因式分解分類練習(xí)(提供因式法、平方差公式法、完全平方公式法)

1、因式分解練習(xí)題(提取公因式)2.8、 a b 5ab 9b2229、x xy xz10、24x y 12xy28y3專項(xiàng)訓(xùn)練一：確定下列各多項(xiàng)式的公因式1、ay ax2、3mx 6my2 一 -3、 4a 10ab3211、 3ma 6ma 12ma32 22 212、 56x yz 14x y z 21xy z.24、15a 5a25、 x y2 xy2 26、12xyz 9x y7、m x y n x y8、x m n y m n3 2- 22 313、15x y 5x y 20x y，一43214、16x32x56x39、abc(m n) ab(m n)10、12x(a b)2 9m(b

2、 a)3專項(xiàng)訓(xùn)練五：把下列各式分解因式專項(xiàng)訓(xùn)練二：利用乘法分配律的逆運(yùn)算填空。1、x(a b) y(a b)2、5x(x y) 2y(x y)1、2 R 2 r (R r)2、2 R 2 r 2 ()3、1gti2 1gt22(t12 t22)4、15a2 25ab2 5a()22專項(xiàng)訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號(hào)前填上“+”或，使等式成立。3、6q(p q) 4P(p q)4、 (m n)( Pq) (m n)(p q)1、x y _(x y)2、b a _(a b)223、 z y _(y z)4、 y x (x y)5、(y x)3 _(x y)36、 (x y)4 _(y x)47、(a

3、 b)2n (b a)2n(n為自然數(shù))8、(a b)2n 1 (b a)2n 1(n為自然數(shù))25、a(a b) (a b)2,、6、x(x y) y(x y)7、(2a b)(2a 3b) 3a(2a b)28、x(x y)(x y) x(x y)9、P(x y) q(y x)10、m(a 3) 2(3 a)9、 1 x (2 y) (1 x)(y 2),2311、(a b) (b a) (a b)專項(xiàng)訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。21、nx ny 2、a ab10、1 x (2 y) _(x 1)(y 2)12、(a b)2(b a)4一(a b)63、4x3 6x224、 8m n 2m

4、n11、(a b)(a b) (b a)12、 a(x a)b(a x) c(x a)5、25x2y3 15x2y26、12xyz 9x2y227、3a y 3ay 6y3313、3(x 1) y (1 x) z.2214、ab(a b) a(b a)17、(3a b)(3a b)(a b)(b 3a)2.18、a(x y) b(y x)2、證明：一個(gè)三位數(shù)的百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原 數(shù)之差能被99整除。2_3219、x(x y) 2(y x) (y x)3220、(x a) (x b) (a x) (b x)200220012000 a3、證明：34 310 3 能

5、被7整除。23421、(y x) x(x y) (y x)22、3(2a 3b)2n1 (3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))專項(xiàng)訓(xùn)練六、利用因式分解計(jì)算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.186專項(xiàng)訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13, ab=40, 求2a2b+2ab2的值。2120193、( 3)( 3)6 34、 1984 20032003 2003 19841984專項(xiàng)訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，n2 n必能被2整除2132 2 32、已知 a b 一，ab -

6、，求 a b+2a b +ab 的值。32因式分解（公式法）4、x3 16x245、3ax 3ay2 _6、x (2x5) 4(5 2x)專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式 題型（一）：把下列各式分解因式1、x2 42、93、17、32x 4xy8、32x3y4 2x349、 ma16mb44、4x25、25b26、7、0.01b28、9、3610、28a(a 1)22a3411、ax 16a12、16mx(a2-2b) 9mx(a b)10、4x29y211、0.81a2 16b22_212、25 p 49q13、14、x4題型（四）：利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是

7、8的倍數(shù)15、16a4b416、 a8116b4m4題型（二）:把下列各式分解因式1、(x p)2 (x q)22、(3m2n)2 (m n)22、計(jì)算6 7582 2582 4292 1712 3.529 2.52 43、16(a2_2b) 9(a b)4、9(xy)24(x y)2/八 1(4)(12)(12鈔P (1甘)(11102)5、(a b22c) (a b c)6、4a2(bc)2題型（三）:把下列各式分解因式531、 x x22、 4ax2ay_3_3、2ab3 2ab專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式 題型（一）：把下列各式分解因式2x232a x a1、2x 12、4a2

8、4a3、6y9y23、2 ax2222 24、 (x y ) 4x y4、5、2x6、8a167、4t4t28、14m499、b222b1215、(a2ab)2 (3ab 4b2)26、(x y)4 18(x y)2 8110、11、25m280m6412、4a236a 817、(a21)2 4a(a2 1) 4a28、a4 2a2(b c)2(b c)4213、4p2一220 pq 25q14、xy215、 4x2y 4xy題型（二）：把下列各式分解因式9、8x2y2 16y410、(a b)2 8(a2b2) 16(a b)21、(xy)26(xy) 92、2a(bc) (bc)2題型（五

9、）:利用因式分解解答下列各題3、12(xy)9(x y)24、(mn)24m(m2n) 4m1、已知:r 八 r , r 1212, y 8,求代數(shù)式- x21 2 ,xy y的值。25、(xy)4(xy 1)6、(a21) 4a(a1)4a22、已知a2, ab -,求代數(shù)式 a3b+ab3-2a 2b2的值。2題型（三）：把下列各式分解因式3、已知:a、222b c為 ABC的二邊，且 a b c ab bc ac0,221、2xy x y2、4xy24x2y3、 a232a a判斷三角形的形狀，并說明理由。題型（四）：把下列各式分解因式1 221、-x 2xy 2y22、42 2x 25

10、x y310x y例1、分解因式：x2 7x 6解：原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)=(x 1)(x 6)1-1X1-6因式分解習(xí)題(三)十字相乘法分解因式242(1)對于二次項(xiàng)系數(shù)為 1的二次三項(xiàng)式|x(a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng) 系數(shù)的符號(hào)相同.(-1) + (-6) = -7練習(xí)1、分解因式222. x 14x 24(2) a 15a 36(3)x 4x練習(xí)2、分解因

11、式2-22(1)x x 2(2) y 2y 15(3)x 10x(2)對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式2,2ax bx c a1a2x(a1c2 a2c1)x 01G2 (a1x c1)(a2x c2)它的特征是“拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與- 次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉 相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相

12、乘寫出的因式漏寫字母.二、典型例題例5、分解因式：x2 5x 6(二)二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的二次三項(xiàng)式ax2 bx c條件：(1) aaa2cGa(3) ba1c2a2c1分解結(jié)果:.2ax bx c = (a1x c1)(a2x c2)分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X3的分解適合，即2+3=5。例2、分解因式：3x2 11x 10a£2a2g分析：1-23 -5(-6) + (-5) = -11解：3x2 11x 10=(x 2)(3x 5)練習(xí)3、分解因式:解：x2

13、5x 6 = x2 (2 3)x 2 3=(x 2)(x 3)1 x 2+1 x 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于 次項(xiàng)的系數(shù)。(1) 5x2 7x 6-2(2) 3x 7x 2(3) 10x2 17x 3-2(4) 6y 11y 10(5) x2y2 5x2y 6x222(6) m 4mn 4n 3m 6n 2（三）多字母的二次多項(xiàng)式例3、分解因式：a2 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 二 8b1-16b8b+（-16b尸-8b x2 4xy 4y2 2x 4y 3(9)4

14、x2 4xy 6x 3y y2 102 222(8) 5(a b) 23(a b ) 10(a b),、_222_2(10) 12(x y) 11(x y ) 2(x y)解：a2 8ab 128b2=a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 16b)練習(xí)4、分解因式222222 x 3xy 2y(2) m 6mn 8n(3) a ab 6b思考：分解因式：abcx2 （a2b2 c2）xabc22例 4、2x 7xy 6y1 _-2y2 -3y(-3y)+(-4y尸-7y解：原式=(x 2y)(2x 3y)練習(xí)5、分解因式：,.、22(1) 15x 7xy 4y一22

15、例 10、x y 3xy 2把xy看作一個(gè)整體-11-2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy 1)(xy 2)2 2(2) a x 6ax 8例5分解因式：（x2 2x 3）（x2 2x24) 90 .例6、已知x4 6x2 x 12有一個(gè)因式是x2 ax 4,求a值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式.綜合練習(xí)10、(1) 8x6 7x3 122(2) 12x 11xy 15y(3) (x y)2 3(x y) 10(4) (a2-b) 4a 4b 31.如果 x2 px q(x a)(xb），那么p等于()A. abB. a+ bC. abD. (a + b)22.如果 x (a b) x5b x

16、2x 30 ,則b為()A. 5B. - 6C. - 5D. 6課后練習(xí)一、選擇題6 3 36(4) a 7ab 8b ；6a4 5a36c-741 224(6) 4 a 37a b 9ab.3.多項(xiàng)式x2 3x a可分解為（x- 5）（x- b）,則a, b的值分別為24a ；4.5.6.A. 10 和一2B. 10 和 2C. 10 和D.一 10 和 一 2不能用十字相乘法分解的是A. x2 x 2222B. 3x2 10x2 3x C. 4x2分解結(jié)果等于（x+y4）（2x+ 2y5）的多項(xiàng)式是一2 一一A. 2(x y) 13(x y) 202C. 2(x y)2 13(x y) 2

17、0B.D.2D. 5x6xy(2x2y)213(xy) 20將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x-1的多項(xiàng)式有Dx2 7x23x2x 1 ；8y215.把下列各式分解因式:(x2 3)2 4x2；(2) x2(x 2)2 9；4x25x9; 15x223x 8；A, 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)二、填空題7.3x108.5m(m + a)(m+ b).9.2x25x(x3)()210. x一 22y(x-y)(.)2.12.當(dāng) k =時(shí)，多項(xiàng)式13.若 x-y=6, xy 1736三、解答題14.把下列各式分解因式:4 r 2 cx 7x 6；_22(x y)2(3)(3x-2_ 2_2x 1)(2x

18、 3x 3)222_(4)( x x) 17(x x) 60；9(xy) 205x 6；/ 2(5)(x_22_2x)7(x2x) 8；一2一一(6) (2a b) 14(2a b) 48.11x2 12D. 5個(gè)16.已知3x+y= 2, xy=a + 4, x的值.23x 7x k有一個(gè)因式為（則代數(shù)式x3y 2x2y2 xy3的值為42”(2) x 5x 36 ；)題型（一）：x25x,4 cl 224(3)4x 65x y 16 y ；x25x十字相乘法分解因式把下列各式分解因式2x 5x 6x2 5x 6（任璟編）a? 7a 10(6) b (x y)2 4(x y) 12 (3)(

19、x y)2 8(x y) 20 8b 20 a2b2 2ab 15 a4 b2 3a2 b 18 a? 7ab 10b2 x? 2xy 15y2 x? 4xy 21 y2題型（二）：把下列各式分解因式 a? 4ab 3b2（2） x2 3xy 10y2(4) x2 8xy 20 y2(6) x2 5xy 6y2(8) x2 7xy 12y2題型（三）：把下列各式分解因式(x y)2 5(x y) 6(4)(x y)2 3(x y) 28(x y)2 9(x y) 14(x y)2 5(x y) 4(x y)2 6(x y) 16(x y)2 7(x y) 30題型(四)：把下列各式分解因式(X23x)222(x3x) 8(2)(x222x)( x 2x 2) 33X3/ c 218x y48xy2(4) (x2225x)2(x5x) 24(x22x)(x22x 7) 8(6) x45x2 4X2c2y 3xy10y3a2b2 7ab3 10b4因式分解習(xí)題(四) 分組分解因式(任璟編) 練習(xí)：把下列各式分解因式，并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法 (1)a2- ab+3b- 3a;(2)x2- 6xy+9y2-1;解(3)am an m2+n2;(4)2ab a2 b2+c?_第(1)題分組