分式方程增根練習(xí)習(xí)題

1、與分式方程根有關(guān)的問(wèn)題分類舉例與分式方程的根有關(guān)的問(wèn)題，在近年的中考試題中時(shí)有出現(xiàn)，現(xiàn)結(jié)合近年的中考題分類舉例，介紹給讀者，供學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容時(shí)參考。1. 已知分式方程有增根，求字母系數(shù)的值解答此類問(wèn)題必須明確增根的意義：（1）增根是使所給分式方程分母為零的未知數(shù)的值。（2）增根是將所給分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（1）可以確定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根時(shí)的字母系數(shù)的值。例1. （2000年潛江市）使關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根的a的值是（ ）A. 2B. 2C. D. 與a無(wú)關(guān)例2. （1997年山東?。┤艚夥质椒匠坍a(chǎn)生增根，則m的值是（ ）A. 1或2 B. 1

2、或2C. 1或2 D. 1或2例3. （2001年重慶市）若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為_(kāi)。例4. （2001年鄂州市）關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。例5. 當(dāng)k為何值時(shí)，解關(guān)于x的方程：只有增根x=1。評(píng)注：由以上幾例可知，解答此類問(wèn)題的基本思路是：（1）將所給方程化為整式方程；（2）由所給方程確定增根（使分母為零的未知數(shù)的值或題目給出）；（3）將增根代入變形后的整式方程，求出字母系數(shù)的值。2. 已知分式方程根的情況，求字母系數(shù)的值或取值范圍例6. （2002年荊門(mén)市）當(dāng)k的值為_(kāi)（填出一個(gè)值即可）時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。例7. （2002年孝感市）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根例8

3、. （2003年南昌市）已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。評(píng)注：由以上三例可知，由分式方程根的情況，求字母系數(shù)的值或取值范圍的基本思路是：（1）將所給方程化為整式方程；（2）根據(jù)根的情況，由整式方程利用根的判別式求出字母系數(shù)的值或取值范圍，注意排除使原方程有增根的字母系數(shù)的值。3. 已知分式方程無(wú)增根，求字母系數(shù)的取值范圍例9. 當(dāng)a取何值時(shí)，解關(guān)于x的方程：無(wú)增根評(píng)注：解答此類問(wèn)題的基本思路是：（1）將已知方程化為整式方程；（2）由所得整式方程求出有增根的字母系數(shù)的值和使整式方程有實(shí)數(shù)根的字母系數(shù)的取值范圍；（3）從有實(shí)數(shù)根的范圍里排除有增根的值，即得無(wú)增根的取值范圍。4. 已知分式方程根的符號(hào)，求字母系數(shù)的取值范圍例9. 已知關(guān)于x的方程的根大于0，求a的取值范圍。例10. 已知關(guān)于x的方程的根小于0，求k的取值范圍評(píng)注：解答此類題的基本思路是：（1）求出已知方程的根；（2）由已知建立關(guān)于字母系數(shù)的不等式，求出字母系數(shù)的取值范圍，注