高考數(shù)學復習 第十章 概率與統(tǒng)計 第一節(jié) 隨機事件的概率課件 文

1、第一節(jié)隨機事件的概率總綱目錄教材研讀1.事件的分類考點突破2.頻率和概率3.事件的關(guān)系與運算考點二互斥事件與對立事件的概率考點二互斥事件與對立事件的概率考點一隨機事件的頻率與概率4.概率的幾個基本性質(zhì)確定事件必然事件在條件S下,一定會一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必然事件不可能事件 在條件S下,一定不會一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件隨機事件在條件S下,可能發(fā)生也可能不可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對于條件S的隨機事件1.事件的分類事件的分類教材研讀教材研讀2.頻率和概率頻率和概率(1)在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)次數(shù)n

2、A為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對于給定的隨機事件A,隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率,簡稱為A的概率.Ann3.事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算4.概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的范圍為0,1.(2)必然事件的概率為1.(3)不可能事件的概率為0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,則P(AB)=P(A)+P(B).概率加法公式的推廣概率加法公式的推廣(1)當一個事件包含多個結(jié)果時,要用到概率加法公式的推廣,即P(A1A2An)=P(A1)+P(A

3、2)+P(An).(2)P()=1-P(A1A2An)=1-P(A1)-P(A2)-P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥.12nAAA (5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件,則AB為必然事件,P(AB)=1,P(A)=1-P(B). 1.下列事件中,隨機事件的個數(shù)為()物體在只受重力的作用下會自由下落;方程x2+2x+8=0有兩個實根;某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次;下周六會下雨.A.1B.2C.3D.4答案答案B為必然事件,為不可能事件,為隨機事件.B2.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學去參加演講比賽,事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”

4、()A.是互斥事件,不是對立事件B.是對立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對立事件D.既不是互斥事件也不是對立事件答案答案C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩個女生”兩種情況,這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全集,且不能同時發(fā)生,故“至少有一名女生”與“全是男生”既是互斥事件,也是對立事件,故選C.C3.給出下面三個命題:設有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品;做7次拋硬幣的試驗,結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是;隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率.其中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.337A答案答案A,從中任取100

5、件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故是假命題.,拋硬幣時出現(xiàn)正面的概率是,不是,故是假命題.,頻率和概率不是一回事,故是假命題,故選A.12374.從某班學生中任意找出一人,如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2,該同學的身高在160,175(單位:cm)的概率為0.5,那么該同學的身高超過175cm的概率為()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案答案B由對立事件的概率公式可求得該同學的身高超過175cm的概率為1-(0.2+0.5)=0.3.B5.甲、乙兩人下棋,兩人和棋的概率是,乙獲勝的概率是,則乙不輸?shù)母怕适?1213答案答案56解析解析乙不輸即為兩人和棋或乙獲勝

6、,因此乙不輸?shù)母怕蕿?=.12135656典例典例1(2015北京,17,13分)某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.考點一隨機事件的頻率與概率考點一隨機事件的頻率與概率考點突破考點突破商品種類顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解析解析(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以估計顧客同時購

7、買乙和丙的概率為=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率為=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時購買甲和乙的概率為=0.2,顧客同時購買甲和丙的概率為=0.6,2001000100200100020010001002003001000顧客同時購買甲和丁的概率為=0.1,所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.1001000規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)頻率是個不確定的數(shù),在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性的大小,

8、但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性的大小.而從大量重復試驗中發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增多,事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值,該值就是概率.1-1(2016課標全國,18,12分)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P

9、(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010解析解析(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為=0.55,故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為=0.3,故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得60502003030200保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30+a0.25+1.25

10、a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.1925a.典例典例2經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應的概率如下:求:(1)至多2人排隊等候的概率;(2)至少3人排隊等候的概率.排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04考點二互斥事件與對立事件的概率考點二互斥事件與對立事件的概率解析解析記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,事件A、B、C、D、E、F

11、彼此互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事件G,則G=A+B+C,所以P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)記“至少3人排隊等候”為事件H,則H=D+E+F,所以P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法技巧方法技巧求復雜事件的概率一般有兩種方法:一是直接法,將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和;二是間接法,先求該事件的對立事件的概率,再由P(A)=1-P()求解.當題目涉及“至多”“至少”時,多考慮間接法.A2-1某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1000張獎券為一個開獎單位,設特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎券中獎的概率;(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.解析解析(1)P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設“1張獎券中獎”為事件M,則M=ABC.A、B、C兩兩互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)