【數(shù)學(xué)】111任意角（人教A版必修4）2

1、一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識1、角的定義：、角的定義：定義定義1： 從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形成的圖形定義定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。成的圖形。2、角的表示：、角的表示：,AOBOAB，角 ，簡記為二、探究新知二、探究新知根據(jù)角的定義做出角。根據(jù)角的定義做出角。通過畫角的過程，我們發(fā)現(xiàn)在利用射通過畫角的過程，我們發(fā)現(xiàn)在利用射線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生角時(shí)存在兩個(gè)問題：線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生角時(shí)存在兩個(gè)問題：旋轉(zhuǎn)量對角有何影響？旋轉(zhuǎn)方向?qū)怯泻斡绊? 2. 1如何推廣角的概念？如何推廣角的概念？規(guī)

2、定規(guī)定：正角：按正角：按逆逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按負(fù)角：按順順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線零角：射線不不做旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角做旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知零角：負(fù)角：正角：旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)方向任意角任意角注意注意二、探究新知二、探究新知比較下面這幾個(gè)角：比較下面這幾個(gè)角：210210210 xyo始邊終邊 終邊終邊終邊1) 1)置角的置角的頂點(diǎn)頂點(diǎn)于于原點(diǎn)原點(diǎn)終邊終邊落在落在第幾象限第幾象限就是就是第幾象限角第幾象限角2)2)始邊重合于始邊重合于X X軸的軸的非負(fù)非負(fù)半軸半軸終邊為第一象限角 為第二象限角 為第三象限

3、角 為第四象限角 二、探究新知二、探究新知oyx始邊始邊終邊終邊1 1）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合；）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合；2 2）角的始邊與）角的始邊與x x軸的非軸的非負(fù)半軸重合負(fù)半軸重合. .象限角象限角：角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限就說這角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限就說這個(gè)角是第幾個(gè)角是第幾象限角象限角。非象限角非象限角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上 不屬于任何象限。規(guī)定：規(guī)定：二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知1.銳角是第幾象限角？銳角是第幾象限角？第一象限角都是銳角嗎？第一象限角都是銳角嗎？請你舉例說明。請你舉例說明。2.請你說出下面的角是第幾象限角：請你說出下面的角是第幾象限角：

4、（1）420（2）-75（3）3600在坐標(biāo)系中的角在坐標(biāo)系中的角條件條件:(1)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合象限角:角的終邊角的終邊(除端點(diǎn)外除端點(diǎn)外)在第幾象限在第幾象限就說這個(gè)角是第幾象限角就說這個(gè)角是第幾象限角終邊在坐標(biāo)軸上的角終邊在坐標(biāo)軸上的角-不屬于任何象限不屬于任何象限(2)始邊于始邊于X軸的非負(fù)半軸重合軸的非負(fù)半軸重合二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知如果在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出以下一組角如果在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出以下一組角,會出現(xiàn)什么情況呢？會出現(xiàn)什么情況呢？ 60，-300，420二、探究新知二、探究新知360) 1(6036060300360160

5、420？終邊相同，那么與如果60Zkk,36060:終邊相同的角可寫成與角Zkk,360二、探究新知二、探究新知1.說出與說出與30終邊相同的角的一般形式。終邊相同的角的一般形式。2.在與在與30終邊相同的角中有幾個(gè)角屬終邊相同的角中有幾個(gè)角屬于于1080,0二、探究新知二、探究新知所有與角所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在在內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)集合內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)集合k360，kZ即任一與角即任一與角終邊相同的角，都可以表終邊相同的角，都可以表示成示成與整數(shù)個(gè)周角的和與整數(shù)個(gè)周角的和. 三、實(shí)踐運(yùn)用三、實(shí)踐運(yùn)用例例1：在：在0到到360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與640終邊相同的角，并判

6、定它們是第終邊相同的角，并判定它們是第幾象限。幾象限。 如何判斷所給角所在的象限？如何判斷所給角所在的象限？當(dāng)當(dāng)k=-1時(shí)我們得到角時(shí)我們得到角 280,所以與所以與640角終邊相同的角是角終邊相同的角是280角，角，它是第四象限角它是第四象限角.解解:與與640終邊相同的角可以寫成終邊相同的角可以寫成k360640五、總結(jié)深化五、總結(jié)深化正角：按正角：按逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按負(fù)角：按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線零角：一條射線沒有作任何沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任任意意角角象限角象限角：1)角的頂點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)重合角的頂點(diǎn)于

7、坐標(biāo)原點(diǎn)重合2)始邊與始邊與X的的非負(fù)非負(fù)半軸重合半軸重合終邊終邊落在落在第幾象限第幾象限就稱角是就稱角是第幾象限角第幾象限角終邊終邊落在落在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上就稱角是就稱角是軸線角（軸線角（非象限角）非象限角）終邊相同的角：終邊相同的角：所有與角所有與角終邊相同的角，終邊相同的角，連同角連同角在內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)集合在內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)集合 k360，kZ即任一與角即任一與角終邊相同的角，都可以表示成終邊相同的角，都可以表示成與整數(shù)個(gè)周角的和與整數(shù)個(gè)周角的和. 五、總結(jié)深化五、總結(jié)深化轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想：任何角都可以在：任何角都可以在0360內(nèi)找到與之終邊相同的角，從而確定其內(nèi)找到與之終邊相同的角，從而確定其所在