20XX年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷試題

1、2019年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1（3分）2的絕對值是（）A2BCD22（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD3（3分）2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發(fā)射技術試驗，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示為（）A58×103B5.8×103C0.58×105D5.8x1044（3分）在平面直角坐標系中，將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P的坐標為（）A（3，1）B（3，3）

2、C（1，1）D（5，1）5（3分）不等式5x+13x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD6（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等腰三角形B等邊三角形C菱形D平行四邊形7（3分）計算（2a）3的結果是（）A8a3B6a3C6a3D8a38（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD9（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB4，BC8則DF的長為（）A2B4C3D210（3分）如圖，拋物線yx2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相

3、交于點C，點D在拋物線上，且CDABAD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為 二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）11（3分）如圖ABCD，CBDE，B50°，則D °12（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是 13（3分）如圖，ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CDAC，連接AD若AB2，則AD的長為 14（3分）我國古代數(shù)學著作九章算術中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛問大小器各容幾何”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音h

4、u，是古代的一種容量單位）1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為 15（3分）如圖，建筑物C上有一桿AB從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為 m（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）16（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（

5、單位：m）與行走時x（單位：min）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲行走時間x（單位；min）的函數(shù)圖象，則ab 三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（2）2+618（9分）計算：÷+19（9分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，ABDC，BC，求證：AFDE20（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分成績等級頻數(shù)（人）頻率優(yōu)秀150.3良好及格不及格5根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男

6、生人數(shù)為 人，成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總人數(shù)的百分比為 %；（2）被測試男生的總人數(shù)為 人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總人數(shù)的百分比為 %；（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調查結果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù)四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；（2）假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019年村該村的人均收入是多少元？22（9

7、分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，2）在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，點B在OA的廷長線上，BCx軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點D，連接AC，AD（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若SACD，設點C的坐標為（a，0），求線段BD的長23（10分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC是O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P且APCBCP（1）求證：BAC2ACD；（2）過圖1中的點D作DEAC，垂足為E（如圖2），當BC6，AE2時，求O的半徑五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy

8、中，直線yx+3與x軸，y軸分別相交于點A，B，點C在射線BO上，點D在射線BA上，且BDOC，以CO，CD為鄰邊作COED設點C的坐標為（0，m），COED在x軸下方部分的面積為S求：（1）線段AB的長；（2）S關于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍25（12分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，ABC中，BAC90°，點D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分線與BC相交于點F，BGAF，垂足為G，探究線段BG與AC的數(shù)量關系，并證明同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量

9、，發(fā)現(xiàn)BAE與DAC相等”小偉：“通過構造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關系”老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG，與AC相交于點H（如圖2），可以求出的值”（1）求證：BAEDAC；（2）探究線段BG與AC的數(shù)量關系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；（3）直接寫出的值（用含k的代數(shù)式表示）26（12分）把函數(shù)C1：yax22ax3a（a0）的圖象繞點P（m，0）旋轉180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數(shù)C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）（1）填空：t的值為 （用含m的代數(shù)式表示）（2）若a1，當xt時，函數(shù)C1的最大值

10、為y1，最小值為y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）當m0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）與y軸相交于點D把線段AD原點O逆時針旋轉90°，得到它的對應線段AD，若線AD與C2的圖象有公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍2019年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1（3分）2的絕對值是（）A2BCD2【解答】解：2的絕對值是2故選：A2（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【解答】解：左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分

11、別為2，1，1故選：B3（3分）2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發(fā)射技術試驗，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示為（）A58×103B5.8×103C0.58×105D5.8x104【解答】解：將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示為5.8×104故選：D4（3分）在平面直角坐標系中，將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P的坐標為（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）【解答】解：將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P的坐標為（3，12），即（3，1），故選：A5（3分）不等式5

12、x+13x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【解答】解：5x+13x1，移項得5x3x11，合并同類項得2x2，系數(shù)化為1得，x1，在數(shù)軸上表示為：故選：B6（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等腰三角形B等邊三角形C菱形D平行四邊形【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：C7（3分）計算（2a）3的結果是（）A8a3B6a3C6a3D8a3【解答】解

13、：（2a）38a3；故選：A8（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD【解答】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：P兩次都是紅球故選：D9（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB4，BC8則DF的長為（）A2B4C3D2【解答】解：連接AC交EF于點O，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ADBC8，BD90°，AC4，折疊矩形使C與A重合時，EFAC，AOCOAC2，AOFD90°，OAFDAC，則RtFOARtADC，即：，解得：AF5

14、，DFDFADAF853，故選：C10（3分）如圖，拋物線yx2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CDABAD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為2【解答】解：當y0時，x2+x+20，解得：x12，x24，點A的坐標為（2，0）；當x0時，yx2+x+22，點C的坐標為（0，2）；當y2時，x2+x+22，解得：x10，x22，點D的坐標為（2，2）設直線AD的解析式為ykx+b（k0），將A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得：，解得：，直線AD的解析式為yx+1當x0時，yx+11，點E的坐標為（

15、0，1）當y1時，x2+x+21，解得：x11，x21+，點P的坐標為（1，1），點Q的坐標為（1+，1），PQ1+（1）2故答案為：2二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）11（3分）如圖ABCD，CBDE，B50°，則D130°【解答】解：ABCD，BC50°，BCDE，C+D180°，D180°50°130°，故答案為：13012（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是25【解答】解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為25歲的最多，有8人，故眾數(shù)為25歲，故答案為：2513（3分）如圖，ABC是等邊三

16、角形，延長BC到點D，使CDAC，連接AD若AB2，則AD的長為2【解答】解：ABC是等邊三角形，BBACACB60°，CDAC，CADD，ACBCAD+D60°，CADD30°，BAD90°，AD2故答案為214（3分）我國古代數(shù)學著作九章算術中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛問大小器各容幾何”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位）1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組

17、為【解答】解：設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得：，故答案為15（3分）如圖，建筑物C上有一桿AB從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為3m（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，則BCCDtanBDC10，在RtACD中，tanADC，則ACCDtanADC10×1.3313.3，ABACBC3.33（m），故答案為：316（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走

18、步，如果兩人分別從這條多路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：m）與行走時x（單位：min）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲行走時間x（單位；min）的函數(shù)圖象，則ab【解答】解：從圖1，可見甲的速度為60，從圖2可以看出，當x時，二人相遇，即：（60+V已）×120，解得：已的速度V已80，已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，ab，故答案為三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（2）2+6【解答】解：原式3+44+2+6

19、15;3+44+2+2718（9分）計算：÷+【解答】解：原式×19（9分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，ABDC，BC，求證：AFDE【解答】證明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）AFDE20（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分成績等級頻數(shù)（人）頻率優(yōu)秀150.3良好及格不及格5根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總人數(shù)的百分比為90%；（

20、2）被測試男生的總人數(shù)為50人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總人數(shù)的百分比為10%；（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調查結果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù)【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖表可知，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，被測試男生總數(shù)15÷0.350（人），成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總人數(shù)的百分比：，故答案為15，90；（2）被測試男生總數(shù)15÷0.350（人），成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總人數(shù)的百分比：，故答案為50，10；（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀30%，及格20%，不及格10%，則良好40

21、%，該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù)180×40%72（人）答：該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù)72人四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；（2）假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019年村該村的人均收入是多少元？【解答】解：（1）設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，

22、x21.1（不合題意，舍去）答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%（2）24200×（1+10%）26620（元）答：預測2019年村該村的人均收入是26620元22（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，2）在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，點B在OA的廷長線上，BCx軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點D，連接AC，AD（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若SACD，設點C的坐標為（a，0），求線段BD的長【解答】解：（1）點A（3，2）在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，k3×26，反比例函數(shù)y；答：反比例函數(shù)的關系式為：y；（2）過

23、點A作AEOC，垂足為E，連接AC，設直線OA的關系式為ykx，將A（3，2）代入得，k，直線OA的關系式為yx，點C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CDSACD，CDEC，即，解得：a6，BDBCCD3；答：線段BD的長為323（10分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC是O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P且APCBCP（1）求證：BAC2ACD；（2）過圖1中的點D作DEAC，垂足為E（如圖2），當BC6，AE2時，求O的半徑【解答】（1）證明：作DFBC于F，連接DB，AP是O的切線，PAC90°，即

24、P+ACP90°，AC是O的直徑，ADC90°，即PCA+DAC90°，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分線，DF經(jīng)過點O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF經(jīng)過點O，DFBC，F(xiàn)CBC3，在DEC和CFD中，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90°，DEAC，DE2AEEC，則EC，AC2+，O的半徑為五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+3與x軸，y軸分

25、別相交于點A，B，點C在射線BO上，點D在射線BA上，且BDOC，以CO，CD為鄰邊作COED設點C的坐標為（0，m），COED在x軸下方部分的面積為S求：（1）線段AB的長；（2）S關于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍【解答】解：（1）當x0時，y3，當y0時，x4，直線yx+3與x軸點交A（4，0），與y軸交點B（0，3）OA4，OB3，AB，因此：線段AB的長為5（2）當CDOA時，如圖，BDOC，OCm，BDm，由BCDBOA得：，即：，解得：m；當0m時，如圖1所示：DEm，此時點E在AOB的內(nèi)部，S0 （0m）；當m3時，如圖2所示：過點D作DFOB，垂足為F，此時在x

26、軸下方的三角形與CDF全等，BDFBAO，DF，同理：BFm，CF2m3，SCDF（2m3）×m24m，即：Sm24m，（m3）當m3時，如圖3所示：過點D作DFy軸，DGx軸，垂足為、FG，同理得：DF，BFm，OFDGm3，AGm4，SSOGESADGS，（m3）答：S25（12分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，ABC中，BAC90°，點D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分線與BC相交于點F，BGAF，垂足為G，探究線段BG與AC的數(shù)量關系，并證明同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：

27、小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)BAE與DAC相等”小偉：“通過構造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關系”老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG，與AC相交于點H（如圖2），可以求出的值”（1）求證：BAEDAC；（2）探究線段BG與AC的數(shù)量關系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；（3）直接寫出的值（用含k的代數(shù)式表示）【解答】證明：（1）ABADABDADBADBACB+DAC，ABDABCACB+BAEBAEDAC（2）設DACBAE，CABCADB+ABC+C+290°，BAE+EAC90°+EACEAC2AF平分EACFACEAFFACC，ABEBAF+AFFC，AFBFAFBCBFABEBAF，BGABAC90°ABGBCA