湖南省20某年普通高等學校對口招生考試數(shù)學試卷試題

1、湖南省2017年普通高等學校對口招生考試數(shù)學試題(附答案)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量120分鐘.滿分120分一、選擇題（每小題4分，共40分每小題只有一項是符合題目要求的）1.已知集合,則等于 【答案】DA. B. C. D. 2.已知，,則的大小關(guān)系為 【答案】BA B C D 3.已知 ，則 【答案】AA B C D4.已知兩條直線互相垂直，則 【答案】DA2 B 1 C0 D5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 【答案】CA. B. C. D. 6.已知函數(shù)的定義域為R，則“為偶函數(shù)” 是“”的【答案】CA 充分必要條件 B 必要不充分條件 C 充分不必要條件 D 既

2、不充分也不必要條件7.不等式的解集是 【答案】DA B C D8.設(shè) 是兩條不同的直線，是平面，則下列命題正確的是 【答案】BA若，則 B若，則 C若，則 D若，則9. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)中取2個不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A. 72種 B. 36種 C. 32種 D. 16種 【答案】D10在三棱錐 中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，則該三棱錐的體積為 【答案】AA B C D1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601

3、.651.70人數(shù)2242則這些運動員成績的平均數(shù)是_（m） 【答案】1.6212若直線經(jīng)過圓的圓心，則_【答案】13函數(shù)的最小值為 【答案】14.若關(guān)于的不等式的解集為，則 【答案】315.若雙曲線上存在四點A，B，C，D，使四邊形ABCD為正方形，則此雙曲線的離心率的取值范圍為 【答案】三、解答題（本大題共7小題，其中第21，22題為選做題滿分60分解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分10分）已知函數(shù).（I）求的值，并寫出的定義域；（II）當時，求的取值范圍解：（I）依題意，有：，解得：，由，的定義域為（II）由（1）得：4>1,為增函數(shù)，而 當時，的取值范

4、圍為17. （本小題滿分10分）某射擊運動員射擊3次，每次射擊擊中目標的概率為，求：（I）3次射擊都擊中目標的概率； （II）擊中次數(shù)的分布列0123P解：（I） （II）隨機變量的分布列為：18. （本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，求：（I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項和解：（I）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，依題意，有： 數(shù)列的通項公式為；（II）=19. （本小題滿分10分）已知向量，向量（I）若，求的值； （II）若，求的值解：（1）由得：，（2）由得 = 20. （本小題滿分10分）已知拋物線的焦點為（I）求拋物線C的方程；（II）過點M（1,2）的直線與相交于兩

5、點，且M為AB的中點，求直線的方程解：（I）拋物線的焦點為，解得， 故拋物線C的方程為：；（2）設(shè)、 ，則依題意有易知若直線的斜率不存在，則直線方程為，此時，不合題意，由得： 即 直線的方程為 注意：第21題，22題為選做題，請考生選擇其中一題作答21（本小題滿分10分）已知，分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知，（I）若，且，求的面積；（II）若，求的值解：（I）由，且，則，又，解得（II）由正弦定理，又， ，又 22某公司有40萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對乙項目投資的倍，且對每個項目的投資都不能低于5萬元。對項目甲每投資1萬元可獲得0.2萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.3萬元的利潤。問：該公司如何規(guī)劃投資，才能使公司獲得的總利潤最大？解 設(shè)投入甲、乙項目分別為x萬元，y