《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》試習(xí)題庫_滾動軸承

1、第16章 滾動軸承習(xí)題與參考答案一、選擇題從下列各小題給出的A、B、C、D答案中任選一個(gè)：1 若轉(zhuǎn)軸在載荷作用下彎曲較大或軸承座孔不能保證良好的同軸度，宜選用類型代號為 的軸承。A. 1或2 B. 3或7C. N或NU D. 6或NA2 一根軸只用來傳遞轉(zhuǎn)矩，因軸較長采用三個(gè)支點(diǎn)固定在水泥基礎(chǔ)上，各支點(diǎn)軸承應(yīng)選用 。A. 深溝球軸承 B. 調(diào)心球軸承C. 圓柱滾子軸承 D. 調(diào)心滾子軸承3 滾動軸承內(nèi)圈與軸頸、外圈與座孔的配合 。A. 均為基軸制 B. 前者基軸制，后者基孔制C. 均為基孔制 D. 前者基孔制，后者基軸制4 為保證軸承內(nèi)圈與軸肩端面接觸良好，軸承的圓角半徑r與軸肩處圓角半徑r1

2、應(yīng)滿足 的關(guān)系。A. r=r1 B. rrlC. rr1 D. rrl5 不宜用來同時(shí)承受徑向載荷和軸向載荷。A. 圓錐滾子軸承 B. 角接觸球軸承C. 深溝球軸承 D. 圓柱滾子軸承6 只能承受軸向載荷。A. 圓錐滾子軸承 B. 推力球軸承C. 滾針軸承 D. 調(diào)心球軸承7 通常應(yīng)成對使用。A. 深溝球軸承 B. 圓錐滾子軸承C. 推力球軸承 D. 圓柱滾子軸承8 跨距較大并承受較大徑向載荷的起重機(jī)卷筒軸軸承應(yīng)選用 。A. 深溝球軸承 B. 圓錐滾子軸承C. 調(diào)心滾子軸承 D. 圓柱滾子軸承9 不是滾動軸承預(yù)緊的目的。A. 增大支承剛度 B. 提高旋轉(zhuǎn)精度C. 減小振動噪聲 D. 降低摩擦阻

3、力10 滾動軸承的額定壽命是指同一批軸承中 的軸承能達(dá)到的壽命。A. 99 B. 90C. 95 D. 5011 適用于多支點(diǎn)軸、彎曲剛度小的軸及難于精確對中的支承。A. 深溝球軸承 B. 圓錐滾子軸承C. 角接觸球軸承 D. 調(diào)心軸承12 角接觸軸承承受軸向載荷的能力，隨接觸角的增大而 。A. 增大 B. 減小C. 不變 D. 不定13 某輪系的中間齒輪（惰輪）通過一滾動軸承固定在不轉(zhuǎn)的心軸上，軸承內(nèi)、外圈的配合應(yīng)滿足 。A. 內(nèi)圈與心軸較緊、外圈與齒輪較松B. 內(nèi)圈與心軸較松、外圈與齒輪較緊C. 內(nèi)圈、外圈配合均較緊D. 內(nèi)圈、外圈配合均較松14 滾動軸承的代號由前置代號、基本代號和后置代

4、號組成，其中基本代號表示 。A. 軸承的類型、結(jié)構(gòu)和尺寸 B. 軸承組件C. 軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化和軸承公差等級 D. 軸承游隙和配置15 滾動軸承的類型代號由 表示。A. 數(shù)字 B. 數(shù)字或字母C. 字母 D. 數(shù)字加字母二、填空題16 滾動軸承的主要失效形式是 和 。17 按額定動載荷計(jì)算選用的滾動軸承，在預(yù)定使用期限內(nèi)，其失效概率最大為 。18 對于回轉(zhuǎn)的滾動軸承，一般常發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕破壞，故軸承的尺寸主要按 計(jì)算確定。19 對于不轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)速極低或擺動的軸承，常發(fā)生塑性變形破壞，故軸承尺寸應(yīng)主要按 計(jì)算確定。20 滾動軸承軸系支點(diǎn)軸向固定的結(jié)構(gòu)型式是：（1） ；（2） ；（3） 。21 軸系支點(diǎn)

5、軸向固定結(jié)構(gòu)型式中，兩端單向固定結(jié)構(gòu)主要用于溫度 的軸。22 其他條件不變，只把球軸承上的當(dāng)量動載荷增加一倍，則該軸承的基本額定壽命是原來的 。23 其他條件不變，只把球軸承的基本額定動載荷增加一倍，則該軸承的基本額定壽命是原來的 。24 圓錐滾子軸承承受軸向載荷的能力取決于軸承的 。25 滾動軸承內(nèi)、外圈軸線的夾角稱為偏轉(zhuǎn)角，各類軸承對允許的偏轉(zhuǎn)角都有一定的限制，允許的偏轉(zhuǎn)角越大，則軸承的 性能越好。三、問答題26 在機(jī)械設(shè)備中為何廣泛采用滾動軸承？27 向心角接觸軸承為什么要成對使用、反向安裝？28 進(jìn)行軸承組合設(shè)計(jì)時(shí)，兩支點(diǎn)的受力不同，有時(shí)相差還較大，為何又常選用尺寸相同的軸承？29 為

6、何調(diào)心軸承要成對使用，并安裝在兩個(gè)支點(diǎn)上？30 推力球軸承為何不宜用于高速？31 以徑向接觸軸承為例，說明軸承內(nèi)、外圈為何采用松緊不同的配合。32 為什么軸承采用脂潤滑時(shí)，潤滑脂不能充滿整個(gè)軸承空間采用浸油潤滑時(shí)，油面不能超過最低滾動體的中心33 軸承為什么要進(jìn)行極限轉(zhuǎn)速計(jì)算計(jì)算條件是什么34 試說明軸承代號6210的主要含義。35 題35圖示的簡支梁與懸臂梁用圓錐滾子軸承支承，試分析正裝和反裝對軸系的剛度有何影響。題35圖四、分析計(jì)算題36 某6310滾動軸承的工作條件為徑向力Fr=10 000N，轉(zhuǎn)速n=300r/min，輕度沖擊（fp=1.35），脂潤滑，預(yù)期壽命為2 000h。驗(yàn)算軸承

7、強(qiáng)度。37 選擇一搖臂吊車立柱的推力球軸承。已知作用在立柱上的最大垂直載荷Fa=50 000N，立柱轉(zhuǎn)速n=3 r/min，立柱重量W=20 000N，立柱端的軸頸直徑d=60 mm。38 某6308軸承工作情況如下表，設(shè)每天工作8h，試問軸承能工作幾年（每年按300天計(jì)算）工作時(shí)間b/（%）徑向載荷Fr/N轉(zhuǎn)速n/（r/min）302 0001 000154 500300558 900100注：有輕度沖擊（fp=1.2）。39 某球軸承的轉(zhuǎn)速n=400 r/min，當(dāng)量動載荷P=5 800N，求得其基本額定壽命為7 000h。若把可靠度提高到99%，軸承壽命是多少若軸承壽命分別取為3 700

8、h、14 000h，軸承可靠度是多少40 某蝸桿軸轉(zhuǎn)速n=1 440r/min，間歇工作，有輕微振動，fp=1.2，常溫工作。采用一端固定（一對7209C型軸承正安裝），一端游動（一個(gè)6209型軸承）支承。軸承的徑向載荷Fr1=1 000N（固定端）、Fr2=450N（游動端），軸上的軸向載荷Fx=3 000N，要求蝸桿軸承壽命2 500h。試校核固定端軸承是否滿足壽命要求。五、結(jié)構(gòu)題41 分析軸系結(jié)構(gòu)的錯誤，說明錯誤原因，并畫出正確結(jié)構(gòu)。題 41圖42 分析軸系結(jié)構(gòu)的錯誤，說明錯誤原因，并畫出正確結(jié)構(gòu)。題 42圖43 分析軸系結(jié)構(gòu)的錯誤，說明錯誤原因，并畫出正確結(jié)構(gòu)。題 43圖44 分析軸系

9、結(jié)構(gòu)的錯誤，說明錯誤原因，并畫出正確結(jié)構(gòu)。例解1. 如圖所示，安裝有兩個(gè)斜齒圓柱齒輪的轉(zhuǎn)軸由一對代號為7210AC的軸承支承。 已知兩齒輪上的軸向分力分別為Fx1=3000N，F(xiàn)x2=5000N，方向如圖。軸承所受徑向載荷Fr1=8600N，F(xiàn)r2=12500N。求兩軸承的軸向力Fa1、Fa2。解題要點(diǎn)：（1）求軸承的內(nèi)部軸向力Fs：Fs1=0.68Fr1=0.68×8600=5848 N方向向右，即； Fs2=0.68Fr2=0.68×12500=8500 N方向向左，即；（2）外部軸向力合成：Fx=Fx2Fx1=5000-3000=2000 N方向向左，即；（3）求軸承

10、的軸向力Fa：軸向力分布圖為1）“壓緊、放松”判別法Fs2+Fx=8500N+2000N+10500N>Fs1=5848N故軸有向左移動的趨勢，此時(shí)，軸承被壓緊，軸承被放松。則兩軸承的軸向力為Fa1=Fs2+Fx=10500NFa2=Fa2=8500N2）公式歸納法可見，方法1）、2）結(jié)果相同。2. 某轉(zhuǎn)軸由一對代號為30312的圓錐滾子軸承支承，軸上斜齒輪的軸向分力Fx=5000N，方向如圖。已知兩軸承處的徑向支反力Fr1=13600N，F(xiàn)r2=22100N。求軸承所受的軸向力Fa。解題要點(diǎn)：（1）求內(nèi)部軸向力Fs： N方向向右，即 N方向向左，即。（2）求軸承的軸向力Fa：1）“壓緊

11、、放松”判別法Fs1+Fx=4000N+5000N=9000N>Fs2=6500N故軸有向右移動的趨勢，此時(shí)軸承被壓緊，I軸承被放松。因此軸承的軸向力為Fa1=Fs1=4000NFa2=Fs1+Fx=9000N2）公式歸納法可見，方法1）、2）結(jié)果相同。3. 圓錐齒輪減速器輸入軸由一對代號為30206的圓錐滾子軸承支承，已知兩軸承外圈間距為72mm，錐齒輪平均分度圓直徑dm=56.25mm，齒面上的切向力Ft=1240N，徑向力Fr=400N，軸向力Fx=240N，各力方向如圖所示。求軸承的當(dāng)量動載荷P。解題要點(diǎn)：（1）計(jì)算軸的支點(diǎn)距l(xiāng)由手冊查得，30206軸承的反力作用點(diǎn)到外圈寬端面的

12、距離13.8mm, 取=14mm。故支點(diǎn)距l(xiāng)=72mm+2×14mm=100mm。右支點(diǎn)到齒寬中點(diǎn)的距離l1=64mm14mm=50mm。（2）計(jì)算軸承的徑向力1）軸水平面支反力（圖解a） N N2）軸垂直面支反力（見圖解b） N N3）合成支反力 N N軸承所受的徑向力與軸的合成支反力大小相等，即Fr1=FR1=634N，F(xiàn)r2=FR2=1935N。（3）計(jì)算軸承的軸向力。查手冊知，30206軸承，e=0.37, Y=1.6。故 N N軸向力分布圖為；軸承的軸向力為（4）計(jì)算當(dāng)量動載荷查手冊知，X=0.4, Y=1.6，取fP=1.5，則 N故X=1，Y=0，則 N4. 已知某轉(zhuǎn)軸

13、由兩個(gè)反裝的角接觸球軸承支承，支點(diǎn)處的徑向反力Fr1=875N，F(xiàn)r2=1520N，齒輪上的軸向力Fx=400N，方向如圖，轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n=520r/min，運(yùn)轉(zhuǎn)中有中等沖擊，軸承預(yù)期壽命。若初選軸承型號為7207C，試驗(yàn)算其壽命。解題要點(diǎn)：由標(biāo)準(zhǔn)知7207C軸承，C=30500N，C0=20000N。（1）計(jì)算軸承的軸向力需先計(jì)算軸承的內(nèi)部軸向力Fs。對于所選軸承，F(xiàn)s=eFr，而e值取決地Fa/C0，但Fa待求，故用試算法。先試取e=0.4，則 N N軸向力分布圖為軸承的軸向力為相對軸向載荷由X、Y系數(shù)表經(jīng)插值計(jì)算得e1=0.422, e2=0.401。再計(jì)算： N NFa1=1010N Fa

14、2=610N兩次計(jì)算的Fa/C0值相關(guān)不大，故可取e1=0.422, e2=0.401; Fa1=1010N，F(xiàn)a2=610N。（2）計(jì)算當(dāng)量動載荷故查表得X=0.44, Y=1.326。則 N查系數(shù)表，X=1，Y=0。故 N因，故按P1計(jì)算軸承壽命。（3）驗(yàn)算軸承壽命。（4）靜載荷計(jì)算由系數(shù)表查得，7207C軸承，X0=0.5，Y0=0.46。故當(dāng)量靜載荷為 NP01=Fr2=1520 N兩者取大值，故P0=902 N NP02=Fr2=1520 N兩者取大值，故P02=Fr2=1520N。又因P02< P01，所以只按P02計(jì)算靜載荷安全系數(shù)。由安全系數(shù)表，按正常情況取S0=2，則軸

15、承的實(shí)際安全系數(shù)為故靜載荷計(jì)算安全。結(jié)論：選用7206C軸承能滿足預(yù)期壽命要求。5. 蝸桿軸由一組圓錐滾子軸承30206和圓柱滾子軸承N206E支承，如圖所示。已知兩支點(diǎn)的徑向反力Fr1=1500N，F(xiàn)r2=2500N；蝸桿軸上的軸向力Fx=2300N，轉(zhuǎn)速n=960r/min。取fp=1.2，S0=1.5。求軸承壽命。解題要點(diǎn)：該問題可將右側(cè)的軸承組看成雙列軸承，支反力作用點(diǎn)在兩軸承中點(diǎn)處，兩軸承的內(nèi)部軸向力相互抵消；外部軸響力Fx應(yīng)由固定端即右支點(diǎn)承擔(dān)，左支點(diǎn)為游動端，只受徑向力。查手冊知，30206軸承：C=43200N，C0=20500N，e=0.37，Y=1.6,Y0=0.9；N20

16、6E軸承：C=3600N，C0=3500N。1軸承組壽命計(jì)算（1）當(dāng)量動載荷計(jì)算軸承組無內(nèi)部軸向力，故軸承組的軸向力Fa2=Fx=2300N。按雙列軸承計(jì)算當(dāng)量動載荷：查系數(shù)表，X=0.67, Y=0.67cot ; 單列時(shí)Y=0.4cot =1.6，即 cot =1.6/0.4=4。故雙列軸承時(shí)Y=0.67cot =0.67×4=2.68當(dāng)量動載荷 N（2）軸承組壽命軸承組的基本額定動載荷 N（3）靜載荷計(jì)算查系數(shù)表得：X0=0.4, Y0=0.44cot ; 由單列軸承時(shí)Y0=0.22cot =0.9，即 cot =0.9/0.22=4.0

17、9。故雙列軸承時(shí)Y0=0.44cot =0.44×4.09=1.8此時(shí)靜載荷 NP02=Fr2=2500 N兩者取大值，故P02=6640N軸承組額定靜載荷 N軸承組靜載荷安全系數(shù)結(jié)論：軸承組壽命為16700h。2圓柱滾子軸承計(jì)算（1）當(dāng)量動載荷計(jì)算游動端只受徑向力，故Fa1=0，X=1，Y=0， N（2）壽命計(jì)算（3）靜載荷計(jì)算P01=Fr1=1500N結(jié)論：圓柱滾子軸承壽命為37700h。6. 某軸僅作用平穩(wěn)的軸向力，由一對代號為6308的深溝球軸承支承。若軸的轉(zhuǎn)速n=3000r/min，工作溫度不超過100，預(yù)期壽命為10 000h，試由壽命要求計(jì)算軸承能承受的最大軸向力。解題

18、要點(diǎn)：已知軸承型號、轉(zhuǎn)速和壽命要求，則可由壽命公式求出當(dāng)量動載荷，再利用當(dāng)量動載荷公式可求得軸向力Fa，但因系數(shù)Y與Fa/C0有關(guān)，而Fa待求，故需進(jìn)行試算。由手冊知，6308軸承C=40800N，C0=24000N。軸承只受軸向力，徑向力Ft可忽略不計(jì)，故，F(xiàn)a/Fr>e。由壽命公式令，則可解出（1）設(shè)Fa/C0=0.07，由系數(shù)表查得，X=0.56, Y=1.63。取fp=1.0，則根據(jù)當(dāng)量動載荷公式故軸向力Fa可求得為此時(shí)，F(xiàn)a/C0=2058/24000=0.9，仍與所設(shè)不符。（2）設(shè)Fa/C0=0.085，查表得Y=1.546,Fa/C0=2169/24000=0.09，仍與所

19、設(shè)不符。（3）設(shè)Fa/C0=0.09，查得Y=1.256, 同法求得Fa=2198N，F(xiàn)a/C0=0.091，與假設(shè)基本相符。結(jié)論：6308軸承以承受的最大軸向力為2198N。7. 某設(shè)備主軸上的一對30308軸承，經(jīng)計(jì)算軸承、的基本額定壽命分別為Lh1=31000h，Lh2=15000h。若這對軸承的預(yù)期工作壽命為20000h，試求滿足工作壽命時(shí)的可靠度。若只要求可靠度為80%，軸承的工作壽命是多少？解題要點(diǎn)：（1）計(jì)算得到的基本額定壽命是可靠度為90%時(shí)的壽命，其失效概率為10%。預(yù)期工作壽命若與基本額定壽命不相等，則失效概率也不同，即預(yù)期工作壽命是失效概率為n時(shí)的修正額定壽命。此時(shí)，可靠

20、度R可由以下公式求出：式中，Ln是失效概率為n時(shí)的修正定額壽命：L10為基本額定壽命；為表示試驗(yàn)軸承離散程度的離散指數(shù)，對球軸承=10/9，對滾子軸承=9/8。故I軸承預(yù)期壽命下的可靠度為II軸承預(yù)期壽命下的可靠度為（2）若要求可靠度為80%，則失效概率為20%，此時(shí)軸承壽命可由下式求出：L20=a1L10式中a1為可靠性壽命修正系數(shù)，對滾子軸承，R=80%時(shí)，a1=1.95。故對I軸承L20=1.95×31000=60450 h對II軸承L20=1.95×15000=29250 h8. 圖示采用一對反裝圓錐滾子軸承的小錐齒輪軸承組合結(jié)構(gòu)。指出結(jié)構(gòu)中的錯誤，加以改正并畫出軸

21、向力的傳遞路線。解題要點(diǎn)：該例支點(diǎn)的軸向固定結(jié)構(gòu)型式為兩端固定結(jié)構(gòu)，即兩支點(diǎn)各承擔(dān)一個(gè)方向的軸向力。（1）存在的問題1）兩軸承外圈均未固定，軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，外圈極易松動脫落。2）軸向力無法傳到機(jī)座上。向左推動軸外伸端時(shí)，整個(gè)軸連同軸承均將從套杯中滑出；齒輪工作時(shí)將受到向右的軸向力，此時(shí)軸將帶著左軸承和右軸承的內(nèi)圈向右移動，致使右軸承分離脫落。3）軸承間隙無法調(diào)整。4）改正方法（2）改正方法1）將兩軸承內(nèi)圈間的套筒去掉，再將套杯中間部分內(nèi)徑減小，形成兩價(jià)目內(nèi)擋肩固定軸承外圈，從而使左軸承上向右的軸向力及右軸承上向左的軸向力通過外圈、套杯傳到機(jī)座上。2)在右軸承右側(cè)軸上制出一段螺紋，并配以圓螺母和止動墊

22、圈用來調(diào)整軸承間隙，同時(shí)借助圓螺母軸上向左的軸力傳到套杯上。3）在套杯和機(jī)座間加調(diào)整墊片，以調(diào)整軸系的軸向位置；在套杯和端蓋間也應(yīng)加調(diào)整墊片，使端蓋脫離軸承外圈，兼起密封作用。改正后的結(jié)構(gòu)及軸向力的傳遞路線見圖解。9. 圖示的蝸桿軸軸承組合結(jié)構(gòu)，一端采用一對正裝的角接觸球軸承，另一端為圓柱滾子軸承。指出圖中錯誤加以改正，并畫出軸向力的傳遞路線。解題要點(diǎn)：該例的支點(diǎn)軸向固定結(jié)構(gòu)應(yīng)為一端固定、一端游動的型式，即軸承組一側(cè)為固定端、固柱滾子軸承一側(cè)為游動端。（1）存在問題1）固定端兩軸承的內(nèi)、外圈均未作雙向固定。當(dāng)軸肥向左的軸力時(shí)，該支點(diǎn)上兩軸承將隨著軸從套杯中脫出，或軸頸與軸承內(nèi)圈配合松動，故無法

23、將向左的軸向力傳到機(jī)座上。2）固定端兩軸承的間隙無法調(diào)整。3）游動端支承采用的是普通型圓柱滾子軸承，即外圈兩側(cè)均不帶擋邊，因此是可分離型的軸承，為保證“游而不散”其內(nèi)、外圈均應(yīng)作雙向固定，否則內(nèi)圈與軸頸的配合易松動，外圈與滾動體極易分離、脫落。4）軸系的軸向位置無法調(diào)整。（2）改正方法1）固定端套杯的左端應(yīng)加內(nèi)擋肩；軸右端制出螺紋，配圓螺母、止動墊圈固定軸承內(nèi)圈。這樣可將向左的軸向力通過軸承組和套杯傳到機(jī)座上。2）在右端蓋和套杯間加調(diào)整墊片1，以調(diào)整軸承間隙。3）左支承處套杯右側(cè)加內(nèi)擋肩，軸承外圈左側(cè)加孔用彈性擋圈，以實(shí)現(xiàn)對外圈的雙向固定，防止其軸向移動；軸承內(nèi)圈左側(cè)加軸用彈性擋圈，以實(shí)現(xiàn)內(nèi)圈

24、的雙向固定；游動將在滾動體和外圈滾道之間實(shí)現(xiàn)。4）套杯與機(jī)座間應(yīng)加調(diào)整熱片2，實(shí)現(xiàn)軸系軸向位置的調(diào)整。改正后的結(jié)構(gòu)及軸向力傳遞路線如圖解所示。10. 試分析圖示軸系結(jié)構(gòu)的錯誤，并中以改正。齒輪用油潤滑、軸承用脂潤滑。解題要點(diǎn)：（1）支點(diǎn)軸向固定結(jié)構(gòu)錯誤1）該例為兩端固定結(jié)構(gòu)，但應(yīng)將兩軸承由圖示的反安裝型改為正安裝，否則軸向力無法傳到機(jī)座上；2）左軸端的軸用彈性擋圈多余，應(yīng)去掉。3）無法調(diào)整軸承間隙，端蓋與機(jī)座間應(yīng)加調(diào)整墊片。（2）轉(zhuǎn)動件與靜止件接觸錯誤1）左軸端不應(yīng)頂住端蓋；2）聯(lián)軸器不應(yīng)與端蓋接觸；3）右端蓋不應(yīng)與軸接觸，孔徑應(yīng)大于軸徑。（3）軸上零件固定錯誤1）套筒作用不確定，且軸上有鍵，

25、無法頂住齒輪；套筒不能同時(shí)頂住軸承的內(nèi)、外圈；齒輪的軸向固定不可靠（過定位）；2）聯(lián)軸器軸向位置不確定。（4）加工工藝不合理1）軸上兩處鍵槽不在同一母線上；2）聯(lián)軸器鍵槽未開通，深度不符標(biāo)準(zhǔn)；3）箱體外端面的加工面與非加工面未分開。（5）裝配工藝錯誤1）軸肩、套筒直徑過大，兩軸承均無法拆下；2）齒輪處鍵過長，軸頸右側(cè)應(yīng)減小直徑。（6）潤滑與密封錯誤1）軸承處未加擋油盤；2）右端蓋未考慮密封。改正后的結(jié)構(gòu)見圖解。六、習(xí)題參考答案1、選擇題1 A； 2 B； 3 D； 4 B； 5 D； 6 B； 7 B；8 C； 9 D； 10 B； 11 D； 12 A； 13 B； 14 A；15 B；2、填空題16 疲勞點(diǎn)蝕；塑性變形17 1018 疲勞壽命19 靜強(qiáng)度20 兩端單向固定；一端固定，一端游動；兩端游動21 不高；短軸22 1/823 8倍24 接觸角25 調(diào)心3、問答題（參考答案從略）4、分析計(jì)算題36 解題要點(diǎn)：