北師大版八年級下冊第一章三角形的證明單元練習題

1、第一章三角形的證明選擇題（共10小題）在 ABC 中，BC=8AB的垂直平分線分別交 AB、AC 于點 D、E, ABCE2.3.4.（3分）如圖,（3分）已知等腰三角形的一邊長為C. 8D. 62,周長為8,那么它的腰長為C. 2 或 3(3 分)如圖，在 ABC 中，AB=AD=DC, / BAD = 26 ,則/C. 64（3分）如圖，在等腰 ABC中，頂角/ A=44 , BD平分底角/D,不能確定C的度數(shù)是（D. 77ABC交AC于點D, E是BC延長線上一點，且 CD = CE ,則/ E的度數(shù)為（A. 22B , 44C, 34D, 685. （3分）如圖，在 ABC中，/ AC

2、B = 90 ,沿CD折疊 CBD ,使點B恰好落在邊 AC上點E處，若/ A=25 ,則/ ADE的大小為（）6.7.8.B . 50A . 40（3分）如圖， ABCA . 43,則CD的長為（2C. 65D. 75中，/ B=60 , AB=8,點 D 在 BC 邊上，且 AD=AC.若C.BD =中，AB = AC=8, BC=6,AE平分/ BAC交BC于點E,點（3分）如圖， ABC（3分）如圖，在 ABC中，/ C=30 ,點D是AC的中點,C.4+2 -D. 11DEXAC 交 BC 于 E;,OD = 1, OE = 2,則 BE 的長為()C. 5D. 69. （3 分）如

3、圖，在 ABC 中，/ABC=60 , D 為 AC 的中點，DEAB, DFLBC,垂足分別為點E, F,且DE=DF=J士則線段BE的長為（C. 310. （3分）如圖，點P是/AOB的角平分線 OC上一點，PNLOB于點N,點M是線段ON上一點.已知OM = 3,ON = 5” D為OA上一點若滿足 PD = PM,則OD的長度為（）A . 3B. 5C. 5 和 7D. 3 和 7.填空題（共5小題）11. （3分）如圖，AA、BB分別是/ EAB、/ DBC的平分線，若 AA = BB =AB,則/ BAC的度數(shù)為12. （3分）已知等腰 ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為30 ,則

4、 ABC的底角度數(shù)為度.13. （3分）如圖，在4ABC中，/B=30 , ED垂直平分 BC, ED = 3.則CE長為14. （3分）如圖，在 ABC中，/ C=90 , AD是 ABC的角平分線，DELAB于點E,AD=BD,則/ B 等于.15. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , AO、CO 分別平分/ BAC 和/ACB, OD AC 于 D,若 AB= 10, BC=8,貝U OD =.16. 如圖，點 G在CA的延長線上， AF = AG, / ADC = / GEC .求證：AD平分/ BAC .17. 如圖，在 ABC 中，/ B=40 , / C= 20

5、 , AD CA 于 A,交 BC 于 D,求證：CD= 2AB.18. 如圖，已知 ABC中，AB = AC, BD、CE是高，BD與CE相交于點 O.(1)求證：OB=OC;(2)若/ ABC =50 ,求/ BOC 的度數(shù).19. 如圖，RtAABC 中，/ C=90 , AD 平分/ CAB, DE LAB 于 E,若 AC =6, BC = 8.(1)求DE的長；(2)求 ADB的面積.20. (1)如圖 1 ,在 ABC 中，AD 平分 / BAC 交 BC 于 D, DELAB 于 E, DF XAC 于 F,則有相等關系 DE = DF, AE = AF.(2)如圖2,在(1)

6、的情況下，如果/ MDN=/ EDF , / MDN的兩邊分別與 AB、AC相交于M、N兩點，其它條件不變，那么又有相等關系 AM+=2AF,請加以證明.(3)如圖 3,在 RtAABC 中，/ C=90 , / BAC = 60 , AC =6, AD 平分/ BAC 交BC 于 D, Z MDN = 120 , ND/AB,求四邊形 AMDN 的周長.參考答案.選擇題（共10小題）1. . B.2. B.3. B.4. C.5. A.6. C.7. D.8. B.9. C.10. D.二.填空題（共5小題）11. 12 .12. 30 或 60.13. 6.14. 30 .15. 2.三.

7、解答題（共5小題）16 .證明：AF = AG, G=Z GFA. . / ADC = / GEC, .AD / GE.BAD = / GFA, / DAC = Z G. ./ BAD = / DAC,即 AD 平分/ BAC.17 .證明：取CD的中點E,連接AE,. ADXCA, DE = EC, AE= EC= ED =EAC=Z 0=20 , ./AEB=/EAC + /C = 40 =Z B,AB= AE,.-0D = 2AB.18 . (1)證明：. AB=A0, ./ ABC=/ ACB, .BD、CE 是ABC 的高， ./ ADB = Z AEC = 90 ,.Z A+Z A

8、BD = 90 , Z A+ZAEC=90 , ./ ABD = Z ACE,又/ ABC=Z ACB, / ABC - / ABD = / ACB - / ACE ,即/ OBC=Z OCB,.OB= OC;(2)解：AB = AC, ./ ABC=Z ACB = 50 , ./ A=80 , . / ADB = Z AEC = 90 , ./ BOC=Z EOD=360 - Z A- Z ADB - / AEC = 10019 .解：(1) . AD 平分/ CAB, DEXAB, /C = 90 ,.CD = DE,. CD = 3,DE= 3;(2)在 RtAABC 中，/ C=90

9、, AC=6, BC= 8,由勾股定理，得AB10,.ADB 的面積為 S=AB?DE =X 10X 3= 15.2220. (1)證明：AD 平分/ BAG, ./ BAD = Z CAD,. DE，AB, DF AC, ./ AED = Z AFD = 90 ,在 ADE和 ADF中，fZBAD=ZCAD/AED=/后D=90 ,AD YDADEA ADF (AAS),DE= DF, AE=AF;(2)解：AM+AN = 2AF;證明如下：由(1)得DE = DF, . / MDN =Z EDF , ./ MDE =/ NDF ,在 MDE和 NDF中，fZMDE=ZNTFDE=DF,Izdem=Zdfn=ocMDEA NDF (ASA),ME = NF,AM +AN= (AE+ME) + (AF NF) =AE+AF=2AF;(3)由(2)可知 AM+AN=2AC = 2X 6= 12, . /BAC=60 , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, ./ BAD = Z CAD = 30 , ND / AB, ./ ADN = Z BAD = 30