八年級物理 9.1 科學探究：杠桿的平衡條件同步練習 滬科版

1、81 科學探究：杠桿的平衡條件古希臘科學家阿基米德曾經(jīng)說過：“給我一個支點，我就能舉起地球”阿基米德真能舉起地球嗎？智 能 提 要杠 桿杠桿的概念及五要素杠 桿 的 平 衡 條 件杠桿的分類及其應用千萬不能理解成力臂為支點到力的作用點的長度問：怎樣正確理解力臂的概念？答：關于力臂的概念，要注意以下幾點：（1）力臂是支點到力的作用線的距離， 從幾何上來看，是“點”到“直線”的距離。其中“點”為杠桿的支點；“線”為力的作用線，即通過力的作用點沿力的方向所畫的直線。（2）某一力作用在杠桿上，若作用點不變，但力的方向改變，那么力臂一般要改變。如圖所示，力F的大小一樣，由于作用在杠桿上A點的方向不同，力

2、臂就不同（a）圖中F的力臂l比（b）圖中F的力臂l大（3）力臂不一定在杠桿上，如圖所示（4）若力的作用線過支點，則它的力臂為零 問：你能總結一下畫力臂的一般步驟嗎？答：可按下述步驟畫力臂：（1）首先確定支點O（2）畫好動力作用線及阻力作用線畫的時候可用虛線將力的作用線延長（3）再從支點O向力的作用線引垂線，畫出垂足，則支點到垂足的距離就是力臂（4）最后用大括號勾出力臂，在旁邊標上字母l1或l2，分別表示動力臂或阻力臂。智 能 拓 展用不準確的天平進行準確的測量我們實驗室力測量物體質量的天平是等臂杠桿，它是根據(jù)杠桿的平衡條件制作的測量儀器 因為動力臂等于阻力臂，所以左盤中的物重等于右盤中的砝碼重

3、，左盤中的物體質量等于右盤中的砝碼質量由于使用不當和部分被損，一些天平實際上的不等臂杠桿，用這樣的天平直接測量，不管你是怎樣認真地進行正確操作，稱量結果與物體的真實值之間總有偏差在粗略測量和練習使用天平時，都可以忽略由于儀器本身造成的誤差但是在精確測量中，這是不允許的麥納麥，如何用不準確的天平進行準確的測量呢？第一種方法”是恒載法“先將另外一個物體放到天平的一只托盤上，然后把砝碼放在另外一只托盤上，直至天平平衡接著，把待測物體放到放砝碼的托盤上，并將其中的一部分砝碼逐漸取出，使天平恢復平衡 此時，被測物體的質量就等于被取出的砝碼的質量由于砝碼是準確的，所稱出的值就是它的真實值第二種方法是“替代

4、法”把待測物體放到天平的一只盤上，另外拿些沙粒加道另外一只盤上，一直加到使天平平衡然后，把待測物體拿下（沙粒別動），逐漸把砝碼加到這只盤上，直到天平重新恢復平衡為止這樣，被測物體的質量就等于盤上砝碼的質量第三種方法是“復稱法”首先把待測物體（設質量為m）放在左盤，然后往右盤加砝碼（質量為m1）使之平衡 此時，便有mgl1=m1gl2（l1、l2分別為左、右盤到天平中央刀口的距離）接著，又將待測物體放到右盤，然后往左盤加砝碼（質量為m2）至天平平衡此時，也有m2gl1=mgl2將兩式相比可得，只要將m1、m2的值代入上式，便可以得出待測物體的質量了智 能 歸 例題型一 會確認并畫出杠桿的動力臂和

5、阻力臂乙甲例 如圖甲所示，杠桿OA處于平衡狀態(tài)，在圖中分別畫出力F1和F2對支點0的力臂L1和L2。闖關點撥 再次提醒：畫力臂時必須注意力臂是“支點到力的作用線的距離”，而不是“支點到力的作用點的距離”。答 如圖乙所示 乙變形題1 如下圖甲所示，杠桿OA在力F1、F2的作用下處于靜止狀態(tài)，L2是力F2的力臂在圖中畫出力F1的力臂L1和力F2甲闖關點撥 根據(jù)已知的力臂畫力時，力的作用線應與力臂垂直，且要注意力的作用點應畫在杠桿上還要注意力的方向不要畫反了答 如上圖乙所示變形題2 如下圖甲所示的鋼絲鉗，其中A為剪鋼絲處，B為手的用力點，O為轉動軸，圖乙為單側鉗柄及相連部分示意圖，請在圖乙中畫出剪鋼

6、絲時的動力F1、阻力F2、動力l1、阻力臂l2 。 丙闖關點撥 動力作用在B點，方向豎直向下，阻力作用在A點，方向豎直向下。表示F1的線段應比表示F2的線段短一些，因為鋼絲鉗是省力杠桿答 如圖丙所示題型二 有關探究杠桿平衡條件的實驗題例1 某同學用如圖8-1所示裝置驗證杠桿的平衡條件，所用的4只鉤碼每只質量都是50g，在圖示情況時，杠桿AB處于水平平衡狀態(tài)，這時彈簧秤的讀數(shù)為2.80N設F1的力臂為l1，F(xiàn)2的力臂l2，則 若在杠桿左端鉤碼下方增加一個相同的鉤碼，重新調節(jié)彈簧秤對杠桿右端拉力的方向后，使杠桿AB再次恢復水平平衡，則這時彈簧秤的拉力與對應力臂的乘積應是未增加鉤碼前彈簧秤的拉力與對

7、應力臂乘積的_倍圖8-1闖關點撥 圖所示的杠桿平衡時，應滿足F1l1=F2l2，注意：F1的力臂并非杠桿的OA段，不能直接比較OA與OB則 增加鉤碼后，再次平衡時，由杠桿的平衡條件得F1l1=F2l2，那么答 7/10 5/4圖8-2例2 在如圖8-2所示的實驗裝置中： 實驗前沒有掛鉤碼時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下傾，應將杠桿右端螺母向_(左或右)邊旋一些，使杠桿在水平位置平衡。 實驗時只有8個相同的鉤碼，杠桿上每格等距，當在A點掛4個鉤碼時，則怎樣掛鉤碼可以使杠桿在水平位置平衡？(請設計兩種方案) 答：_ _ _。闖關點撥 解題的關鍵是依據(jù)杠桿的平衡條件，看左、右兩邊的力和力臂的乘積是否相等解 （1）

8、右 （2）2個鉤碼掛在“6”處；3個鉤碼掛在“4” 處請思考：還有兩種方案，你能說出來嗎？題型三 有關杠桿的動態(tài)平衡問題圖8-3例1 如圖8-3所示，用始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂 ，動力F 。(填“變大”或“變小”“不變”)闖關點撥 關鍵是要先弄清哪些是不變量，哪些是改變量，再根據(jù)杠桿的平衡條件作出判斷分析和解 分別畫出杠桿在A、B兩位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG將變大，由于F的方向始終與杠桿垂直，所以F的力臂始終等于杠桿長，故F的力臂lF不變。根據(jù)公式答 變大 變大圖8-4變形題 如圖8-4所示，一根重木棒在水平動力（拉力）的作用下以 點為軸，由

9、豎直位置逆時針勻速轉到水平位置的過程中，若動力臂為l，動力與動力臂的乘積為 ，則（ ）A增大，增大，增大 B增大，減小，減小 C增大，減小，增大 D減小，增大，增大分析和解 如圖中由豎直位置轉到水平位置的過程中，動力臂L逐漸減小，而木棒的重不變，重力的力臂LG逐漸增大由杠桿的平衡條件M=FL=GLG，而水平動力F=，由上述兩式可知M增大，L減小，F(xiàn)增大。答 選C圖8-5例2 如圖8-5所示，O為杠桿AC的支點，在O處掛一小球，AO=OB=BC，為使杠桿在水平位置平衡，畫出施加在杠桿上最小動力F1的力臂L1：，并標出F1的方向。闖關點撥 由杠桿的平衡條件：F1l1=F2l2知，在阻力和阻力臂不變

10、的情況下，要想用的動力最小，則要求動力臂最大。 圖8-6動力臂最長的條件：作用在杠桿上的動力的作用點離支點最遠；動力的方向與支點跟作用點的連線垂直最長的動力臂即為支點跟作用點的距離解 最小動力F1應在離支點最遠的C點，最長的動力臂應為OC，F(xiàn)1的方向應垂直于OC向上，如圖 8-6所示 題型四 杠桿平衡條件的應用例1 如圖8-7所示是一個指甲刀的示意圖，它由三個杠桿、和組成，用指甲刀剪指甲時，下面說法正確的是（ ）圖8-7A三個杠桿都是省力杠桿 B三個杠桿都是費力杠桿C是省力杠桿，、是費力杠桿D是費力杠桿，、是省力杠桿闖關點撥 根據(jù)杠桿的平衡條件，省力杠桿的特點是L1L2 ，費力杠桿的特點是L1

11、L2 分析和解 對ABC杠桿，B是支點，由圖中不難看出動力臂大于阻力臂，故為省力杠桿；對OBD杠桿，O是支點，阻力作用與D，動力作用于B，故動力臂小于阻力臂，為費力杠桿；對OED杠桿，阻力作用于D，動力作用于E，故動力臂小于阻力臂，為費力杠桿答 選C圖8-8變形題 如圖8-8是自卸車的示意圖，車廂部分視為杠桿，則下列分析正確的是（ ）AB點是支點，液壓桿施的力是動力，貨物重是阻力BB點是支點，物體A放在車廂前部可省力CC點是支點，物體A放在車廂后部可省力DC點是支點，物體A放在車廂前部可省力分析和解 在卸車時，車廂（杠桿）將繞著圖中C點（支點）轉動，而使車廂（杠桿）轉動的動力是液壓桿施的豎直向

12、上的力，阻礙車廂（杠桿）轉動的阻力是豎直向下的貨物重力。若要使杠桿省力（即動力阻力），應有CACB，也就是說貨物A應放在車廂后部。圖8-9答 選C例2 一把桿秤不計自重，提紐到秤鉤距離是4cm，秤砣質量250g用來稱質量是2kg的物體，秤砣應離提紐多遠，秤桿才平衡？若秤桿長60cm，則這把秤最大能稱量多少kg的物體？（如圖8-9所示）圖8-10闖關點撥 桿秤也是一個杠桿提紐處看作杠桿支點若將重物對桿的力看作動力F1，物體離提紐的距離就是動力臂l1；則秤砣對桿的力就是阻力F2，秤砣離提紐的距離是阻力臂l2（如圖8-10所示）解 由于物體和秤砣對杠桿的力分別等于各自的重力，根據(jù)杠桿平衡條件：F1L

13、1=F2L2，   得  m1g l1 = m2g l2    2kg×g ×4cm = 0.25kg ×g×l2  l2=32cm    即稱2kg物體時秤砣離提紐32cm    當阻力臂最大時，稱量物體質量最大l2 '=56cm    由F'1'l1=F2 l'2，得m1'g l1 = m2g l2' m1'×g

14、15;4cm = 0.25kg×g×56cm    m1'=3.5 kg    即秤的最大稱量是3.5kg答 稱2kg物體時秤砣離提紐32cm，秤的最大稱量是3.5kg例3 一根杠桿兩端掛有等重的實心銅塊和鐵塊,當它們都浸沒在水中時,杠桿恰好平衡,現(xiàn)將銅塊和鐵塊同時從水中取出,則杠桿將( )A銅塊端向下運動B鐵塊端向下運動C杠桿仍然平衡D條件不足,無法判斷闖關點撥 銅塊和鐵塊浸沒在水中時,豎直方向上受到豎直向下的重力G、豎直向上的浮力F浮.和杠桿向上的拉力F.由力的平衡關系可分別求出銅塊和鐵塊所受的拉力解

15、F銅G銅F浮銅G銅r水gV銅 F鐵G鐵F浮鐵G鐵r水gV鐵 根據(jù)密度關系可得：V銅，V鐵代入、兩式可得：F銅G銅G銅(1) F鐵G鐵G鐵(1) 銅塊與鐵塊浸沒在水中時杠桿平衡，則由杠桿平衡條件可得: F銅·l1F鐵·l2.由式與式可知, G銅G鐵,r銅r鐵. F銅F鐵.因此l1l2 即銅塊的力臂小于鐵塊的力臂.則由水中取出銅塊和鐵塊,在不受浮力作用時:G銅·l1G鐵·l2.說明鐵塊這端應向下轉動.答 選B智 能 訓 練基礎知識訓練圖8-111作用在杠桿上的動力為50N，阻力為600N，杠桿恰好平衡，則杠桿的動力臂和阻力臂之比為。（題型四）2如圖8-11所

16、示，杠桿每小格的長度相等，質量不計，以為支點杠桿的左端掛有物體，支點右邊的處掛鉤碼，杠桿平衡若將支點移到B點，要使杠桿重新平衡，在A點應掛 個相同的鉤碼。 （題型三）圖8-123如圖8-12所示，為一根質量不計的細棒，用繩在處吊起，當、兩端分別掛兩個重物甲、乙時恰好平衡若=0.8m，=0.4m，甲的質量為kg，則乙的質量為 kg（題型四）4下列工具中，屬于省力杠桿的是( ) （題型四）A夾郵票用的鑷子B理發(fā)師修剪頭發(fā)用的剪刀C剪鐵絲用的鋼絲鉗 D釣魚用的魚竿5如圖8-13所示的杠桿中，動力的力臂用L表示，圖中所畫力臂正確的是（ ）（題型一）圖8-136在圖8-14中畫出力F1和2 的力臂（題型

17、一）圖8-157.如圖8-15,工人師傅用吊車搬運集裝箱.集裝箱重G =2×104N,支撐桿對吊車臂的支持力為F.在圖中畫出集裝箱所受重力的圖示和支持力F對轉動點O的力臂. （題型一）圖8-14圖8-168工人剪鐵皮時，有時用兩根鐵管套在剪刀柄上（如圖8-16），這是什么道理？（題型四）9在研究“杠桿的平衡條件”實驗中，有一組同學猜想杠桿的平衡條件可能是“動力動力臂阻力阻力臂”。他們經(jīng)過實驗，獲得了下述數(shù)據(jù)：動力F1/N動力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm4554于是，他們認為自己的猜想得到了驗證。你認為他們的實驗過程存在什么問題？（題型三）圖8-1710圖8-17中，OB為

18、輕質杠桿，OA=60cm，AB=20cm。在杠桿的B端掛一個所受重力為60N的重物，要使杠桿在水平位置上平衡，在A點加一個多大的豎直向上的拉力？（題型四）綜合提高訓練1如圖8-18所示，AOB為一輕質杠桿(杠桿自重忽略不計)，O為支點，OA=OB，在杠桿的B端掛一重20N的重物，要使杠桿平衡，則在A端施加的力F至少為 N。（題型四）2人體內也存在三種類型的杠桿，即省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿跺腳時要靠腓腸肌收縮，骨骼和腓腸肌狀況如圖8-19所示踮著的腳可以看作是 杠桿（填類型）（題型四）圖8-18 圖8-19 圖8-203如圖8-20所示，重力不計的杠桿OA，O為支點，在拉力 F和重力為 30

19、N的重物P的作用下，恰在水平位置平衡。已知OA=80cm，AB=20cm，杠桿與轉動軸間的摩擦忽略不計。那么拉力F的力臂 L=_cm，拉力的大小F=_N。（題型四）4.杠桿在我國古代就有了許多巧妙的應用。護城河上安裝使用的吊橋就是一個杠桿，由圖8-21可知它的支點是 點(填“A”、B”或“C”)，在勻速拉起時，它屬于一個_杠桿(填“省力”或“費力”)，并在圖中畫出動力臂L1。（題型一）5如圖8-22所示，杠桿AC（刻度均勻，不計杠桿重）可繞支點O自由轉動，在B點掛一重為G的物體。為使杠桿平衡，應在杠桿上的_點施加一個作用力，才能使作用力最小，該最小作用力與物重G的比值是_。（題型四）圖8-22

20、圖8-21圖8-236如圖8-23所示，杠桿每小格的長度相等，質量不計，以O為支點。杠桿的左端掛有物體M，支點右邊的A處掛鉤碼，杠桿平衡。將物體M浸沒在水中，鉤碼移到B處，杠桿又平衡。物體M的密度是 kgm3。（題型四）7如圖8-24所示的兩種情況，OBAB，物重均為G，兩輕質杠桿均平衡比較F、F'的大小，滿足關系式( )（題型四）圖8-24AFF BF2FCF1/2F'DF1/4F'圖8-258在棉產(chǎn)區(qū)，每年秋天拔去地里的棉桿是農(nóng)民的一項繁重體力勞動。王剛仿照鉗子的結構改制成一種農(nóng)具解決了這一問題。如圖8-25所示，使用時，將小鏟著地，用虎口夾住棉桿的下部，然后在套管

21、上用力，棉桿就拔出來了。該農(nóng)具整體視為杠桿，則支點、動力作用點、阻力作用點對應下列位置正確的是（ ）（題型一） A轉軸虎口套管 B小鏟套管虎口圖8-26C小鏟虎口套管 D虎口轉軸套管 9密度均勻的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺長的三分之一，當B端掛5N的重物戶時，直尺的A端剛剛開始翹起，如圖8-26所示，則此直尺受到的重力是( ) （題型四）A25N B5N圖8-27C10N D無法確定10如圖8-27所示，AOB為一杠桿，O為支點，杠桿重不計，AO=OB。在杠桿右端A處用細繩懸掛重為G的物體，當AO段處于水平位置時，為保持杠桿平衡，需在B端施加最小的力為F1；當BO段在

22、水平位置時保持杠桿平衡，這時在B端施加最小的力為F2，則（）（題型三）AF1<F2BF1>F2CF1=F2D無法比較圖8-2811在輕質的杠桿兩端AB各掛有體積相同的銅塊和鋁塊（銅鋁）。支點O在如圖8-28所示的位置時，杠桿在水平位置保持平衡，在下列情況下杠桿仍能在水平位置保持平衡的是（ ）（題型四）A在銅塊和鋁塊上各加一塊質量相等的物體B將銅塊和鋁塊各切去體積相同的一小部分C將銅塊和鋁塊同時向支點移動一段相同的距離D將銅塊和鋁塊同時浸沒在水中12畫出使杠桿AB在圖8-29所示位置靜止時所用最小力F的作用點和方向。（題型三）13如圖8-30所示，用一根硬棒撬一個大石塊，棒的上端是動

23、力作用點（1）在圖上標出：當動力方向向上時，杠桿的支點當動力方向向下時，杠桿的支點、（）在圖桿上畫出撬動石塊動力為最小時的方向（題型三）圖8-30圖8-29圖8-314某同學用如圖8-31所示的裝置驗證杠桿的平衡條件調節(jié)左邊鉤碼的個數(shù)和懸掛位 置，使杠桿水平平衡時，讀出彈簧秤的示數(shù)1=2.61N，鉤媽對杠桿的拉力2=1.96N；測得支點到這兩個力作用點的距離=25cm，=20cm，他將所得數(shù)據(jù)直接代入杠桿平衡條件的公式中，發(fā)現(xiàn)·和2·并不相等，從而認為杠桿的平衡條件不一定是1·L1= 2· L2這個同學的失誤在什么地方？（題型二）15在“研究杠桿平衡條件”的實驗中（1）把杠桿掛在支架上，實驗前沒有掛鉤碼時，發(fā)現(xiàn)杠桿右端下傾，可將右端螺母向_邊旋轉，使杠桿在水平位置平衡（填“左”或“右”）。圖8-32（2）實驗中共有6個鉤碼，杠桿上每格距離相等，調節(jié)好杠桿后，在杠桿左邊離支點2格的A處掛了3個鉤碼，如圖8-32所示，為使杠桿在水平位置平衡