數(shù)學(xué)——函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性(1)

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性奇偶性2. 請(qǐng)分別畫出函數(shù)請(qǐng)分別畫出函數(shù)f (x)x3與與g(x)x2的的 圖象圖象.1. 在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱 圖形的定義是什么？圖形的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 奇函數(shù)：奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈，如，如果對(duì)果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，都有f(x)f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yg (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈，如，如果對(duì)果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，都有g(shù)(x)

2、g(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)偶函數(shù). 講授新課講授新課問(wèn)題問(wèn)題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任任意意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？ 強(qiáng)調(diào)定義中強(qiáng)調(diào)定義中“任意任意”二字，說(shuō)明函二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性它不同于函數(shù)的單調(diào)性 .問(wèn)題問(wèn)題2：x與與x在幾何上有何關(guān)系？具有在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？ 奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是奇函數(shù)與偶函數(shù)

3、的定義域的特征是關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱.問(wèn)題問(wèn)題3：結(jié)合函數(shù)結(jié)合函數(shù)f (x)x3的圖象回答以的圖象回答以下問(wèn)題：下問(wèn)題：(1)對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f (x)，圖象上的，圖象上的點(diǎn)點(diǎn)P (x，f (x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)是什么？點(diǎn)P是否也在函數(shù)是否也在函數(shù)f (x)的圖象的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論上？由此可得到怎樣的結(jié)論.(2)如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，能否判斷它對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，能否判斷它的奇偶性？的奇偶性？如果一個(gè)函數(shù)是如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù)，則這個(gè)函，則這個(gè)函數(shù)

4、的圖象數(shù)的圖象以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形. 反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù). 如果一個(gè)函數(shù)是如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)，則它的圖，則它的圖形是形是以以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；反之，；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)個(gè)函數(shù)是偶函數(shù). 2. 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1

5、) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù))(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)

6、的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù))(3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù))(3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(5) f (x)0. 例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x

7、)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù))(3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(5) f (x)0. (既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)偶函數(shù))(3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(5) f (x)0. (既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))

8、 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為數(shù)值為0的常值函數(shù)的常值函數(shù). 前提是定義域關(guān)于前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱. 第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；于原點(diǎn)對(duì)稱； 第二步判斷第二步判斷f (x)f (x)還是判斷還是判斷f (x)f (x).歸歸 納納： (1)根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：還是偶函數(shù)的方法和步驟是： (2)對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性有有四種四種可能：可能： 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

9、；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).歸歸 納納：）。是（的奇偶性反比例函數(shù)）。函數(shù)的條件是（為偶對(duì)于二次函數(shù)）。的條件是（為奇函數(shù)對(duì)于一次函數(shù))0()(. 3)0()(. 2)0()(. 12kxkxfacbxaxxfabaxxfb =0b =0奇函數(shù)奇函數(shù)；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)

10、x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31；(5) f (x)

11、(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2)

12、 f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)(偶偶) ；2, 11

13、1)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非

14、偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)(奇奇)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)(偶偶) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；(奇奇)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶

15、) .3 , 2,)()4(;1)()3(;1)()2(|;1| 1|)(122xxxfxxxfxxxfxxxf）（：判斷下列函數(shù)的奇偶性2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確練練 習(xí)習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這 個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (

16、4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù). 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(錯(cuò)錯(cuò))練練 習(xí)習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這 個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象

17、關(guān)于如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù). 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(錯(cuò)錯(cuò))(對(duì)對(duì))練練 習(xí)習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這 個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于如果一個(gè)函

18、數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù). 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(錯(cuò)錯(cuò))(對(duì)對(duì))(錯(cuò)錯(cuò))練練 習(xí)習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這 個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于如果一個(gè)函數(shù)的圖

19、象關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù). 2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(錯(cuò)錯(cuò))(對(duì)對(duì))(錯(cuò)錯(cuò))(對(duì)對(duì))練練 習(xí)習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這 個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于如果一個(gè)函數(shù)的

20、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù). 4. 如果函數(shù)如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的偶函數(shù)，試問(wèn)偶函數(shù)，試問(wèn)F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數(shù)，函數(shù)f (x)可以是奇函可以是奇函數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？ 練練 習(xí)習(xí)4. 如果函數(shù)如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的偶函數(shù)，試問(wèn)偶函數(shù)，試問(wèn)F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數(shù)，函數(shù)f (x)可以是奇函可以是奇函數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？ 練練 習(xí)習(xí)(不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù)不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù))4. 如果函數(shù)如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的偶函數(shù)，試問(wèn)偶函數(shù)，試問(wèn)F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數(shù)，函數(shù)