TM.1-2約束與約束力(1.30MB)

1、理論力學(xué)1-2約束和約束力 約束與約束反力約束與約束反力理論力學(xué)1-2約束和約束力 一、約束的概念一、約束的概念 二、光滑面約束二、光滑面約束 三、柔性約束三、柔性約束 四、光滑鉸鏈約束四、光滑鉸鏈約束 五、其他約束五、其他約束 理論力學(xué)1-2約束和約束力 約束的概念約束的概念 理論力學(xué)1-2約束和約束力 有些物體在空間的位移不受有些物體在空間的位移不受 任何限制，例如：飛機的飛任何限制，例如：飛機的飛 行、炮彈和火箭等。行、炮彈和火箭等。在空間在空間 的位移不受任何限制的物體的位移不受任何限制的物體 稱為稱為自由體自由體。理論力學(xué)1-2約束和約束力 非自由體非自由體在空間的位移卻要在空間的位

2、移卻要 受到一定限制，如機車受鐵受到一定限制，如機車受鐵 軌的限制；電機轉(zhuǎn)子受軸承軌的限制；電機轉(zhuǎn)子受軸承 的限制；重物由鋼索吊住，的限制；重物由鋼索吊住， 不能下落等。不能下落等。位移受到限制位移受到限制 的物體稱為的物體稱為非自由體非自由體。 理論力學(xué)1-2約束和約束力 對非自由體的某些位移起限對非自由體的某些位移起限 制作用的周圍物體稱為制作用的周圍物體稱為約束約束。 例如，鐵軌對于機車、軸承例如，鐵軌對于機車、軸承 對于電機轉(zhuǎn)子、鋼索對于重對于電機轉(zhuǎn)子、鋼索對于重 物等，都是約束。物等，都是約束。理論力學(xué)1-2約束和約束力 從力學(xué)角度來看，約束對物從力學(xué)角度來看，約束對物 體的作用稱為

3、體的作用稱為約束力約束力，因此，因此， 約束力的方向必與該約束所約束力的方向必與該約束所 能阻礙的位移方向相反。能阻礙的位移方向相反。理論力學(xué)1-2約束和約束力 應(yīng)用這個準(zhǔn)則，可以確定約應(yīng)用這個準(zhǔn)則，可以確定約 束力的方向或作用線的位置。束力的方向或作用線的位置。 至于約束力的大小則是未知至于約束力的大小則是未知 的。的。理論力學(xué)1-2約束和約束力 物體受的其他已知力稱物體受的其他已知力稱為為主主 動力動力。在靜力學(xué)問題中，由。在靜力學(xué)問題中，由 約束力和主動力組成平衡力約束力和主動力組成平衡力 系，可以應(yīng)用平衡條件求出系，可以應(yīng)用平衡條件求出 未知的約束力。未知的約束力。理論力學(xué)1-2約束和

4、約束力 光滑面約束光滑面約束 理論力學(xué)1-2約束和約束力 光滑接觸表面約束是工程中光滑接觸表面約束是工程中 常見的一類約束，下面介紹常見的一類約束，下面介紹 這種類型約束的性質(zhì)和確定這種類型約束的性質(zhì)和確定 其約束力方向的方法。其約束力方向的方法。理論力學(xué)1-2約束和約束力 支持物體的固定面（圖支持物體的固定面（圖1-5a， b）嚙合齒輪的齒面（圖）嚙合齒輪的齒面（圖1- 6），機床中的導(dǎo)軌等，當(dāng)），機床中的導(dǎo)軌等，當(dāng) 摩擦忽略不計時，都屬于這摩擦忽略不計時，都屬于這 類約束。類約束。 圖圖 1-5 （a） （b）圖圖 1-6理論力學(xué)1-2約束和約束力 光滑面約束不能限制物體沿光滑面約束不能限

5、制物體沿 約束表面切線的位移，只能約束表面切線的位移，只能 阻礙物體沿接觸表面法線并阻礙物體沿接觸表面法線并 向約束內(nèi)部的位移。向約束內(nèi)部的位移。 理論力學(xué)1-2約束和約束力 光滑支承面對物體的約束力，光滑支承面對物體的約束力， 作用在接觸點處，方向沿接作用在接觸點處，方向沿接 觸表面的公法線，并指向被觸表面的公法線，并指向被 約束物體。約束物體。光滑面約束力光滑面約束力稱稱 為法向約束力，通常用為法向約束力，通常用 FN 表示。表示。 理論力學(xué)1-2約束和約束力 光滑支承面對物體的約束力，光滑支承面對物體的約束力， 作用在接觸點處，方向沿接作用在接觸點處，方向沿接 觸表面的公法線，并指向被觸

6、表面的公法線，并指向被 約束物體。約束物體。 理論力學(xué)1-2約束和約束力 這種約束力稱為這種約束力稱為法向約束力法向約束力， 通常用通常用FN 表示，如圖表示，如圖1-5中中 的的FNA，F(xiàn)NC和圖和圖1-6中的中的FNB 等。等。理論力學(xué)1-2約束和約束力 柔性約束柔性約束 理論力學(xué)1-2約束和約束力 柔性繩約束是工程中常見的柔性繩約束是工程中常見的 一類約束，下面介紹這種類一類約束，下面介紹這種類 型約束的性質(zhì)和確定其約束型約束的性質(zhì)和確定其約束 力方向的方法。細(xì)繩吊住重力方向的方法。細(xì)繩吊住重 物，如圖物，如圖1-7a所示。所示。 圖圖1-7 （a） （b）理論力學(xué)1-2約束和約束力 由

7、于柔軟的繩索本身只能承由于柔軟的繩索本身只能承 受拉力，所以它給物體的約受拉力，所以它給物體的約 束力也只可能是拉力（圖束力也只可能是拉力（圖1- 7b）。）。 因此，繩索對物體因此，繩索對物體 的約束力，作用在接觸點，的約束力，作用在接觸點， 方向沿著繩索背離物體。方向沿著繩索背離物體。理論力學(xué)1-2約束和約束力 通常用通常用 F 和和 FT 表示這類約表示這類約 束力。束力。鏈條或膠帶也都只能鏈條或膠帶也都只能 承受拉力，當(dāng)它們繞在輪子承受拉力，當(dāng)它們繞在輪子 上，對輪子的約束力沿輪緣上，對輪子的約束力沿輪緣 的切線方向（圖的切線方向（圖1-8）。）。圖圖1-8 理論力學(xué)1-2約束和約束力

8、 光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束理論力學(xué)1-2約束和約束力 光滑鉸鏈約束是工程中常見光滑鉸鏈約束是工程中常見 的一類約束，下面介紹這種的一類約束，下面介紹這種 類型約束的性質(zhì)和確定其約類型約束的性質(zhì)和確定其約 束力方向的方法。束力方向的方法。理論力學(xué)1-2約束和約束力 向心軸承（徑向軸承）簡圖向心軸承（徑向軸承）簡圖 如圖如圖1-9 a，b所示為軸承裝所示為軸承裝 置，可畫成如圖置，可畫成如圖1-9c所示的所示的 簡圖。簡圖。圖圖 1-9a圖圖1-9b圖圖1-9c理論力學(xué)1-2約束和約束力 軸可在孔內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，也可軸可在孔內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，也可 以沿孔的中心移動；但是軸以沿孔的中心移動；但是軸 承阻礙著軸

9、沿徑向向外的位承阻礙著軸沿徑向向外的位 移。移。理論力學(xué)1-2約束和約束力 當(dāng)軸和軸承在某點當(dāng)軸和軸承在某點 A 光滑接光滑接 觸時，軸承對軸的約束力觸時，軸承對軸的約束力FA 作用在接觸點作用在接觸點 A，且沿公法，且沿公法 線指向軸心（圖線指向軸心（圖1-9a）。）。圖圖 1-9a理論力學(xué)1-2約束和約束力 隨著軸所受的主動力不同，隨著軸所受的主動力不同， 軸和孔的接觸點的位置也隨軸和孔的接觸點的位置也隨 之不同。當(dāng)主動力尚未確定之不同。當(dāng)主動力尚未確定 時，約束力的方向預(yù)先不能時，約束力的方向預(yù)先不能 確定。確定。理論力學(xué)1-2約束和約束力 無論約束力朝向何方，它的無論約束力朝向何方，它

10、的 作用線必垂直于軸線并通過作用線必垂直于軸線并通過 軸心。軸心。這樣一個方向不能預(yù)這樣一個方向不能預(yù) 先確定的約束力，通?？捎孟却_定的約束力，通?？捎?通過軸心的兩個大小未知的通過軸心的兩個大小未知的理論力學(xué)1-2約束和約束力 正交分力正交分力FAx，F(xiàn)Ay 來表示，來表示， 如圖如圖1-9b或或 c 所示，所示，F(xiàn)Ax 和和 FAy 的指向暫可任意假定。的指向暫可任意假定。 圖圖 1-10a 所示的拱形橋，它所示的拱形橋，它 是由兩個拱形構(gòu)件通過圓柱是由兩個拱形構(gòu)件通過圓柱理論力學(xué)1-2約束和約束力 鉸鏈鉸鏈C 以及固定鉸鏈支座以及固定鉸鏈支座 A 和和B 連接而成。連接而成。下面通過求下

11、面通過求 拱形橋的圓柱鉸鏈和固定鉸拱形橋的圓柱鉸鏈和固定鉸 鏈支座的約束反力，說明確鏈支座的約束反力，說明確 定這類約束力的方法。定這類約束力的方法。圖圖1-10a理論力學(xué)1-2約束和約束力 圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，它是由圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，它是由 銷釘銷釘C 將兩個鉆有同樣大小將兩個鉆有同樣大小 孔的構(gòu)件連接在一起而成的孔的構(gòu)件連接在一起而成的 （圖（圖1-10b），）， 其簡圖如圖其簡圖如圖 1-10a 的鉸鏈的鉸鏈 C。圖圖1-10b理論力學(xué)1-2約束和約束力 如果鉸鏈連接中有一個固定如果鉸鏈連接中有一個固定 在地面或機架上作為支座，在地面或機架上作為支座， 則這種約束稱為則這種約束稱為固定鉸鏈

12、支固定鉸鏈支 座座，簡稱，簡稱固定鉸支固定鉸支，如圖，如圖1- 10b 中所示的支座中所示的支座 B，其簡，其簡理論力學(xué)1-2約束和約束力 圖如圖圖如圖1-10a 所示的固定鉸所示的固定鉸 鏈支座鏈支座 A 和和 B。在分析鉸鏈。在分析鉸鏈 C 處的約束力時，通常把銷處的約束力時，通常把銷 釘釘C 固連在其中任意一個構(gòu)固連在其中任意一個構(gòu) 件上，如構(gòu)件件上，如構(gòu)件上；則構(gòu)件上；則構(gòu)件理論力學(xué)1-2約束和約束力 ，互為約束。顯然，當(dāng)互為約束。顯然，當(dāng) 忽略摩擦?xí)r，構(gòu)件忽略摩擦?xí)r，構(gòu)件上的銷上的銷 釘與構(gòu)件釘與構(gòu)件的結(jié)合，實際上的結(jié)合，實際上 是軸與光滑孔的配合問題。是軸與光滑孔的配合問題。 因此

13、，它與軸承具有同樣的因此，它與軸承具有同樣的理論力學(xué)1-2約束和約束力 約束性質(zhì)，即約束力的作用約束性質(zhì)，即約束力的作用 線不能預(yù)先定出，但約束力線不能預(yù)先定出，但約束力 垂直軸線并通過鉸鏈中心，垂直軸線并通過鉸鏈中心， 故也可用兩個大小未知的正故也可用兩個大小未知的正 交分力交分力FCx，F(xiàn)Cy 和和 ，理論力學(xué)1-2約束和約束力 來表示，如圖來表示，如圖 1-10c 所示。所示。 其中其中 ， 表明它們互為作用與反作用表明它們互為作用與反作用 關(guān)系。關(guān)系。圖圖1-10c理論力學(xué)1-2約束和約束力 同理，把銷釘固連同理，把銷釘固連 A，B 在在 支座上，則固定鉸支支座上，則固定鉸支 A，B

14、對構(gòu)件對構(gòu)件，的約束力分別的約束力分別 為為FAx，F(xiàn)ay 與與FBx，F(xiàn)By， 如如 圖圖 1-10c 所示。所示。理論力學(xué)1-2約束和約束力 當(dāng)需要分析銷釘當(dāng)需要分析銷釘C 受力時，受力時， 才把銷釘分離出來單獨研究。才把銷釘分離出來單獨研究。 這時，銷釘這時，銷釘C 將同時受到構(gòu)將同時受到構(gòu) 件件，上的孔對它的反作上的孔對它的反作 用力。其中用力。其中理論力學(xué)1-2約束和約束力 ， 為構(gòu)件為構(gòu)件與銷釘與銷釘C 的作用于的作用于 反作用力；又反作用力；又 ， 則為構(gòu)件則為構(gòu)件與銷釘與銷釘C 的作用的作用理論力學(xué)1-2約束和約束力 于反作用力。銷釘于反作用力。銷釘C 所受到所受到 的約束力如

15、圖的約束力如圖 1-10d所示。所示。 當(dāng)將銷釘當(dāng)將銷釘C 構(gòu)件構(gòu)件固連為一固連為一 體時，體時，F(xiàn)C2x與與 ，F(xiàn)C2y 與與 為作用在同一剛體上為作用在同一剛體上的的圖圖1-10d理論力學(xué)1-2約束和約束力 成對的平衡力，可以消去不成對的平衡力，可以消去不 畫。此時，力的下標(biāo)不必再畫。此時，力的下標(biāo)不必再 區(qū)分區(qū)分 C1 和和 C2，鉸鏈，鉸鏈C 處的處的 約束力仍如圖約束力仍如圖 1-10c 所示。所示。理論力學(xué)1-2約束和約束力 上述三種約束（向心軸承、上述三種約束（向心軸承、 鉸鏈和固定鉸鏈支座），它鉸鏈和固定鉸鏈支座），它 們的具體結(jié)構(gòu)雖然不同，但們的具體結(jié)構(gòu)雖然不同，但 構(gòu)成約束

16、的性質(zhì)是相同的，構(gòu)成約束的性質(zhì)是相同的， 都可表示為都可表示為光滑鉸鏈光滑鉸鏈。 理論力學(xué)1-2約束和約束力 此類約束的特點是只限制兩此類約束的特點是只限制兩 物體徑向的相對移動，而不物體徑向的相對移動，而不 限制兩物體繞鉸鏈中心的相限制兩物體繞鉸鏈中心的相 對轉(zhuǎn)動及沿軸向的位移。對轉(zhuǎn)動及沿軸向的位移。理論力學(xué)1-2約束和約束力 其它約束其它約束理論力學(xué)1-2約束和約束力 滾動支座、球鉸鏈、止推軸滾動支座、球鉸鏈、止推軸 承等其他約束也是工程中常承等其他約束也是工程中常 見的約束類型，下面介紹這見的約束類型，下面介紹這 些類型約束的性質(zhì)和確定其些類型約束的性質(zhì)和確定其 約束力方向的方法。約束力

17、方向的方法。理論力學(xué)1-2約束和約束力 在橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中經(jīng)常在橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中經(jīng)常 采用滾動支座約束。這種支采用滾動支座約束。這種支 座是在固定鉸鏈支座與光滑座是在固定鉸鏈支座與光滑 支承面之間，裝有幾個輥軸支承面之間，裝有幾個輥軸 而構(gòu)成，又稱而構(gòu)成，又稱輥軸支座輥軸支座，如，如理論力學(xué)1-2約束和約束力 圖圖1-11a 所示，其簡圖如圖所示，其簡圖如圖 1-11b 所示。所示。輥軸支座輥軸支座可以可以 沿支承面移動，允許由于溫沿支承面移動，允許由于溫 度變化而引起結(jié)構(gòu)跨度的自度變化而引起結(jié)構(gòu)跨度的自 由伸長或縮短。由伸長或縮短。圖圖1-11a圖圖1-11b理論力學(xué)1-2約束和約束力

18、顯然，滾動支座的約束性質(zhì)顯然，滾動支座的約束性質(zhì) 與光滑面約束相同，其約束與光滑面約束相同，其約束 力必垂直于支承面，且通過力必垂直于支承面，且通過 鉸鏈中心。用鉸鏈中心。用FN表示其法向表示其法向 約束力，如圖約束力，如圖 1-11c 所示。所示。圖圖1-11c理論力學(xué)1-2約束和約束力 通過圓球和球殼將兩個構(gòu)件通過圓球和球殼將兩個構(gòu)件 連接在一起的約束稱為連接在一起的約束稱為球鉸球鉸 鏈鏈（圖（圖 1-11a ）。球鉸鏈?zhǔn)梗?。球鉸鏈?zhǔn)?構(gòu)件的球心不能有任何位移，構(gòu)件的球心不能有任何位移， 但構(gòu)件可繞球心任意轉(zhuǎn)動。但構(gòu)件可繞球心任意轉(zhuǎn)動。圖圖1-12a理論力學(xué)1-2約束和約束力 若忽略磨擦，球鉸鏈約束力若忽略磨擦，球鉸鏈約束力 應(yīng)是通過接觸點與球心、但應(yīng)是通過接觸點與球心、但 方向不能預(yù)先確定的一個空方向不能預(yù)先確定的一個空 間法向約束力，可用三個正間法向約束力，可用三個正 交分力交分力FAx，F(xiàn)Ay，F(xiàn)Az表示，表示， 理論力學(xué)1-2約束和約束力 其簡圖及約束力如圖其簡圖及約束力如圖 1-12b 所示。所示。止推軸承止推軸承與與徑向軸承徑向軸承 不同，它除了限制軸的徑向不同，它除了限制軸的徑向 位移以外，還能限制軸沿軸位移以外，還能限制軸沿軸 向的位移。向的位移。因此，它比徑向因此，它比徑向圖圖1-12b理論力學(xué)