兩角和與差的正弦余弦函數(shù)ppt課件

1、2 兩角和與差的三角函數(shù) 2.1 兩角差的余弦函數(shù)2.2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù) 4.4.寫出五組誘導(dǎo)公式寫出五組誘導(dǎo)公式 sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin(2)cos(2)sincossincossincossinsincoscos sin 2cos 2kk規(guī)律小結(jié)：函數(shù)名不變，規(guī)律小結(jié)：函數(shù)名不變，符號看象限符號看象限1.1.利用向量的數(shù)量積發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦公式利用向量的數(shù)量積發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦公式. .重點重點2.2.能由兩角差的余弦公式得到兩角和的余弦公式和能由兩角差的余弦公式得到兩角和的余弦公式和兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式. .難點難

2、點3.3.靈敏正反運用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)靈敏正反運用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù). .難點難點 ：兩兩角角和和與與差差的的余余弦弦公公式式結(jié)結(jié)論論C cos)coscossinsin;(cos)coscossinsin;(CC cos() coscossinsin 注：注：1.1.公式中兩邊的符號正好相反一正一負(fù)公式中兩邊的符號正好相反一正一負(fù). .2.2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后前正弦在后. .C = C C S S 23212222 624 .公式運用公式運用解解 cos75 cos75= cos= cos4545+3

3、0+30= cos45= cos45cos30cos30-sin45-sin45sin30sin30例例1 1 不查表，求不查表，求cos75cos75，cos15cos15的值的值. .公式方式公式方式為為ccss23212222 624 .= cos45= cos45cos30cos30+ sin45+ sin45sin30sin30cos15cos15=cos=cos4545-30-30 例例 已已知知求求的的值值452sin,cos,52133,cos,cos.2 224sin523cos1sin;553cos13212sin1cos.13 由由，得得又又由由，得得解解 coscos

4、cossin sin354125135133365coscos cossin sin3541251351363.65 所所以以. .+技巧方法：技巧方法：1.1.求求，的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值, ,注注 意意，的取值范圍的取值范圍. .2.2.代入公式代入公式. .例例3 3 證明證明 coscos =sin=sin為恣意角為恣意角. . 2 所以所以 cos cos =sin. =sin.2 證明證明 cos cos =cos cos=cos cossin sinsin sin，2 2 2 由于由于 cos = 0 cos = 0，sin =1sin =1，2 2 sinsin =c

5、os( =cos( 為恣意角為恣意角).).2 (2) sin (2) sin =cos=cos =cos =cos，2 2 2 所以所以sinsin =cos.=cos.2 用類似的證法，可得：用類似的證法，可得：cos =sin 2 sin = cos 2cos =sin sin =cos32 32 cos =sin sin =cos32 32 小結(jié)：小結(jié)： ， 角的三角函數(shù)值等于角的三角函數(shù)值等于 的的異名函數(shù)前加上把異名函數(shù)前加上把 看作銳角時原函數(shù)值的符看作銳角時原函數(shù)值的符號號. .2 32 如如何何求求的的值值？sin cos2 cos2 coscossinsin22 sinco

6、scossin 解解: :sin sinsincoscossin探求點探求點3 3 兩角和與差的正弦函數(shù)兩角和與差的正弦函數(shù)用代sin()sincos()cossin() sin)sincoscossin(兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式1.1.兩角和的正弦公式兩角和的正弦公式sin)sincoscossin,(sin() = sincoscos+sin, ,2.2.兩角差的正弦公式兩角差的正弦公式簡記：簡記：.S 簡記：簡記：.S 【提升總結(jié)】公式【提升總結(jié)】公式 的構(gòu)造特征的構(gòu)造特征(1) (1) 的構(gòu)造特征：左邊是兩角和、差的正弦，的構(gòu)造特征：左邊是兩角和、差的正弦，右邊是前一角

7、的正弦與后一角余弦的積與前一角的余右邊是前一角的正弦與后一角余弦的積與前一角的余弦與后一角正弦的積的和、差弦與后一角正弦的積的和、差. .(2)(2)公式中的角公式中的角,是恣意的角是恣意的角. .SS，S ,S例例 不不查查表表，計計算算，的的值值4sin75 sin15. 解 sin75sin 4530sin45 cos30cos45 sin3023216222224 . . . .sin15sin 4530sin45 cos30cos45 sin3023216222224 令令22cossisc sninoabxx22sinabxsincosxbxa22cossisc sninoabxx

8、化化 為一個角的三角函數(shù)方式為一個角的三角函數(shù)方式sincosxbxa22cossisc sninoabxx222222sincosbabxxababa22cossisc sninoabxx2222cossinabbaba22cossisc sninoabxx 5sin3cos.fxxx例例求求的的最最大大值值和和周周期期 max132( sinxcosx)222(cossinxsincosx)332sin(x).3x2k(kZ)32x2k(kZ)sin(x)16322f x2.T2.1故當(dāng)時，也即是時，取最大值 ，函數(shù)周期 sin3cos 解解 fxxx31sincos22(1)把以下各式化

9、為一個角的三角函數(shù)方式把以下各式化為一個角的三角函數(shù)方式sincos(2)解解: : 原原式式cossinsincossin666 原原式式= =解解: : 2 222sincos2sin224 【變式練習(xí)】【變式練習(xí)】. . . . .【提升總結(jié)】靈敏運用公式求三角函數(shù)值的三個留【提升總結(jié)】靈敏運用公式求三角函數(shù)值的三個留意點意點(1)(1)公式運用時要留意區(qū)分知與未知的差別，利用公式運用時要留意區(qū)分知與未知的差別，利用角的分解與組合建立它們之間的聯(lián)絡(luò)角的分解與組合建立它們之間的聯(lián)絡(luò). .(2)(2)求三角函數(shù)值時要留意利用平方關(guān)系，并留意求三角函數(shù)值時要留意利用平方關(guān)系，并留意角的取值范圍

10、角的取值范圍. .(3)(3)留意標(biāo)題中的隱含條件，如處理三角形問題時，留意標(biāo)題中的隱含條件，如處理三角形問題時，要留意三角形內(nèi)角和等于要留意三角形內(nèi)角和等于180180這一暗含條件這一暗含條件. .1.cos501.cos50cos20cos20+sin50+sin50sin20sin20的值為的值為( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.解析：解析：cos50cos50cos20cos20+sin50+sin50sin20sin20 =cos(50 =cos(50-20-20)=cos30)=cos30= = 1213323332C C3.cos2553.cos255cos

11、195cos195-sin75-sin75sin195sin195=_.=_.解析：解析：cos255cos255cos195cos195-sin75-sin75sin195sin195 =cos75 =cos75cos15cos15+sin75+sin75sin15sin15 =cos(75 =cos(75-15-15) ) = . = .12123).233 34.4.已已知知cos =cos = ，2 2，求求cos(cos(5 5解：解：223cos,2sin1cos1.cos()coscossinsin333132234 3.10 3因為= ，2534所以55所以3455本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1.1.2.2.利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值, ,化簡化簡 三角函數(shù)式和證明三角恒等式三角函數(shù)式和證明三角恒等式. .運用公式時要靈運用公式時要靈敏運用，并要留意公式的逆向運用敏運用，并要留意公式的逆向運用. .sinsincoscoscossinsincoscoscossincoscossinsinsincoscossinsin;.3.3.在用知角來求未知角這類題型時，應(yīng)留意兩點：在用知角來求未知角這類題型時，應(yīng)留意兩點：1 1湊角，即