99的
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