2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1

1、 .2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1數(shù) 學(xué)(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則下列運算正確的是（ ）ABCD 2如圖所示是一個長方形，其內(nèi)部陰影部分為兩個半圓，在此圓形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD 3已知條件：，條件：，則是成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則公比的值為（ ）ABC或D或 5若的展開式中的二項式系數(shù)和為，的系數(shù)為，則為（ ）ABCD 6如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：）

2、，在此幾何體的表面積是（ ）ABCD 7已知函數(shù)是定義在內(nèi)的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，若，則為（ ）ABCD 8如圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是（ ）A15B31C63D127 9設(shè)函數(shù)對任意的，都有，若函數(shù)，則的值是（ ）ABC或D或 10若，則下列不等式成立的是（ ）ABCD 11拋物線的焦點為，過作斜率為的直線與拋物線在軸右側(cè)的部分相交于點，過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的面積是（ ）ABCD 12已知遞增數(shù)列對任意均滿足，記（），則數(shù)列的前項和等于（ ）ABCD 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，則 14設(shè)實數(shù)滿足則的取值范圍是 15已知是雙曲線：的一個焦點，為坐標(biāo)

3、原點，是雙曲線上一點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率等于 16如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點，分別為線段，上的動點（不含端點），且，則三棱錐體積的最大值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知在中，所對的邊分別為，且有（1）求角的大小；（2）當(dāng)時，求的最大值18如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，與平面所成角為（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值19為了解學(xué)生對“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團委組織學(xué)生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分

4、為兩組，再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求的值；（2）現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人，設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為，求的分布列與期望；（3）在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率20已知橢圓的焦點分別為，離心率，過左焦點的直線與橢圓交于兩點，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與橢圓有兩個不同的交點，且點在點之間，試求和面積之比的取值范圍（其中為坐標(biāo)原點）21已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；（2）當(dāng)時，若在（）上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23題中

5、任選一題做答如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號22（本小題滿分10分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點，且與直線平行的直線交曲線于兩點，求點到兩點的距離之積23（本小題滿分10分） 選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并寫出不等式的解集（不要求寫出解題過程）；（2）若不等式對任意的恒成立，求的最小值2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1數(shù) 學(xué)(理科) 答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題

6、5分 題號123456789101112答案BBACBADCDDCD1【解析】，2【解析】3【解析】，故選A4【解析】，或5【解析】二項式的展開通項， 令，解得展開式中的系數(shù)為6【解析】該幾何體為一個正方體和一個四棱錐組成，此幾何體的表面積是7【解析】，函數(shù)的周期為8【解析】由程序框圖可知： 9【解析】，關(guān)于對稱，的值是或10【解析】，11【解析】直線的方程為，由，且，解得，12【解析】，數(shù)列單調(diào)遞增，若，則，矛盾；若，則，成立；若，則，矛盾；綜上，則當(dāng)，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，的前項和等于二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13 14 15 1613【解析】，14【解析】由約束條

7、件作出可行域如圖，從圖可知由，解得，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率,，的取值范圍是15【解析】是等邊三角形，代入，得，解得16【解析】易證平面，設(shè)，三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【解析】（1）由及正弦定理，得，即，即在中，得（2）由余弦定理，得，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即的最大值為18（1）證明：平面，平面，又底面是正方形，平面（2），兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，與平面所成角為，即，由，可知，則，設(shè)平面的一個法向量為，則即 令，則平面，為平面的一個法向量，二面角為銳角，二面角的余弦值為19【解析】（1）（2）從頻率分布直方圖可知在內(nèi)的男生人數(shù)

8、為人，女生人數(shù)為人，男女生共6人，因此的取值可以為1,2,3，故，的分布列為123數(shù)學(xué)期望（3）記“在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，在抽取的女生中，月“關(guān)注度”不少于25天即在內(nèi)的人數(shù)為2，在抽取的男生中，月“關(guān)注度”不少于25天即在內(nèi)的人數(shù)為4，則在抽取的80名學(xué)生中，共有6人月“關(guān)注度”不少于25天，從中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果有種，而事件包含的結(jié)果有種，20【解析】（1）在中，由正弦定理，得，由橢圓定義，得，故又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）依題意，知直線的斜率存在且不為0，故設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去整理，得，由，解得設(shè)，則可知，同號，令，則，且將代入韋達定理，得消去，得，即由，得，即，且，解得或又，故和面積之比的取值范圍為21【解析】（1）令，得記，則，由此可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，又，故當(dāng)時，在區(qū)間上無零點當(dāng)或時，在區(qū)間上恰有一個零點當(dāng)時，在區(qū)間上有兩個零點（2）在區(qū)間（）上存在一點，使得成立等價于函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于零當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最小值為，由，可得，當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，的最小值為，由，可得當(dāng)，即時，可得的最小值為，此時不成立綜上所述，實數(shù)的取值范圍是22【